10.1 ভূমিকা

যেতিয়া আমি তলত দেখুওৱাৰ দৰে কিছুমান সমতলীয় আকৃতিৰ কথা কওঁ, তেতিয়া আমি সেইবোৰৰ অঞ্চল আৰু সীমাৰ কথা ভাবোঁ। সেইবোৰ তুলনা কৰিবলৈ আমাক কিছুমান মাপৰ প্ৰয়োজন। আমি এতিয়া এইবোৰলৈ চাওঁ।

10.2 পৰিসীমা

তলৰ আকৃতিবোৰলৈ চাওঁ (চিত্ৰ 10.1)। আপুনি এইবোৰ তাঁৰ বা দঁড়িৰে বনাব পাৰে।

যদি আপুনি প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত $S$ বিন্দুৰ পৰা আৰম্ভ কৰি ৰেখাখণ্ডবোৰৰ ওপৰেৰে গতি কৰে, তেন্তে আপুনি পুনৰ $S$ বিন্দুলৈকে উপনীত হয়। আপুনি প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত (ক), (খ) আৰু (গ) আকৃতিটোৰ সম্পূৰ্ণ এপাক মাৰিছে।

অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বটো আকৃতিটো অংকন কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা তাঁৰৰ দৈৰ্ঘ্যৰ সমান।

এই দূৰত্বটোৱেই বন্ধ আকৃতিৰ পৰিসীমা বুলি জনা যায়। ই হৈছে আকৃতিবোৰ গঠন কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় তাঁৰৰ দৈৰ্ঘ্য।

পৰিসীমাৰ ধাৰণাটো আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত বহুলভাৱে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

• এজন খেতিয়কে যিয়ে তেওঁৰ পথাৰখন বেৰি দিব বিচাৰে।
• এজন অভিযন্তাই যিয়ে ঘৰৰ চাৰিওফালে চাৰি দেওল বনাবলৈ পৰিকল্পনা কৰে।
• এজন ব্যক্তিয়ে ক্ৰীড়া পৰিচালনা কৰিবলৈ এটা ট্ৰেক প্ৰস্তুত কৰে।

এই সকলোবোৰ ব্যক্তিয়ে ‘পৰিসীমা’ৰ ধাৰণাটো ব্যৱহাৰ কৰে।

আপুনি পৰিসীমা জানিবলৈ প্ৰয়োজন হোৱা পাঁচটা উদাহৰণ দিয়ক।

পৰিসীমা হৈছে বন্ধ আকৃতি গঠন কৰা সীমাৰ ওপৰেৰে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব যেতিয়া আপুনি আকৃতিটোৰ চাৰিওফালে এবাৰ যায়।

এইবোৰ চেষ্টা কৰক

1. আপোনাৰ অধ্যয়ন টেবুলৰ ওপৰৰ অংশৰ চাৰিটা দিশৰ দৈৰ্ঘ্য জুখি লিখক।

AB= _______ চে.মি.
BC= _______ চে.মি.
CD= _______ চে.মি.
DA= _______ চে.মি.

এতিয়া, চাৰিটা দিশৰ দৈৰ্ঘ্যৰ সমষ্টি

$=AB+BC+CD+DA$

$=$ _____ চে.মি.+ _____ চে.মি.+ _____ চে.মি.+ _____ চে.মি.

$=$ ______চে.মি.

পৰিসীমাটো কিমান?

2. আপোনাৰ নোটবুকৰ এটা পৃষ্ঠাৰ চাৰিটা দিশৰ দৈৰ্ঘ্য জুখি লিখক। চাৰিটা দিশৰ দৈৰ্ঘ্যৰ সমষ্টি

$=AB+BC+CD+DA$

$=$ _____ চে.মি.+ _____ চে.মি.+ _____ চে.মি.+ _____ চে.মি.

$=$ ______চে.মি.

পৃষ্ঠাটোৰ পৰিসীমা কিমান?

3. মীৰা $150 m$ দীঘল আৰু $80 m$ বহল এখন উদ্যানলৈ গৈছিল। তাই ইয়াৰ সীমাৰ ওপৰেৰে সম্পূৰ্ণ এপাক মাৰিলে। তাইৰ দ্বাৰা অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব কিমান?

4. তলৰ আকৃতিবোৰৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰক:

গতিকে, সম্পূৰ্ণৰূপে ৰেখাখণ্ডৰে গঠিত যিকোনো বন্ধ আকৃতিৰ পৰিসীমা আপুনি কেনেকৈ উলিয়াব? কেৱল সকলোবোৰ বাহুৰ (যিবোৰ ৰেখাখণ্ড) দৈৰ্ঘ্যৰ সমষ্টি নিৰ্ণয় কৰক।

10.2.1 আয়তৰ পৰিসীমা

এটা আয়ত $ABCD$ (চিত্ৰ 10.2) বিবেচনা কৰোঁ আহক যাৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থ ক্ৰমে $15 cm$ আৰু $9 cm$। ইয়াৰ পৰিসীমা কিমান হ’ব?

আয়তৰ পৰিসীমা $=$ ইয়াৰ চাৰিটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্যৰ সমষ্টি।

$ \begin{aligned} & =AB+BC+CD+DA \\ & =AB+BC+AB+BC \\ & =2 \times AB+2 \times BC \\ & =2 \times(AB+BC) \\ & =2 \times(15 cm+9 cm) \\ & =2 \times(24 cm) \\ & =48 cm \end{aligned} $

মনত ৰাখিব যে আয়তৰ বিপৰীত বাহুবোৰ সমান, গতিকে AB = CD, AD = BC

এইবোৰ চেষ্টা কৰক

তলৰ আয়তবোৰৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰক:

আয়তৰ দৈৰ্ঘ্য	আয়তৰ প্ৰস্থ	সকলোবোৰ বাহু যোগ কৰি পৰিসীমা	$2 \times($ দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ $)$ ৰ দ্বাৰা পৰিসীমা
$25 cm$	$12 cm$	$=25 cm+12 cm$ $+25 cm+12 cm$ $=74 cm$	$=2 \times(25 cm+12 cm)$ $=2 \times(37 cm)$ $=74 cm$
$0.5 m$	$0.25 m$
$18 cm$	$15 cm$
$10.5 cm$	$8.5 cm$

গতিকে, উল্লিখিত উদাহৰণৰ পৰা আমি লক্ষ্য কৰোঁ যে আয়তৰ পৰিসীমা $=$ দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ + দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ অৰ্থাৎ আয়তৰ পৰিসীমা $=\mathbf{2} \times($ দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ $)$

এতিয়া এই ধাৰণাৰ ব্যৱহাৰিক প্ৰয়োগবোৰ চাওঁ আহক:

উদাহৰণ 1 : শাবানাই এখন আয়তাকাৰ টেবুল কভাৰৰ (চিত্ৰ 10.3) চাৰিওফালে লেছৰ সীমা দিব বিচাৰে, যিটো $3 m$ দীঘল আৰু $2 m$ বহল। শাবানাৰ প্ৰয়োজন হোৱা লেছৰ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান : আয়তাকাৰ টেবুল কভাৰখনৰ দৈৰ্ঘ্য $=3 m$

আয়তাকাৰ টেবুল কভাৰখনৰ প্ৰস্থ $=2 m$

শাবানাই টেবুল কভাৰখনৰ চাৰিওফালে লেছৰ সীমা দিব বিচাৰে। গতিকে, প্ৰয়োজনীয় লেছৰ দৈৰ্ঘ্যটো আয়তাকাৰ টেবুল কভাৰখনৰ পৰিসীমাৰ সমান হ’ব।

এতিয়া, আয়তাকাৰ টেবুল কভাৰখনৰ পৰিসীমা

$=2 \times($ দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ $)=2 \times(3 m+2 m)=2 \times 5 m=10 m$

গতিকে, প্ৰয়োজনীয় লেছৰ দৈৰ্ঘ্য $10 m$।

উদাহৰণ 2 : এজন এথলীটে $50 m$ দীঘল আৰু $25 m$ বহল এখন আয়তাকাৰ উদ্যানৰ 10 পাক মাৰে। তেওঁৰ দ্বাৰা অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান : আয়তাকাৰ উদ্যানখনৰ দৈৰ্ঘ্য $=50 m$

আয়তাকাৰ উদ্যানখনৰ প্ৰস্থ $=25 m$

এথলীটজনে এপাকত অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্বটো উদ্যানখনৰ পৰিসীমা হ’ব।

এতিয়া, আয়তাকাৰ উদ্যানখনৰ পৰিসীমা

$=2 \times($ দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ $)=2 \times(50 m+25 m)$

$=2 \times 75 m=150 m$

গতিকে, এথলীটজনে এপাকত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $150 m$।

সেয়েহে, 10 পাকত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $=10 \times 150 m=1500 m$

এথলীটজনে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব $1500 m$।

উদাহৰণ 3 : এটা আয়তৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰক যাৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থ ক্ৰমে $150 cm$ আৰু $1 m$।

সমাধান : দৈৰ্ঘ্য $=150 cm$

$ \text{ প্ৰস্থ }=1 m=100 cm $

আয়তৰ পৰিসীমা

$=2 \times($ দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ $)$

$=2 \times(150 cm+100 cm)$

$=2 \times(250 cm)=500 cm=5 m$

উদাহৰণ 4 : এজন খেতিয়কৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থ ক্ৰমে $240 m$ আৰু $180 m$ থকা এখন আয়তাকাৰ পথাৰ আছে। তেওঁ চিত্ৰ 10.4 ত দেখুওৱাৰ দৰে 3 পাক দঁড়িৰে ইয়াক বেৰি দিব বিচাৰে। তেওঁ ব্যৱহাৰ কৰিবলগীয়া দঁড়িৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য কিমান?

সমাধান: খেতিয়কজনে পথাৰখনৰ পৰিসীমাৰ তিনিগুণ ঢাকিব লাগিব। গতিকে, প্ৰয়োজনীয় দঁড়িৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য ইয়াৰ পৰিসীমাৰ তিনিগুণ।

পথাৰখনৰ পৰিসীমা $=2 \times($ দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ $)$

$ \begin{aligned} & =2 \times(240 m+180 m) \\ & =2 \times 420 m=840 m \end{aligned} $

প্ৰয়োজনীয় দঁড়িৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য $=3 \times 840 m=2520 m$

উদাহৰণ 5 : $250 m$ দীঘল আৰু $175 m$ বহল এখন আয়তাকাৰ উদ্যান প্ৰতি মিটাৰত ₹ 12 হাৰত বেৰি দিয়াৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান : আয়তাকাৰ উদ্যানখনৰ দৈৰ্ঘ্য $=250 m$

আয়তাকাৰ উদ্যানখনৰ প্ৰস্থ $=175 m$

বেৰি দিয়াৰ খৰচ গণনা কৰিবলৈ আমাক পৰিসীমাৰ প্ৰয়োজন।

আয়তৰ পৰিসীমা $=2 \times($ দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ $)$

$ =2 \times(250 m+175 m) $

$ =2 \times(425 m)=850 m $

বেৰি দিয়াৰ খৰচ $1 m$ উদ্যান $=₹ 12$

গতিকে, উদ্যানখন বেৰি দিয়াৰ মুঠ খৰচ

= ₹ $12 \times 850$=₹ $10200$

10.2.2 সুষম আকৃতিবোৰৰ পৰিসীমা

এই উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

বিশ্বামিত্ৰই $1 m$ বাহুৰ এটা বৰ্গাকাৰ ছবিৰ (চিত্ৰ 10.5) চাৰিওফালে ৰঙীন টেপ দিব বিচাৰে যেনেদৰে দেখুওৱা হৈছে। তেওঁৰ প্ৰয়োজন হোৱা ৰঙীন টেপৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান হ’ব?

বিশ্বামিত্ৰই বৰ্গাকাৰ ছবিখনৰ চাৰিওফালে ৰঙীন টেপ দিব বিচাৰে, গতিকে তেওঁ ছবিৰ ফ্ৰেমটোৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব।

সেয়েহে, প্ৰয়োজনীয় টেপৰ দৈৰ্ঘ্য

$=$ বৰ্গৰ পৰিসীমা $=1 m+1 m+1 m+1 m=4 m$

এতিয়া, আমি জানো যে বৰ্গৰ চাৰিওটা বাহু সমান, গতিকে চাৰিবাৰ যোগ কৰাৰ সলনি আমি এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্যক 4 ৰে পূৰণ কৰিব পাৰোঁ। সেয়েহে, প্ৰয়োজনীয় টেপৰ দৈৰ্ঘ্য $=4 \times 1 m=4 m$

এই উদাহৰণৰ পৰা আমি দেখোঁ যে

বৰ্গৰ পৰিসীমা $=\mathbf{4} \times$ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য

আন এনেধৰণৰ বৰ্গবোৰ অংকন কৰি পৰিসীমাবোৰ নিৰ্ণয় কৰক।

এতিয়া, প্ৰতিটো বাহু $4 cm$ সমান হোৱা সমবাহু ত্ৰিভূজলৈ (চিত্ৰ 10.6) চাওঁ। আমি ইয়াৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰিব পাৰোনে?

এই সমবাহু ত্ৰিভূজটোৰ পৰিসীমা $=4+4+4 cm$

$ =3 \times 4 cm=12 cm $

গতিকে, আমি দেখোঁ যে

সমবাহু ত্ৰিভূজৰ পৰিসীমা $=3 \times$ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য

বৰ্গ আৰু সমবাহু ত্ৰিভূজৰ মাজত কি মিল আছে? সেইবোৰ হৈছে সমান দৈৰ্ঘ্যৰ সকলোবোৰ বাহু আৰু সমান মাপৰ সকলোবোৰ কোণ থকা আকৃতি। এনেধৰণৰ আকৃতিবোৰক সুষম বন্ধ আকৃতি বুলি জনা যায়। সেয়েহে, বৰ্গ আৰু সমবাহু ত্ৰিভূজ হৈছে সুষম বন্ধ আকৃতি।

এইবোৰ চেষ্টা কৰক

আপোনাৰ চৌপাশৰ পৰা বিভিন্ন বস্তু বিচাৰি উলিয়াওক যিবোৰৰ সুষম আকৃতি আছে আৰু সেইবোৰৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰক।

আপুনি দেখিলে যে,

বৰ্গৰ পৰিসীমা $=4 \times$ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য

সমবাহু ত্ৰিভূজৰ পৰিসীমা $=3 \times$ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য

গতিকে, সুষম পঞ্চভুজৰ পৰিসীমা কিমান হ’ব?

সুষম পঞ্চভুজৰ পাঁচটা সমান বাহু থাকে।

সেয়েহে, সুষম পঞ্চভুজৰ পৰিসীমা $=5 \times$ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু সুষম ষড়ভুজৰ পৰিসীমা হ’ব _______ আৰু অষ্টভুজৰ পৰিসীমা হ’ব _______।

উদাহৰণ 6 : শাইনাই $70 m$ বাহুৰ বৰ্গাকাৰ উদ্যানৰ তিনিপাক মাৰিলে তাইৰ দ্বাৰা অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান : বৰ্গাকাৰ উদ্যানখনৰ পৰিসীমা $=4 \times$ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য $=4 \times 70 m=280 m$

এপাকত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $=280 m$

সেয়েহে, তিনিপাকত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $=3 \times 280 m=840 m$

উদাহৰণ 7 : পিংকীয়ে $75 m$ বাহুৰ বৰ্গাকাৰ পথাৰৰ চাৰিওফালে দৌৰে, ববে $160 m$ দীঘল আৰু $105 m$ বহল আয়তাকাৰ পথাৰৰ চাৰিওফালে দৌৰে। কোনে বেছি দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে আৰু কিমান বেছি?

সমাধান : পিংকীয়ে এপাকত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $=$ বৰ্গৰ পৰিসীমা

$ \begin{aligned} & =4 \times \text{ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য } \\ & =4 \times 75 m=300 m \end{aligned} $

ববে এপাকত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $=$ আয়তৰ পৰিসীমা

$ \begin{aligned} & =2 \times(\text{ দৈৰ্ঘ্য }+ \text{ প্ৰস্থ }) \\ & =2 \times(160 m+105 m) \\ & =2 \times 265 m=530 m \end{aligned} $

অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ পাৰ্থক্য $=530 m-300 m=230 m$।

সেয়েহে, ববে $230 m$ বেছি দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে।

উদাহৰণ 8 : প্ৰতিটো বাহুৰ মাপ $3 cm$ হোৱা এটা সুষম পঞ্চভুজৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান : এই সুষম বন্ধ আকৃতিটোৰ 5টা বাহু আছে, প্ৰতিটোৰ দৈৰ্ঘ্য $3 cm$। গতিকে, আমি পাওঁ

সুষম পঞ্চভুজটোৰ পৰিসীমা $=5 \times 3 cm=15 cm$

উদাহৰণ 9 : এটা সুষম ষড়ভুজৰ পৰিসীমা $18 cm$। ইয়াৰ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান?

সমাধান : পৰিসীমা $=18 cm$

সুষম ষড়ভুজৰ 6টা বাহু থাকে, গতিকে আমি এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য পাবলৈ পৰিসীমাক 6 ৰে হৰণ কৰিব পাৰোঁ।

ষড়ভুজটোৰ এটা বাহু $=18 cm \div 6=3 cm$

সেয়েহে, সুষম ষড়ভুজটোৰ প্ৰতিটো বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য $3 cm$।

অনুশীলনী 10.1

1. তলৰ প্ৰতিটো আকৃতিৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰক:

2. $40 cm$ ৰ পৰা $10 cm$ লৈকে বাহু থকা আয়তাকাৰ বাকচৰ ঢাকনিখন টেপেৰে চাৰিওফালে সীলমোহৰ কৰা হৈছে। প্ৰয়োজনীয় টেপৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান?

3. এখন টেবুল-টপে $2 m 25 cm$ ৰ পৰা $1 m 50 cm$ লৈকে জুখে। টেবুল-টপখনৰ পৰিসীমা কিমান?

4. দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থ ক্ৰমে $32 cm$ আৰু $21 cm$ হোৱা এখন ফটো ফ্ৰেম কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় কাঠৰ ফিতাৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান?

5. এখন আয়তাকাৰ মাটিৰ টুকুৰাই $0.7 km$ ৰ পৰা $0.5 km$ লৈকে জুখে। প্ৰতিটো ফালে 4 শাৰী তাঁৰেৰে বেৰি দিব লাগিব। প্ৰয়োজনীয় তাঁৰৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান?

6. তলৰ প্ৰতিটো আকৃতিৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰক:

(ক) $3 cm, 4 cm$ আৰু $5 cm$ বাহু থকা এটা ত্ৰিভূজ।
(খ) $9 cm$ বাহু থকা এটা সমবাহু ত্ৰিভূজ।
(গ) সমান বাহু $8 cm$ প্ৰতিটো আৰু তৃতীয় বাহু $6 cm$ থকা এটা সমদ্বিবাহু ত্ৰিভূজ।

7. $10 cm, 14 cm$ আৰু $15 cm$ মাপৰ বাহু থকা এটা ত্ৰিভূজৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰক।

8. প্ৰতিটো বাহুৰ মাপ $8 m$ হোৱা এটা সুষম ষড়ভুজৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰক।

9. বৰ্গটোৰ বাহু নিৰ্ণয় কৰক যাৰ পৰিসীমা $20 m$।

10. এটা সুষম পঞ্চভুজৰ পৰিসীমা $100 cm$। ইয়াৰ প্ৰতিটো বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান?

11. দঁড়িৰ এটা টুকুৰা $30 cm$ দীঘল। দঁড়িটো ব্যৱহাৰ কৰি গঠন কৰিলে প্ৰতিটো বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান হ’ব:

(ক) এটা বৰ্গ?
(খ) এটা সমবাহু ত্ৰিভূজ?
(গ) এটা সুষম ষড়ভুজ?

12. ত্ৰিভূজটোৰ দুটা বাহু $12 cm$ আৰু $14 cm$। ত্ৰিভূজটোৰ পৰিসীমা $36 cm$। ইয়াৰ তৃতীয় বাহুটো কি?

13. $250 m$ বাহুৰ বৰ্গাকাৰ উদ্যানখন প্ৰতি মিটাৰত $₹ 20$ হাৰত বেৰি দিয়াৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰক।

14. $175 m$ দীঘল আৰু $125 m$ বহল আয়তাকাৰ উদ্যানখন প্ৰতি মিটাৰত ₹ 12 হাৰত বেৰি দিয়াৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰক।

15. সুইটীয়ে $75 m$ বাহুৰ বৰ্গাকাৰ উদ্যানৰ চাৰিওফালে দৌৰে। বুলবুলে $60 m$ দীঘল আৰু $45 m$ বহল আয়তাকাৰ উদ্যানৰ চাৰিওফালে দৌৰে। কোনে কম দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে?

16. তলৰ প্ৰতিটো আকৃতিৰ পৰিসীমা কিমান? উত্তৰবোৰৰ পৰা আপুনি কি অনুমান কৰে?

17. অৱনীতে 9 টা বৰ্গাকাৰ পেৱিং স্লেব কিনে, প্ৰতিটোৰ বাহু $\frac{1}{2} m$। তেওঁ সেইবোৰ বৰ্গৰ ৰূপত সজায়।

(ক) তেওঁৰ বিন্যাসৰ [চিত্ৰ 10.7(i)] পৰিসীমা কিমান?
(খ) শাৰীয়ে তেওঁৰ বিন্যাসটো ভাল নাপায়। তাই তেওঁক ক্রছৰ দৰে সজাবলৈ দিয়ে। তাইৰ বিন্যাসৰ [চিত্ৰ 10.7 (ii)] পৰিসীমা কিমান?
(গ) কোনটোৰ পৰিসীমা বেছি?
(ঘ) অৱনীটে ভাবে যদি আৰু বেছি পৰিসীমা পোৱাৰ কোনো উপায় আছে। আপুনি এনেকৈ কৰাৰ এটা উপায় বিচাৰি পাব পাৰেনে? (পেৱিং স্লেববোৰ সম্পূৰ্ণ কাষৰ কাষে লগ হ’ব লাগিব অৰ্থাৎ সেইবোৰ ভাঙিব নোৱাৰি।)

10.3 কালি

তলত দিয়া বন্ধ আকৃতিবোৰলৈ (চিত্ৰ 10.8) চাওঁ। এইবোৰৰ সকলোবোৰে সমতলীয় পৃষ্ঠৰ কিছুমান অঞ্চল অধিকাৰ কৰি আছে। আপুনি ক’ব পাৰেনে কোনটোৱে বেছি অঞ্চল অধিকাৰ কৰি আছে?

বন্ধ আকৃতিয়ে আগুৰি ৰখা পৃষ্ঠৰ পৰিমাণক ইয়াৰ কালি বোলা হয়।

গতিকে, আপুনি ক’ব পাৰেনে, ওপৰৰ কোনটো আকৃতিৰ কালি বেছি?

এতিয়া, চিত্ৰ 10.9 ৰ সংলগ্ন আকৃতিবোৰলৈ চাওঁ:

ইয়াৰ কোনটোৰ কালি ডাঙৰ? এই আকৃতিবোৰলৈ চাই ক’বলৈ টান। গতিকে, আপুনি কি কৰে?

সেইবোৰক বৰ্গাকাৰ কাগজ বা গ্ৰাফ কাগজত ৰাখক য’ত প্ৰতিটো বৰ্গই $1 cm \times 1 cm$ জুখে।

আকৃতিটোৰ ৰূপরেখা আঁকক।

আকৃতিয়ে আগুৰি ৰখা বৰ্গবোৰলৈ চাওঁ। সেইবোৰৰ কিছুমান সম্পূৰ্ণৰূপে আগুৰি ৰখা, কিছুমান আধা, কিছুমান আধাতকৈ কম আৰু কিছুমান আধাতকৈ বেছি।

কালি হৈছে ইয়াক ঢাকিবলৈ প্ৰয়োজন হোৱা চেন্টিমিটাৰ বৰ্গৰ সংখ্যা।

কিন্তু এটা সৰু সমস্যা আছে: বৰ্গবোৰ সদায় আপুনি জুখা কালিত নিখুঁতভাৱে খাপ নাখায়। আমি এটা নিয়ম গ্ৰহণ কৰি এই অসুবিধাটো দূৰ কৰোঁ:

• এটা সম্পূৰ্ণ বৰ্গৰ কালি 1 বৰ্গ একক হিচাপে লোৱা হয়। যদি ই চেন্টিমিটাৰ বৰ্গাকাৰ কাগজ হয়, তেন্তে এটা সম্পূৰ্ণ বৰ্গৰ কালি $1 sq ~cm$ হ’ব।
• আধা বৰ্গতকৈ কম কালিৰ অংশবোৰ উপেক্ষা কৰক।
• যদি এটা বৰ্গৰ আধাতকৈ বেছি অংশ এটা অঞ্চলত থাকে, তেন্তে ইয়াক এটা বৰ্গ হিচাপে গণনা কৰক।
• যদি বৰ্গটোৰ ঠিক আধা অংশ গণনা কৰা হয়, ইয়াৰ কালি $\frac{1}{2}$ বৰ্গ একক হিচাপে লওক।

এনেধৰণৰ নিয়মে ইচ্ছিত কালিৰ এটা ন্যায্য অনুমান দিয়ে।

উদাহৰণ 10 : চিত্ৰ 10.10 ত দেখুওৱা আকৃতিটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান : এই আকৃতিটো ৰেখাখণ্ডৰে গঠিত।

তাৰোপৰি, ই সম্পূৰ্ণ বৰ্গ আৰু আধা বৰ্গৰ দ্বাৰাহে আবৃত। ই আমাৰ কামটো সহজ কৰি তোলে।

(i) সম্পূৰ্ণৰূপে পূৰ্ণ হোৱা বৰ্গ $=3$
(ii) আধা পূৰ্ণ হোৱা বৰ্গ $=3$

সম্পূৰ্ণ বৰ্গৰে আবৃত কালি

$=3 \times 1$ বৰ্গ একক $=3$ বৰ্গ একক

মুঠ কালি $=4 \frac{1}{2}$ বৰ্গ একক।

চিত্ৰ 10.10

উদাহৰণ 11 : বৰ্গ গণনা কৰি, $10.9 b$ আকৃতিটোৰ কালিৰ অনুমান কৰক।

সমাধান : গ্ৰাফ কাগজত আকৃতিটোৰ ৰূপরেখা আঁকক। (চিত্ৰ 10.11)

মুঠ কালি $=11+3 \times \frac{1}{2}+7=19 \frac{1}{2}$ বৰ্গ একক।

বৰ্গবোৰে ইয়াক কেনেকৈ আবৃত কৰে?

উদাহৰণ 12 : বৰ্গ গণনা কৰি, $10.9 a$ আকৃতিটোৰ কালিৰ অনুমান কৰক।

সমাধান : গ্ৰাফ কাগজত আকৃতিটোৰ ৰূপরেখা আঁকক। বৰ্গবোৰে আকৃতিটো কেনেকৈ আবৃত কৰে (চিত্ৰ 10.12)।

এইবোৰ চেষ্টা কৰক

1. গ্ৰাফ কাগজত যিকোনো বৃত্ত আঁকক। বৰ্গবোৰ গণনা কৰি বৃত্তাকাৰ অঞ্চলটোৰ কালিৰ অনুমান কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰক।

2. গ্ৰাফ কাগজত পাত, ফুলৰ পাহি আৰু আন এনেধৰণৰ বস্তুবোৰৰ আকৃতি ট্ৰেচ কৰি সেইবোৰৰ কালি নিৰ্ণয় কৰক।

অনুশীলনী 10.2

1. বৰ্গ গণনা কৰি তলৰ আকৃতিবোৰৰ কালি নিৰ্ণয় কৰক:

10.3.1 আয়তৰ কালি

বৰ্গাকাৰ কাগজৰ সহায়ত, আমি ক’ব পাৰোনে, এটা আয়তৰ কালি কিমান হ’ব যাৰ দৈৰ্ঘ্য $5 cm$ আৰু প্ৰস্থ $3 cm$?

$1 cm \times 1 cm$ বৰ্গ থকা গ্ৰাফ কাগজত আয়তটো আঁকক (চিত্ৰ 10.13)। আয়তটোৱে সম্পূৰ্ণৰূপে 15 টা বৰ্গ আবৃত কৰে।

আয়তটোৰ কালি $=15 sq cm$ যাক $5 \times 3 sq cm$ হিচাপে লিখিব পাৰি অৰ্থাৎ (দৈৰ্ঘ্য $\times$ প্ৰস্থ)।

কিছু আয়তৰ বাহুবোৰৰ মাপ দিয়া হৈছে। গ্ৰাফ কাগজত ৰাখি বৰ্গৰ সংখ্যা গণনা কৰি সেইবোৰৰ কালি নিৰ্ণয় কৰক।

আমি দেখোঁ,

আয়তৰ কালি $=($ দৈৰ্ঘ্য $\times$ প্ৰস্থ $)$

গ্ৰাফ কাগজ নব্যৱহাৰ কৰি, আমি এটা আয়তৰ কালি নিৰ্ণয় কৰিব পাৰোনে যাৰ দৈৰ্ঘ্য $6 cm$ আৰু প্ৰস্থ $4 cm$?

হয়, ই সম্ভৱ।

ইয়াৰ পৰা আমি কি অনুমান কৰোঁ?

আমি দেখোঁ যে,

আয়তটোৰ কালি $=$ দৈৰ্ঘ্য $\times$ প্ৰস্থ $=6 cm \times 4 cm=24 sq cm$।

এইবোৰ চেষ্টা কৰক

1. আপোনাৰ শ্ৰেণীকোঠাৰ ম