पहेली आणि बुज्जोच्या वर्गातील मुलांमध्ये उन्हाळी सुट्टीत त्यांनी भेट दिलेल्या ठिकाणांवर सामान्य चर्चा सुरू होती. कोणी आपल्या गावी गाडीने, नंतर बसने आणि शेवटी बैलगाडीने गेले होते. एका विद्यार्थ्याने विमानाने प्रवास केला होता. दुसरा त्याच्या सुट्टीचे अनेक दिवस त्याच्या काकांच्या बोटीत मासेमारी करत घालवले.

शिक्षकांनी मग त्यांना वृत्तपत्रातील लेख वाचायला सांगितले ज्यात मंगळ ग्रहावरील मातीवर फिरणारी छोटी चाके असलेली वाहने आणि त्यांनी केलेल्या प्रयोगांचा उल्लेख होता. ही वाहने अंतराळयानाद्वारे मंगळावर नेली गेली होती!

दरम्यान, पहेली प्राचीन भारतावरील कथा वाचत होती आणि तिला पूर्वी लोक एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी कसे प्रवास करत असत हे जाणून घ्यायचे होते.

७.१ वाहतुकीची कहाणी

खूप पूर्वी लोकांकडे वाहतुकीचे कोणतेही साधन नव्हते. ते फक्त पायी चालत असत आणि वस्तू पाठीवर वाहून नेत असत. नंतर त्यांनी वाहतुकीसाठी प्राण्यांचा वापर सुरू केला.

पाण्यामार्गे वाहतुकीसाठी, प्राचीन काळापासून बोटींचा वापर होत असे. सुरुवातीला, बोटी ही साधी लाकडाची ओंडके असत ज्यामध्ये पोकळी करता येई. नंतर, लोकांना वेगवेगळ्या लाकडाच्या तुकड्यांना एकत्र जोडून बोटींना आकार देता आले. हे आकार

पाण्यात राहणाऱ्या प्राण्यांच्या आकारांचे अनुकरण करत होते. आपण धडा ५ आणि ६ मध्ये माशांच्या या सुवाह्य आकारावर झालेल्या चर्चा आठवा.

चाकाच्या शोधामुळे वाहतुकीच्या पद्धतीत मोठा बदल झाला. चाकाची रचना हजारो वर्षांत सुधारली गेली. चाकांवर फिरणाऱ्या गाड्या ओढण्यासाठी प्राण्यांचा वापर केला जाऊ लागला.

१९व्या शतकाच्या सुरुवातीपर्यंत, लोक अजूनही एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी नेण्यासाठी प्राणी, बोटी आणि जहाजांवर अवलंबून होते. स्टीम इंजिनच्या शोधामुळे वाहतुकीच्या नवीन साधनांचा विकास झाला. स्टीम इंजिन चालवलेल्या गाड्या आणि वॅगन्ससाठी रेल्वेमार्ग बनवले गेले. नंतर आली

आकृती ७.१ वाहतुकीची काही साधने

मोटार कार, ट्रक आणि बस सारखी स्वयंचलित वाहने. पाण्यावरील वाहतुकीच्या साधनांप्रमाणे मोटारीकृत बोटी आणि जहाजांचा वापर केला जाऊ लागला. १९०० च्या सुरुवातीच्या वर्षांमध्ये विमानांचा विकास झाला. नंतर प्रवासी आणि माल वाहून नेण्यासाठी यात सुधारणा करण्यात आल्या. इलेक्ट्रिक गाड्या, मोनोरेल, सुपरसॉनिक विमाने आणि अंतराळयाने हे २०व्या शतकाचे काही योगदान आहेत.

आकृती ७.१ वाहतुकीच्या वेगवेगळ्या पद्धती दाखवते. त्यांना योग्य क्रमात ठेवा - सर्वात प्राचीन वाहतुकीच्या पद्धतीपासून ते सर्वात अलीकडील पद्धतीपर्यंत.

आज वापरात नसलेल्या प्राचीन वाहतुकीच्या काही पद्धती आहेत का?

७.२ ही मेज किती रुंद आहे?

लोकांना कळायचे कसे की त्यांनी किती अंतर प्रवास केला आहे?
$\quad$ तुम्हाला कळेल कसे की तुम्ही शाळेपर्यंत पायीच जाऊ शकता की तुम्हाला शाळेत पोहोचण्यासाठी बस किंवा रिक्षा घ्यावी लागेल? जेव्हा तुम्हाला काही वस्तू विकत घ्यायची असते, तेव्हा तुम्ही बाजारापर्यंत पायी जाऊ शकता का? या प्रश्नांची उत्तरे तुम्हाला कशी कळतील?

एक ठिकाण किती दूर आहे हे जाणून घेणे बरेचदा महत्त्वाचे असते, जेणेकरून त्या ठिकाणी कसे पोहोचू शकतो याची कल्पना येईल - पायी चालून, बस किंवा गाडी, जहाज, विमान किंवा अंतराळयानही!

काहीवेळा, अशा वस्तू असतात ज्यांची लांबी किंवा रुंदी आपल्याला माहित असणे आवश्यक असते.

पहेली आणि बुज्जोच्या वर्गात, मोठ्या मेज आहेत ज्या दोन विद्यार्थ्यांनी वाटून घ्यायच्या असतात. पहेली आणि बुज्जो एक मेज वाटून घेतात, पण वारंवार तक्रार करतात की दुसरा मेजचा मोठा भाग वापरतो आहे. शिक्षकांच्या सूचनेनुसार, त्यांनी मेजची लांबी मोजण्याचे, तिच्या अगदी मध्यभागी खूण करण्याचे आणि मेजचे दोन भाग वेगळे करण्यासाठी एक रेषा काढण्याचे ठरवले.

पहेली आणि बुज्जो दोघेही त्यांच्या मित्रांसोबत गिल्ली-डंडा खेळण्याचे खूप शौकीन आहेत. बुज्जो त्याच्याबरोबर गिल्ली आणि डंड्याचा एक संच आणला.

मेजची लांबी डंडा आणि गिल्ली वापरून मोजण्याचा त्यांचा प्रयत्न कसा होता ते पहा (आकृती ७.२).

मेजची लांबी दोन डंड्यांच्या लांबी आणि गिल्लीच्या दोन लांबीएवढी असल्याचे दिसते. मेजच्या मध्यभागी रेषा काढल्याने दोघेही समाधानी होतात कारण त्यांना मेजचा अर्धा भाग डंडा आणि गिल्ली एवढ्या लांबीचा मिळतो. काही दिवसांनंतर, काढलेली खूण मिटून जाते. बुज्जोकडे आता गिल्ली आणि डंड्याचा नवीन संच आहे कारण त्याने जुना संच हरवला. गिल्ली आणि डंडा वापरून मेजची लांबी कशी मोजता येईल ते पहा (आकृती ७.३).

आकृती ७.२ गिल्ली आणि डंड्याने मेजची लांबी मोजणे

आकृती ७.३ वेगळ्या गिल्ली-डंड्याच्या संचाने मेजची लांबी मोजणे

हॅलो! आता, नवीन गिल्ली-डंड्याच्या संचाने मोजल्यावर, मेजची लांबी सुमारे दोन डंड्यांच्या लांबी, एक गिल्लीची लांबी आणि अजून एक छोटी लांबी शिल्लक राहिल्यासारखी दिसते. हे एका गिल्लीच्या लांबीपेक्षा कमी आहे. आता काय?

संपूर्ण मेजची लांबी मोजण्यासाठी तुम्ही पहेली आणि बुज्जोला काय सुचवाल? त्यांनी क्रिकेटचे विकेट आणि बैल वापरून लांबी मोजता येईल का की तुम्हाला असे वाटते की यामुळे समान समस्या निर्माण होईल?

त्यांनी करू शकणारी एक गोष्ट म्हणजे दोरीचा एक छोटासा तुकडा घेऊन त्यावर दोन बिंदू चिन्हांकित करणे. ही दोरीची लांबी असेल. ते दोरीच्या लांबीत मेजची रुंदी मोजू शकतात (आकृती ७.४). दोरीच्या लांबीपेक्षा कमी अंतर मोजण्यासाठी ते दोरीचा कसा वापर करू शकतात? ते दोरी दुमडून तिला $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ आणि $\frac{1}{8}$ ‘दोरी लांबी’ मध्ये चिन्हांकित करू शकतात. आता, कदाचित पहेली आणि बुज्जो दोरी वापरून मेजची नेमकी लांबी मोजू शकतील.

तुम्ही म्हणाल की त्यांनी त्यांच्या भूमिती बॉक्समधील पट्टी वापरली पाहिजे आणि त्यांची समस्या सोडवली पाहिजे? होय, नक्कीच!

बुज्जो अशा प्रमाणित पट्ट्या बनवण्यापूर्वी लोक अंतर कसे मोजत असत याबद्दल वाचत होता

आकृती ७.४ दोरी लांबीने मेजची लांबी मोजणे

आणि त्याने अंतर मोजण्याच्या वेगवेळ्या पद्धती अवलंबण्याचा प्रयत्न केला आहे.

अशी अनेक प्रसंग येतात जेव्हा आपल्याला लांबी आणि अंतर मोजण्याची गरज भासते. दर्जीला कुर्ता शिवण्यासाठी कापड पुरेसे आहे की नाही हे पाहण्यासाठी कापडाची लांबी मोजावी लागते. सुताराला आलमारीची उंची आणि रुंदी मोजावी लागते जेणेकरून त्याचा दरवाजा बनवण्यासाठी किती लाकूड लागेल हे कळेल. शेतकऱ्याला त्याच्या जमिनीची लांबी आणि रुंदी किंवा क्षेत्रफळ माहित असणे आवश्यक असते जेणेकरून त्याला किती बियाणे पेरता येईल आणि त्याच्या पिकांसाठी किती पाणी लागेल हे कळेल.

समजा, तुम्हाला विचारले की तुम्ही किती उंच आहात? तुम्ही तुमच्या डोक्याच्या वरच्या बिंदूपासून ते पायाच्या टाचेपर्यंतच्या सरळ रेषेची लांबी सांगू इच्छिता.

ही खोली किती लांब आहे?
ही मेज किती रुंद आहे?
दिल्लीपासून लखनौ किती दूर आहे?
चंद्र पृथ्वीपासून किती दूर आहे?

या सर्व प्रश्नांमध्ये एक गोष्ट समान आहे. ते सर्व दोन ठिकाणांमधील अंतराशी संबंधित आहेत. ती दोन ठिकाणे जवळची असू शकतात, जसे की मेजचे दोन टोक किंवा ती दूर असू शकतात, जसे की जम्मू आणि कन्याकुमारी.

चला काही मोजमापे करूया जेणेकरून अंतर किंवा लांबी मोजताना आपल्याला नक्की काय करायचे आहे ते समजेल.

७.३ काही मोजमापे

क्रिया १

गटात काम करा आणि तुमच्यापैकी प्रत्येकजण ही क्रिया एकामागून एक करा. तुमचा पाऊल लांबीचे एकक म्हणून वापरून, वर्गाची लांबी आणि रुंदी मोजा. हे मोजताना काही भाग तुमच्या पायापेक्षा लहान असल्यामुळे मोजायचा शिल्लक राहिला असे आढळू शकते. आधी केल्याप्रमाणे तुमच्या पायाच्या एका भागाची लांबी मोजण्यासाठी दोरी वापरा. तुमची निरीक्षणे सारणी ७.१ मध्ये नोंदवा.

सारणी ७.१ वर्गाची लांबी आणि रुंदी मोजणे

क्रिया २

गटात काम करा आणि तुमच्यापैकी प्रत्येकजण तुमची बोटांची लांबी एकक म्हणून वापरून वर्गातील एका टेबलची किंवा मेजची रुंदी मोजा (आकृती ७.५).

आकृती ७.५ बोटांच्या लांबीने टेबलची रुंदी मोजणे

येथेही, तुम्हाला असे आढळू शकते की मोजमाप करण्यासाठी तुमच्या बोटांच्या लांबीएवढी दोरी लांबी आणि नंतर या दोरी लांबीचे अपूर्णांक वापरण्याची गरज आहे. सर्व निरीक्षणे सारणी ७.२ मध्ये नोंदवा.

आपल्याला दिसते की, मोजमाप म्हणजे अज्ञात परिमाणाची तुलना

सारणी ७.२ टेबलची रुंदी मोजणे

काही ज्ञात परिमाणाशी करणे. या ज्ञात निश्चित परिमाणाला एकक म्हणतात. मोजमापाचा निकाल दोन भागांमध्ये व्यक्त केला जातो. एक भाग म्हणजे संख्या. दुसरा भाग म्हणजे मोजमापाचे एकक. उदाहरणार्थ, क्रिया १ मध्ये, जर खोलीची लांबी तुमच्या पायाच्या १२ लांबी एवढी आढळली, तर १२ ही संख्या आहे आणि ‘पाय लांबी’ हे मोजमापासाठी निवडलेले एकक आहे.

आता, सारणी ७.१ आणि ७.२ मध्ये नोंदवलेली सर्व मोजमापे अभ्यासा. प्रत्येकाचा पाय वापरून खोलीसाठी केलेली सर्व मोजमापे समान आहेत का? बोटांच्या लांबीने टेबलची रुंदी मोजण्याची प्रत्येकाची मोजमापे समान आहेत का? कदाचित निकाल वेगळे असू शकतात कारण तुमच्या बोटांची लांबी आणि तुमच्या मित्रांची लांबी समान नसू शकते. त्याचप्रमाणे, सर्व विद्यार्थ्यांच्या पायाची लांबी किंचित वेगळी असू शकते. म्हणून, जेव्हा तुम्ही तुमची बोटांची लांबी किंवा पायाची लांबी एकक म्हणून वापरून तुमचे मोजमाप इतरांना सांगता, तेव्हा त्यांना तुमच्या बोटांची लांबी किंवा पायाची लांबी माहित नसल्यास, वास्तविक लांबी किती मोठी आहे हे त्यांना समजणार नाही.

म्हणून आपल्याला दिसते की, मोजमापाची काही प्रमाणित एकके आवश्यक आहेत, जी व्यक्तीपासून व्यक्तीपर्यंत बदलत नाहीत.

७.४ मोजमापाची प्रमाणित एकके

प्राचीन काळी, पायाची लांबी, बोटाची रुंदी आणि पावलाचे अंतर हे मोजमापाची वेगवेगळी एकके म्हणून सामान्यतः वापरले जात असे.

सिंधू संस्कृतीतील लोकांनी लांबीची खूप चांगली मोजमापे वापरली असली पाहिजेत कारण उत्खननात आपल्याला पूर्णतः भूमितीय बांधकामांचे पुरावे दिसतात.

कोपरापासून बोटांच्या टोकापर्यंतची लांबी म्हणून ‘क्यूबिट’ हे प्राचीन इजिप्तमध्ये वापरले जात असे आणि जगाच्या इतर भागांतही लांबीचे एकक म्हणून ते स्वीकारले गेले.

जगाच्या वेगवेगळ्या भागांत लोकांनी “फूट” हे लांबीचे एकक म्हणून देखील वापरले. वापरलेल्या पायाची लांबी प्रदेशानुसार किंचित बदलत असे.

लोक पसरलेल्या हाताच्या टोकापासून त्यांच्या हनुवटीपर्यंतच्या अंतराने कापडाचा “यार्ड” मोजत असत. रोमन लोक त्यांच्या पावलांनी किंवा पावलांनी मोजमाप करत असत.

प्राचीन भारतात, वापरली जाणारी छोटी लांबी मोजमापे होती अंगुल (बोट) किंवा मुठी (मुठी). आजही, आपण भारतातील अनेक शहरांमध्ये फुलविक्रेते माळीसाठी लांबीचे एकक म्हणून त्यांच्या मनगटाचा वापर करताना पाहू शकतो. अशी अनेक शरीराची अवयव सोयीस्कर असल्यास लांबीचे एकक म्हणून वापरात राहतात.

तथापि, प्रत्येकाची शरीराची अवयव किंचित वेगळ्या आकाराची असू शकतात. यामुळे मोजमापात गोंधळ निर्माण झाला असावा. १७९० मध्ये, फ्रेंच लोकांनी मेट्रिक प्रणाली नावाचे मोजमापाचे एक प्रमाणित एकक तयार केले.

एकरूपतेसाठी, जगभरातील शास्त्रज्ञांनी मोजमापाच्या प्रमाणित एककांचा एक संच स्वीकारला आहे. आता वापरली जाणारी एककांची प्रणाली आंतरराष्ट्रीय एकक पद्धत (एसआय एकके) म्हणून ओळखली जाते. लांबीचे एसआय एकक मीटर आहे. मीटर पट्टी आकृती ७.६ मध्ये दाखवली आहे. तुमच्या भूमिती बॉक्समधील $15 \mathrm{~cm}$ पट्टी देखील दाखवली आहे.

प्रत्येक मीटर (मी) १०० समान भागांमध्ये विभागलेले आहे, ज्याला सेंटीमीटर (सेमी) म्हणतात. प्रत्येक सेंटीमीटर दहा समान भागांमध्ये विभागलेले आहे, ज्याला मिलिमीटर $(\mathrm{mm})$ म्हणतात. अशाप्रकारे,

$1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}$

$1 \mathrm{~cm}=10 \mathrm{~mm}$

मोठी अंतरे मोजण्यासाठी, मीटर हे सोयीचे एकक नाही. आपण लांबीचे एक मोठे एकक परिभाषित करतो. त्याला किलोमीटर $(\mathrm{km})$ म्हणतात.

$1 \mathrm{~km}=1000 \mathrm{~m}$

आता, आपण आपली सर्व मोजमाप क्रिया प्रमाणित पट्टी वापरून आणि एसआय एककांमध्ये मोजू शकतो. तसे करण्यापूर्वी, लांबी आणि अंतर योग्य पद्धतीने मोजण्याची पद्धत आपल्याला माहित असणे आवश्यक आहे.

७.५ लांबीचे योग्य मोजमाप

आपल्या दैनंदिन जीवनात आपण विविध प्रकारची मोजण्याची साधने वापरतो. लांबी मोजण्यासाठी आपण मीटर पट्टी वापरतो.

आकृती ७.६ एक मीटर पट्टी आणि १५ सेमी पट्टी

दर्जी टेप वापरतो, तर कापड व्यापारी मीटर दांडा वापरतो. एखाद्या वस्तूची लांबी मोजण्यासाठी, तुम्ही योग्य साधन निवडले पाहिजे. उदाहरणार्थ, तुम्ही झाडाची घेर किंवा तुमच्या छातीचा आकार मीटर पट्टीने मोजू शकत नाही. यासाठी मोजण्याची टेप अधिक योग्य आहे. छोट्या मोजमापांसाठी, जसे की तुमच्या पेन्सिलची लांबी, तुम्ही तुमच्या भूमिती बॉक्समधील $15 \mathrm{~cm}$ पट्टी वापरू शकता.

लांबीचे मोजमाप घेताना, आपल्याला खालील गोष्टींची काळजी घेणे आवश्यक आहे:

१. पट्टी वस्तूच्या लांबीबरोबर संपर्कात ठेवा जसे आकृती ७.७ मध्ये दाखवले आहे.

२. काही पट्ट्यांमध्ये, टोके तुटलेली असू शकतात. तुम्हाला शून्य खूण स्पष्टपणे दिसणार नाही [आकृती ७.८ (अ)]. अशा परिस्थितीत, तुम्ही

(अ)

(ब)

आकृती ७.७ मोजायच्या लांबीबरोबर पट्टी ठेवण्याची पद्धत (अ) योग्य आणि (ब) अयोग्य

पट्टीच्या शून्य खुणेपासून मोजमापे घेणे टाळावे. तुम्ही पट्टीची कोणतीही इतर पूर्ण खूण वापरू शकता, उदाहरणार्थ, $1.0 \mathrm{~cm}[$ [आकृती ७.८ (ब)]. मग तुम्ही या खुणेचे वाचन दुसऱ्या टोकाच्या वाचनातून वजा करावे लागेल. उदाहरणार्थ, आकृती ७.८ (ब) मध्ये एका टोकाचे वाचन $1.0 \mathrm{~cm}$ आहे आणि दुसऱ्या टोकाला ते $14.3 \mathrm{~cm}$ आहे. म्हणून, वस्तूची लांबी $(14.3-1.0) \mathrm{cm}=13.3 \mathrm{~cm}$ आहे.

(अ)

आकृती ७.८ (अ) तुटलेल्या काठाची पट्टी ठेवण्याची अयोग्य आणि (ब) योग्य पद्धत

३. मोजमाप घेण्यासाठी डोळ्याची योग्य स्थिती देखील महत्त्वाची आहे. मोजमाप घ्यायच्या बिंदूसमोर तुमचा डोळा नक्कीच असावा जसे आकृती ७.९ मध्ये दाखवले आहे. स्थिती ’ $\mathrm{B}$ ’ ही डोळ्याची योग्य स्थिती आहे. लक्षात घ्या की स्थिती ’ $B$ ’ पासून, वाचन $7.5 \mathrm{~cm}$ आहे. स्थिती ’ $A$ ’ आणि ’ $C$ ’ पासून, वाचन वेगळे असू शकते.

(अ)

आकृती ७.९ ब ही पट्टीचे वाचन घेण्यासाठी डोळ्याची योग्य स्थिती आहे

क्रिया ३

बोटांच्या लांबीने आणि नंतर मीटर पट्टी वापरून तुमच्या वर्गमित्राची उंची मोजा. यासाठी, तुमच्या वर्गमित्राला त्याच्या पाठीने भिंतीला टेकून उभे राहण्यास सांगा. त्याच्या डोक्याच्या अगदी वर भिंतीवर एक खूण करा. आता, या भिंतीवरील खुणेपासून ते जमिनीपर्यंतचे अंतर तुमच्या बोटांच्या लांबीने आणि नंतर मीटर पट्टीने मोजा. इतर सर्व विद्यार्थ्यांनी ही लांबी त्याच प्रकारे मोजू द्या. सर्व निरीक्षणे सारणी ७.३ मध्ये नोंदवा.

सारणी ७.३ उंचीचे मोजमाप

वेगवेगळ्या विद्यार्थ्यांनी मिळवलेले निकाल काळजीपूर्वक अभ्यासा. स्तंभ २ मधील निकाल एकमेकांपेक्षा वेगळे असू शकतात कारण वेगवेगळ्या विद्यार्थ्यांच्या बोटांची लांबी वेगळी