10.1 அறிமுகம்

கீழே காட்டப்பட்டுள்ள சில தள உருவங்களைப் பற்றி நாம் பேசும்போது, அவற்றின் பகுதிகள் மற்றும் அவற்றின் எல்லைகளைப் பற்றி நாம் சிந்திக்கிறோம். அவற்றை ஒப்பிட சில அளவீடுகள் நமக்குத் தேவை. இப்போது இவற்றைப் பார்ப்போம்.

10.2 சுற்றளவு

பின்வரும் படங்களைப் பாருங்கள் (படம் 10.1). நீங்கள் அவற்றை ஒரு கம்பி அல்லது கயிற்றால் உருவாக்கலாம்.

ஒவ்வொரு வழக்கிலும் $S$ புள்ளியில் இருந்து தொடங்கி கோட்டுப் பகுதிகளுடன் நகர்ந்தால், $S$ புள்ளியை மீண்டும் அடைவீர்கள். நீங்கள் ஒவ்வொரு வழக்கிலும் (a), (b) & (c) உருவத்தின் முழு சுற்றையும் முடித்துவிட்டீர்கள்.

பயணித்த தூரம், உருவத்தை வரைய பயன்படுத்தப்பட்ட கம்பியின் நீளத்திற்கு சமம்.

இந்த தூரம் சுற்றளவு என மூடிய உருவத்திற்கு அறியப்படுகிறது. இது உருவங்களை உருவாக்க தேவையான கம்பியின் நீளம்.

சுற்றளவு என்ற கருத்து நம் அன்றாட வாழ்வில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

• தனது வயலை வேலி அடிக்க விரும்பும் ஒரு விவசாயி.
• ஒரு வீட்டின் அனைத்து பக்கங்களிலும் சுவர் கட்ட திட்டமிடும் ஒரு பொறியாளர்.
• விளையாட்டுகளை நடத்த ஒரு பாதையை தயாரிக்கும் ஒரு நபர்.

இந்த நபர்கள் அனைவரும் ‘சுற்றளவு’ என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்.

சுற்றளவை நீங்கள் அறிய வேண்டிய சூழ்நிலைகளுக்கு ஐந்து எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.

சுற்றளவு என்பது, நீங்கள் ஒரு மூடிய உருவத்தைச் சுற்றி ஒரு முறை செல்லும்போது, அந்த உருவத்தை உருவாக்கும் எல்லையில் பயணிக்கும் தூரம்.

முயற்சி செய்யுங்கள்

1. உங்கள் படிப்பு மேசையின் மேற்பரப்பின் நான்கு பக்கங்களின் நீளத்தை அளந்து எழுதுங்கள்.

AB= _______ செ.மீ
BC= _______ செ.மீ
CD= _______ செ.மீ
DA= _______ செ.மீ

இப்போது, நான்கு பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை

$=AB+BC+CD+DA$

$=$ _____ செ.மீ+ _____ செ.மீ+ _____ செ.மீ+ _____ செ.மீ

$=$ ______செ.மீ

சுற்றளவு என்ன?

2. உங்கள் குறிப்பேட்டின் ஒரு பக்கத்தின் நான்கு பக்கங்களின் நீளத்தை அளந்து எழுதுங்கள். நான்கு பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை

$=AB+BC+CD+DA$

$=$ _____ செ.மீ+ _____ செ.மீ+ _____ செ.மீ+ _____ செ.மீ

$=$ ______செ.மீ

பக்கத்தின் சுற்றளவு என்ன?

3. மீரா $150 m$ நீளமும் $80 m$ அகலமும் உள்ள ஒரு பூங்காவிற்குச் சென்றார். அவர் அதன் எல்லையில் ஒரு முழு சுற்றுச் சுற்றினார். அவர் கடந்த தூரம் என்ன?

4. பின்வரும் உருவங்களின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்:

எனவே, முற்றிலும் கோட்டுப் பகுதிகளால் ஆன எந்த மூடிய உருவத்தின் சுற்றளவையும் நீங்கள் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பீர்கள்? வெறுமனே அனைத்து பக்கங்களின் (கோட்டுப் பகுதிகள்) நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

10.2.1 ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு

நீளம் மற்றும் அகலம் முறையே $15 cm$ மற்றும் $9 cm$ ஆக இருக்கும் ஒரு செவ்வகத்தை $ABCD$ (படம் 10.2) கருத்தில் கொள்வோம். அதன் சுற்றளவு என்னவாக இருக்கும்?

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு $=$ அதன் நான்கு பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை.

$ \begin{aligned} & =AB+BC+CD+DA \\ & =AB+BC+AB+BC \\ & =2 \times AB+2 \times BC \\ & =2 \times(AB+BC) \\ & =2 \times(15 cm+9 cm) \\ & =2 \times(24 cm) \\ & =48 cm \end{aligned} $

ஒரு செவ்வகத்தின் எதிரெதிர் பக்கங்கள் சமம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், எனவே AB = CD, AD = BC

முயற்சி செய்யுங்கள்

பின்வரும் செவ்வகங்களின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்:

செவ்வகத்தின் நீளம்	செவ்வகத்தின் அகலம்	அனைத்து பக்கங்களையும் கூட்டுவதன் மூலம் சுற்றளவு	$2 \times($ நீளம் + அகலம் $)$ மூலம் சுற்றளவு
$25 cm$	$12 cm$	$=25 cm+12 cm$ $+25 cm+12 cm$ $=74 cm$	$=2 \times(25 cm+12 cm)$ $=2 \times(37 cm)$ $=74 cm$
$0.5 m$	$0.25 m$
$18 cm$	$15 cm$
$10.5 cm$	$8.5 cm$

எனவே, கூறப்பட்ட உதாரணத்திலிருந்து, நாம் கவனிக்கிறோம்: ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு $=$ நீளம் + அகலம் + நீளம் + அகலம் அதாவது ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு $=\mathbf{2} \times($ நீளம் + அகலம் $)$

இந்தக் கருத்தின் நடைமுறைப் பயன்பாடுகளை இப்போது பார்ப்போம்:

எடுத்துக்காட்டு 1 : ஷபானா ஒரு செவ்வக மேசை மூடியைச் (படம் 10.3) சுற்றி முழுவதும் ஒரு சரிகை விளிம்பை வைக்க விரும்புகிறார், $3 m$ நீளமும் $2 m$ அகலமும் உள்ளது. ஷபானாவுக்குத் தேவையான சரிகையின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு : செவ்வக மேசை மூடியின் நீளம் $=3 m$

செவ்வக மேசை மூடியின் அகலம் $=2 m$

ஷபானா மேசை மூடியைச் சுற்றி முழுவதும் ஒரு சரிகை விளிம்பை வைக்க விரும்புகிறார். எனவே, தேவையான சரிகையின் நீளம் செவ்வக மேசை மூடியின் சுற்றளவுக்குச் சமமாக இருக்கும்.

இப்போது, செவ்வக மேசை மூடியின் சுற்றளவு

$=2 \times($ நீளம் + அகலம் $)=2 \times(3 m+2 m)=2 \times 5 m=10 m$

எனவே, தேவையான சரிகையின் நீளம் $10 m$.

எடுத்துக்காட்டு 2 : ஒரு விளையாட்டு வீரர், $50 m$ நீளமும் $25 m$ அகலமும் உள்ள ஒரு செவ்வக பூங்காவை 10 சுற்றுகள் சுற்றுகிறார். அவர் கடந்த மொத்த தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு : செவ்வக பூங்காவின் நீளம் $=50 m$

செவ்வக பூங்காவின் அகலம் $=25 m$

விளையாட்டு வீரர் ஒரு சுற்றில் கடக்கும் மொத்த தூரம் பூங்காவின் சுற்றளவாக இருக்கும்.

இப்போது, செவ்வக பூங்காவின் சுற்றளவு

$=2 \times($ நீளம் + அகலம் $)=2 \times(50 m+25 m)$

$=2 \times 75 m=150 m$

எனவே, விளையாட்டு வீரர் ஒரு சுற்றில் கடக்கும் தூரம் $150 m$.

எனவே, 10 சுற்றுகளில் கடக்கும் தூரம் $=10 \times 150 m=1500 m$

விளையாட்டு வீரர் கடந்த மொத்த தூரம் $1500 m$.

எடுத்துக்காட்டு 3 : நீளம் மற்றும் அகலம் முறையே $150 cm$ மற்றும் $1 m$ ஆக இருக்கும் ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு : நீளம் $=150 cm$

$ \text{ அகலம் }=1 m=100 cm $

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு

$=2 \times($ நீளம் + அகலம் $)$

$=2 \times(150 cm+100 cm)$

$=2 \times(250 cm)=500 cm=5 m$

எடுத்துக்காட்டு 4 : ஒரு விவசாயிக்கு நீளம் மற்றும் அகலம் முறையே $240 m$ மற்றும் $180 m$ உள்ள ஒரு செவ்வக வயல் உள்ளது. படம் 10.4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, அவர் அதை 3 சுற்றுகள் கயிற்றால் வேலி அடிக்க விரும்புகிறார். அவர் பயன்படுத்த வேண்டிய கயிற்றின் மொத்த நீளம் என்ன?

தீர்வு: விவசாயி அந்த வயலின் சுற்றளவை மூன்று மடங்கு மூட வேண்டும். எனவே, தேவையான கயிற்றின் மொத்த நீளம் அதன் சுற்றளவை மூன்று மடங்கு ஆகும்.

வயலின் சுற்றளவு $=2 \times($ நீளம் + அகலம் $)$

$ \begin{aligned} & =2 \times(240 m+180 m) \\ & =2 \times 420 m=840 m \end{aligned} $

தேவையான கயிற்றின் மொத்த நீளம் $=3 \times 840 m=2520 m$

எடுத்துக்காட்டு 5 : $250 m$ நீளமும் $175 m$ அகலமும் உள்ள ஒரு செவ்வக பூங்காவை மீட்டருக்கு ₹ 12 வீதம் வேலி அடிப்பதற்கான செலவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு : செவ்வக பூங்காவின் நீளம் $=250 m$

செவ்வக பூங்காவின் அகலம் $=175 m$

வேலி அடிப்பதற்கான செலவைக் கணக்கிட, சுற்றளவு தேவை.

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு $=2 \times($ நீளம் + அகலம் $)$

$ =2 \times(250 m+175 m) $

$ =2 \times(425 m)=850 m $

வேலி அடிப்பதற்கான செலவு $1 m$ பூங்காவின் $=₹ 12$

எனவே, பூங்காவை வேலி அடிப்பதற்கான மொத்த செலவு

= ₹ $12 \times 850$=₹ $10200$

10.2.2 வழக்கமான வடிவங்களின் சுற்றளவு

இந்த உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

பிஸ்வாமித்ரா $1 m$ பக்கமுள்ள ஒரு சதுரப் படத்தை (படம் 10.5) சுற்றி வண்ண நாடாவை வைக்க விரும்புகிறார். அவருக்குத் தேவையான வண்ண நாடாவின் நீளம் என்னவாக இருக்கும்?

பிஸ்வாமித்ரா சதுரப் படத்தைச் சுற்றி முழுவதும் வண்ண நாடாவை வைக்க விரும்புவதால், படச் சட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறிய வேண்டும்.

எனவே, தேவையான நாடாவின் நீளம்

$=$ சதுரத்தின் சுற்றளவு $=1 m+1 m+1 m+1 m=4 m$

இப்போது, ஒரு சதுரத்தின் நான்கு பக்கங்களும் சமம் என்பதை நாம் அறிவோம், எனவே, அதை நான்கு முறை கூட்டுவதற்குப் பதிலாக, ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தை 4 ஆல் பெருக்கலாம். எனவே, தேவையான நாடாவின் நீளம் $=4 \times 1 m=4 m$

இந்த உதாரணத்திலிருந்து, நாம் பார்க்கிறோம்

ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு $=\mathbf{4} \times$ ஒரு பக்கத்தின் நீளம்

மேலும் அத்தகைய சதுரங்களை வரைந்து அவற்றின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

இப்போது, ஒவ்வொரு பக்கமும் $4 cm$ க்கு சமமான சமபக்க முக்கோணத்தை (படம் 10.6) பாருங்கள். அதன் சுற்றளவை நாம் கண்டுபிடிக்க முடியுமா?

இந்த சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு $=4+4+4 cm$

$ =3 \times 4 cm=12 cm $

எனவே, நாம் காண்கிறோம்

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு $=3 \times$ ஒரு பக்கத்தின் நீளம்

ஒரு சதுரத்திற்கும் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்திற்கும் இடையே உள்ள ஒற்றுமை என்ன? அவை அனைத்து பக்கங்களும் சம நீளமும், அனைத்து கோணங்களும் சம அளவும் கொண்ட உருவங்கள். இத்தகைய உருவங்கள் வழக்கமான மூடிய உருவங்கள் என அறியப்படுகின்றன. எனவே, ஒரு சதுரம் மற்றும் ஒரு சமபக்க முக்கோணம் வழக்கமான மூடிய உருவங்கள்.

முயற்சி செய்யுங்கள்

உங்கள் சுற்றுப்புறங்களில் இருந்து வழக்கமான வடிவங்களைக் கொண்ட பல பொருள்களைக் கண்டறிந்து அவற்றின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

நீங்கள் கண்டறிந்தது,

ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு $=4 \times$ ஒரு பக்கத்தின் நீளம்

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு $=3 \times$ ஒரு பக்கத்தின் நீளம்

எனவே, ஒரு வழக்கமான ஐங்கோணத்தின் சுற்றளவு என்னவாக இருக்கும்?

ஒரு வழக்கமான ஐங்கோணத்திற்கு ஐந்து சம பக்கங்கள் உள்ளன.

எனவே, ஒரு வழக்கமான ஐங்கோணத்தின் சுற்றளவு $=5 \times$ ஒரு பக்கத்தின் நீளம் மற்றும் ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்தின் சுற்றளவு _______ ஆகவும், ஒரு எண்கோணத்தின் சுற்றளவு _______ ஆகவும் இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 6 : $70 m$ பக்கமுள்ள ஒரு சதுரப் பூங்காவை ஷைனா மூன்று சுற்றுகள் சுற்றினால், அவர் பயணித்த தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு : சதுரப் பூங்காவின் சுற்றளவு $=4 \times$ ஒரு பக்கத்தின் நீளம் $=4 \times 70 m=280 m$

ஒரு சுற்றில் கடக்கும் தூரம் $=280 m$

எனவே, மூன்று சுற்றுகளில் பயணித்த தூரம் $=3 \times 280 m=840 m$

எடுத்துக்காட்டு 7 : பிங்கி $75 m$ பக்கமுள்ள ஒரு சதுர வயலையும், பாப் $160 m$ நீளமும் $105 m$ அகலமும் உள்ள ஒரு செவ்வக வயலையும் சுற்றி ஓடுகிறார்கள். யார் அதிக தூரத்தைக் கடக்கிறார்கள், எவ்வளவு?

தீர்வு : பிங்கி ஒரு சுற்றில் கடக்கும் தூரம் $=$ சதுரத்தின் சுற்றளவு

$ \begin{aligned} & =4 \times \text{ ஒரு பக்கத்தின் நீளம் } \\ & =4 \times 75 m=300 m \end{aligned} $

பாப் ஒரு சுற்றில் கடக்கும் தூரம் $=$ செவ்வகத்தின் சுற்றளவு

$ \begin{aligned} & =2 \times(\text{ நீளம் }+ \text{ அகலம் }) \\ & =2 \times(160 m+105 m) \\ & =2 \times 265 m=530 m \end{aligned} $

கடந்த தூரத்தில் உள்ள வேறுபாடு $=530 m-300 m=230 m$.

எனவே, பாப் $230 m$ அதிக தூரத்தைக் கடக்கிறார்.

எடுத்துக்காட்டு 8 : ஒவ்வொரு பக்கமும் $3 cm$ அளவுள்ள ஒரு வழக்கமான ஐங்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு : இந்த வழக்கமான மூடிய உருவத்திற்கு 5 பக்கங்கள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் $3 cm$ நீளம் கொண்டது. எனவே, நாம் பெறுகிறோம்

வழக்கமான ஐங்கோணத்தின் சுற்றளவு $=5 \times 3 cm=15 cm$

எடுத்துக்காட்டு 9 : ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்தின் சுற்றளவு $18 cm$. அதன் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் என்ன?

தீர்வு : சுற்றளவு $=18 cm$

ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்திற்கு 6 பக்கங்கள் உள்ளன, எனவே ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தைப் பெற சுற்றளவை 6 ஆல் வகுக்கலாம்.

அறுகோணத்தின் ஒரு பக்கம் $=18 cm \div 6=3 cm$

எனவே, வழக்கமான அறுகோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளமும் $3 cm$.

பயிற்சி 10.1

1. பின்வரும் ஒவ்வொரு உருவத்தின் சுற்றளவையும் கண்டறியவும்:

2. $40 cm$ மூலம் $10 cm$ பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு செவ்வக பெட்டியின் மூடி, நாடாவால் சுற்றி முத்திரையிடப்பட்டுள்ளது. தேவையான நாடாவின் நீளம் என்ன?

3. ஒரு மேசை மேற்பரப்பு $2 m 25 cm$ மூலம் $1 m 50 cm$ அளவிடப்படுகிறது. மேசை மேற்பரப்பின் சுற்றளவு என்ன?

4. முறையே $32 cm$ மற்றும் $21 cm$ நீளம் மற்றும் அகலம் கொண்ட ஒரு புகைப்படத்தை சட்டமிட தேவையான மரப் பட்டையின் நீளம் என்ன?

5. ஒரு செவ்வக நிலப்பகுதி $0.7 km$ மூலம் $0.5 km$ அளவிடப்படுகிறது. ஒவ்வொரு பக்கமும் 4 வரிசைகள் கம்பிகளால் வேலி அடிக்கப்பட வேண்டும். தேவையான கம்பியின் நீளம் என்ன?

6. பின்வரும் ஒவ்வொரு வடிவத்தின் சுற்றளவையும் கண்டறியவும்:

(அ) $3 cm, 4 cm$ மற்றும் $5 cm$ பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணம்.
(ஆ) $9 cm$ பக்கமுள்ள ஒரு சமபக்க முக்கோணம்.
(இ) சம பக்கங்கள் ஒவ்வொன்றும் $8 cm$ மற்றும் மூன்றாவது பக்கம் $6 cm$ கொண்ட ஒரு சமபக்க முக்கோணம்.

7. $10 cm, 14 cm$ மற்றும் $15 cm$ அளவிடும் பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

8. ஒவ்வொரு பக்கமும் $8 m$ அளவிடும் ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

9. சுற்றளவு $20 m$ உள்ள சதுரத்தின் பக்கத்தைக் கண்டறியவும்.

10. ஒரு வழக்கமான ஐங்கோணத்தின் சுற்றளவு $100 cm$. அதன் ஒவ்வொரு பக்கமும் எவ்வளவு நீளம்?

11. ஒரு சரத்தின் துண்டு $30 cm$ நீளம் கொண்டது. சரம் பயன்படுத்தப்பட்டால் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளம் என்னவாக இருக்கும்:

(அ) ஒரு சதுரம்?
(ஆ) ஒரு சமபக்க முக்கோணம்?
(இ) ஒரு வழக்கமான அறுகோணம்?

12. ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்கள் $12 cm$ மற்றும் $14 cm$. முக்கோணத்தின் சுற்றளவு $36 cm$. அதன் மூன்றாவது பக்கம் என்ன?

13. $250 m$ பக்கமுள்ள ஒரு சதுரப் பூங்காவை மீட்டருக்கு $₹ 20$ வீதம் வேலி அடிப்பதற்கான செலவைக் கண்டறியவும்.

14. $175 m$ நீளமும் $125 m$ அகலமும் உள்ள ஒரு செவ்வகப் பூங்காவை மீட்டருக்கு ₹ 12 வீதம் வேலி அடிப்பதற்கான செலவைக் கண்டறியவும்.

15. ஸ்வீட்டி $75 m$ பக்கமுள்ள ஒரு சதுரப் பூங்காவைச் சுற்றி ஓடுகிறார். புல்புல் $60 m$ நீளமும் $45 m$ அகலமும் உள்ள ஒரு செவ்வகப் பூங்காவைச் சுற்றி ஓடுகிறார். யார் குறைந்த தூரத்தைக் கடக்கிறார்கள்?

16. பின்வரும் ஒவ்வொரு உருவத்தின் சுற்றளவு என்ன? பதில்களிலிருந்து நீங்கள் என்ன அனுமானிக்கிறீர்கள்?

17. அவ்னீத் 9 சதுர நடைபாதை அடுக்குகளை வாங்குகிறார், ஒவ்வொன்றும் $\frac{1}{2} m$ பக்கமுள்ளது. அவர் அவற்றை ஒரு சதுர வடிவத்தில் அமைக்கிறார்.

(அ) அவரது அமைப்பின் சுற்றளவு என்ன [படம் 10.7(i)]?
(ஆ) ஷாரி அவரது அமைப்பை விரும்பவில்லை. அவள் அவரை ஒரு குறுக்கு வடிவத்தில் அவற்றை அமைக்கச் செய்கிறாள். அவளது அமைப்பின் சுற்றளவு என்ன [படம் 10.7 (ii)]?
(இ) எதற்கு அதிக சுற்றளவு உள்ளது?
(ஈ) அவ்னீத் இன்னும் அதிக சுற்றளவைப் பெற ஒரு வழி இருக்கிறதா என்று யோசிக்கிறார். இதைச் செய்ய ஒரு வழியை நீங்கள் காண முடியுமா? (நடைபாதை அடுக்குகள் முழு விளிம்புகளுடன் சந்திக்க வேண்டும், அதாவது அவை உடைக்கப்பட முடியாது.)

10.3 பரப்பளவு

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள மூடிய உருவங்களைப் பாருங்கள் (படம் 10.8). அவை அனைத்தும் ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பின் சில பகுதிகளை ஆக்கிரமித்துள்ளன. எது அதிக பகுதியை ஆக்கிரமிக்கிறது என்று நீங்கள் சொல்ல முடியுமா?

ஒரு மூடிய உருவத்தால் சூழப்பட்ட மேற்பரப்பின் அளவு அதன் பரப்பளவு எனப்படும்.

எனவே, மேலே உள்ள உருவங்களில் எது அதிக பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது என்று நீங்கள் சொல்ல முடியுமா?

இப்போது, படம் 10.9 இன் அடுத்துள்ள உருவங்களைப் பாருங்கள்:

இவற்றில் எது அதிக பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது? இந்த உருவங்களைப் பார்ப்பதன் மூலம் சொல்வது கடினம். எனவே, நீங்கள் என்ன செய்கிறீர்கள்?

ஒவ்வொரு சதுரமும் $1 cm \times 1 cm$ அளவிடும் ஒரு சதுர காகிதம் அல்லது வரைபட காகிதத்தில் அவற்றை வைக்கவும்.

உருவத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

உருவத்தால் சூழப்பட்ட சதுரங்களைப் பாருங்கள். அவற்றில் சில முழுமையாக சூழப்பட்டுள்ளன, சில பாதி, சில பாதிக்கும் குறைவாகவும், சில பாதிக்கும் அதிகமாகவும் உள்ளன.

பரப்பளவு என்பது அதை மூடுவதற்குத் தேவையான சென்டிமீட்டர் சதுரங்களின் எண்ணிக்கை.

ஆனால் ஒரு சிறிய சிக்கல் உள்ளது: சதுரங்கள் எப்போதும் நீங்கள் அளவிடும் பகுதியில் சரியாக பொருந்தாது. ஒரு மரபைத் தழுவுவதன் மூலம் இந்த சிரமத்தை நாங்கள் சமாளிக்கிறோம்:

• ஒரு முழு சதுரத்தின் பரப்பளவு 1 சதுர அலகாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. அது ஒரு சென்டிமீட்டர் சதுரத் தாளாக இருந்தால், ஒரு முழு சதுரத்தின் பரப்பளவு $1 sq ~cm$ ஆக இருக்கும்.
• பாதி சதுரத்தை விட குறைவான பரப்பளவின் பகுதிகளை புறக்கணிக்கவும்.
• ஒரு சதுரத்தின் பாதிக்கும் அதிகமானது ஒரு பகுதியில் இருந்தால், அதை ஒரு சதுரமாக எண்ணுங்கள்.
• சரியாக பாதி சதுரம் எண்ணப்பட்டால், அதன் பரப்பளவை $\frac{1}{2}$ சதுர அலகாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

இத்தகைய மரபு விரும்பிய பரப்பளவின் நியாயமான மதிப்பீட்டைத் தருகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 10 : படம் 10.10 இல் காட்டப்பட்டுள்ள உருவத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு : இந்த உருவம் கோட்டுப் பகுதிகளால் ஆனது.

மேலும், இது முழு சதுரங்கள் மற்றும் பாதி சதுரங்களால் மட்டுமே மூடப்பட்டிருக்கும். இது எங்கள் வேலையை எளிதாக்குகிறது.

(i) முழுமையாக நிரப்பப்பட்ட சதுரங்கள் $=3$
(ii) பாதி நிரப்பப்பட்ட சதுரங்கள் $=3$

முழு சதுரங்களால் மூடப்பட்ட பரப்பளவு

$=3 \times 1$ சதுர அலகுகள் $=3$ சதுர அலகுகள்

மொத்த பரப்பளவு $=4 \frac{1}{2}$ சதுர அலகுகள்.

படம் 10.10

எடுத்துக்காட்டு 11 : சதுரங்களை எண்ணுவதன் மூலம், $10.9 b$ உருவத்தின் பரப்பளவை மதிப்பிடவும்.

தீர்வு : ஒரு வரைபடத் தாளில் உருவத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும். (படம் 10.11)

மொத்த பரப்பளவு $=11+3 \times \frac{1}{2}+7=19 \frac{1}{2}$ சதுர அலகுகள்.

சதுரங்கள் அதை எவ்வாறு மூடுகின்றன?

எடுத்துக்காட்டு 12 : ச