10.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਕੁਝ ਸਮਤਲ ਆਕਾਰਾਂ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚਦੇ ਹਾਂ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਕੁਝ ਮਾਪਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ।

10.2 ਪਰਿਮਾਪ

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ (ਚਿੱਤਰ 10.1) ਨੂੰ ਵੇਖੋ। ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਤਾਰ ਜਾਂ ਧਾਗੇ ਨਾਲ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਹਰੇਕ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ $S$ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਚਲਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਦੁਬਾਰਾ ਬਿੰਦੂ $S$ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੇ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਹਰੇਕ ਕੇਸ (a), (b) ਅਤੇ (c) ਵਿੱਚ ਆਕਾਰ ਦਾ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾ ਲਿਆ ਹੈ।

ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਆਕਾਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀ ਗਈ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

ਇਸ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਬੰਦ ਆਕਾਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਆਕਾਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ।

ਪਰਿਮਾਪ ਦਾ ਵਿਚਾਰ ਸਾਡੀ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

• ਇੱਕ ਕਿਸਾਨ ਜੋ ਆਪਣੇ ਖੇਤ ਦੀ ਵਾੜ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ।
• ਇੱਕ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਜੋ ਇੱਕ ਘਰ ਦੇ ਸਾਰੇ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਕੰਪਾਊਂਡ ਦੀਵਾਰ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
• ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਜੋ ਖੇਡਾਂ ਆਯੋਜਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਟਰੈਕ ਤਿਆਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਸਾਰੇ ਲੋਕ ‘ਪਰਿਮਾਪ’ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਉਹਨਾਂ ਪੰਜ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਿਓ ਜਿੱਥੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਰਿਮਾਪ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਪਰਿਮਾਪ ਉਹ ਦੂਰੀ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਬੰਦ ਆਕਾਰ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੋਈ ਸੀਮਾ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਆਕਾਰ ਦੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹੋ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

1. ਆਪਣੇ ਅਧਿਐਨ ਮੇਜ਼ ਦੇ ਉੱਪਰਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦੀਆਂ ਚਾਰਾਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਪੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ।

AB= _______ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
BC= _______ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
CD= _______ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
DA= _______ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ

ਹੁਣ, ਚਾਰਾਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦਾ ਜੋੜ

$=AB+BC+CD+DA$

$=$ _____ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ+ _____ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ+ _____ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ+ _____ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ

$=$ ______ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ

ਪਰਿਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?

2. ਆਪਣੀ ਨੋਟਬੁੱਕ ਦੇ ਇੱਕ ਪੰਨੇ ਦੀਆਂ ਚਾਰਾਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਪੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ। ਚਾਰਾਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦਾ ਜੋੜ

$=AB+BC+CD+DA$

$=$ _____ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ+ _____ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ+ _____ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ+ _____ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ

$=$ ______ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ

ਪੰਨੇ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?

3. ਮੀਰਾ ਇੱਕ ਪਾਰਕ ਵਿੱਚ ਗਈ ਜੋ $150 m$ ਲੰਬਾ ਅਤੇ $80 m$ ਚੌੜਾ ਸੀ। ਉਸਨੇ ਇਸਦੀ ਸੀਮਾ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਇਆ। ਉਸਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਕੀ ਹੈ?

4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਆਕਾਰਾਂ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ:

ਤਾਂ, ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬੰਦ ਆਕਾਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭੋਗੇ ਜੋ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਨਾਲ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ? ਬਸ ਸਾਰੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ (ਜੋ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਹਨ) ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।

10.2.1 ਇੱਕ ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ

ਆਓ ਇੱਕ ਆਇਤ $ABCD$ (ਚਿੱਤਰ 10.2) ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $15 cm$ ਅਤੇ $9 cm$ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?

ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=$ ਇਸਦੀਆਂ ਚਾਰਾਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦਾ ਜੋੜ।

$ \begin{aligned} & =AB+BC+CD+DA \\ & =AB+BC+AB+BC \\ & =2 \times AB+2 \times BC \\ & =2 \times(AB+BC) \\ & =2 \times(15 cm+9 cm) \\ & =2 \times(24 cm) \\ & =48 cm \end{aligned} $

ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀਆਂ ਸਾਹਮਣੇ ਵਾਲੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਇਸਲਈ AB = CD, AD = BC

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਆਇਤਾਂ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ:

ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ	ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ	ਸਾਰੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਜੋੜ ਕੇ ਪਰਿਮਾਪ	ਪਰਿਮਾਪ $2 \times($ ਲੰਬਾਈ + ਚੌੜਾਈ $)$
$25 cm$	$12 cm$	$=25 cm+12 cm$ $+25 cm+12 cm$ $=74 cm$	$=2 \times(25 cm+12 cm)$ $=2 \times(37 cm)$ $=74 cm$
$0.5 m$	$0.25 m$
$18 cm$	$15 cm$
$10.5 cm$	$8.5 cm$

ਇਸਲਈ, ਉਪਰੋਕਤ ਉਦਾਹਰਣ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਨੋਟਿਸ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=$ ਲੰਬਾਈ + ਚੌੜਾਈ + ਲੰਬਾਈ + ਚੌੜਾਈ ਭਾਵ ਇੱਕ ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=\mathbf{2} \times($ ਲੰਬਾਈ + ਚੌੜਾਈ $)$

ਆਓ ਹੁਣ ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਦੇ ਵਿਹਾਰਕ ਉਪਯੋਗ ਵੇਖੀਏ:

ਉਦਾਹਰਣ 1 : ਸ਼ਬਾਨਾ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਟੇਬਲ ਕਵਰ (ਚਿੱਤਰ 10.3) ਦੇ ਚਾਰੋਂ ਪਾਸੇ ਲੇਸ ਦੀ ਬਾਰਡਰ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ $3 m$ ਲੰਬਾ ਅਤੇ $2 m$ ਚੌੜਾ ਹੈ। ਸ਼ਬਾਨਾ ਦੁਆਰਾ ਲੋੜੀਂਦੀ ਲੇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ : ਆਇਤਾਕਾਰ ਟੇਬਲ ਕਵਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $=3 m$

ਆਇਤਾਕਾਰ ਟੇਬਲ ਕਵਰ ਦੀ ਚੌੜਾਈ $=2 m$

ਸ਼ਬਾਨਾ ਟੇਬਲ ਕਵਰ ਦੇ ਚਾਰੋਂ ਪਾਸੇ ਲੇਸ ਦੀ ਬਾਰਡਰ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਲੋੜੀਂਦੀ ਲੇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਆਇਤਾਕਾਰ ਟੇਬਲ ਕਵਰ ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗੀ।

ਹੁਣ, ਆਇਤਾਕਾਰ ਟੇਬਲ ਕਵਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ

$=2 \times($ ਲੰਬਾਈ + ਚੌੜਾਈ $)=2 \times(3 m+2 m)=2 \times 5 m=10 m$

ਇਸਲਈ, ਲੋੜੀਂਦੀ ਲੇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $10 m$ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 2 : ਇੱਕ ਐਥਲੀਟ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦੇ 10 ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ $50 m$ ਲੰਬਾ ਅਤੇ $25 m$ ਚੌੜਾ ਹੈ। ਉਸਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ : ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $=50 m$

ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦੀ ਚੌੜਾਈ $=25 m$

ਐਥਲੀਟ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ ਪਾਰਕ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਹੋਵੇਗੀ।

ਹੁਣ, ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ

$=2 \times($ ਲੰਬਾਈ + ਚੌੜਾਈ $)=2 \times(50 m+25 m)$

$=2 \times 75 m=150 m$

ਇਸਲਈ, ਐਥਲੀਟ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ $150 m$ ਹੈ।

ਇਸਲਈ, 10 ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ $=10 \times 150 m=1500 m$

ਐਥਲੀਟ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ $1500 m$ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 3 : ਉਸ ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $150 cm$ ਅਤੇ $1 m$ ਹੈ।

ਹੱਲ : ਲੰਬਾਈ $=150 cm$

$ \text{ ਚੌੜਾਈ }=1 m=100 cm $

ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ

$=2 \times($ ਲੰਬਾਈ + ਚੌੜਾਈ $)$

$=2 \times(150 cm+100 cm)$

$=2 \times(250 cm)=500 cm=5 m$

ਉਦਾਹਰਣ 4 : ਇੱਕ ਕਿਸਾਨ ਕੋਲ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $240 m$ ਅਤੇ $180 m$ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤ ਹੈ। ਉਹ ਇਸਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 10.4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ 3 ਚੱਕਰ ਰੱਸੀ ਨਾਲ ਵਾੜਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਰੱਸੀ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲੰਬਾਈ ਵਰਤਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?

ਹੱਲ: ਕਿਸਾਨ ਨੂੰ ਉਸ ਖੇਤ ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਕਵਰ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਲੋੜੀਂਦੀ ਰੱਸੀ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲੰਬਾਈ ਇਸਦੇ ਪਰਿਮਾਪ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ।

ਖੇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=2 \times($ ਲੰਬਾਈ + ਚੌੜਾਈ $)$

$ \begin{aligned} & =2 \times(240 m+180 m) \\ & =2 \times 420 m=840 m \end{aligned} $

ਲੋੜੀਂਦੀ ਰੱਸੀ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲੰਬਾਈ $=3 \times 840 m=2520 m$

ਉਦਾਹਰਣ 5 : ਲੰਬਾਈ $250 m$ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ $175 m$ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਨੂੰ ₹ 12 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਵਾੜਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ : ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $=250 m$

ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦੀ ਚੌੜਾਈ $=175 m$

ਵਾੜਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਪਰਿਮਾਪ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=2 \times($ ਲੰਬਾਈ + ਚੌੜਾਈ $)$

$ =2 \times(250 m+175 m) $

$ =2 \times(425 m)=850 m $

ਵਾੜਨ ਦੀ ਲਾਗਤ $1 m$ ਪਾਰਕ ਦਾ $=₹ 12$

ਇਸਲਈ, ਪਾਰਕ ਨੂੰ ਵਾੜਨ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ

= ₹ $12 \times 850$=₹ $10200$

10.2.2 ਨਿਯਮਿਤ ਆਕਾਰਾਂ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ

ਇਸ ਉਦਾਹਰਣ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

ਬਿਸਵਾਮਿਤਰ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਤਸਵੀਰ (ਚਿੱਤਰ 10.5) ਦੇ ਚਾਰੋਂ ਪਾਸੇ ਰੰਗੀਨ ਟੇਪ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਭੁਜਾ $1 m$ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਉਸਨੂੰ ਲੋੜੀਂਦੀ ਰੰਗੀਨ ਟੇਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ?

ਕਿਉਂਕਿ ਬਿਸਵਾਮਿਤਰ ਵਰਗਾਕਾਰ ਤਸਵੀਰ ਦੇ ਚਾਰੋਂ ਪਾਸੇ ਰੰਗੀਨ ਟੇਪ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਤਸਵੀਰ ਫਰੇਮ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਇਸਲਈ, ਲੋੜੀਂਦੀ ਟੇਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ

$=$ ਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=1 m+1 m+1 m+1 m=4 m$

ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਵਰਗ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸਲਈ, ਇਸਨੂੰ ਚਾਰ ਵਾਰ ਜੋੜਣ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸਲਈ, ਲੋੜੀਂਦੀ ਟੇਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $=4 \times 1 m=4 m$

ਇਸ ਉਦਾਹਰਣ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ

ਇੱਕ ਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=\mathbf{4} \times$ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ

ਅਜਿਹੇ ਹੋਰ ਵਰਗ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੁਣ, ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ (ਚਿੱਤਰ 10.6) ਨੂੰ ਵੇਖੋ ਜਿਸਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ $4 cm$ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਕੀ ਅਸੀਂ ਇਸਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?

ਇਸ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=4+4+4 cm$

$ =3 \times 4 cm=12 cm $

ਇਸਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ

ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=3 \times$ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ

ਇੱਕ ਵਰਗ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਕੀ ਸਮਾਨਤਾ ਹੈ? ਉਹ ਆਕਾਰ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਆਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਨਿਯਮਿਤ ਬੰਦ ਆਕਾਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਇੱਕ ਵਰਗ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਨਿਯਮਿਤ ਬੰਦ ਆਕਾਰ ਹਨ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਆਪਣੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਤੋਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਸਤੂਆਂ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਿਤ ਆਕਾਰ ਹਨ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਤੁਸੀਂ ਪਾਇਆ ਕਿ,

ਇੱਕ ਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=4 \times$ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ

ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=3 \times$ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ

ਤਾਂ, ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਪੰਜਭੁਜ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?

ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਪੰਜਭੁਜ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਬਰਾਬਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇਸਲਈ, ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਪੰਜਭੁਜ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=5 \times$ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਛਿਭੁਜ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ _______ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੱਠਭੁਜ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ _______ ਹੋਵੇਗਾ।

ਉਦਾਹਰਣ 6 : ਸ਼ੈਨਾ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ ਉਹ ਭੁਜਾ $70 m$ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦੇ ਤਿੰਨ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ।

ਹੱਲ : ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=4 \times$ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $=4 \times 70 m=280 m$

ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ $=280 m$

ਇਸਲਈ, ਤਿੰਨ ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ $=3 \times 280 m=840 m$

ਉਦਾਹਰਣ 7 : ਪੰਕੀ ਭੁਜਾ $75 m$ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਦੌੜਦੀ ਹੈ, ਬਾਬ ਲੰਬਾਈ $160 m$ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ $105 m$ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਦੌੜਦਾ ਹੈ। ਕੌਣ ਜ਼ਿਆਦਾ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿੰਨੀ?

ਹੱਲ : ਪੰਕੀ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ $=$ ਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ

$ \begin{aligned} & =4 \times \text{ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ } \\ & =4 \times 75 m=300 m \end{aligned} $

ਬਾਬ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ $=$ ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ

$ \begin{aligned} & =2 \times(\text{ ਲੰਬਾਈ }+ \text{ ਚੌੜਾਈ }) \\ & =2 \times(160 m+105 m) \\ & =2 \times 265 m=530 m \end{aligned} $

ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ $=530 m-300 m=230 m$।

ਇਸਲਈ, ਬਾਬ $230 m$ ਨਾਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 8 : ਉਸ ਨਿਯਮਿਤ ਪੰਜਭੁਜ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ $3 cm$ ਹੈ।

ਹੱਲ : ਇਸ ਨਿਯਮਿਤ ਬੰਦ ਆਕਾਰ ਦੀਆਂ 5 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ, ਹਰੇਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $3 cm$ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

ਨਿਯਮਿਤ ਪੰਜਭੁਜ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $=5 \times 3 cm=15 cm$

ਉਦਾਹਰਣ 9 : ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਛਿਭੁਜ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $18 cm$ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਕਿੰਨੀ ਲੰਬੀ ਹੈ?

ਹੱਲ : ਪਰਿਮਾਪ $=18 cm$

ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਛਿਭੁਜ ਦੀਆਂ 6 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪਰਿਮਾਪ ਨੂੰ 6 ਨਾਲ ਵੰਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

ਛਿਭੁਜ ਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜਾ $=18 cm \div 6=3 cm$

ਇਸਲਈ, ਨਿਯਮਿਤ ਛਿਭੁਜ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $3 cm$ ਹੈ।

ਅਭਿਆਸ 10.1

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਹਰੇਕ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ:

2. ਭੁਜਾਵਾਂ $40 cm$ ਅਤੇ $10 cm$ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਕਸੇ ਦੇ ਢੱਕਣ ਨੂੰ ਟੇਪ ਨਾਲ ਚਾਰੋਂ ਪਾਸਿਓਂ ਸੀਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਲੋੜੀਂਦੀ ਟੇਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ?

3. ਇੱਕ ਮੇਜ਼-ਟਾਪ ਦਾ ਮਾਪ $2 m 25 cm$ ਅਤੇ $1 m 50 cm$ ਹੈ। ਮੇਜ਼-ਟਾਪ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?

4. ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $32 cm$ ਅਤੇ $21 cm$ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਫੋਟੋ ਨੂੰ ਫਰੇਮ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਲੱਕੜੀ ਦੀ ਪੱਟੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ?

5. ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਜ਼ਮੀਨ ਦੇ ਟੁਕੜੇ ਦਾ ਮਾਪ $0.7 km$ ਅਤੇ $0.5 km$ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ 4 ਕਤਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਤਾਰ ਨਾਲ ਵਾੜਿਆ ਜਾਣਾ ਹੈ। ਲੋੜੀਂਦੀ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ?

6. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਹਰੇਕ ਆਕਾਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ:

(a) ਭੁਜਾਵਾਂ $3 cm, 4 cm$ ਅਤੇ $5 cm$ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ।
(b) ਭੁਜਾ $9 cm$ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ।
(c) ਬਰਾਬਰ ਭੁਜਾਵਾਂ $8 cm$ ਹਰੇਕ ਅਤੇ ਤੀਜੀ ਭੁਜਾ $6 cm$ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ।

7. ਭੁਜਾਵਾਂ $10 cm, 14 cm$ ਅਤੇ $15 cm$ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।

8. ਭੁਜਾ $8 m$ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਛਿਭੁਜ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।

9. ਉਸ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $20 m$ ਹੈ।

10. ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਪੰਜਭੁਜ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ $100 cm$ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਕਿੰਨੀ ਲੰਬੀ ਹੈ?

**11