बीजगणितीय सूत्रे – ६०-सेकंद रिव्हिजन शीट
अत्यावश्यक ओळखपत्रे
(a+b)² = a² + 2ab + b²(a−b)² = a² − 2ab + b²a² − b² = (a−b)(a+b) (वर्गांचा फरक = “मायनस-प्लस ट्रिक”) (a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)(a−b)³ = a³ − b³ − 3ab(a−b)a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²)a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²)(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
रेषीय समीकरण जोडी
ax + by = c & dx + ey = fक्रॉस-पद्धत: x = (ce-bf)/(ae-bd), y = (af-cd)/(ae-bd) (लिहा → ✕ रद्द)
द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0
मूळ: x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2aविवेकक D = b² − 4ac
D > 0 → वास्तव व भिन्नD = 0 → वास्तव व समानD < 0 → संकुल
घातांक (पॉवर्स) – ५-नियम किट
नियम
ट्रिक
उदाहरण
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ“गुणाकारात अधिक”
2³·2⁵ = 2⁸
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ“भागाकारात वजाबाकी”
5⁷/5² = 5⁵
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ“पॉवरवर पॉवर → गुणाकार”
(3²)⁴ = 3⁸
a⁰ = 1 (a≠0)“शून्य घात = वीर १”
π⁰ = 1
a⁻ᵐ = 1/aᵐ“ऋण खाली फ्लिप”
4⁻² = 1/16
सर्ड – दोन सुवर्ण नियम
√a · √b = √(ab)√a / √b = √(a/b)रॅशनलाइज 1/(√a + √b) → (√a − √b)/(√a − √b) ने गुणाकार करा (चिन्ह फ्लिप)
मालिका क्विकीज
1 + 2 + … + n = n(n+1)/21² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/61³ + 2³ + … + n³ = [n(n+1)/2]² (घनांची बेरीज = बेरीजचा वर्ग)
रॅपिड-फायर MCQs
49² − 1 हे समान आहेजर x² − 5x + 6 = 0, तर मूळे आहेत
√12 × √3 हे आहे(a−b)² + 4ab हे समान आहेa² + b² B) (a+b)² C) a² − b² D) 2ab2⁵ · 2⁻³ हे समान आहेबेरजा 1 + 2 + … + 20 ही समान आहे
1/(√7 − √5) चा रॅशनलायझिंग फॅक्टर आहे√7 − √5 B) √7 + √5 C) √5 D) 1/√7जर x + 1/x = 5, तर x² + 1/x² हे आहे
3x² − 2x + 5 = 0 चा डिस्क्रिमिनंट आहेa³ − b³ जेव्हा a = 4, b = 2 तेव्हा समान आहे
उत्तरे दाखवा
1-A 2-A 3-A 4-B 5-A 6-B 7-B 8-A 9-A 10-A
BETA
