बीजगणित के सूत्र – 60-सेकंड रिवीजन शीट
जानने-लायक पहचान
(a+b)² = a² + 2ab + b²(a−b)² = a² − 2ab + b²a² − b² = (a−b)(a+b) (वर्गों का अंतर = “माइनस-प्लस ट्रिक”) (a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)(a−b)³ = a³ − b³ − 3ab(a−b)a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²)a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²)(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
रैखिक समीकरण युग्म
ax + by = c & dx + ey = fक्रॉस-विधि: x = (ce-bf)/(ae-bd), y = (af-cd)/(ae-bd) (लिखो → ✕ कैंसेल)
द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0
मूल: x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2aविचारक D = b² − 4ac
D > 0 → वास्तविक और भिन्नD = 0 → वास्तविक और समानD < 0 → सम्मिश्र
घातांक (पॉवर्स) – 5-नियम किट
नियम
ट्रिक
उदाहरण
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ“गुणा करते समय जोड़”
2³·2⁵ = 2⁸
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ“भाग करते समय घटा”
5⁷/5² = 5⁵
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ“पॉवर-ऑन-पॉवर → गुणा”
(3²)⁴ = 3⁸
a⁰ = 1 (a≠0)“शून्य घात = हीरो 1”
π⁰ = 1
a⁻ᵐ = 1/aᵐ“माइनस नीचे फ्लिप”
4⁻² = 1/16
करणियाँ – दो गोल्डन नियम
√a · √b = √(ab)√a / √b = √(a/b)परिमेय बनाना 1/(√a + √b) → (√a − √b)/(√a − √b) से गुणा करें (चिन्ह फ्लिप)
श्रेणी क्विकीज़
1 + 2 + … + n = n(n+1)/21² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/61³ + 2³ + … + n³ = [n(n+1)/2]² (घन योग = योग का वर्ग)
रैपिड-फायर MCQs
49² − 1 बराबर हैयदि x² − 5x + 6 = 0, तो मूल हैं
√12 × √3 है(a−b)² + 4ab बराबर हैa² + b² B) (a+b)² C) a² − b² D) 2ab2⁵ · 2⁻³ बराबर हैयोग 1 + 2 + … + 20 बराबर है
1/(√7 − √5) का परिमेयकारी गुणनखंड है√7 − √5 B) √7 + √5 C) √5 D) 1/√7यदि x + 1/x = 5, तो x² + 1/x² है
3x² − 2x + 5 = 0 का विविक्तिकर हैa³ − b³ जब a = 4, b = 2 तो बराबर है
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