باب 07 حرکت اور فاصلوں کی پیمائش
پہیلی اور بوجھو کی کلاس میں بچوں کے درمیان گرمیوں کی چھٹیوں کے دوران ان کی گئی جگہوں کے بارے میں عام بحث ہوئی۔ کوئی اپنے آبائی گاؤں ٹرین، پھر بس، اور آخر میں بیل گاڑی سے گیا تھا۔ ایک طالب علم ہوائی جہاز سے سفر کر چکا تھا۔ ایک اور نے اپنی چھٹیوں کے کئی دن اپنے چچا کی کشتی میں ماہی گیری کے سفر پر گزارے۔
استاد نے پھر انہیں اخبار کے مضامین پڑھنے کو کہے جن میں مریخ کی مٹی پر چلنے والی چھوٹی پہیوں والی گاڑیوں کا ذکر تھا جو تجربات کرتی تھیں۔ یہ گاڑیاں خلائی جہاز کے ذریعے مریخ تک لے جائی گئی تھیں!
اس دوران، پہیلی قدیم ہندوستان کی کہانیاں پڑھ رہی تھی اور جاننا چاہتی تھی کہ پہلے زمانے میں لوگ ایک جگہ سے دوسری جگہ کیسے سفر کرتے تھے۔
7.1 نقل و حمل کی کہانی
بہت پہلے لوگوں کے پاس نقل و حمل کا کوئی ذریعہ نہیں تھا۔ وہ صرف پیدل چلتے تھے اور سامان اپنی پیٹھ پر اٹھا کر لے جاتے تھے۔ بعد میں انہوں نے نقل و حمل کے لیے جانوروں کا استعمال شروع کر دیا۔
پانی کے راستوں سے نقل و حمل کے لیے، کشتیوں کا استعمال قدیم زمانے سے ہوتا آیا ہے۔ شروع میں، کشتیاں لکڑی کے سادہ لٹھے ہوا کرتی تھیں جن میں ایک کھوکھلا گڑھا بنایا جا سکتا تھا۔ بعد میں، لوگوں نے لکڑی کے مختلف ٹکڑوں کو جوڑنا اور کشتیوں کو شکل دینا سیکھا۔ یہ شکلیں
پانی میں رہنے والے جانوروں کی شکلوں کی نقل تھیں۔ باب 5 اور 6 میں مچھلی کی اس ہموار شکل پر ہماری بحث یاد کریں۔
پہیے کی ایجاد نے نقل و حمل کے طریقوں میں بڑی تبدیلی لائی۔ پہیے کے ڈیزائن میں ہزاروں سالوں میں بہتری آئی۔ جانوروں کو گاڑیاں کھینچنے کے لیے استعمال کیا جانے لگا جو پہیوں پر چلتی تھیں۔
انیسویں صدی کے آغاز تک، لوگ ایک جگہ سے دوسری جگہ منتقل ہونے کے لیے اب بھی جانوروں، کشتیوں اور جہازوں پر انحصار کرتے تھے۔ بھاپ کے انجن کی ایجاد نے نقل و حمل کے نئے ذرائع کی ترقی کا راستہ کھولا۔ ریلوے لائنیں بھاپ کے انجن سے چلنے والی گاڑیوں اور ویگنوں کے لیے بنائی گئیں۔ بعد میں آئے
شکل 7.1 نقل و حمل کے کچھ ذرائع
موٹر کاریں، ٹرک اور بسیں جیسی موٹر گاڑیاں۔ پانی پر نقل و حمل کے ذرائع کے طور پر موٹر والی کشتیاں اور جہاز استعمال ہونے لگے۔ 1900 کی دہائی کے ابتدائی سالوں میں ہوائی جہازوں کی ترقی ہوئی۔ بعد میں انہیں مسافروں اور سامان کو لے جانے کے لیے بہتر بنایا گیا۔ الیکٹرک ٹرینیں، مونو ریل، سپرسانک ہوائی جہاز اور خلائی جہاز بیسویں صدی کی کچھ دین ہیں۔
شکل 7.1 نقل و حمل کے مختلف طریقوں میں سے کچھ کو دکھاتی ہے۔ انہیں صحیح ترتیب میں رکھیں - نقل و حمل کے ابتدائی طریقوں سے لے کر حالیہ ترین طریقوں تک۔
کیا نقل و حمل کے ابتدائی طریقوں میں سے کوئی ایسا ہے جو آج استعمال میں نہیں ہے؟
7.2 یہ ڈیسک کتنی چوڑی ہے؟
لوگوں کو کیسے پتہ چلا کہ انہوں نے کتنا سفر کیا ہے؟
$\quad$ آپ کو کیسے پتہ چلے گا کہ آیا آپ سارا راستہ پیدل اپنے اسکول جا سکتے ہیں یا آپ کو اپنے اسکول پہنچنے کے لیے بس یا رکشا لینے کی ضرورت ہوگی؟ جب آپ کو کچھ خریدنا ہو، تو کیا آپ کے لیے بازار تک پیدل چلنا ممکن ہے؟ آپ ان سوالات کے جوابات کیسے جان پائیں گے؟
یہ جاننا اکثر اہم ہوتا ہے کہ کوئی جگہ کتنی دور ہے، تاکہ ہم اندازہ لگا سکیں کہ ہم اس جگہ تک کیسے پہنچیں گے: پیدل، بس یا ٹرین، جہاز، ہوائی جہاز یا یہاں تک کہ خلائی جہاز سے!
کبھی کبھی، ایسی چیزیں ہوتی ہیں جن کی لمبائی یا چوڑائی ہمیں جاننے کی ضرورت ہوتی ہے۔
پہیلی اور بوجھو کی کلاس روم میں، بڑی ڈیسکیں ہیں جو دو طلبہ کے درمیان مشترکہ ہیں۔ پہیلی اور بوجھو ایک ڈیسک شیئر کرتے ہیں، لیکن اکثر یہ اعتراض کرتے ہیں کہ دوسرا ڈیسک کا زیادہ حصہ استعمال کر رہا ہے۔ استاد کے مشورے پر، انہوں نے ڈیسک کی لمبائی ناپنے، اس کے بالکل درمیان میں نشان لگانے اور ڈیسک کے دو حصوں کو الگ کرنے کے لیے ایک لکیر کھینچنے کا فیصلہ کیا۔
پہیلی اور بوجھو دونوں کو اپنے دوستوں کے ساتھ گلی ڈنڈا کھیلنے کا بہت شوق ہے۔ بوجھو اپنے ساتھ گلی اور ڈنڈے کا ایک سیٹ لے کر آیا۔
یہ ہے کہ انہوں نے ڈنڈے اور گلی کا استعمال کرتے ہوئے ڈیسک کی لمبائی ناپنے کی کوشش کی (شکل 7.2)۔
ڈیسک کی لمبائی دو ڈنڈے اور دو گلیوں کے برابر معلوم ہوتی ہے۔ ڈیسک کے درمیان میں ایک لکیر کھینچنے سے دونوں خوش ہو جاتے ہیں کہ ڈیسک کا ہر نصف حصہ ایک ڈنڈے اور ایک گلی کے برابر ہے۔ کچھ دنوں بعد، نشان زدہ لکیر مٹ جاتی ہے۔ بوجھو کے پاس اب گلی اور ڈنڈے کا نیا سیٹ ہے کیونکہ اس نے پرانا کھو دیا تھا۔ یہ ہے کہ، گلی اور ڈنڈے کا استعمال کرتے ہوئے ڈیسک کی لمبائی کی پیمائش کیسے معلوم ہوتی ہے (شکل 7.3)۔
شکل 7.2 گلی اور ڈنڈے سے ڈیسک کی لمبائی ناپنا
شکل 7.3 گلی اور ڈنڈے کے مختلف سیٹ سے ڈیسک کی لمبائی ناپنا
ہیلو! اب، جب گلی اور ڈنڈے کے نئے سیٹ سے ناپا جائے، تو ڈیسک کی لمبائی تقریباً دو ڈنڈے، ایک گلی اور تھوڑی سی لمبائی جو ابھی باقی ہے، کے برابر معلوم ہوتی ہے۔ یہ ایک گلی کی لمبائی سے کم ہے۔ اب کیا؟
آپ پہیلی اور بوجھو کو کیا مشورہ دیں گے، تاکہ پوری ڈیسک کی لمبائی ناپ سکیں؟ کیا وہ لمبائی ناپنے کے لیے کرکٹ کے وکٹ اور بیلز استعمال کر سکتے ہیں یا آپ کے خیال میں یہ بھی اسی طرح کا مسئلہ پیدا کر سکتا ہے؟
ایک چیز جو وہ کر سکتے ہیں وہ ہے دھاگے کا ایک چھوٹا سا ٹکڑا لینا اور اس پر دو نقطے نشان زد کرنا۔ یہ ایک دھاگے کی لمبائی ہوگی۔ وہ ڈیسک کی چوڑائی دھاگے کی لمبائیوں میں ناپ سکتے ہیں (شکل 7.4)۔ وہ دھاگے کی لمبائی سے کم فاصلے ناپنے کے لیے دھاگے کا استعمال کیسے کر سکتے ہیں؟ وہ دھاگے کو موڑ کر اسے $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ اور $\frac{1}{8}$ ‘دھاگے کی لمبائیوں’ میں نشان زد کر سکتے ہیں۔ اب، شاید پہیلی اور بوجھو دھاگے کا استعمال کرتے ہوئے ڈیسک کی صحیح لمبائی ناپ سکتے ہیں۔
آپ کہیں گے کہ انہیں اپنے جیومیٹری باکس سے پیمانہ استعمال کرنا چاہیے اور اپنا مسئلہ حل کرنا چاہیے؟ ہاں، بالکل!
بوجھو اس طریقے کے بارے میں پڑھ رہا تھا جس سے لوگ فاصلے ناپتے تھے
شکل 7.4 دھاگے کی لمبائیوں سے ڈیسک کی لمبائی ناپنا
ایسے معیاری پیمانے بننے سے پہلے اور وہ فاصلے ناپنے کے مختلف طریقوں پر عمل کرنے کی کوشش کر رہا تھا۔
بہت سے مواقع ایسے آتے ہیں جب ہمیں لمبائیوں اور فاصلوں کی پیمائش کی ضرورت پیش آتی ہے۔ درزی کو یہ جاننے کے لیے کپڑے کی لمبائی ناپنے کی ضرورت ہوتی ہے کہ کیا یہ کرتا سینے کے لیے کافی ہے۔ ایک بڑھئی کو الماری کی اونچائی اور چوڑائی ناپنے کی ضرورت ہوتی ہے تاکہ وہ جان سکے کہ اس کا دروازہ بنانے کے لیے اسے کتنی لکڑی درکار ہوگی۔ کسان کو اپنی زمین کی لمبائی اور چوڑائی یا رقبہ جاننے کی ضرورت ہوتی ہے تاکہ وہ جان سکے کہ وہ کتنا بیج بو سکتا ہے اور اس کی فصلوں کے لیے کتنا پانی درکار ہوگا۔
فرض کریں، آپ سے پوچھا جائے کہ آپ کتنے لمبے ہیں؟ آپ اپنے سر کے اوپری حصے سے لے کر پیروں کی ایڑی تک ایک سیدھی لکیر کی لمبائی بتانا چاہتے ہیں۔
یہ کمرہ کتنا لمبا ہے؟
یہ ڈیسک کتنی چوڑی ہے؟
دہلی سے لکھنؤ کتنا دور ہے؟
چاند زمین سے کتنا دور ہے؟
ان تمام سوالات میں ایک چیز مشترک ہے۔ وہ سب دو جگہوں کے درمیان فاصلے سے متعلق ہیں۔ دو جگہیں قریب ہو سکتی ہیں، جیسے میز کے دونوں سرے یا وہ دور ہو سکتی ہیں، جیسے جموں اور کنیاکماری۔
آئیے کچھ پیمائشیں کرتے ہیں تاکہ دیکھ سکیں کہ جب ہم فاصلے یا لمبائیاں ناپتے ہیں تو ہمیں بالکل کیا کرنے کی ضرورت ہے۔
7.3 کچھ پیمائشیں
سرگرمی 1
گروپوں میں کام کریں اور آپ میں سے ہر ایک یہ سرگرمی ایک ایک کرکے کریں۔ اپنے پیر کو لمبائی کی اکائی کے طور پر استعمال کرتے ہوئے، کلاس روم کی لمبائی اور چوڑائی ناپیں۔ ممکن ہے کہ انہیں ناپتے وقت آپ کو کچھ حصہ ایسا ملے جو آپ کے پیر سے چھوٹا ہونے کی وجہ سے ناپنا باقی رہ جائے۔ اپنے پیر کے ایک حصے کی لمبائی ناپنے کے لیے پہلے کی طرح دھاگے کا استعمال کریں۔ اپنے مشاہدات کو جدول 7.1 میں ریکارڈ کریں۔
جدول 7.1 کلاس روم کی لمبائی اور چوڑائی کی پیمائش
| طلبہ کے نام | کلاس روم کی لمبائی | کلاس روم کی چوڑائی |
|---|---|---|
سرگرمی 2
ایک گروپ میں کام کریں اور آپ میں سے ہر ایک کلاس روم میں میز یا ڈیسک کی چوڑائی ناپنے کے لیے اپنی بالشت کو اکائی کے طور پر استعمال کریں (شکل 7.5)۔
شکل 7.5 بالشت سے میز کی چوڑائی ناپنا
یہاں بھی، آپ کو معلوم ہو سکتا ہے کہ آپ کو اپنی بالشت کے برابر دھاگے کی لمبائی اور پھر اس دھاگے کی لمبائی کے کسر (حصے) استعمال کرنے کی ضرورت ہے تاکہ پیمائش کی جا سکے۔ تمام مشاہدات کو جدول 7.2 میں ریکارڈ کریں۔
ہم دیکھتے ہیں کہ، پیمائش کا مطلب ہے کسی نامعلوم مقدار کا موازنہ
جدول 7.2 میز کی چوڑائی کی پیمائش
| میز کی چوڑائی کس نے ناپی؟ | بالشتوں کی تعداد |
|---|---|
کسی معلوم مقدار سے۔ اس معلوم مقررہ مقدار کو اکائی کہتے ہیں۔ پیمائش کے نتیجے کا اظہار دو حصوں میں کیا جاتا ہے۔ ایک حصہ ایک عدد ہے۔ دوسرا حصہ پیمائش کی اکائی ہے۔ مثال کے طور پر، اگر سرگرمی 1 میں، کمرے کی لمبائی آپ کے پیر کی 12 لمبائیوں کے برابر پائی جاتی ہے، تو 12 عدد ہے اور ‘پیر کی لمبائی’ پیمائش کے لیے منتخب کی گئی اکائی ہے۔
اب، جدول 7.1 اور 7.2 میں درج تمام پیمائشوں کا مطالعہ کریں۔ کیا ہر کسی کے پیر کا استعمال کرتے ہوئے کمرے کی تمام پیمائشیں برابر ہیں؟ کیا ہر کسی کی بالشت سے میز کی چوڑائی کی پیمائش برابر ہے؟ شاید نتائج مختلف ہو سکتے ہیں کیونکہ آپ کی بالشت کی لمبائی اور آپ کے دوستوں کی لمبائی ایک جیسی نہیں ہو سکتی۔ اسی طرح، تمام طلبہ کے لیے پیر کی لمبائی تھوڑی سی مختلف ہو سکتی ہے۔ لہٰذا، جب آپ اپنی بالشت یا پیر کی لمبائی کو اکائی کے طور پر استعمال کرتے ہوئے اپنی پیمائش دوسروں کو بتاتے ہیں، تو وہ یہ نہیں سمجھ پائیں گے کہ اصل لمبائی کتنی ہے، جب تک کہ وہ آپ کی بالشت یا پیر کی لمبائی نہ جانتے ہوں۔
لہٰذا ہم دیکھتے ہیں کہ پیمائش کی کچھ معیاری اکائیاں درکار ہیں، جو شخص سے شخص میں تبدیل نہ ہوں۔
7.4 پیمائش کی معیاری اکائیاں
قدیم زمانے میں، پیر کی لمبائی، انگلی کی چوڑائی، اور قدم کا فاصلہ عام طور پر پیمائش کی مختلف اکائیوں کے طور پر استعمال ہوتے تھے۔
وادی سندھ کی تہذیب کے لوگوں نے لمبائی کی بہت اچھی پیمائش ضرور استعمال کی ہوگی کیونکہ ہمیں کھدائی میں بالکل ہندسی تعمیرات کے ثبوت ملتے ہیں۔
کہنی سے انگلیوں کے سرے تک کی لمبائی کے طور پر ایک ہاتھ (cubit) قدیم مصر میں استعمال ہوتا تھا اور دنیا کے دیگر حصوں میں بھی لمبائی کی اکائی کے طور پر قبول کیا جاتا تھا۔
لوگوں نے دنیا کے مختلف حصوں میں لمبائی کی اکائی کے طور پر “فٹ” کا استعمال بھی کیا۔ استعمال ہونے والے فٹ کی لمبائی خطے سے خطے میں تھوڑی سی مختلف ہوتی تھی۔
لوگوں نے کپڑے کا ایک “گز” پھیلی ہوئی بازو کے سرے اور ٹھوڑی کے درمیان فاصلے سے ناپا۔ رومیوں نے اپنی قدم یا قدم کی لمبائی سے ناپا۔
قدیم ہندوستان میں، چھوٹی لمبائی کی پیمائش کے لیے استعمال ہونے والی اکائیاں انگل (انگلی) یا مٹھی تھیں۔ آج بھی، ہم ہندوستان کے بہت سے قصبوں میں پھول فروشوں کو ہار کے لیے لمبائی کی اکائی کے طور پر اپنی بازو کا استعمال کرتے دیکھ سکتے ہیں۔ بہت سے ایسے جسمانی اعضاء لمبائی کی اکائی کے طور پر استعمال ہوتے رہتے ہیں، جب مناسب ہو۔
تاہم، ہر کسی کے جسمانی اعضاء کا سائز تھوڑا سا مختلف ہو سکتا ہے۔ اس سے پیمائش میں الجھن پیدا ہوئی ہوگی۔ 1790 میں، فرانسیسیوں نے پیمائش کی ایک معیاری اکائی بنائی جسے میٹرک سسٹم کہا جاتا ہے۔
یکسانیت کے لیے، سائنسدانوں نے پوری دنیا میں پیمائش کی معیاری اکائیوں کا ایک سیٹ قبول کر لیا ہے۔ اب استعمال ہونے والے اکائیوں کے نظام کو بین الاقوامی نظام اکائیات (SI اکائیاں) کے نام سے جانا جاتا ہے۔ لمبائی کی SI اکائی میٹر ہے۔ ایک میٹر کا پیمانہ شکل 7.6 میں دکھایا گیا ہے۔ آپ کے جیومیٹری باکس میں $15 \mathrm{~cm}$ پیمانہ بھی دکھایا گیا ہے۔
ہر میٹر (m) کو 100 برابر حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے، جنہیں سینٹی میٹر (cm) کہتے ہیں۔ ہر سینٹی میٹر دس برابر حصوں میں تقسیم ہوتا ہے، جسے ملی میٹر $(\mathrm{mm})$ کہتے ہیں۔ اس طرح،
$1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}$
$1 \mathrm{~cm}=10 \mathrm{~mm}$
بڑے فاصلوں کی پیمائش کے لیے، میٹر ایک مناسب اکائی نہیں ہے۔ ہم لمبائی کی ایک بڑی اکائی بیان کرتے ہیں۔ اسے کلومیٹر $(\mathrm{km})$ کہتے ہیں۔
$1 \mathrm{~km}=1000 \mathrm{~m}$
اب، ہم ایک معیاری پیمانے کا استعمال کرتے ہوئے اور SI اکائیوں میں ناپ کر اپنی تمام پیمائشی سرگرمیاں دہرا سکتے ہیں۔ اس سے پہلے کہ ہم ایسا کریں، ہمیں لمبائیوں اور فاصلوں کو صحیح طریقے سے ناپنے کا طریقہ جاننے کی ضرورت ہے۔
7.5 لمبائی کی صحیح پیمائش
ہم اپنی روزمرہ زندگی میں مختلف قسم کے پیمائشی آلات استعمال کرتے ہیں۔ ہم لمبائی ناپنے کے لیے میٹر کا پیمانہ استعمال کرتے ہیں۔
شکل 7.6 ایک میٹر کا پیمانہ اور ایک 15 سینٹی میٹر کا پیمانہ
ایک درزی پیمانے کی پٹی استعمال کرتا ہے، جبکہ کپڑے کا تاجر میٹر کا ڈنڈا استعمال کرتا ہے۔ کسی چیز کی لمبائی ناپنے کے لیے، آپ کو ایک مناسب آلہ منتخب کرنا چاہیے۔ مثال کے طور پر، آپ درخت کے گھیر یا اپنے سینے کا سائز میٹر کے پیمانے سے نہیں ناپ سکتے۔ اس کے لیے پیمائشی پٹی زیادہ موزوں ہے۔ چھوٹی پیمائشوں کے لیے، جیسے آپ کی پنسل کی لمبائی، آپ اپنے جیومیٹری باکس سے $15 \mathrm{~cm}$ پیمانہ استعمال کر سکتے ہیں۔
لمبائی کی پیمائش کرتے وقت، ہمیں درج ذیل باتوں کا خیال رکھنے کی ضرورت ہے:
1. پیمانے کو چیز کے ساتھ اس کی لمبائی کے ساتھ رکھیں جیسا کہ شکل 7.7 میں دکھایا گیا ہے۔
2. کچھ پیمانوں میں، سرے ٹوٹے ہوئے ہو سکتے ہیں۔ آپ صفر کا نشان واضح طور پر نہیں دیکھ سکتے [شکل 7.8 (a)]۔ ایسے معاملات میں، آپ کو
(a)
(b)
شکل 7.7 لمبائی ناپنے کے لیے پیمانے کو رکھنے کا طریقہ (a) صحیح اور (b) غلط
پیمانے کے صفر نشان سے پیمائش لینے سے گریز کرنا چاہیے۔ آپ پیمانے کے کسی دوسرے مکمل نشان کا استعمال کر سکتے ہیں، مثلاً، $1.0 \mathrm{~cm}[$ [شکل 7.8 (b)]۔ پھر آپ کو اس نشان کی ریڈنگ کو دوسرے سرے کی ریڈنگ سے منہا کرنا ہوگا۔ مثال کے طور پر، شکل 7.8 (b) میں ایک سرے پر ریڈنگ $1.0 \mathrm{~cm}$ ہے اور دوسرے سرے پر یہ $14.3 \mathrm{~cm}$ ہے۔ لہٰذا، چیز کی لمبائی $(14.3-1.0) \mathrm{cm}=13.3 \mathrm{~cm}$ ہے۔
(a)
شکل 7.8 (a) ٹوٹے ہوئے کنارے والے پیمانے کو رکھنے کا غلط اور (b) صحیح طریقہ
3. آنکھ کی صحیح پوزیشن بھی پیمائش لینے کے لیے اہم ہے۔ آپ کی آنکھ بالکل اس نقطے کے سامنے ہونی چاہیے جہاں پیمائش لی جانی ہے جیسا کہ شکل 7.9 میں دکھایا گیا ہے۔ پوزیشن ‘$\mathrm{B}$’ آنکھ کی صحیح پوزیشن ہے۔ نوٹ کریں کہ پوزیشن ‘$B$’ سے، ریڈنگ $7.5 \mathrm{~cm}$ ہے۔ پوزیشنز ‘$A$’ اور ‘$C$’ سے، ریڈنگ مختلف ہو سکتی ہے۔
(A)
شکل 7.9 B پیمانے کی ریڈنگ لینے کے لیے آنکھ کی مناسب پوزیشن ہے
سرگرمی 3
اپنے ساتھی کی اونچائی پہلے بالشت سے اور پھر میٹر کے پیمانے سے ناپیں۔ اس کے لیے، اپنے ساتھی سے کہیں کہ وہ دیوار کے ساتھ پیٹھ لگا کر کھڑا ہو جائے۔ دیوار پر اس کے سر کے بالکل اوپر ایک نشان لگائیں۔ اب، فرش سے دیوار پر اس نشان تک کا فاصلہ اپنی بالشت سے اور پھر میٹر کے پیمانے سے ناپیں۔ دیگر تمام طلبہ کو بھی اسی طرح اس لمبائی کو ناپنے دیں۔ تمام مشاہدات کو جدول 7.3 میں ریکارڈ کریں۔
جدول 7.3 اونچائی کی پیمائش
| اونچائی کس نے ناپی؟ | اونچائی بالشتوں میں | اونچائی سینٹی میٹر میں |
|---|---|---|
مختلف طلبہ کے حاصل کردہ نتائج کا بغور مطالعہ کریں۔ کالم 2 کے نتائج ایک دوسرے سے مختلف ہو سکتے ہیں کیونکہ مختلف طلبہ کے لیے بالشت کی لمبائی مختلف ہو سکتی ہے۔
کالم 3 کے نتائج دیکھیں جہاں پیمائشیں معیاری پیمانے کا استعمال کرتے ہوئے کی گئی ہیں۔ اب نتائج ایک دوسرے کے قریب ہو سکتے ہیں، لیکن کیا وہ بالکل برابر ہیں؟ اگر نہیں، تو آپ کے خیال میں یہ فرق کیوں ہے؟ آخر، ہر کوئی ایک ہی پیمانہ استعمال کر رہا ہے نہ کہ مختلف بالشتیں۔ یہ پیمائش لیتے وقت چھوٹی چھوٹی غلطیوں کی وجہ سے ہو سکتا ہے۔ اعلیٰ جماعتوں میں ہم پیمائش میں ایسی غلطیوں کو جاننے اور سنبھالنے کی اہمیت کے بارے میں سیکھیں گے۔
7.6 خم دار لکیر کی لمبائی ناپنا
ہم خم دار لکیر کی لمبائی کو براہ راست میٹر کے پیمانے کا استعمال کرتے ہوئے نہیں ناپ سکتے۔ ہم خم دار لکیر کی لمبائی ناپنے کے لیے دھاگے کا استعمال کر سکتے ہیں۔
سرگرمی 4
خم دار لکیر AB کی لمبائی ناپنے کے لیے دھاگے کا استعمال کریں (شکل 7.10)۔ دھاگے کے ایک سرے کے قریب اس پر ایک گرہ لگائیں۔ اس گرہ کو نقطہ A پر رکھیں۔ اب، دھاگے کا ایک چھوٹا سا حصہ لکیر کے ساتھ رکھیں، اسے اپنی انگلیوں اور انگوٹھے سے تنا ہوا رکھتے ہوئے۔ دھاگے کو اس اختتامی نقطے پر ایک ہاتھ سے پکڑیں۔ دوسرے ہاتھ کا استعمال کرتے ہوئے، دھاگے کا تھوڑا سا اور حصہ خم دار لکیر کے ساتھ پھیلائیں۔
شکل 7.10 دھاگے سے خم دار لکیر کی لمبائی ناپنا
اس عمل کو اس وقت تک دہرائیں جب تک کہ خم دار لکیر کا دوسرا سرا $B$ نہ پہنچ جائے۔ دھاگے پر اس جگہ نشان لگائیں جہاں یہ اختتامی نقطہ B کو چھوتا ہے۔ اب دھاگے کو میٹر کے پیمانے کے ساتھ پھیلائیں۔ شروع میں گرہ اور دھاگے پر آخری نشان کے درمیان لمبائی ناپیں۔ یہ خم دار لکیر AB کی لمبائی دیتی ہے۔
ہم دیکھتے ہیں کہ ہمیں یہ یقینی بنانے کے لیے بہت احتیاط کی ضرورت ہے کہ ہم فاصلے اور لمبائیاں صحیح طریقے سے ناپ رہے ہیں۔ اور، ہمیں کچھ معیاری اکائیاں اور آلات درکار ہیں جن سے ہم ان فاصلوں اور لمبائیوں کو ناپتے ہیں اور اپنے نتائج دوسروں تک پہنچا سکتے ہیں۔
7.7 ہمارے ارد گرد کی چلتی پھرتی چیزیں
سرگرمی 5
کچھ ایسی چیزوں کے بارے میں سوچیں جو آپ نے حال ہی میں دیکھی ہیں۔ انہیں جدول 7.4 میں فہرست بنائیں۔ ان میں اسکول بیگ، مچھر، میز، کرسیوں پر بیٹھے لوگ یا ادھر ادھر چلنے پھرنے والے لوگ شامل ہو سکتے ہیں۔ فہرست میں تیتلی، کتا، گائے، آپ کے ہاتھ، چھوٹا بچہ، پانی میں مچھلی، گھر، فیکٹری، پتھر کا ٹکڑا، گھوڑا، گیند، بلا، چلتی ہوئی ٹرین، سلائی مشین، دیوار گھڑی یا گھڑی کے ہاتھ بھی ہو سکتے ہیں۔ اپنی فہرست جتنی بڑی ہو سکے بنائیں۔
ان میں سے کون سی چل رہی ہیں؟ کون سی ساکن ہیں؟
جدول 7.4 ساکن اور حرکت میں اشیاء
| ساکن اشیاء | حرکت میں اشیاء |
|---|
BETA
