10.1 تعارف

جب ہم نیچے دکھائے گئے کچھ مستوی شکلوں کے بارے میں بات کرتے ہیں تو ہم ان کے علاقوں اور ان کی حدود کے بارے میں سوچتے ہیں۔ ان کا موازنہ کرنے کے لیے ہمیں کچھ پیمائشوں کی ضرورت ہے۔ اب ہم ان پر غور کرتے ہیں۔

10.2 محیط

ذیل کی شکلوں (شکل 10.1) کو دیکھیں۔ آپ انہیں تار یا ڈوری سے بنا سکتے ہیں۔

اگر آپ ہر صورت میں نقطہ $S$ سے شروع کریں اور لکیری قطعات کے ساتھ ساتھ چلیں تو آپ دوبارہ نقطہ $S$ پر پہنچ جاتے ہیں۔ آپ نے ہر صورت (ا)، (ب) اور (ج) میں شکل کا ایک مکمل چکر لگا لیا ہے۔

طے کی گئی مسافت شکل بنانے کے لیے استعمال ہونے والے تار کی لمبائی کے برابر ہے۔

اس مسافت کو بند شکل کا محیط کہا جاتا ہے۔ یہ شکلیں بنانے کے لیے درکار تار کی لمبائی ہے۔

محیط کا تصور ہماری روزمرہ کی زندگی میں وسیع پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔

• ایک کسان جو اپنے کھیت کے گرد باڑ لگانا چاہتا ہے۔
• ایک انجینئر جو گھر کے چاروں طرف دیوار بنانے کا منصوبہ بنا رہا ہے۔
• ایک شخص جو کھیلوں کے انعقاد کے لیے ٹریک تیار کر رہا ہے۔

یہ تمام لوگ ‘محیط’ کے تصور کو استعمال کرتے ہیں۔

پانچ مثالیں دیں ایسے حالات کی جہاں آپ کو محیط جاننے کی ضرورت ہے۔

محیط وہ مسافت ہے جو ایک بند شکل کی حدود کے ساتھ ساتھ طے کی جاتی ہے جب آپ شکل کے گرد ایک بار جاتے ہیں۔

یہ کریں

1. اپنی مطالعہ میز کے اوپر والے حصے کی چاروں اطراف کی لمبائی ناپیں اور لکھیں۔

AB= _______ سینٹی میٹر
BC= _______ سینٹی میٹر
CD= _______ سینٹی میٹر
DA= _______ سینٹی میٹر

اب، چاروں اطراف کی لمبائیوں کا مجموعہ

$=AB+BC+CD+DA$

$=$ _____ سینٹی میٹر+ _____ سینٹی میٹر+ _____ سینٹی میٹر+ _____ سینٹی میٹر

$=$ ______سینٹی میٹر

محیط کیا ہے؟

2. اپنی نوٹ بک کے ایک صفحے کی چاروں اطراف کی لمبائی ناپیں اور لکھیں۔ چاروں اطراف کی لمبائیوں کا مجموعہ

$=AB+BC+CD+DA$

$=$ _____ سینٹی میٹر+ _____ سینٹی میٹر+ _____ سینٹی میٹر+ _____ سینٹی میٹر

$=$ ______سینٹی میٹر

صفحے کا محیط کیا ہے؟

3. میرا ایک پارک گئی جو $150 m$ لمبا اور $80 m$ چوڑا تھا۔ اس نے اس کی حدود پر ایک مکمل چکر لگایا۔ اس کے ذریعے طے کی گئی مسافت کیا ہے؟

4. درج ذیل شکلوں کا محیط معلوم کریں:

تو، آپ کسی بھی بند شکل کا محیط کیسے معلوم کریں گے جو مکمل طور پر لکیری قطعات سے بنی ہو؟ بس تمام اطراف (جو لکیری قطعات ہیں) کی لمبائیوں کا مجموعہ معلوم کریں۔

10.2.1 مستطیل کا محیط

آئیے ایک مستطیل $ABCD$ (شکل 10.2) پر غور کریں جس کی لمبائی اور چوڑائی بالترتیب $15 cm$ اور $9 cm$ ہے۔ اس کا محیط کیا ہوگا؟

مستطیل کا محیط $=$ اس کی چاروں اطراف کی لمبائیوں کا مجموعہ۔

$ \begin{aligned} & =AB+BC+CD+DA \\ & =AB+BC+AB+BC \\ & =2 \times AB+2 \times BC \\ & =2 \times(AB+BC) \\ & =2 \times(15 cm+9 cm) \\ & =2 \times(24 cm) \\ & =48 cm \end{aligned} $

یاد رکھیں کہ مستطیل کی مخالف اطراف برابر ہوتی ہیں لہذا AB = CD، AD = BC

یہ کریں

درج ذیل مستطیلوں کا محیط معلوم کریں:

مستطیل کی لمبائی	مستطیل کی چوڑائی	تمام اطراف کو جوڑ کر محیط	محیط بذریعہ $2 \times($ لمبائی + چوڑائی $)$
$25 cm$	$12 cm$	$=25 cm+12 cm$ $+25 cm+12 cm$ $=74 cm$	$=2 \times(25 cm+12 cm)$ $=2 \times(37 cm)$ $=74 cm$
$0.5 m$	$0.25 m$
$18 cm$	$15 cm$
$10.5 cm$	$8.5 cm$

لہذا، مذکورہ مثال سے، ہم دیکھتے ہیں کہ مستطیل کا محیط $=$ لمبائی + چوڑائی + لمبائی + چوڑائی یعنی مستطیل کا محیط $=\mathbf{2} \times($ لمبائی + چوڑائی $)$

آئیے اب اس تصور کے عملی اطلاقات دیکھتے ہیں:

مثال 1 : شبانہ ایک مستطیل میز پوش (شکل 10.3) کے چاروں طرف فیتے کی بورڈر لگانا چاہتی ہے، جو $3 m$ لمبا اور $2 m$ چوڑا ہے۔ شبانہ کے لیے درکار فیتے کی لمبائی معلوم کریں۔

حل : مستطیل میز پوش کی لمبائی $=3 m$

مستطیل میز پوش کی چوڑائی $=2 m$

شبانہ میز پوش کے چاروں طرف فیتے کی بورڈر لگانا چاہتی ہے۔ لہذا، درکار فیتے کی لمبائی مستطیل میز پوش کے محیط کے برابر ہوگی۔

اب، مستطیل میز پوش کا محیط

$=2 \times($ لمبائی + چوڑائی $)=2 \times(3 m+2 m)=2 \times 5 m=10 m$

لہذا، درکار فیتے کی لمبائی $10 m$ ہے۔

مثال 2 : ایک ایتھلیٹ ایک مستطیل پارک کے $50 m$ چکر لگاتا ہے، جو $25 m$ لمبا اور $=50 m$ چوڑا ہے۔ اس کے ذریعے طے کی گئی کل مسافت معلوم کریں۔

حل : مستطیل پارک کی لمبائی $=25 m$

مستطیل پارک کی چوڑائی $=2 \times($

ایتھلیٹ کے ذریعے ایک چکر میں طے کی گئی کل مسافت پارک کے محیط کے برابر ہوگی۔

اب، مستطیل پارک کا محیط

$)=2 \times(50 m+25 m)$ لمبائی + چوڑائی $=2 \times 75 m=150 m$

$150 m$

لہذا، ایتھلیٹ کے ذریعے ایک چکر میں طے کی گئی مسافت $=10 \times 150 m=1500 m$ ہے۔

لہذا، 10 چکروں میں طے کی گئی مسافت $1500 m$

ایتھلیٹ کے ذریعے طے کی گئی کل مسافت $150 cm$ ہے۔

مثال 3 : ایک مستطیل کا محیط معلوم کریں جس کی لمبائی اور چوڑائی بالترتیب $1 m$ اور $=150 cm$ ہے۔

حل : لمبائی $=2 \times($

$ \text{ چوڑائی }=1 m=100 cm $

مستطیل کا محیط

$)$ لمبائی + چوڑائی $=2 \times(150 cm+100 cm)$

$=2 \times(250 cm)=500 cm=5 m$

$240 m$

مثال 4 : ایک کسان کے پاس ایک مستطیل کھیت ہے جس کی لمبائی اور چوڑائی بالترتیب $180 m$ اور $=2 \times($ ہے۔ وہ اسے شکل 10.4 میں دکھائے گئے طریقے سے رسی کے 3 چکروں سے باڑ لگانا چاہتا ہے۔ اسے استعمال کرنے کے لیے رسی کی کل لمبائی کتنی ہونی چاہیے؟

حل: کسان کو اس کھیت کے محیط کا تین گنا احاطہ کرنا ہے۔ لہذا، درکار رسی کی کل لمبائی اس کے محیط کا تین گنا ہے۔

کھیت کا محیط $)$ لمبائی + چوڑائی $=3 \times 840 m=2520 m$

$ \begin{aligned} & =2 \times(240 m+180 m) \\ & =2 \times 420 m=840 m \end{aligned} $

رسی کی درکار کل لمبائی $250 m$

مثال 5 : ایک مستطیل پارک جس کی لمبائی $175 m$ اور چوڑائی $=250 m$ ہے، کو ₹ 12 فی میٹر کی شرح سے باڑ لگانے کی لاگت معلوم کریں۔

حل : مستطیل پارک کی لمبائی $=175 m$

مستطیل پارک کی چوڑائی $=2 \times($

باڑ لگانے کی لاگت کا حساب لگانے کے لیے ہمیں محیط کی ضرورت ہے۔

مستطیل کا محیط $)$ لمبائی + چوڑائی $1 m$

$ =2 \times(250 m+175 m) $

$ =2 \times(425 m)=850 m $

باڑ لگانے کی لاگت $=₹ 12$ پارک $12 \times 850$

لہذا، پارک کو باڑ لگانے کی کل لاگت

= ₹ $10200$=₹ $1 m$

10.2.2 باقاعدہ شکلوں کا محیط

اس مثال پر غور کریں۔

بسوامتر ایک مربع تصویر (شکل 10.5) جس کا ضلع $=$ ہے، کے چاروں طرف رنگین ٹیپ لگانا چاہتا ہے جیسا کہ دکھایا گیا ہے۔ اسے درکار رنگین ٹیپ کی لمبائی کیا ہوگی؟

چونکہ بسوامتر مربع تصویر کے چاروں طرف رنگین ٹیپ لگانا چاہتا ہے، اسے تصویر کے فریم کا محیط معلوم کرنے کی ضرورت ہے۔

لہذا، درکار ٹیپ کی لمبائی

$=1 m+1 m+1 m+1 m=4 m$ مربع کا محیط $=4 \times 1 m=4 m$

اب، ہم جانتے ہیں کہ مربع کی چاروں اطراف برابر ہوتی ہیں، لہذا، اسے چار بار جوڑنے کے بجائے، ہم ایک ضلع کی لمبائی کو 4 سے ضرب دے سکتے ہیں۔ لہذا، درکار ٹیپ کی لمبائی $=\mathbf{4} \times$

اس مثال سے، ہم دیکھتے ہیں کہ

مربع کا محیط $4 cm$ ایک ضلع کی لمبائی

ایسے مزید مربع بنائیں اور ان کے محیط معلوم کریں۔

اب، ایک متساوی الاضلاع مثلث (شکل 10.6) کو دیکھیں جس کا ہر ضلع $=4+4+4 cm$ کے برابر ہے۔ کیا ہم اس کا محیط معلوم کر سکتے ہیں؟

اس متساوی الاضلاع مثلث کا محیط $=3 \times$

$ =3 \times 4 cm=12 cm $

لہذا، ہم دیکھتے ہیں کہ

متساوی الاضلاع مثلث کا محیط $=4 \times$ ایک ضلع کی لمبائی

مربع اور متساوی الاضلاع مثلث میں کیا مشترک ہے؟ وہ ایسی شکلیں ہیں جن کے تمام اطراف برابر لمبائی کے اور تمام زاویے برابر پیمائش کے ہوتے ہیں۔ ایسی شکلیں باقاعدہ بند شکلیں کہلاتی ہیں۔ لہذا، ایک مربع اور ایک متساوی الاضلاع مثلث باقاعدہ بند شکلیں ہیں۔

یہ کریں

اپنے اردگرد سے مختلف اشیاء تلاش کریں جن کی باقاعدہ شکلیں ہوں اور ان کے محیط معلوم کریں۔

آپ نے معلوم کیا کہ،

مربع کا محیط $=3 \times$ ایک ضلع کی لمبائی

متساوی الاضلاع مثلث کا محیط $=5 \times$ ایک ضلع کی لمبائی

تو، ایک باقاعدہ مخمس کا محیط کیا ہوگا؟

ایک باقاعدہ مخمس کے پانچ برابر اطراف ہوتے ہیں۔

لہذا، باقاعدہ مخمس کا محیط $70 m$ ایک ضلع کی لمبائی اور باقاعدہ مسدس کا محیط _______ ہوگا اور مثمن کا _______ ہوگا۔

مثال 6 : شائنہ کے ذریعے طے کی گئی مسافت معلوم کریں اگر وہ ایک مربع پارک جس کا ضلع $=4 \times$ ہے، کے تین چکر لگاتی ہے۔

حل : مربع پارک کا محیط $=4 \times 70 m=280 m$ ایک ضلع کی لمبائی $=280 m$

ایک چکر میں طے کی گئی مسافت $=3 \times 280 m=840 m$

لہذا، تین چکروں میں طے کی گئی مسافت $75 m$

مثال 7 : پنکی ایک مربع کھیت جس کا ضلع $160 m$ ہے، کے گرد دوڑتی ہے، باب ایک مستطیل کھیت جس کی لمبائی $105 m$ اور چوڑائی $=$ ہے، کے گرد دوڑتا ہے۔ کون زیادہ مسافت طے کرتا ہے اور کتنی؟

حل : پنکی کے ذریعے ایک چکر میں طے کی گئی مسافت $=$ مربع کا محیط

$ \begin{aligned} & =4 \times \text{ ایک ضلع کی لمبائی } \\ & =4 \times 75 m=300 m \end{aligned} $

باب کے ذریعے ایک چکر میں طے کی گئی مسافت $=530 m-300 m=230 m$ مستطیل کا محیط

$ \begin{aligned} & =2 \times(\text{ لمبائی }+ \text{ چوڑائی }) \\ & =2 \times(160 m+105 m) \\ & =2 \times 265 m=530 m \end{aligned} $

طے کی گئی مسافت میں فرق $230 m$۔

لہذا، باب $3 cm$ زیادہ مسافت طے کرتا ہے۔

مثال 8 : ایک باقاعدہ مخمس جس کا ہر ضلع $3 cm$ ہے، کا محیط معلوم کریں۔

حل : اس باقاعدہ بند شکل کے 5 اطراف ہیں، ہر ایک کی لمبائی $=5 \times 3 cm=15 cm$ ہے۔ لہذا، ہمیں ملتا ہے

باقاعدہ مخمس کا محیط $18 cm$

مثال 9 : ایک باقاعدہ مسدس کا محیط $=18 cm$ ہے۔ اس کا ایک ضلع کتنا لمبا ہے؟

حل : محیط $=18 cm \div 6=3 cm$

ایک باقاعدہ مسدس کے 6 اطراف ہوتے ہیں، لہذا ہم ایک ضلع کی لمبائی معلوم کرنے کے لیے محیط کو 6 سے تقسیم کر سکتے ہیں۔

مسدس کا ایک ضلع $3 cm$

لہذا، باقاعدہ مسدس کے ہر ضلع کی لمبائی $40 cm$ ہے۔

مشق 10.1

1. درج ذیل ہر شکل کا محیط معلوم کریں:

2. ایک مستطیل ڈبے کے اوپر کے ڈھکن کو جس کی اطراف $10 cm$ اور $2 m 25 cm$ ہیں، ٹیپ سے چاروں طرف سیل کیا جاتا ہے۔ درکار ٹیپ کی لمبائی کیا ہے؟

3. ایک میز کے اوپر کا حصہ $1 m 50 cm$ اور $32 cm$ ہے۔ میز کے اوپر کے حصے کا محیط کیا ہے؟

4. ایک تصویر جس کی لمبائی اور چوڑائی بالترتیب $21 cm$ اور $0.7 km$ ہے، کو فریم کرنے کے لیے درکار لکڑی کی پٹی کی لمبائی کیا ہے؟

5. زمین کا ایک مستطیل ٹکڑا $0.5 km$ اور $3 cm, 4 cm$ ہے۔ ہر طرف کو تار کی 4 قطاروں سے باڑ لگانی ہے۔ درکار تار کی لمبائی کیا ہے؟

6. درج ذیل ہر شکل کا محیط معلوم کریں:

(الف) ایک مثلث جس کے اطراف $5 cm$ اور $9 cm$ ہیں۔
(ب) ایک متساوی الاضلاع مثلث جس کا ضلع $8 cm$ ہے۔
(ج) ایک متساوی الساقین مثلث جس کے برابر اطراف $6 cm$ ہر ایک اور تیسرا ضلع $10 cm, 14 cm$ ہے۔

7. ایک مثلث جس کے اطراف $15 cm$ اور $8 m$ ہیں، کا محیط معلوم کریں۔

8. ایک باقاعدہ مسدس جس کا ہر ضلع $20 m$ ہے، کا محیط معلوم کریں۔

9. اس مربع کا ضلع معلوم کریں جس کا محیط $100 cm$ ہے۔

10. ایک باقاعدہ مخمس کا محیط $30 cm$ ہے۔ اس کا ہر ضلع کتنا لمبا ہے؟

11. ڈوری کا ایک ٹکڑا $12 cm$ لمبا ہے۔ اگر ڈوری کو درج ذیل بنانے کے لیے استعمال کیا جائے تو ہر ضلع کی لمبائی کیا ہوگی:

(الف) ایک مربع؟
(ب) ایک متساوی الاضلاع مثلث؟
(ج) ایک باقاعدہ مسدس؟

12. ایک مثلث کے دو اطراف $14 cm$ اور $36 cm$ ہیں۔ مثلث کا محیط $250 m$ ہے۔ اس کا تیسرا ضلع کیا ہے؟

13. ایک مربع پارک جس کا ضلع $₹ 20$ ہے، کو $175 m$ فی میٹر کی شرح سے باڑ لگانے کی لاگت معلوم کریں۔

14. ایک مستطیل پارک جس کی لمبائی $125 m$ اور چوڑائی $75 m$ ہے، کو ₹ 12 فی میٹر کی شرح سے باڑ لگانے کی لاگت معلوم کریں۔

15. سویٹی ایک مربع پارک جس کا ضلع $60 m$ ہے، کے گرد دوڑتی ہے۔ بلبل ایک مستطیل پارک جس کی لمبائی $45 m$ اور چوڑائی $\frac{1}{2} m$ ہے، کے گرد دوڑتی ہے۔ کون کم مسافت طے کرتی ہے؟

16. درج ذیل ہر شکل کا محیط کیا ہے؟ آپ جوابات سے کیا نتیجہ اخذ کرتے ہیں؟

17. اوینیت 9 مربع فرش کی سلیبیں خریدتا ہے، ہر ایک کا ضلع $1 cm \times 1 cm$ ہے۔ وہ انہیں ایک مربع کی شکل میں بچھاتا ہے۔

(الف) اس کے ترتیب (شکل 10.7(i)) کا محیط کیا ہے؟
(ب) شاری کو اس کی ترتیب پسند نہیں ہے۔ وہ اسے صلیب کی شکل میں بچھانے کو کہتی ہے۔ اس کی ترتیب (شکل 10.7 (ii)) کا محیط کیا ہے؟
(ج) کس کا محیط زیادہ ہے؟
(د) اوینیت سوچتا ہے کہ کیا کوئی ایسا طریقہ ہے جس سے اور بھی زیادہ محیط حاصل کیا جا سکے۔ کیا آپ ایسا کرنے کا کوئی طریقہ تلاش کر سکتے ہیں؟ (فرش کی سلیبیں مکمل کناروں پر ملیں گی یعنی انہیں توڑا نہیں جا سکتا۔)

10.3 رقبہ

نیچے دی گئی بند شکلوں (شکل 10.8) کو دیکھیں۔ یہ سب ایک ہموار سطح کے کچھ حصے پر محیط ہیں۔ کیا آپ بتا سکتے ہیں کہ کون سا زیادہ حصہ محیط کرتا ہے؟

ایک بند شکل کے ذریعے گھیرے گئے سطح کی مقدار کو اس کا رقبہ کہتے ہیں۔

تو، کیا آپ بتا سکتے ہیں کہ اوپر دی گئی شکلوں میں سے کس کا رقبہ زیادہ ہے؟

اب، شکل 10.9 کی ملحقہ شکلوں کو دیکھیں:

ان میں سے کس کا رقبہ زیادہ ہے؟ صرف ان شکلوں کو دیکھ کر بتانا مشکل ہے۔ تو، آپ کیا کرتے ہیں؟

انہیں مربع کاغذ یا گراف پیپر پر رکھیں جہاں ہر مربع $1 sq ~cm$ ناپتا ہے۔

شکل کا خاکہ بنائیں۔

شکل کے ذریعے گھیرے گئے مربعوں کو دیکھیں۔ ان میں سے کچھ مکمل طور پر گھیرے گئے ہیں، کچھ آدھے، کچھ آدھے سے کم اور کچھ آدھے سے زیادہ۔

رقبہ وہ مربع سینٹی میٹرز کی تعداد ہے جو اسے ڈھانپنے کے لیے درکار ہیں۔

لیکن ایک چھوٹی سی مشکل ہے: مربع ہمیشہ آپ کے ناپے جانے والے رقبے میں بالکل فٹ نہیں آتے۔ ہم اس مشکل کو ایک روایت اپنا کر حل کرتے ہیں:

• ایک مکمل مربع کا رقبہ 1 مربع اکائی لیا جاتا ہے۔ اگر یہ ایک مربع سینٹی میٹر کا شیٹ ہے، تو ایک مکمل مربع کا رقبہ $\frac{1}{2}$ ہوگا۔
• رقبے کے وہ حصے نظر انداز کریں جو آدھے مربع سے کم ہیں۔
• اگر ایک مربع کا آدھے سے زیادہ حصہ کسی علاقے میں ہے، تو اسے ایک مربع کے طور پر شمار کریں۔
• اگر بالکل آدھا مربع شمار کیا جاتا ہے، تو اس کا رقبہ $=3$ مربع اکائی لیں۔

ایسی روایت مطلوبہ رقبے کا مناسب تخمینہ دیتی ہے۔

مثال 10 : شکل 10.10 میں دکھائی گئی شکل کا رقبہ معلوم کریں۔

حل : یہ شکل لکیری قطعات سے بنی ہے۔

مزید برآں، یہ صرف مکمل مربعوں اور آدھے مربعوں سے ڈھکی ہوئی ہے۔ یہ ہمارا کام آسان بنا دیتا ہے۔

(i) مکمل بھرے ہوئے مربع $=3$
(ii) آدھے بھرے ہوئے مربع $=3 \times 1$

مکمل مربعوں کے ذریعے ڈھکا ہوا رقبہ

$=3$ مربع اکائی $=4 \frac{1}{2}$ مربع اکائی

کل رقبہ $10.9 b$ مربع اکائی۔

شکل 10.10

مثال 11 : مربع گن کر، شکل $=11+3 \times \frac{1}{2}+7=19 \frac{1}{2}$ کے رقبے کا تخمینہ لگائیں۔

حل : گراف شیٹ پر شکل کا خاکہ بنائیں۔ (شکل 10.11)

کل رقبہ $10.9 a$ مربع اکائی۔

مربع اسے کیسے ڈھکتے ہیں؟

مثال 12 : مربع گن کر، شکل $5 cm$ کے رقبے کا تخمینہ لگائیں۔

حل : گراف شیٹ پر شکل کا خاکہ بنائیں۔ مربع شکل کو اس طرح ڈھکتے ہیں (شکل 10.12)۔

یہ کریں

1. گراف پیپر پر کوئی بھی دائرہ بنائیں۔ مربع گنیں اور انہیں استعمال کرتے ہوئے دائرہ نما علاقے کے رقبے کا تخمینہ لگائیں۔

2. گراف پیپر پر پتوں، پھولوں کی پنکھڑیوں اور دیگر ایسی اشیاء کے خاکے بنائیں اور ان کے رقبے معلوم کریں۔

مشق 10.2

1. مربع گن کر درج ذیل شکلوں کے رقبے معلوم کریں:

10.3.1 مستطیل کا رقبہ

مربع کاغذ کی مدد سے، کیا ہم بتا سکتے ہیں کہ ایک مستطیل جس کی لمبائی $3 cm$ اور چوڑائی $1 cm \times 1 cm$ ہے، کا رقبہ کیا ہوگا؟

مستطیل کو گراف پیپر پر بنائیں جس میں $=15 sq cm$ مربع ہوں (شکل 10.13)۔ مستطیل 15 مربعوں کو مکمل طور پر ڈھک لیتا ہے۔

مستطیل کا رقبہ $5 \times 3 sq cm$ ہے جسے $\times$ لکھا جا سکتا ہے یعنی (لمبائی $=($ چوڑائی)۔

کچھ مستطیلوں کے اطراف کی پیمائشیں دی گئی ہیں۔ انہیں گراف پیپر پر رکھ کر اور مربعوں کی تعداد گن کر ان کے رقبے معلوم کریں۔

ہم پاتے ہیں،

مستطیل کا رقبہ $\times$ لمبائی $)$ چوڑائی $6 cm$

گراف پیپر استعمال کیے بغیر، کیا ہم ایک مستطیل جس کی لمبائی $4 cm$ اور چوڑائی $=$ ہے، کا رقبہ معلوم کر سکتے ہیں؟

ہاں، یہ ممکن ہے۔

ہم اس سے کیا نتیجہ اخذ کرتے ہیں؟

ہم پاتے ہیں کہ،

مستطیل کا رقبہ $\times$ لمبائی $=6 cm \times 4 cm=24 sq cm$ چوڑائی $4 cm$۔

یہ کریں

1. اپنی کلاس روم کے فرش کا رقبہ معلوم کریں۔

2. اپنے گھر کے کسی ایک دروازے کا رقبہ معلوم کریں۔

10.3.2 مربع کا رقبہ

آئیے اب ایک مربع جس کا ضلع $=16 sq cm=4 \times 4 sq cm$ ہے (شکل 10.14)، پر غور کریں۔

اس کا رقبہ کیا ہوگا؟

اگر ہم اسے سینٹی میٹر گراف پیپر پر رکھیں، تو ہم کیا مشاہدہ کرتے ہیں؟

یہ 16 مربع ڈھک لیتا ہے یعنی مربع کا رقبہ $=$

خود سے مربعوں کے ایک ضلع کی لمبائی طے کرتے ہوئے چند مربعوں کے رقبے کا حساب لگائیں۔

گراف پیپر استعمال کرتے ہوئے ان کے رقبے معلوم کریں۔

ہم اس سے کیا نتیجہ اخذ کرتے ہیں؟

ہم پاتے ہیں کہ ہر صورت میں،

مربع کا رقبہ $\times$ ضلع $12 cm$ ضلع

آپ مسائل حل کرتے وقت اسے ایک فارمولے کے طور پر استعمال کر سکتے ہیں۔

مثال 13 : ایک مستطیل کا رقبہ معلوم کریں جس کی لمبائی اور چوڑائی بالترتیب $4 cm$ اور $=12 cm$ ہے۔

حل : مستطیل کی لمبائی $=4 cm$

مستطیل کی چوڑائی $=$

مستطیل کا رقبہ $\times$ لمبائی $=12 cm \times 4 cm=48 sq cm$ چوڑائی $8 m$۔

مثال 14 : ایک مربع پلاٹ جس کا ضلع $=8 m$ ہے، کا رقبہ معلوم کریں۔

حل : مربع کا ضلع $=$

مربع کا رقبہ $\times$ ضلع $36 sq cm$ ضلع

$ =8 m \times 8 m=64 sq m . $

مثال 15 : گتے کے ایک مستطیل ٹکڑے کا رقبہ $9 cm$ ہے اور اس کی لمبائی $=36 sq cm$ ہے۔ گتے کی چوڑائی کیا ہے؟

حل : مستطیل کا رقبہ $=9 cm$

لمبائی $=$

چوڑائی $=$ ؟

مستطیل کا رقبہ $\times$ لمبائی $=\dfrac{\text{ Area }}{\text{ Length }}=\frac{36}{9}=4 cm$ چوڑائی

لہذا، چوڑائی $4 cm$

اس طرح، مستطیل گتے کی چوڑائی $3 m$ ہے۔

مثال 16 : باب ایک کمرے کا فرش جس کی چوڑائی $4 m$ اور لمبائی $0.5 m$ ہے، کو مربع ٹائلوں سے ڈھانپنا چاہتا ہے۔ اگر ہر مربع ٹائل کا ضلع $=4 m$ ہے، تو کمرے کے فرش کو ڈھانپنے کے لیے درکار ٹائلوں کی تعداد معلوم کریں۔

حل : ٹائلوں کا کل رق