পাহেলি ও বুঝোর শ্রেণীতে শিশুদের মধ্যে গ্রীষ্মের ছুটিতে তারা কোথায় কোথায় গিয়েছিল সে বিষয়ে সাধারণ আলোচনা হচ্ছিল। কেউ ট্রেনে, তারপর বাসে এবং শেষে বলদগাড়িতে করে তাদের নিজ গ্রামে গিয়েছিল। একজন শিক্ষার্থী বিমানে ভ্রমণ করেছিল। আরেকজন তার ছুটির অনেক দিন কাটিয়েছিল তার চাচার নৌকায় মাছ ধরার ভ্রমণে গিয়ে।

শিক্ষক তখন তাদের সংবাদপত্রের নিবন্ধ পড়তে বললেন যেখানে মঙ্গল গ্রহের মাটিতে চলাচলকারী ছোট চাকাযান্ধ বাহনের কথা উল্লেখ ছিল এবং যেগুলো পরীক্ষা-নিরীক্ষা চালাত। এই বাহনগুলো মহাকাশযানের মাধ্যমে মঙ্গল গ্রহে নিয়ে যাওয়া হয়েছিল!

এদিকে, পাহেলি প্রাচীন ভারতের গল্প পড়ছিল এবং জানতে চাইছিল আগেকার দিনে মানুষ এক স্থান থেকে অন্য স্থানে কীভাবে ভ্রমণ করত।

৭.১ পরিবহনের গল্প

অনেক আগে মানুষের কোনো পরিবহনের মাধ্যম ছিল না। তারা শুধু পায়ে হেঁটে চলাফেরা করত এবং পিঠে করে মালপত্র বহন করত। পরে তারা পরিবহনের জন্য প্রাণী ব্যবহার করা শুরু করে।

জলের মাধ্যমে পরিবহনের জন্য, প্রাচীনকাল থেকেই নৌকা ব্যবহার করা হত। শুরুতে, নৌকা ছিল কাঠের সরল গুঁড়ি যার মধ্যে একটি গর্ত করা যেত। পরে, মানুষ বিভিন্ন টুকরো কাঠ জোড়া দিয়ে নৌকার আকার দেওয়া শিখল। এই আকারগুলো

জলে বসবাসকারী প্রাণীদের আকারের অনুকরণ করত। অধ্যায় ৫ ও ৬-এ মাছের এই স্ট্রীমলাইনড আকার সম্পর্কে আমাদের আলোচনা মনে কর।

চাকার আবিষ্কার পরিবহনের ধরনে বিশাল পরিবর্তন এনেছিল। চাকার নকশা হাজার হাজার বছর ধরে উন্নত করা হয়েছিল। চাকাযুক্ত গাড়ি টানার জন্য প্রাণী ব্যবহার করা হত।

উনবিংশ শতাব্দীর শুরু পর্যন্ত, মানুষ এখনও এক স্থান থেকে অন্য স্থানে যাতায়াতের জন্য প্রাণী, নৌকা ও জাহাজের উপর নির্ভরশীল ছিল। বাষ্প ইঞ্জিনের আবিষ্কার নতুন পরিবহন মাধ্যমের বিকাশ ঘটায়। বাষ্প ইঞ্জিন চালিত গাড়ি ও ওয়াগনের জন্য রেলপথ তৈরি করা হয়েছিল। পরে এল

চিত্র ৭.১ পরিবহনের কিছু মাধ্যম

মোটর গাড়ি, ট্রাক ও বাসের মতো স্বয়ংচালিত যানবাহন। জলের উপর পরিবহনের মাধ্যম হিসেবে মোটর চালিত নৌকা ও জাহাজ ব্যবহার করা হত। ১৯০০-এর দশকের প্রথম দিকে বিমানের বিকাশ দেখা গেল। যাত্রী ও মালপত্র বহনের জন্য এগুলো পরে উন্নত করা হয়। বৈদ্যুতিক ট্রেন, মনোরেল, সুপারসনিক বিমান ও মহাকাশযান বিংশ শতাব্দীর কিছু অবদান।

চিত্র ৭.১ পরিবহনের বিভিন্ন কিছু ধরন দেখাচ্ছে। সেগুলো সঠিক ক্রমে সাজাও - প্রাচীনতম পরিবহন মাধ্যম থেকে শুরু করে সবচেয়ে সাম্প্রতিক মাধ্যম পর্যন্ত।

প্রাচীনকালের কোনো পরিবহন মাধ্যম কি আছে যা আজকাল ব্যবহার হয় না?

৭.২ এই ডেস্কটি কত চওড়া?

লোকেরা জানত কীভাবে তারা কতদূর ভ্রমণ করেছে?
$\quad$ তুমি কীভাবে জানবে যে তুমি হেঁটেই স্কুলে যেতে পারবে নাকি স্কুলে পৌঁছানোর জন্য তোমাকে বাস বা রিকশা নিতে হবে? যখন তোমার কিছু কিনতে হবে, তখন কি হেঁটে বাজারে যাওয়া তোমার পক্ষে সম্ভব? এই প্রশ্নগুলোর উত্তর তুমি কীভাবে জানবে?

একটি স্থান কতদূর তা জানা প্রায়ই গুরুত্বপূর্ণ, যাতে আমরা ধারণা করতে পারি কীভাবে আমরা সেই স্থানে পৌঁছাব - হেঁটে, বাস বা ট্রেনে, জাহাজে, বিমানে বা এমনকি মহাকাশযানে!

কখনও কখনও, এমন বস্তু থাকে যাদের দৈর্ঘ্য বা প্রস্থ আমাদের জানা প্রয়োজন।

পাহেলি ও বুঝোর শ্রেণীকক্ষে, বড় বড় ডেস্ক আছে যা দুজন শিক্ষার্থী ভাগ করে ব্যবহার করে। পাহেলি ও বুঝো একটি ডেস্ক ভাগ করে ব্যবহার করে, কিন্তু প্রায়ই আপত্তি করে যে অন্যজন ডেস্কের বেশি অংশ ব্যবহার করছে। শিক্ষকের পরামর্শে, তারা ডেস্কের দৈর্ঘ্য মেপে, তার ঠিক মাঝখানে একটি দাগ দিয়ে এবং একটি রেখা টেনে ডেস্কের দুটি অর্ধেক আলাদা করার সিদ্ধান্ত নিল।

পাহেলি ও বুঝো দুজনেই তাদের বন্ধুদের সাথে গিল্লি ডান্ডা খেলতে খুব ভালোবাসে। বুঝো তার সাথে গিল্লি ও ডান্ডার একটি সেট নিয়ে এল।

এখানে দেখো তারা কীভাবে ডান্ডা ও গিল্লি ব্যবহার করে ডেস্কের দৈর্ঘ্য মাপার চেষ্টা করল (চিত্র ৭.২)।

ডেস্কটির দৈর্ঘ্য যেন দুটি ডান্ডার দৈর্ঘ্য ও দুটি গিল্লির দৈর্ঘ্যের সমান। ডেস্কের মাঝখানে একটি রেখা টানলে ডেস্কের প্রতিটি অর্ধেক একটি ডান্ডা ও একটি গিল্লির দৈর্ঘ্যের সমান হয়ে যায়, যা তাদের দুজনকেই খুশি করে। কয়েক দিন পর, দাগ কাটা রেখাটি মুছে যায়। বুঝোর এখন গিল্লি ও ডান্ডার একটি নতুন সেট আছে কারণ সে তার পুরনোটি হারিয়ে ফেলেছে। এখানে দেখো, গিল্লি ও ডান্ডা ব্যবহার করে ডেস্কের দৈর্ঘ্য মাপতে গেলে কী দাঁড়ায় (চিত্র ৭.৩)।

চিত্র ৭.২ গিল্লি ও ডান্ডা দিয়ে একটি ডেস্কের দৈর্ঘ্য মাপা

চিত্র ৭.৩ গিল্লি ও ডান্ডার একটি ভিন্ন সেট দিয়ে ডেস্কের দৈর্ঘ্য মাপা

হ্যালো! এখন, নতুন গিল্লি ও ডান্ডার সেট দিয়ে মাপতে গেলে, ডেস্কের দৈর্ঘ্য যেন প্রায় দুটি ডান্ডার দৈর্ঘ্য, একটি গিল্লির দৈর্ঘ্য এবং একটি ছোট দৈর্ঘ্য এখনও বাকি থাকে। এটি একটি গিল্লির দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম। এখন কী করবে?

সম্পূর্ণ ডেস্কের দৈর্ঘ্য মাপার জন্য তুমি পাহেলি ও বুঝোকে কী করতে পরামর্শ দেবে? তারা কি ক্রিকেটের উইকেট ও বেইল ব্যবহার করে দৈর্ঘ্য মাপতে পারে নাকি তোমার মনে হয় এটিও একই সমস্যা তৈরি করতে পারে?

একটি কাজ তারা করতে পারে তা হলো একটি ছোট দড়ির টুকরো নেওয়া এবং তার উপর দুটি বিন্দু চিহ্নিত করা। এটি হবে একটি দড়ির দৈর্ঘ্য। তারা দড়ির দৈর্ঘ্যে ডেস্কের প্রস্থ মাপতে পারে (চিত্র ৭.৪)। তারা কীভাবে দড়ির দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম দূরত্ব মাপতে দড়ি ব্যবহার করতে পারে? তারা দড়ি ভাঁজ করে তাকে $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ এবং $\frac{1}{8}$ ‘দড়ির দৈর্ঘ্যে’ চিহ্নিত করতে পারে। এখন, সম্ভবত পাহেলি ও বুঝো দড়ি ব্যবহার করে ডেস্কের সঠিক দৈর্ঘ্য মাপতে পারবে।

তুমি বলবে যে তাদের জ্যামিতি বাক্সের স্কেল ব্যবহার করা উচিত এবং তাদের সমস্যার সমাধান করা উচিত? হ্যাঁ, অবশ্যই!

বুঝো এমন আদর্শ স্কেল তৈরি হওয়ার আগে মানুষ কীভাবে দূরত্ব মাপত সে সম্পর্কে পড়ছিল

চিত্র ৭.৪ দড়ির দৈর্ঘ্যে ডেস্কের দৈর্ঘ্য মাপা

এবং সে দূরত্ব মাপার বিভিন্ন পদ্ধতি অনুসরণ করার চেষ্টা করছিল।

অনেক সময় আমরা দৈর্ঘ্য ও দূরত্ব মাপার প্রয়োজনীয়তার সম্মুখীন হই। দর্জির কুর্তা সেলাই করার জন্য যথেষ্ট কাপড় আছে কিনা জানতে কাপড়ের দৈর্ঘ্য মাপার প্রয়োজন হয়। একজন ছুতোর তার দরজা বানাতে কতটা কাঠ লাগবে তা জানতে আলমারির উচ্চতা ও প্রস্থ মাপার প্রয়োজন হয়। কৃষকের তার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বা ক্ষেত্রফল জানার প্রয়োজন হয় যাতে সে জানতে পারে কত বীজ বপন করতে পারে এবং তার ফসলে কত পানি প্রয়োজন হবে।

ধরো, তোমাকে জিজ্ঞাসা করা হলো তুমি কত লম্বা? তুমি তোমার মাথার চূড়া থেকে পায়ের গোড়ালি পর্যন্ত একটি সরল রেখার দৈর্ঘ্য বলতে চাও।

এই ঘরটি কত লম্বা?
এই ডেস্কটি কত চওড়া?
দিল্লি থেকে লখনউ কত দূরে?
চাঁদ পৃথিবী থেকে কত দূরে?

এই সব প্রশ্নের একটি সাধারণ বিষয় আছে। সেগুলো সবই দুটি স্থানের মধ্যকার দূরত্ব সম্পর্কিত। দুটি স্থান খুব কাছাকাছি হতে পারে, যেমন একটি টেবিলের দুই প্রান্ত, অথবা সেগুলো অনেক দূরে হতে পারে, যেমন জম্মু ও কন্যাকুমারী।

আসুন আমরা কয়েকটি মাপ নিই যাতে দেখতে পারি দূরত্ব বা দৈর্ঘ্য মাপার সময় আমাদের ঠিক কী করতে হয়।

৭.৩ কিছু পরিমাপ

ক্রিয়াকলাপ ১

দলে কাজ করো এবং তোমাদের প্রত্যেকে একে একে এই ক্রিয়াকলাপটি করো। তোমার পা দৈর্ঘ্যের একক হিসেবে ব্যবহার করে শ্রেণীকক্ষের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ মাপো। এই মাপ নেওয়ার সময় তুমি দেখতে পাবে যে কিছু অংশ মাপা বাকি থাকে কারণ সেটি তোমার পায়ের চেয়ে ছোট। আগের মতো একটি দড়ি ব্যবহার করে তোমার পায়ের একটি অংশের দৈর্ঘ্য মাপো। তোমার পর্যবেক্ষণ সারণি ৭.১-এ লিপিবদ্ধ করো।

সারণি ৭.১ শ্রেণীকক্ষের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ মাপা

ক্রিয়াকলাপ ২

একটি দলে কাজ করো এবং তোমাদের প্রত্যেকে হাতের বিস্তারকে একক হিসেবে ব্যবহার করে শ্রেণীকক্ষের একটি টেবিল বা ডেস্কের প্রস্থ মাপো (চিত্র ৭.৫)।

চিত্র ৭.৫ হাতের বিস্তার দিয়ে একটি টেবিলের প্রস্থ মাপা

এখানেও, তুমি দেখতে পাবে যে মাপ নেওয়ার জন্য তোমার হাতের বিস্তারের সমান দড়ির দৈর্ঘ্য এবং তারপর এই দড়ির দৈর্ঘ্যের ভগ্নাংশ প্রয়োজন। সব পর্যবেক্ষণ সারণি ৭.২-এ লিপিবদ্ধ করো।

আমরা দেখি যে, পরিমাপ বলতে একটি অজানা রাশির সাথে কিছু পরিচিত রাশির তুলনা বোঝায়।

সারণি ৭.২ একটি টেবিলের প্রস্থ মাপা

এই পরিচিত নির্দিষ্ট রাশিকে একক বলে। একটি পরিমাপের ফলাফল দুটি অংশে প্রকাশ করা হয়। একটি অংশ হল একটি সংখ্যা। অপর অংশ হল পরিমাপের একক। উদাহরণস্বরূপ, যদি ক্রিয়াকলাপ ১-এ ঘরের দৈর্ঘ্য তোমার পায়ের দৈর্ঘ্যের ১২ গুণ পাওয়া যায়, তাহলে ১২ হল সংখ্যা এবং ‘পায়ের দৈর্ঘ্য’ হল পরিমাপের জন্য নির্বাচিত একক।

এখন, সারণি ৭.১ ও ৭.২-এ লিপিবদ্ধ সব পরিমাপ অধ্যয়ন করো। সবার পা ব্যবহার করে ঘরের সব পরিমাপ কি সমান? সবার হাতের বিস্তার দিয়ে টেবিলের প্রস্থের পরিমাপ কি সমান? সম্ভবত ফলাফল ভিন্ন হতে পারে কারণ তোমার হাতের বিস্তার ও তোমার বন্ধুর হাতের বিস্তার এক নাও হতে পারে। একইভাবে, সব শিক্ষার্থীর পায়ের দৈর্ঘ্য কিছুটা ভিন্ন হতে পারে। তাই, যখন তুমি তোমার হাতের বিস্তার বা পায়ের দৈর্ঘ্যকে একক হিসেবে ব্যবহার করে তোমার পরিমাপ অন্যদের বলবে, তারা তোমার হাতের বিস্তার বা পায়ের দৈর্ঘ্য না জানলে প্রকৃত দৈর্ঘ্য কত বড় তা বুঝতে পারবে না।

অতএব আমরা দেখি যে, কিছু আদর্শ পরিমাপের এককের প্রয়োজন, যা ব্যক্তি থেকে ব্যক্তিতে পরিবর্তিত হয় না।

৭.৪ পরিমাপের আদর্শ একক

প্রাচীনকালে, একটি পায়ের দৈর্ঘ্য, একটি আঙুলের প্রস্থ এবং একটি পায়ের ধাপের দূরত্ব সাধারণত পরিমাপের বিভিন্ন একক হিসেবে ব্যবহৃত হত।

সিন্ধু সভ্যতার মানুষ অবশ্যই দৈর্ঘ্যের খুব ভালো পরিমাপ ব্যবহার করত কারণ আমরা খননকার্যে নিখুঁত জ্যামিতিক নির্মাণের প্রমাণ দেখি।

কনুই থেকে আঙুলের ডগা পর্যন্ত দৈর্ঘ্য হিসেবে একটি হাত (কুবিট) প্রাচীন মিশরে ব্যবহৃত হত এবং বিশ্বের অন্যান্য অংশেও দৈর্ঘ্যের একক হিসেবে গৃহীত হয়েছিল।

লোকেরা বিশ্বের বিভিন্ন অংশে “ফুট” দৈর্ঘ্যের একক হিসেবেও ব্যবহার করত। ব্যবহৃত পায়ের দৈর্ঘ্য অঞ্চলভেদে কিছুটা পরিবর্তিত হত।

লোকেরা প্রসারিত বাহুর শেষ প্রান্ত ও তাদের থুতনির মধ্যকার দূরত্ব দ্বারা কাপড়ের একটি “গজ” মাপত। রোমানরা তাদের পেস বা ধাপ দিয়ে মাপত।

প্রাচীন ভারতে, ছোট দৈর্ঘ্য পরিমাপে ব্যবহৃত হত একটি অঙ্গুল (আঙুল) বা একটি মুঠি। আজও, আমরা ভারতের অনেক শহরে ফুল বিক্রেতাদের তাদের হাতের দৈর্ঘ্যকে মালার দৈর্ঘ্যের একক হিসেবে ব্যবহার করতে দেখি। সুবিধাজনক হলে, এমন অনেক শরীরের অঙ্গ দৈর্ঘ্যের একক হিসেবে ব্যবহার হতে থাকে।

যাইহোক, সবার শরীরের অঙ্গের আকার কিছুটা ভিন্ন হতে পারে। এটি পরিমাপে বিভ্রান্তি সৃষ্টি করত নিশ্চয়ই। ১৭৯০ সালে, ফরাসিরা মেট্রিক পদ্ধতি নামে পরিমাপের একটি আদর্শ একক তৈরি করে।

একরূপতার জন্য, সারা বিশ্বের বিজ্ঞানীরা পরিমাপের আদর্শ এককের একটি সেট গ্রহণ করেছেন। এখন ব্যবহৃত একক পদ্ধতিকে আন্তর্জাতিক একক পদ্ধতি (এসআই একক) বলে জানা যায়। দৈর্ঘ্যের এসআই একক হল মিটার। একটি মিটার স্কেল চিত্র ৭.৬-এ দেখানো হয়েছে। তোমার জ্যামিতি বাক্সের $15 \mathrm{~cm}$ স্কেলটিও দেখানো হয়েছে।

প্রতিটি মিটার (মি) ১০০টি সমান ভাগে বিভক্ত, যাকে সেন্টিমিটার (সেমি) বলে। প্রতিটি সেন্টিমিটার দশটি সমান ভাগে বিভক্ত, যাকে মিলিমিটার $(\mathrm{mm})$ বলে। এইভাবে,

$1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}$

$1 \mathrm{~cm}=10 \mathrm{~mm}$

বড় দূরত্ব মাপার জন্য, মিটার একটি সুবিধাজনক একক নয়। আমরা দৈর্ঘ্যের একটি বড় একক সংজ্ঞায়িত করি। একে কিলোমিটার $(\mathrm{km})$ বলে।

$1 \mathrm{~km}=1000 \mathrm{~m}$

এখন, আমরা একটি আদর্শ স্কেল ব্যবহার করে এবং এসআই এককে মেপে আমাদের সব পরিমাপ ক্রিয়াকলাপ পুনরাবৃত্তি করতে পারি। তা করার আগে, আমাদের দৈর্ঘ্য ও দূরত্ব মাপার সঠিক পদ্ধতি জানা প্রয়োজন।

৭.৫ দৈর্ঘ্যের সঠিক পরিমাপ

আমাদের দৈদিন জীবনে আমরা বিভিন্ন ধরনের পরিমাপ যন্ত্র ব্যবহার করি। আমরা দৈর্ঘ্য মাপার জন্য মিটার স্কেল ব্যবহার করি।

চিত্র ৭.৬ একটি মিটার স্কেল ও একটি ১৫ সেমি স্কেল

একজন দর্জি ফিতা ব্যবহার করে, অন্যদিকে একজন কাপড়ের ব্যবসায়ী মিটার রড ব্যবহার করে। একটি বস্তুর দৈর্ঘ্য মাপার জন্য, তোমাকে একটি উপযুক্ত যন্ত্র বেছে নিতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, তুমি একটি মিটার স্কেল ব্যবহার করে একটি গাছের পরিধি বা তোমার বুকের আকার মাপতে পারবে না। এর জন্য মাপার ফিতা বেশি উপযোগী। ছোট পরিমাপের জন্য, যেমন তোমার পেন্সিলের দৈর্ঘ্য, তুমি তোমার জ্যামিতি বাক্স থেকে $15 \mathrm{~cm}$ স্কেল ব্যবহার করতে পারো।

একটি দৈর্ঘ্যের পরিমাপ নেওয়ার সময়, আমাদের নিম্নলিখিত বিষয়গুলোর যত্ন নেওয়া প্রয়োজন:

১. স্কেলটিকে বস্তুর দৈর্ঘ্য বরাবর তার সংস্পর্শে রাখো যেমন চিত্র ৭.৭-এ দেখানো হয়েছে।

২. কিছু স্কেলে, প্রান্ত ভাঙা থাকতে পারে। তুমি শূন্য চিহ্নটি স্পষ্টভাবে দেখতে নাও পেতে পারো [চিত্র ৭.৮ (ক)]। এমন ক্ষেত্রে, তোমার

(ক)

(খ)

চিত্র ৭.৭ মাপা হবে এমন দৈর্ঘ্য বরাবর স্কেল রাখার পদ্ধতি (ক) সঠিক এবং (খ) ভুল

স্কেলের শূন্য চিহ্ন থেকে পরিমাপ নেওয়া এড়ানো উচিত। তুমি স্কেলের অন্য কোনো পূর্ণ চিহ্ন ব্যবহার করতে পারো, যেমন $1.0 \mathrm{~cm}[$ [চিত্র ৭.৮ (খ)]। তারপর তোমাকে অবশ্যই এই চিহ্নের পাঠ অন্য প্রান্তের পাঠ থেকে বিয়োগ করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, চিত্র ৭.৮ (খ)-এ এক প্রান্তের পাঠ $1.0 \mathrm{~cm}$ এবং অন্য প্রান্তে এটি $14.3 \mathrm{~cm}$। অতএব, বস্তুর দৈর্ঘ্য হল $(14.3-1.0) \mathrm{cm}=13.3 \mathrm{~cm}$।

(ক)

চিত্র ৭.৮ (ক) ভাঙা প্রান্ত সহ স্কেল রাখার ভুল পদ্ধতি এবং (খ) সঠিক পদ্ধতি

৩. পরিমাপ নেওয়ার জন্য চোখের সঠিক অবস্থানও গুরুত্বপূর্ণ। যেখানে পরিমাপ নেওয়া হবে তার ঠিক সামনে তোমার চোখ থাকতে হবে যেমন চিত্র ৭.৯-এ দেখানো হয়েছে। অবস্থান ‘$\mathrm{B}$’ হল চোখের সঠিক অবস্থান। লক্ষ্য করো যে অবস্থান ‘$B$’ থেকে, পাঠ হল $7.5 \mathrm{~cm}$। অবস্থান ‘$A$’ ও ‘$C$’ থেকে, পাঠ ভিন্ন হতে পারে।

(ক)

চিত্র ৭.৯ স্কেলের পাঠ নেওয়ার জন্য চোখের সঠিক অবস্থান হল খ

ক্রিয়াকলাপ ৩

হাতের বিস্তার এবং তারপর মিটার স্কেল ব্যবহার করে তোমার সহপাঠীর উচ্চতা মাপো। এর জন্য, তোমার সহপাঠীকে দেয়ালের বিপরীতে পিঠ দিয়ে দাঁড়াতে বলো। দেয়ালে তার মাথার ঠিক উপরে একটি দাগ দাও। এখন, মেঝে থেকে দেয়ালের এই দাগ পর্যন্ত দূরত্ব তোমার হাতের বিস্তার দিয়ে এবং তারপর মিটার স্কেল দিয়ে মাপো। অন্য সব শিক্ষার্থীকে একইভাবে এই দৈর্ঘ্য মাপতে দাও। সব পর্যবেক্ষণ সারণি ৭.৩-এ লিপিবদ্ধ করো।

সারণি ৭.৩ উচ্চতার পরিমাপ

বিভিন্ন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত ফলাফল সাবধানে অধ্যয়ন করো। কলাম ২-এর ফলাফল একে অপরের থেকে ভিন্ন হতে পারে কারণ বিভিন্ন শিক্ষার্থীর হাতের বিস্তারের দৈর্ঘ্য ভিন্ন হতে পারে।

কলাম ৩-এর ফলাফল দেখো যেখানে পরিমাপ একটি আদর্শ স্কেল ব্যবহার করে করা হয়েছে। ফলাফল এখন একে অপরের কাছাকাছি হতে পারে, কিন্তু সেগুলো কি ঠিক সমান? যদি না হয়, তাহলে তোমার মতে কেন পার্থক্য আছে? সবাই তো একই স্কেল ব্যবহার করছে, ভিন্ন ভিন্ন হাতের বিস্তার নয়। এটি পর্যবেক্ষণ নেওয়ার সময় ছোট ছোট ত্রুটির কারণে হতে পারে। উচ্চ শ্রেণীতে আমরা পরিমাপে এমন ত্রুটি জানা ও সামলানোর গুরুত্ব সম্পর্কে শিখব।

৭.৬ একটি বক্র রেখার দৈর্ঘ্য মাপা

আমরা একটি মিটার স্কেল ব্যবহার করে সরাসরি একটি বক্র রেখার দৈর্ঘ্য মাপতে পারি না। আমরা একটি বক্র রেখার দৈর্ঘ্য মাপার জন্য একটি সুতা ব্যবহার করতে পারি।

ক্রিয়াকলাপ ৪

বক্র রেখা AB-এর দৈর্ঘ্য মাপার জন্য একটি সুতা ব্যবহার করো (চিত্র ৭.১০)। সুতার এক প্রান্তের কাছে একটি গিঁট দাও। এই গিঁটটি A বিন্দুতে রাখো। এখন, সুতার একটি ছোট অংশ রেখা বরাবর রাখো, তোমার আঙুল ও থাম্ব ব্যবহার করে এটিকে টানটান রাখো। এক হাতে সুতার এই শেষ বিন্দুটি ধরে রাখো। অন্য হাত ব্যবহার করে, সুতার আরও একটু অংশ বক্র রেখা বরাবর টেনে দাও।

চিত্র ৭.১০ একটি সুতা দিয়ে একটি বক্র রেখার দৈর্ঘ্য মাপা

এই প্রক্রিয়া পুনরাবৃত্তি করতে থাকো যতক্ষণ না বক্র রেখার অন্য প্রান্ত $B$-এ পৌঁছানো হয়। সুতার যে স্থানে শেষ বিন্দু B-কে স্পর্শ করে সেখানে একটি দাগ দাও। এখন একটি মিটার স্কেল বরাবর সুতাটি টেনে মাপো। শুরুতে দেওয়া গিঁট ও সুতার শেষ দাগের মধ্যকার দৈর্ঘ্য মাপো। এটি বক্র রেখা AB-এর দৈর্ঘ্য দেয়।

আমরা দেখি যে, আমরা দূরত্ব ও দৈর্ঘ্য সঠিকভাবে মাপছি কিনা তা নিশ্চিত করতে আমাদের অনেক সতর্কতা প্রয়োজন। এবং, আমাদের কিছু আদর্শ একক ও যন্ত্রের প্রয়োজন যার সাহায্যে আমরা এই দূরত্বগুলো মাপি এবং আমাদের ফলাফল অন্যদের জানাতে পারি।

৭.৭ আমাদের চারপাশে চলমান বস্তু

ক্রিয়াকলাপ ৫

তুমি সম্প্রতি দেখেছ এমন কিছু বস্তুর কথা ভাবো। সেগুলো সারণি ৭.৪-এ তালিকাভুক্ত করো। এর মধ্যে একটি স্কুল ব্যাগ, একটি মশা, একটি টেবিল, চেয়ারে বসে থাকা মানুষ বা চলাফেরা করা মানুষ থাকতে পারে। তালিকায় একটি প্রজাপতি, একটি কুকুর, একটি গরু, তোমার হাত, একটি ছোট শিশু, জলে একটি মাছ, একটি বাড়ি, একটি কারখানা, একটি পাথরের টুকরো, একটি ঘোড়া, একটি বল, একটি ব্যাট, একটি চলন্ত ট্রেন, একটি সেলাই মেশিন, একটি দেয়াল ঘড়ি বা একটি ঘড়ির কাঁটা থাকতে পারে। তুমি যত বড় তালিকা করতে পারো করো।

এর মধ্যে কোনগুলো চলমান? কোনগুলো স্থির?

সারণি ৭.৪ স্থির ও গতিশীল বস্তু

তুমি কীভাবে সিদ্ধান্ত নিলে যে একটি বস্তু গতিশীল নাকি স্থির?

তুমি লক্ষ্য করেছ যে কিছু সময় পর পাখিটি একই স্থানে নেই, অন্যদিকে টেবিলটি একই স্থানে আছে। এই ভিত্তিতে, তুমি সিদ্ধান্ত নিয়েছ যে একটি বস্তু স্থির নাকি গতিশীল।
$\quad$ আসুন আমরা একটি পিঁপড়ার গতি ঘনিষ্ঠভাবে দেখি।

ক্রিয়াকলাপ ৬

এমন একটি স্থান নির্বাচন করো যেখানে তুমি পিঁপড়া পাও। মাটিতে সাদা কাগজের একটি বড় শিট বিছিয়ে দাও এবং তার উপর একটু চিনি রাখো। পিঁপড়ারা সম্ভবত চিনির প্রতি আকৃষ্ট হবে এবং তুমি শীঘ্রই কাগজের শিটে অনেক পিঁপড়া হামাগুড়ি দিতে দেখবে। যেকোনো একটি পিঁপড়ার জন্য, সে কাগজের শিটে হামাগুড়ি দেওয়া মাত্র তার অবস্থানের কাছে পেন্সিল দিয়ে একটি ছোট দাগ দাও (চিত্র ৭.১১)। কয়েক সেকেন্ড পর পর তার অবস্থান চিহ্নিত করতে থাকো যখন সে কাগজের শিটে চলতে থাকে। কিছু সময় পর, চিনি ও পিঁপড়া মুক্ত করতে কাগজটি ঝাঁকাও। তুমি যে বিভিন্ন বিন্দু চিহ্নিত করেছ সেগুলো তীরচিহ্ন দিয়ে যুক্ত করো, যাতে পিঁপড়াটি কোন দিকে চলছিল তা দেখানো যায়।

চিত্র ৭.১১ একটি পিঁপড়ার গতি

তুমি যে প্রতিটি বিন্দু চিহ্নিত করেছ তা দেখায় পিঁপড়াটি কয়েক সেকেন্ডের ব্যবধানে কোথায় কোথায় গিয়েছিল।
$\quad$ গতি যেন সময়ের সাথে একটি বস্তুর অবস্থানের কিছু পরিবর্তন, তাই না?
ক্রিয়াকলাপ ৫-এ, তুমি একটি ঘড়ি, একটি সেলাই মেশিন বা একটি বৈদ্যুতিক পাখার মতো বস্তুগুলোকে বস্তুর শ্রেণীবিভাগে কোথায় রাখলে? এই বস্তুগুলো কি এক স্থান থেকে অন্য স্থানে যাচ্ছে? না? তুমি কি তাদের কোনো অংশে নড়াচড়া লক্ষ্য কর? পাখার ব্লেড বা একটি ঘড়ির কাঁটা - সেগুলো কীভাবে চলছে? তাদের চলন কি একটি পিঁপড়া বা ট্রেনের মতো? আসুন এখন কিছু ধরনের গতি দেখি যাতে আমাদের এই পার্থক্যগুলো বুঝতে সাহায্য করে।

৭.৮ গতির প্রকারভেদ

তুমি একটি সোজা রাস্তায় একটি যানের গতি, কুচকাওয়াজে সৈন্যদের মার্চ-পাস্ট বা একটি পাথরের পড়া (চিত্র ৭.১২) লক্ষ্য করেছ। এটি কী ধরনের গতি? ১০০ মিটার দৌড়ের স্প্রিন্টাররাও একটি সোজা ট্র্যাক বরাবর চলে। তুমি কি তোমার চারপাশ থেকে আরও এমন উদাহরণ ভাবতে পার?

চিত্র ৭.১২ সরলরৈখিক গতির কিছু উদাহরণ

এই সব উদাহরণে আমরা দেখি যে বস্তুগুলো একটি সরল রেখা বরাবর চলে। এই ধরনের গতিকে সরলরৈখিক গতি বলে।

ক্রিয়াকলাপ ৭

একটি পাথর নাও, তার সাথে একটি সুতা বেঁধে তোমার হাতে দোলাও। পাথরের গতি লক্ষ্য করো। আমরা দেখি যে পাথরটি একটি বৃত্তাকার পথ বরাবর চলে।
$\quad$ এই গতিতে, পাথরটি তোমার হাত থেকে দূরত্ব একই থাকে। এই ধরনের গতিকে বৃত্তাকার গতি বলে।

চিত্র ৭.১৩ বৃত্তাকার গতিতে কিছু বস্তু

একটি বৈদ্যুতিক পাখার ব্লেডে বা একটি ঘড়ির কাঁটায় চিহ্নিত একটি বিন্দুর গতি বৃত্তাকার গতির উদাহরণ (চিত্র ৭.১৩)।

বৈদ্যুতিক পাখা বা ঘড়ি নিজেরা এক স্থান থেকে অন্য স্থানে যাচ্ছে না। কিন্তু, পাখার ব্লেডগুলো ঘোরে এবং ঘড়ির কাঁটাও ঘোরে।

যদি আমরা একটি পাখার ব্লেডে বা একটি ঘড়ির কাঁটায় যেকোনো স্থানে একটি বিন্দু চিহ্নিত করি, এই বিন্দুটির পাখা বা ঘড়ির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব, তারা ঘোরার সময় একই থাকবে।

কিছু ক্ষেত্রে, একটি বস্তু কিছু সময় পর তার গতি পুনরাবৃত্তি করে। এই ধরনের গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। ক্রিয়াকলাপ ৭-এ তুমি যে সুতা বাঁধা পাথরটি ব্যবহার করেছিলে সেটি নাও। এখন, সুতাটি তোমার হাতে ধরে রাখো এবং পাথরটিকে তা থেকে ঝুলতে দাও। এটি একটি দোলক। অন্য হাত দিয়ে পাথরটিকে এক দিকে টেনে ছেড়ে দাও। এখন দোলকটি গতিশীল। এটি পর্যাবৃত্ত গতির একটি উদাহরণ। একটি গাছের ডাল এদিক-ওদিক নড়া, দোলনায় একটি শিশুর গতি, বাজানো গিটার বা তবলার ঝিল্লি, সবই পর্যাবৃত্ত গতির উদাহরণ যেখানে একটি বস্তু বা তার একটি অংশ একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধান পর পর তার গতি পুনরাবৃত্তি করে (চিত্র ৭.১৪)।

বুঝো নিশ্চিত নয় কেন আমরা বলি যে যখন আমরা পাথরটিকে চারপাশে দোলাই তখন পাথরটি তোমার হাত থেকে দূরত্ব একই থাকে। তুমি কি তাকে এটি বুঝতে সাহায্য করতে পারো? মনে রেখো যে পাথরটি একটি সুতা দিয়ে ধরা আছে।

চ