బీజగణిత సూత్రాలు
అల్జీబ్రా సూత్రాలు – 60 సెకన్ల రివిజన్ షీట్
తప్పక తెలుసుకోవాల్సిన సమీకరణాలు
(a+b)² = a² + 2ab + b²(a−b)² = a² − 2ab + b²a² − b² = (a−b)(a+b)(వర్గాల తేడా = “మైనస్-ప్లస్ ట్రిక్”)(a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)(a−b)³ = a³ − b³ − 3ab(a−b)a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²)a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²)(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
రేఖీయ సమీకరణాల జంట
ax + by = c&dx + ey = f
క్రాస్ పద్ధతి:x = (ce-bf)/(ae-bd),y = (af-cd)/(ae-bd)(వ్రాయండి → ✕ రద్దు)
వర్గ సమీకరణం ax² + bx + c = 0
- మూలాలు:
x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2a - విచ్ఛిన్నక
D = b² − 4acD > 0→ వాస్తవ మరియు భిన్నమైనవిD = 0→ వాస్తవ మరియు సమానమైనవిD < 0→ సంక్లిష్టమైనవి
ఘాతాంకాలు (పవర్లు) – 5-నియమ కిట్
| నియమం | ట్రిక్ | ఉదాహరణ |
|---|---|---|
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
“గుణించేటప్పుడు కలుపు” | 2³·2⁵ = 2⁸ |
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
“భాగించేటప్పుడు తీసివేయి” | 5⁷/5² = 5⁵ |
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
“పవర్-పై-పవర్ → గుణించు” | (3²)⁴ = 3⁸ |
a⁰ = 1 (a≠0) |
“జీరో పవర్ = హీరో 1” | π⁰ = 1 |
a⁻ᵐ = 1/aᵐ |
“మైనస్ కిందికి తిప్పుతుంది” | 4⁻² = 1/16 |
సర్డ్స్ – రెండు గోల్డెన్ నియమాలు
√a · √b = √(ab)√a / √b = √(a/b)- రేషనలైజ్
1/(√a + √b)→(√a − √b)/(√a − √b)తో గుణించండి (సైన్ తిప్పండి)
శ్రేణుల తక్షణ సూత్రాలు
1 + 2 + … + n = n(n+1)/21² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/61³ + 2³ + … + n³ = [n(n+1)/2]²(ఘనాల మొత్తం = మొత్తం యొక్క వర్గం)
రాపిడ్-ఫైర్ MCQs
49² − 1సమానం
A) 50 × 48 B) 48² C) 2400 D) 2500x² − 5x + 6 = 0అయితే, మూలాలు
A) 2,3 B) −2,−3 C) 1,6 D) −1,−6√12 × √3అంటే
A) 6 B) 36 C) 4√3 D) 9(a−b)² + 4abసమానం
A)a² + b²B)(a+b)²C)a² − b²D)2ab2⁵ · 2⁻³సమానం
A) 4 B) 2 C) 1/4 D) 32- మొత్తం
1 + 2 + … + 20సమానం
A) 190 B) 210 C) 200 D) 220 1/(√7 − √5)యొక్క రేషనలైజింగ్ కారకం
A)√7 − √5B)√7 + √5C)√5D)1/√7x + 1/x = 5అయితే,x² + 1/x²
A) 23 B) 25 C) 27 D) 243x² − 2x + 5 = 0యొక్క డిస్క్రిమినెంట్
A) −56 B) 64 C) 46 D) 0a³ − b³అయినప్పుడుa = 4, b = 2సమానం
A) 56 B) 64 C) 8 D) 48
BETA
