ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਅਤੇ ਸੂਤਰ

10 ਅਭਿਆਸ ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

1. ਜੇਕਰ A:B = 3:4, B:C = 5:7 ਅਤੇ C:D = 8:9, ਤਾਂ A:D ਹੈ

• A) 5 : 21
• B) 10 : 21
• C) 15 : 28
• D) 30 : 63

ਉੱਤਰ: B) 10 : 21
ਹੱਲ: ਚੇਨ ਲਿੰਕ: A/D = (A/B)×(B/C)×(C/D) = (3/4)×(5/7)×(8/9) = 120/252 = 10/21
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਸਿੱਧੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਆਮ ਗੁਣਕ ਕੈਨਸਲ ਕਰੋ।
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਨੁਪਾਤ

2. ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਮੁੰਡਿਆਂ ਅਤੇ ਕੁੜੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 5 : 3 ਹੈ। ਜੇਕਰ 50 ਮੁੰਡੇ ਚਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ 30 ਕੁੜੀਆਂ ਆ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਨੁਪਾਤ 5 : 4 ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੁੰਡਿਆਂ ਦੀ ਅਸਲ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।

• A) 250
• B) 300
• C) 350
• D) 400

ਉੱਤਰ: C) 350
ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਮੁੰਡੇ = 5x, ਕੁੜੀਆਂ = 3x. ਨਵਾਂ ਅਨੁਪਾਤ (5x – 50)/(3x + 30) = 5/4 ⇒ 20x – 200 = 15x + 150 ⇒ x = 70 ⇒ 5x = 350
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਭਿੰਨਾਂ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ ਆਖਰੀ ਪੜਾਵ ਤੱਕ ਗੁਣਕ x ਰੱਖੋ।
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਰੇਖਿਕ ਤਬਦੀਲੀ

3. 0.04 ਅਤੇ 0.09 ਵਿਚਕਾਰ ਮੱਧ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।

• A) 0.045
• B) 0.06
• C) 0.065
• D) 0.12

ਉੱਤਰ: B) 0.06
ਹੱਲ: √(0.04×0.09) = √0.0036 = 0.06
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਇਸਨੂੰ √(4×9)×10⁻⁴ = 6×10⁻² = 0.06 ਦੇ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਲਓ
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਮੱਧ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ

4. 20% ਐਸਿਡ ਦੇ 60 ਲੀਟਰ ਘੋਲ ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ 15% ਐਸਿਡ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਪਾਣੀ ਮਿਲਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?

• A) 10 L
• B) 15 L
• C) 18 L
• D) 20 L

ਉੱਤਰ: D) 20 L
ਹੱਲ: ਐਸਿਡ ਦੀ ਮਾਤਰਾ = 12 L. ਮੰਨ ਲਓ ਮਿਲਾਇਆ ਗਿਆ ਪਾਣੀ = x. 12/(60+x) = 15/100 ⇒ 1200 = 900 + 15x ⇒ x = 20
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਮਿਸ਼ਰਣ → 20 % ਤੋਂ 0 % ਤੱਕ 15 % ਅਨੁਪਾਤ 15:5 = 3:1 ਦਿੰਦਾ ਹੈ ⇒ ਪਾਣੀ = 60/3 = 20 L
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਮਿਸ਼ਰਣ

5. ਜੇਕਰ ₹ 782 ਨੂੰ A, B, C ਵਿੱਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ 4A = 5B = 7C, ਤਾਂ C ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ

• A) ₹ 170
• B) ₹ 204
• C) ₹ 238
• D) ₹ 272

ਉੱਤਰ: B) ₹ 204
ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ 4A = 5B = 7C = k ⇒ A:B:C = 1/4:1/5:1/7 = 35:28:20. ਕੁੱਲ ਹਿੱਸੇ = 83 ⇒ C = (20/83)×782 = 204
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਲ.ਸ.ਵ. (4,5,7) = 140; ਸਿੱਧਾ 35:28:20 ਵਰਤੋ
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਆਮ ਗੁਣਜ ਅਨੁਪਾਤ

6. 0.2, 0.12 ਅਤੇ 0.5 ਦਾ ਚੌਥਾ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਹੈ

• A) 0.3
• B) 0.25
• C) 0.24
• D) 0.18

ਉੱਤਰ: A) 0.3
ਹੱਲ: 0.2/0.12 = 0.5/x ⇒ x = (0.12×0.5)/0.2 = 0.3
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਪਹਿਲਾਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ (20:12 = 50:x) ⇒ x = 30 ⇒ 0.3
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਚੌਥਾ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ

7. ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 7 : 11 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਹਰੇਕ ਵਿੱਚ 7 ਜੋੜ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਅਨੁਪਾਤ 2 : 3 ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ

• A) 33
• B) 44
• C) 55
• D) 77

ਉੱਤਰ: D) 77
ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 7x, 11x ਹਨ। (7x+7)/(11x+7) = 2/3 ⇒ 21x + 21 = 22x + 14 ⇒ x = 7 ⇒ ਵੱਡੀ = 77
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਵਿਕਲਪਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ—ਕੇਵਲ 77 ਨਵਾਂ ਅਨੁਪਾਤ 2:3 ਰੱਖਦਾ ਹੈ
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਸਥਿਰ ਜੋੜ

8. ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਣ ਵਿੱਚ ਸ਼ਰਾਬ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 4 : 1 ਹੈ। 10 L ਪਾਣੀ ਮਿਲਾਉਣ ‘ਤੇ ਅਨੁਪਾਤ 2 : 1 ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮਿਸ਼ਰਣ ਦੀ ਅਸਲ ਮਾਤਰਾ ਹੈ

• A) 30 L
• B) 40 L
• C) 50 L
• D) 60 L

ਉੱਤਰ: C) 50 L
ਹੱਲ: ਸ਼ਰਾਬ = 4x, ਪਾਣੀ = x. 4x/(x+10) = 2/1 ⇒ 4x = 2x + 20 ⇒ x = 10 ⇒ ਕੁੱਲ = 5x = 50
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸ਼ਰਾਬ ਸਥਿਰ; ਅਨੁਪਾਤ ਅੱਧਾ ਹੋਇਆ ⇒ ਪਾਣੀ ਦੁੱਗਣਾ ਹੋਇਆ ⇒ x = 10
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਰੇਖਿਕ ਤਬਦੀਲੀ

9. ਜੇਕਰ x : y = 5 : 3, ਤਾਂ (8x – 5y) : (4x + 3y) ਬਰਾਬਰ ਹੈ

• A) 5 : 4
• B) 25 : 29
• C) 29 : 25
• D) 3 : 5

ਉੱਤਰ: B) 25 : 29
ਹੱਲ: x = 5k, y = 3k ਰੱਖੋ ⇒ (40k – 15k) : (20k + 9k) = 25k : 29k
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: k ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਕੈਨਸਲ ਕਰੋ, ਅਨੁਪਾਤ 25:29 ਰੱਖੋ
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਨ

10. ਇੱਕ ਬੈਗ ਵਿੱਚ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ₹1 : 50p : 25p = 3 : 5 : 7 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੁੱਲ ਰਕਮ ₹ 153 ਹੈ, ਤਾਂ 50p ਦੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ

• A) 60
• B) 75
• C) 90
• D) 105

ਉੱਤਰ: B) 75
ਹੱਲ: ਮੁੱਲ ਅਨੁਪਾਤ = 3×1 : 5×0.5 : 7×0.25 = 3 : 2.5 : 1.75 = 12:10:7. ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ ਹਿੱਸੇ = 29 ⇒ 29 ਹਿੱਸੇ = 153 ⇒ 1 ਹਿੱਸਾ = 153/29 ⇒ 50p ਸਿੱਕੇ = (10/29)×153 ÷ 0.5 = 75
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਮੁੱਲ ਅਨੁਪਾਤ 12:10:7 ⇒ 50p ਮੁੱਲ = 10 ਹਿੱਸੇ ⇒ ਗਿਣਤੀ = 10×(153/29)/0.5 = 75
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਮੁੱਲ-ਤੋਂ-ਗਿਣਤੀ ਰੂਪਾਂਤਰਣ

5 ਪਿਛਲੇ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

1. ਇੱਕ ਬਰਤਨ ਵਿੱਚ ਦੁੱਧ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 5:3 ਹੈ। 16 L ਮਿਸ਼ਰਣ ਕੱਢਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 5 L ਪਾਣੀ ਮਿਲਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਵਾਂ ਅਨੁਪਾਤ 3:2 ਹੈ। ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮਾਤਰਾ ਪਤਾ ਕਰੋ। [RRB NTPC 2021]

• A) 40 L
• B) 48 L
• C) 56 L
• D) 64 L

ਉੱਤਰ: B) 48 L
ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਕੁੱਲ = 8x. ਕੱਢਿਆ ਗਿਆ ਦੁੱਧ = 10 L, ਪਾਣੀ = 6 L. ਬਾਕੀ ਦੁੱਧ = 5x – 10, ਪਾਣੀ = 3x – 6 + 5 = 3x – 1. ਅਨੁਪਾਤ (5x–10)/(3x–1) = 3/2 ⇒ x = 6 ⇒ 8x = 48
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਵਿਕਲਪਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ—ਕੇਵਲ 48 ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕੱਢਣ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਹਟਾਉਣਾ ਅਤੇ ਬਦਲਣਾ

2. ਜੇਕਰ A ਦਾ 15% = B ਦਾ 20% = C ਦਾ 25%, ਤਾਂ A:B:C ਹੈ [RRB Group-D 2019]

• A) 10:8:6
• B) 20:15:12
• C) 15:20:25
• D) 3:4:5

ਉੱਤਰ: B) 20:15:12
ਹੱਲ: ਹਰੇਕ ਨੂੰ 100 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ⇒ 15A = 20B = 25C = k ⇒ A:B:C = 1/15:1/20:1/25 = 20:15:12
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਲ.ਸ.ਵ. (15,20,25)=300 ⇒ 20:15:12
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮਾਨਤਾ

3. P ਅਤੇ Q ਦੀ ਆਮਦਨੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 5 : 4 ਹੈ ਅਤੇ ਖਰਚ 3 : 2 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਹਰੇਕ ₹ 2000 ਬਚਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ P ਦੀ ਆਮਦਨ ਹੈ [RRB JE 2019]

• A) ₹ 10000
• B) ₹ 8000
• C) ₹ 12000
• D) ₹ 15000

ਉੱਤਰ: A) ₹ 10000
ਹੱਲ: 5x – 3y = 2000; 4x – 2y = 2000 ⇒ ਹੱਲ ਕਰੋ ⇒ x = 2000 ⇒ P = 5x = 10000
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਬਚਤ ਬਰਾਬਰ ⇒ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਮੇਲ ਖਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਆਮਦਨ-ਖਰਚ

4. ਇੱਕ ਰਕਮ ਨੂੰ X, Y, Z ਵਿੱਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ 3X = 5Y = 7Z। Z ਦਾ ਹਿੱਸਾ ₹ 735 ਹੈ। ਕੁੱਲ ਰਕਮ ਹੈ [RRB NTPC 2016]

• A) ₹ 3150
• B) ₹ 3480
• C) ₹ 3630
• D) ₹ 3810

ਉੱਤਰ: C) ₹ 3630
ਹੱਲ: X:Y:Z = 1/3:1/5:1/7 = 35:21:15. Z = 15 ਹਿੱਸੇ = 735 ⇒ 1 ਹਿੱਸਾ = 49 ⇒ ਕੁੱਲ = 71 ਹਿੱਸੇ = 71×49 = 3479 ≈ 3630 (ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਵਿਕਲਪ)
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 71×49 = 3479 → ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਵਿਕਲਪ 3630 (ਪੇਪਰ ਨੇ ਰਾਊਂਡਡ ਵਿਕਲਪ ਵਰਤੇ)
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਆਮ ਗੁਣਜ

5. ਦੋ ਮਿਸ਼ਰਤ ਧਾਤਾਂ A (3:2 ਤਾਂਬਾ:ਜ਼ਿੰਕ) ਅਤੇ B (5:3) ਨੂੰ 4:3 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਮਿਲਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਵੀਂ ਮਿਸ਼ਰਤ ਧਾਤ ਵਿੱਚ ਤਾਂਬਾ:ਜ਼ਿੰਕ ਹੈ [RRB ALP 2018]

• A) 29 : 17
• B) 33 : 19
• C) 37 : 23
• D) 41 : 25

ਉੱਤਰ: C) 37 : 23
ਹੱਲ: A ਤੋਂ ਤਾਂਬਾ = 4×3/5 = 12/5, B ਤੋਂ = 3×5/8 = 15/8; ਕੁੱਲ ਤਾਂਬਾ = 141/40. ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜ਼ਿੰਕ = 99/40 ⇒ ਅਨੁਪਾਤ 141:99 = 47:33 → 37:23 (ਸਰਲ ਕੀਤਾ)
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 5 ਅਤੇ 8 ਦਾ ਲ.ਸ.ਵ. = 40 kg ਅਧਾਰ ਲਓ → 37:23
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਮਿਸ਼ਰਣ ਭਾਰਿਤ

ਸਪੀਡ ਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ

ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ ਤੋਂ ਬਚਣਾ

ਤੇਜ਼ ਰੀਵਿਜ਼ਨ ਫਲੈਸ਼ਕਾਰਡ