પહેલી અને બૂઝોની ક્લાસમાં બાળકો વચ્ચે ઉનાળાની રજાઓ દરમિયાન તેઓએ મુલાકાત લીધેલ સ્થળો વિશે સામાન્ય ચર્ચા થઈ. કોઈએ ટ્રેન, પછી બસ અને છેલ્લે બળદગાડી દ્વારા તેમના મૂળ ગામની મુલાકાત લીધી હતી. એક વિદ્યાર્થીએ વિમાન દ્વારા મુસાફરી કરી હતી. બીજાએ તેની રજાઓના ઘણા દિવસો તેના મામાની હોડીમાં માછીમારીની સફર પર જતાં ગાળ્યા હતા.

શિક્ષકે પછી તેમને અખબારના લેખો વાંચવા કહ્યા જેમાં મંગળ ગ્રહની માટી પર ફરતા નાના પૈડાવાળા વાહનો અને પ્રયોગો કરવાનો ઉલ્લેખ હતો. આ વાહનો અવકાશયાન દ્વારા સીધા મંગળ ગ્રહ પર લઈ જવામાં આવ્યા હતા!

દરમિયાન, પહેલી પ્રાચીન ભારત વિશેની વાર્તાઓ વાંચતી હતી અને તે જાણવા માંગતી હતી કે પહેલાના સમયમાં લોકો એક સ્થળથી બીજા સ્થળે કેવી રીતે મુસાફરી કરતા હતા.

7.1 પરિવહનની વાર્તા

ઘણા સમય પહેલા લોકો પાસે પરિવહનનો કોઈ સાધન ન હતો. તેઓ ફક્ત પગપાળા જ ચાલતા અને માલસામાન પીઠ પર ઉપાડીને લઈ જતા. પછીથી તેઓ પરિવહન માટે પશુઓનો ઉપયોગ કરવા લાગ્યા.

પાણી દ્વારા પરિવહન માટે, પ્રાચીન સમયથી જ માર્ગો, હોડીઓનો ઉપયોગ થતો હતો. શરૂઆતમાં, હોડીઓ લાકડાના સરળ લાકડા હતી જેમાં પોલો ખાડો બનાવી શકાય તેવો હતો. પછીથી, લોકોએ લાકડાના વિવિધ ટુકડાઓ એકસાથે જોડવાનું અને હોડીઓને આકાર આપવાનું શીખ્યા. આ આકારો

પાણીમાં રહેતા પ્રાણીઓના આકારની નકલ કરતા હતા. અધ્યાય 5 અને 6માં માછલીના આ સ્ટ્રીમલાઇન્ડ આકારની અમારી ચર્ચાઓ યાદ કરો.

ચક્રના શોધથી પરિવહનના સાધનોમાં મોટો ફેરફાર આવ્યો. ચક્રની ડિઝાઇન હજારો વર્ષોમાં સુધારવામાં આવી હતી. પૈડા પર ફરતી ગાડીઓ ખેંચવા માટે પશુઓનો ઉપયોગ થતો હતો.

19મી સદીની શરૂઆત સુધી, લોકો હજુ પણ એક સ્થળથી બીજા સ્થળે પરિવહન માટે પશુઓ, હોડીઓ અને જહાજો પર નિર્ભર હતા. સ્ટીમ એન્જિનના શોધથી પરિવહનના નવા સાધનોનો વિકાસ થયો. સ્ટીમ એન્જિન ચાલિત ગાડીઓ અને વેગન માટે રેલરોડ બનાવવામાં આવ્યા હતા. પછીથી આવ્યા

ફિગ. 7.1 પરિવહનના કેટલાક સાધનો

મોટર કાર, ટ્રક અને બસ જેવા ઑટોમોબાઇલ્સ. પાણી પર પરિવહનના સાધન તરીકે મોટરાઇઝ્ડ હોડીઓ અને જહાજોનો ઉપયોગ થતો હતો. 1900ના શરૂઆતના વર્ષોમાં વિમાનોનો વિકાસ થયો હતો. આ પછીથી મુસાફરો અને માલસામાન લઈ જવા માટે સુધારવામાં આવ્યા હતા. ઇલેક્ટ્રિક ટ્રેન, મોનોરેલ, સુપરસોનિક વિમાનો અને અવકાશયાનો 20મી સદીના કેટલાક યોગદાન છે.

ફિગ. 7.1 પરિવહનના વિવિધ સાધનોમાંથી કેટલાક બતાવે છે. તેમને યોગ્ય ક્રમમાં મૂકો - પરિવહનના સૌથી પ્રાચીન સાધનોથી લઈને સૌથી તાજેતરના સાધનો સુધી.

શું પરિવહનના પ્રારંભિક સાધનોમાંથી કોઈ એવું છે જે આજે ઉપયોગમાં નથી?

7.2 આ ડેસ્ક કેટલી પહોળી છે?

લોકોએ કેવી રીતે જાણ્યું કે તેઓએ કેટલું અંતર કાપ્યું છે?
$\quad$ તમે કેવી રીતે જાણશો કે તમે તમારી શાળા સુધી બધા રસ્તા પગપાળા જઈ શકો છો અથવા તમારી શાળા સુધી પહોંચવા માટે તમારે બસ અથવા રિક્ષા લેવી પડશે? જ્યારે તમારે કંઈક ખરીદવાની જરૂર હોય, તો શું તમારા માટે બજાર સુધી પગપાળા જવું શક્ય છે? તમે આ પ્રશ્નોના જવાબ કેવી રીતે જાણશો?

એક સ્થળ કેટલું દૂર છે તે જાણવું ઘણી વાર મહત્વપૂર્ણ હોય છે, જેથી આપણને એ ખ્યાલ આવી શકે કે આપણે તે સ્થળે કેવી રીતે પહોંચીશું - પગપાળા, બસ અથવા ટ્રેન, જહાજ, વિમાન અથવા અવકાશયાન લઈને!

કેટલીકવાર, એવી વસ્તુઓ હોય છે જેની લંબાઈ અથવા પહોળાઈ આપણે જાણવાની જરૂર હોય છે.

પહેલી અને બૂઝોની ક્લાસરૂમમાં, મોટી ડેસ્ક છે જે બે વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા શેર કરવામાં આવે છે. પહેલી અને બૂઝો એક ડેસ્ક શેર કરે છે, પરંતુ, વારંવાર એ વાંધો ઉઠાવે છે કે બીજો ડેસ્કનો મોટો ભાગ વાપરી રહ્યો છે. શિક્ષકના સૂચન પર, તેઓએ ડેસ્કની લંબાઈ માપવાનું, તેના બરાબર મધ્યમાં નિશાની કરવાનું અને ડેસ્કના બે ભાગોને અલગ કરવા માટે રેખા દોરવાનું નક્કી કર્યું.

પહેલી અને બૂઝો બંનેને તેમના મિત્રો સાથે ગિલ્લી ડાંડા રમવાનું ખૂબ ગમે છે. બૂઝો તેની સાથે ગિલ્લી અને ડાંડાનો સેટ લાવ્યો હતો.

અહીં તેઓએ ડાંડા અને ગિલ્લીનો ઉપયોગ કરીને ડેસ્કની લંબાઈ માપવાનો પ્રયાસ કેવી રીતે કર્યો તે છે (ફિગ. 7.2).

ડેસ્કની લંબાઈ બે ડાંડાની લંબાઈ અને ગિલ્લીની બે લંબાઈ જેટલી લાગે છે. ડેસ્કની મધ્યમાં રેખા દોરવાથી તેમાંથી દરેક ડેસ્કના અડધા ભાગથી ખુશ થાય છે જે ડાંડા અને ગિલ્લીની લંબાઈ જેટલો છે. થોડા દિવસો પછી, ચિહ્નિત રેખા લુગદી થઈ જાય છે. બૂઝો પાસે હવે ગિલ્લી અને ડાંડાનો નવો સેટ છે કારણ કે તેનો જૂનો સેટ ખોવાઈ ગયો હતો. અહીં છે કે, ગિલ્લી અને ડાંડાનો ઉપયોગ કરીને ડેસ્કની લંબાઈ માપવી લાગે છે (ફિગ. 7.3).

ફિગ. 7.2 ગિલ્લી અને ડાંડા સાથે ડેસ્કની લંબાઈ માપવી

ફિગ. 7.3 ગિલ્લી અને ડાંડાના વિવિધ સેટ સાથે ડેસ્કની લંબાઈ માપવી

હેલો! હવે, જ્યારે ગિલ્લી અને ડાંડાના નવા સેટ સાથે માપવામાં આવે છે, ત્યારે ડેસ્કની લંબાઈ લગભગ બે ડાંડાની લંબાઈ, એક ગિલ્લીની લંબાઈ અને હજુ પણ થોડી લંબાઈ બાકી રહે છે તેવી લાગે છે. આ એક ગિલ્લીની લંબાઈ કરતાં ઓછી છે. હવે શું?

સમગ્ર ડેસ્કની લંબાઈ માપવા માટે તમે પહેલી અને બૂઝોને શું સૂચન આપશો? શું તેઓ લંબાઈ માપવા માટે ક્રિકેટ વિકેટ અને બેલ્સનો ઉપયોગ કરી શકે છે અથવા તમને લાગે છે કે આ સમાન સમસ્યા ઊભી કરી શકે છે?

તેઓ એક વસ્તુ કરી શકે છે તે છે દોરડાની નાની લંબાઈ લેવી અને તેના પર બે બિંદુઓ ચિહ્નિત કરવા. આ દોરડાની લંબાઈ હશે. તેઓ ડેસ્કની પહોળાઈ દોરડાની લંબાઈમાં માપી શકે છે (ફિગ. 7.4). દોરડાની લંબાઈ કરતાં ઓછા અંતર માપવા માટે તેઓ દોરડાનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકે? તેઓ દોરડાને ફોલ્ડ કરી શકે છે અને તેને $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{8}$ ‘દોરડાની લંબાઈ’માં ચિહ્નિત કરી શકે છે. હવે, કદાચ પહેલી અને બૂઝો દોરડાનો ઉપયોગ કરીને ડેસ્કની ચોક્કસ લંબાઈ માપી શકે છે.

તમે કહેશો કે તેઓએ તેમના ભૂમિતિ બોક્સમાંના સ્કેલનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ અને તેમની સમસ્યા હલ કરવી જોઈએ? હા, અલબત્ત!

બૂઝો આવા પ્રમાણભૂત સ્કેલ બનાવવામાં આવ્યા તે પહેલાં લોકો અંતર માપવાની રીત વિશે વાંચતો રહ્યો છે

ફિગ. 7.4 દોરડાની લંબાઈ સાથે ડેસ્કની લંબાઈ માપવી

અને તે અંતર માપવાની વિવિધ પદ્ધતિઓનું પાલન કરવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યો છે.

ઘણા પ્રસંગો છે જ્યારે આપણે લંબાઈ અને અંતર માપવાની જરૂરિયાત સામે આવીએ છીએ. દરજીને કુર્તા સીવવા માટે પૂરતો કપડો છે કે નહીં તે જાણવા માટે કપડાની લંબાઈ માપવાની જરૂર છે. એક સુથારને કપબોર્ડની ઊંચાઈ અને પહોળાઈ માપવાની જરૂર છે તે જાણવા માટે કે તેનો દરવાજો બનાવવા માટે તેને કેટલી લાકડીની જરૂર પડશે. ખેડૂતને તેની જમીનની લંબાઈ અને પહોળાઈ અથવા ક્ષેત્રફળ જાણવાની જરૂર છે તે જાણવા માટે કે તે કેટલું બીજ વાવી શકે છે અને તેની પાકો માટે કેટલા પાણીની જરૂર પડશે.

ધારો કે, તમને પૂછવામાં આવે છે કે તમે કેટલા ઊંચા છો? તમે તમારા માથાની ટોચથી પગના થીગડા સુધીની સીધી રેખાની લંબાઈ કહેવા માંગો છો.

આ રૂમ કેટલો લાંબો છે?
આ ડેસ્ક કેટલી પહોળી છે?
દિલ્હીથી લખનૌ કેટલું દૂર છે?
ચંદ્ર પૃથ્વીથી કેટલો દૂર છે?

આ બધા પ્રશ્નોમાં એક વસ્તુ સામાન્ય છે. તે બધા બે સ્થળો વચ્ચેના અંતરની ચિંતા કરે છે. બે સ્થળો એકબીજાની નજીક હોઈ શકે છે, જેમ કે ટેબલના બે છેડા અથવા તેઓ એકબીજાથી દૂર હોઈ શકે છે, જેમ કે જમ્મુ અને કન્યાકુમારી.

ચાલો કેટલાક માપ લઈએ જોવા માટે કે જ્યારે આપણે અંતર અથવા લંબાઈ માપીએ છીએ ત્યારે આપણે ચોક્કસ શું કરવાની જરૂર છે.

7.3 કેટલાક માપ

પ્રવૃત્તિ 1

જૂથોમાં કામ કરો અને તમારામાંથી દરેક આ પ્રવૃત્તિ એક પછી એક કરો. તમારા પગનો લંબાઈના એકમ તરીકે ઉપયોગ કરીને, ક્લાસરૂમની લંબાઈ અને પહોળાઈ માપો. આ માપતી વખતે તમને લાગે છે કે કેટલાક ભાગ માપવા બાકી રહે છે કારણ કે તે તમારા પગ કરતાં નાનો છે. તમારા પગના ભાગની લંબાઈ માપવા માટે તમે પહેલાં કર્યું હતું તેમ દોરડાનો ઉપયોગ કરો. તમારા અવલોકનોને કોષ્ટક 7.1માં રેકોર્ડ કરો.

કોષ્ટક 7.1 ક્લાસરૂમની લંબાઈ અને પહોળાઈ માપવી

પ્રવૃત્તિ 2

જૂથમાં કામ કરો અને તમારામાંથી દરેક ક્લાસરૂમમાં ટેબલ અથવા ડેસ્કની પહોળાઈ માપવા માટે તમારા હાથપગનો એકમ તરીકે ઉપયોગ કરો (ફિગ. 7.5).

ફિગ. 7.5 હાથપગ સાથે ટેબલની પહોળાઈ માપવી

અહીં પણ, તમને લાગે છે કે તમારે તમારા હાથપગ જેટલી લંબાઈની દોરડાની લંબાઈ અને પછી આ દોરડાની લંબાઈના અપૂર્ણાંકની જરૂર છે માપ લેવા માટે. બધા અવલોકનોને કોષ્ટક 7.2માં રેકોર્ડ કરો.

આપણે જોઈએ છીએ કે, માપનનો અર્થ છે અજ્ઞાત જથ્થાની સરખામણી

કોષ્ટક 7.2 ટેબલની પહોળાઈ માપવી

કેટલાક જાણીતા જથ્થા સાથે. આ જાણીતા નિશ્ચિત જથ્થાને એકમ કહેવામાં આવે છે. માપનનું પરિણામ બે ભાગમાં વ્યક્ત થાય છે. એક ભાગ એક સંખ્યા છે. બીજો ભાગ માપનનો એકમ છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો પ્રવૃત્તિ 1માં, રૂમની લંબાઈ તમારા પગની 12 લંબાઈ જેટલી મળે છે, તો 12 એ સંખ્યા છે અને ‘પગની લંબાઈ’ એ માપ માટે પસંદ કરવામાં આવેલો એકમ છે.

હવે, કોષ્ટક 7.1 અને 7.2માં રેકોર્ડ કરેલા બધા માપનોનો અભ્યાસ કરો. દરેકના પગનો ઉપયોગ કરીને રૂમ માટેના બધા માપ સમાન છે? ટેબલની પહોળાઈ માટે દરેકના માપ, હાથપગ દ્વારા, સમાન છે? કદાચ પરિણામો અલગ હોઈ શકે છે કારણ કે તમારા હાથપગની લંબાઈ અને તમારા મિત્રોની લંબાઈ સમાન ન હોઈ શકે. તેવી જ રીતે, બધા વિદ્યાર્થીઓ માટે પગની લંબાઈ થોડી અલગ હોઈ શકે છે. તેથી, જ્યારે તમે તમારા હાથપગ અથવા પગની લંબાઈને એકમ તરીકે ઉપયોગ કરીને તમારું માપ અન્ય લોકોને કહો છો, ત્યારે જ્યાં સુધી તેઓ તમારા હાથપગ અથવા પગની લંબાઈ જાણતા ન હોય ત્યાં સુધી તેઓ સમજી શકશે નહીં કે વાસ્તવિક લંબાઈ કેટલી મોટી છે.

આપણે તેથી જોઈએ છીએ કે, માપનના કેટલાક પ્રમાણભૂત એકમોની જરૂર છે, જે વ્યક્તિથી વ્યક્તિમાં બદલાતા નથી.

7.4 માપનના પ્રમાણભૂત એકમો

પ્રાચીન સમયમાં, પગની લંબાઈ, આંગળીની પહોળાઈ અને પગલાનું અંતર સામાન્ય રીતે માપના વિવિધ એકમો તરીકે ઉપયોગમાં લેવાતા હતા.

સિંધુ ખીણની સંસ્કૃતિના લોકોએ લંબાઈના ખૂબ સારા માપનો ઉપયોગ કર્યો હોવો જોઈએ કારણ કે આપણે ખોદકામમાં સંપૂર્ણ ભૌમિતિક રચનાઓના પુરાવા જોઈએ છીએ.

કોણીમાંથી આંગળીના ટેરવા સુધીની લંબાઈ એક હાથ તરીકે પ્રાચીન ઇજિપ્તમાં ઉપયોગમાં લેવાતી હતી અને વિશ્વના અન્ય ભાગોમાં પણ લંબાઈના એકમ તરીકે સ્વીકારવામાં આવી હતી.

લોકોએ વિશ્વના વિવિધ ભાગોમાં પણ “પગ” નો લંબાઈના એકમ તરીકે ઉપયોગ કર્યો હતો. ઉપયોગમાં લેવાતા પગની લંબાઈ પ્રદેશથી પ્રદેશમાં થોડી અલગ હતી.

લોકોએ “યાર્ડ” કપડાનું માપ ફેલાવેલા હાથના છેડા અને તેમની ઠોડી વચ્ચેના અંતર દ્વારા કર્યું હતું. રોમનોએ તેમના પેસ અથવા પગલાંથી માપ્યું હતું.

પ્રાચીન ભારતમાં, નાની લંબાઈના માપનમાં ઉપયોગમાં લેવાતા એક અંગુલ (આંગળી) અથવા મુઠ્ઠી (મુઠ્ઠી) હતા. આજે પણ, આપણે ભારતના ઘણા શહેરોમાં ફૂલ વેચનારાઓને તેમના હાથને માળાની લંબાઈના એકમ તરીકે ઉપયોગ કરતા જોઈ શકીએ છીએ. આવા ઘણા શરીરના ભાગો લંબાઈના એકમ તરીકે ઉપયોગમાં રહે છે, જ્યારે અનુકૂળ હોય.

જો કે, દરેકના શરીરના ભાગો થોડા અલગ કદના હોઈ શકે છે. આ માપમાં ગૂંચવણ ઊભી કરી હોવી જોઈએ. 1790માં, ફ્રેંચ લોકોએ મેટ્રિક સિસ્ટમ નામનું માપનનું પ્રમાણભૂત એકમ બનાવ્યું હતું.

એકરૂપતા માટે, વિશ્વભરના વૈજ્ઞાનિકોએ માપનના પ્રમાણભૂત એકમોના સમૂહને સ્વીકાર્યો છે. હવે ઉપયોગમાં લેવાતી એકમોની પ્રણાલીને આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ પ્રણાલી (SI એકમો) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. લંબાઈનો SI એકમ મીટર છે. મીટર સ્કેલ ફિગ. 7.6 માં બતાવવામાં આવ્યો છે. તમારા ભૂમિતિ બોક્સમાં $15 \mathrm{~cm}$ સ્કેલ પણ બતાવવામાં આવ્યો છે.

દરેક મીટર (m) 100 સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે છે, જેને સેન્ટિમીટર (cm) કહેવામાં આવે છે. દરેક સેન્ટિમીટર દસ સમાન ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે, જેને મિલિમીટર $(\mathrm{mm})$ કહેવામાં આવે છે. આમ,

$1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}$

$1 \mathrm{~cm}=10 \mathrm{~mm}$

મોટા અંતર માપવા માટે, મીટર અનુકૂળ એકમ નથી. અમે લંબાઈનું મોટું એકમ વ્ય