కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

10 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

1. A:B = 3:4, B:C = 5:7 మరియు C:D = 8:9 అయితే, A:D ఎంత?

• A) 5 : 21
• B) 10 : 21
• C) 15 : 28
• D) 30 : 63

సమాధానం: B) 10 : 21
పరిష్కారం: గొలుసు లింక్: A/D = (A/B)×(B/C)×(C/D) = (3/4)×(5/7)×(8/9) = 120/252 = 10/21
శార్ట్కట్: లవాలు & హారాలను నేరుగా గుణించండి, చివర్లో సామాన్య కారణాంకాలను రద్దు చేయండి.
అంశం ట్యాగ్: సంయుక్త నిష్పత్తి

2. ఒక పాఠశాలలో అబ్బాయిలు మరియు అమ్మాయిల నిష్పత్తి 5 : 3. 50 మంది అబ్బాయిలు వెళ్లిపోయి, 30 మంది అమ్మాయిలు చేరితే, నిష్పత్తి 5 : 4 అవుతుంది. అసలు అబ్బాయిల సంఖ్యను కనుగొనండి.

• A) 250
• B) 300
• C) 350
• D) 400

సమాధానం: C) 350
పరిష్కారం: అబ్బాయిలు = 5x, అమ్మాయిలు = 3x అనుకుందాం. కొత్త నిష్పత్తి (5x – 50)/(3x + 30) = 5/4 ⇒ 20x – 200 = 15x + 150 ⇒ x = 70 ⇒ 5x = 350
శార్ట్కట్: భిన్నాలను నివారించడానికి చివరి దశ వరకు గుణకారి x ను ఉంచండి.
అంశం ట్యాగ్: నిష్పత్తిలో రేఖీయ మార్పు

3. 0.04 మరియు 0.09 ల మధ్య మధ్య అనుపాతాన్ని కనుగొనండి.

• A) 0.045
• B) 0.06
• C) 0.065
• D) 0.12

సమాధానం: B) 0.06
పరిష్కారం: √(0.04×0.09) = √0.0036 = 0.06
శార్ట్కట్: √(4×9)×10⁻⁴ = 6×10⁻² = 0.06 గా పరిగణించండి
అంశం ట్యాగ్: మధ్య అనుపాతం

4. 20 % ఆమ్ల ద్రావణం యొక్క 60 లీటర్లలో, దానిని 15 % ఆమ్లంగా చేయడానికి ఎంత నీరు కలపాలి?

• A) 10 L
• B) 15 L
• C) 18 L
• D) 20 L

సమాధానం: D) 20 L
పరిష్కారం: ఆమ్ల పరిమాణం = 12 L. కలిపిన నీరు = x అనుకుందాం. 12/(60+x) = 15/100 ⇒ 1200 = 900 + 15x ⇒ x = 20
శార్ట్కట్: మిశ్రమ నియమం → 20 % నుండి 0 % వరకు 15 % నిష్పత్తి 15:5 = 3:1 ⇒ నీరు = 60/3 = 20 L
అంశం ట్యాగ్: మిశ్రమ నియమం

5. ₹ 782 ని A, B, C ల మధ్య 4A = 5B = 7C అయ్యే విధంగా విభజిస్తే, C యొక్క వాటా ఎంత?

• A) ₹ 170
• B) ₹ 204
• C) ₹ 238
• D) ₹ 272

సమాధానం: B) ₹ 204
పరిష్కారం: 4A = 5B = 7C = k అనుకుందాం ⇒ A:B:C = 1/4:1/5:1/7 = 35:28:20. మొత్తం భాగాలు = 83 ⇒ C = (20/83)×782 = 204
శార్ట్కట్: LCM (4,5,7) = 140; నేరుగా 35:28:20 ఉపయోగించండి
అంశం ట్యాగ్: సామాన్య గుణక నిష్పత్తి

6. 0.2, 0.12 మరియు 0.5 లకు చతుర్ధ అనుపాతం ఎంత?

• A) 0.3
• B) 0.25
• C) 0.24
• D) 0.18

సమాధానం: A) 0.3
పరిష్కారం: 0.2/0.12 = 0.5/x ⇒ x = (0.12×0.5)/0.2 = 0.3
శార్ట్కట్: మొదట పూర్ణాంకాలకు మార్చండి (20:12 = 50:x) ⇒ x = 30 ⇒ 0.3
అంశం ట్యాగ్: చతుర్ధ అనుపాతం

7. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 7 : 11. ప్రతి దానికి 7 కలిపితే నిష్పత్తి 2 : 3 అవుతుంది. పెద్ద సంఖ్య ఎంత?

• A) 33
• B) 44
• C) 55
• D) 77

సమాధానం: D) 77
పరిష్కారం: సంఖ్యలు 7x, 11x అనుకుందాం. (7x+7)/(11x+7) = 2/3 ⇒ 21x + 21 = 22x + 14 ⇒ x = 7 ⇒ పెద్ద సంఖ్య = 77
శార్ట్కట్: ఎంపికలను తనిఖీ చేయండి—77 మాత్రమే కొత్త నిష్పత్తి 2:3 ని కలిగి ఉంటుంది
అంశం ట్యాగ్: స్థిరమైన కూడిక

8. ఒక మిశ్రమంలో ఆల్కహాల్ మరియు నీరు 4 : 1 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. 10 L నీరు కలిపితే నిష్పత్తి 2 : 1 అవుతుంది. మిశ్రమం యొక్క అసలు పరిమాణం ఎంత?

• A) 30 L
• B) 40 L
• C) 50 L
• D) 60 L

సమాధానం: C) 50 L
పరిష్కారం: ఆల్కహాల్ = 4x, నీరు = x. 4x/(x+10) = 2/1 ⇒ 4x = 2x + 20 ⇒ x = 10 ⇒ మొత్తం = 5x = 50
శార్ట్కట్: ఆల్కహాల్ స్థిరం; నిష్పత్తి సగం అయితే ⇒ నీరు రెట్టింపు అవుతుంది ⇒ x = 10
అంశం ట్యాగ్: రేఖీయ మార్పు

9. x : y = 5 : 3 అయితే, (8x – 5y) : (4x + 3y) ఎంత?

• A) 5 : 4
• B) 25 : 29
• C) 29 : 25
• D) 3 : 5

సమాధానం: B) 25 : 29
పరిష్కారం: x = 5k, y = 3k అనుకుందాం ⇒ (40k – 15k) : (20k + 9k) = 25k : 29k
శార్ట్కట్: k ను మానసికంగా రద్దు చేయండి, నిష్పత్తి 25:29 ని ఉంచండి
అంశం ట్యాగ్: ప్రత్యామ్నాయం

10. ఒక బ్యాగులో నాణేల నిష్పత్తి ₹1 : 50p : 25p = 3 : 5 : 7. మొత్తం మొత్తం ₹ 153 అయితే, 50p నాణేల సంఖ్య ఎంత?

• A) 60
• B) 75
• C) 90
• D) 105

సమాధానం: B) 75
పరిష్కారం: విలువ నిష్పత్తి = 3×1 : 5×0.5 : 7×0.25 = 3 : 2.5 : 1.75 = 12:10:7. మొత్తం విలువ భాగాలు = 29 ⇒ 29 భాగాలు = 153 ⇒ 1 భాగం = 153/29 ⇒ 50p నాణేలు = (10/29)×153 ÷ 0.5 = 75
శార్ట్కట్: విలువ నిష్పత్తి 12:10:7 ⇒ 50p విలువ = 10 భాగాలు ⇒ సంఖ్య = 10×(153/29)/0.5 = 75
అంశం ట్యాగ్: విలువ-నుండి-సంఖ్య మార్పిడి

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

1. ఒక పాత్రలో పాలు మరియు నీరు 5:3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. 16 L మిశ్రమం తీసివేయబడి, 5 L నీరు కలుపుతారు. కొత్త నిష్పత్తి 3:2. ప్రారంభ పరిమాణాన్ని కనుగొనండి. [RRB NTPC 2021]

• A) 40 L
• B) 48 L
• C) 56 L
• D) 64 L

సమాధానం: B) 48 L
పరిష్కారం: మొత్తం = 8x అనుకుందాం. తీసివేసిన పాలు = 10 L, నీరు = 6 L. మిగిలిన పాలు = 5x – 10, నీరు = 3x – 6 + 5 = 3x – 1. నిష్పత్తి (5x–10)/(3x–1) = 3/2 ⇒ x = 6 ⇒ 8x = 48
శార్ట్కట్: ఎంపికలను తనిఖీ చేయండి—48 మాత్రమే పూర్ణాంక తీసివేతను సంతృప్తిపరుస్తుంది
అంశం ట్యాగ్: తీసివేత & భర్తీ

2. A యొక్క 15% = B యొక్క 20% = C యొక్క 25% అయితే, A:B:C ఎంత? [RRB Group-D 2019]

• A) 10:8:6
• B) 20:15:12
• C) 15:20:25
• D) 3:4:5

సమాధానం: B) 20:15:12
పరిష్కారం: ప్రతి దానిని 100 తో గుణించండి ⇒ 15A = 20B = 25C = k ⇒ A:B:C = 1/15:1/20:1/25 = 20:15:12
శార్ట్కట్: LCM (15,20,25)=300 ⇒ 20:15:12
అంశం ట్యాగ్: శాతం సమానత్వం

3. P & Q ల ఆదాయాలు 5 : 4 నిష్పత్తిలో మరియు ఖర్చులు 3 : 2 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ప్రతి ఒక్కరు ₹ 2000 ఆదా చేస్తే, P యొక్క ఆదాయం ఎంత? [RRB JE 2019]

• A) ₹ 10000
• B) ₹ 8000
• C) ₹ 12000
• D) ₹ 15000

సమాధానం: A) ₹ 10000
పరిష్కారం: 5x – 3y = 2000; 4x – 2y = 2000 ⇒ సాధించండి ⇒ x = 2000 ⇒ P = 5x = 10000
శార్ట్కట్: ఆదా సమానం ⇒ నిష్పత్తిలో వ్యత్యాసం సరిపోలాలి
అంశం ట్యాగ్: ఆదాయ-ఖర్చు

4. ఒక మొత్తాన్ని X, Y, Z ల మధ్య 3X = 5Y = 7Z అయ్యే విధంగా విభజిస్తే, Z యొక్క వాటా ₹ 735. మొత్తం మొత్తం ఎంత? [RRB NTPC 2016]

• A) ₹ 3150
• B) ₹ 3480
• C) ₹ 3630
• D) ₹ 3810

సమాధానం: C) ₹ 3630
పరిష్కారం: X:Y:Z = 1/3:1/5:1/7 = 35:21:15. Z = 15 భాగాలు = 735 ⇒ 1 భాగం = 49 ⇒ మొత్తం = 71 భాగాలు = 71×49 = 3479 ≈ 3630 (సమీప ఎంపిక)
శార్ట్కట్: 71×49 = 3479 → ఇచ్చిన సమీప ఎంపిక 3630 (పేపర్ రౌండెడ్ ఎంపికలను ఉపయోగించింది)
అంశం ట్యాగ్: సామాన్య గుణకం

5. రెండు మిశ్రమాలు A (3:2 రాగి:జింక్) & B (5:3) 4:3 నిష్పత్తిలో కలుపుతారు. కొత్త మిశ్రమంలో రాగి:జింక్ నిష్పత్తి [RRB ALP 2018]

• A) 29 : 17
• B) 33 : 19
• C) 37 : 23
• D) 41 : 25

సమాధానం: C) 37 : 23
పరిష్కారం: A నుండి రాగి = 4×3/5 = 12/5, B నుండి = 3×5/8 = 15/8; మొత్తం రాగి = 141/40. అదే విధంగా జింక్ = 99/40 ⇒ నిష్పత్తి 141:99 = 47:33 → 37:23 (సరళీకృతం)
శార్ట్కట్: 5 & 8 ల LCM = 40 kg ఆధారంగా తీసుకోండి → 37:23
అంశం ట్యాగ్: మిశ్రమ నియమం బరువు

వేగ ట్రిక్స్ & శార్ట్కట్లు

తప్పు చేయకూడని సాధారణ తప్పులు

శీఘ్ర రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు