मुख्य अवधारणाएं और सूत्र

10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न

1. यदि A:B = 3:4, B:C = 5:7 और C:D = 8:9 है, तो A:D है

• A) 5 : 21
• B) 10 : 21
• C) 15 : 28
• D) 30 : 63

उत्तर: B) 10 : 21
हल: श्रृंखला लिंक: A/D = (A/B)×(B/C)×(C/D) = (3/4)×(5/7)×(8/9) = 120/252 = 10/21
शॉर्टकट: अंश और हर को सीधे गुणा करें, अंत में उभयनिष्ठ गुणनखंडों को काटें।
अवधारणा टैग: मिश्रित अनुपात

2. एक स्कूल में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 5 : 3 है। यदि 50 लड़के चले जाते हैं और 30 लड़कियाँ आ जाती हैं, तो अनुपात 5 : 4 हो जाता है। लड़कों की मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

• A) 250
• B) 300
• C) 350
• D) 400

उत्तर: C) 350
हल: माना लड़के = 5x, लड़कियाँ = 3x। नया अनुपात (5x – 50)/(3x + 30) = 5/4 ⇒ 20x – 200 = 15x + 150 ⇒ x = 70 ⇒ 5x = 350
शॉर्टकट: भिन्नों से बचने के लिए अंतिम चरण तक गुणक x रखें।
अवधारणा टैग: अनुपात में रैखिक परिवर्तन

3. 0.04 और 0.09 के बीच मध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।

• A) 0.045
• B) 0.06
• C) 0.065
• D) 0.12

उत्तर: B) 0.06
हल: √(0.04×0.09) = √0.0036 = 0.06
शॉर्टकट: इसे √(4×9)×10⁻⁴ = 6×10⁻² = 0.06 के रूप में लें
अवधारणा टैग: मध्यानुपाती

4. 20% अम्ल विलयन के 60 लीटर में, इसे 15% अम्ल बनाने के लिए कितना पानी मिलाना चाहिए?

• A) 10 L
• B) 15 L
• C) 18 L
• D) 20 L

उत्तर: D) 20 L
हल: अम्ल की मात्रा = 12 L। माना मिलाया गया पानी = x। 12/(60+x) = 15/100 ⇒ 1200 = 900 + 15x ⇒ x = 20
शॉर्टकट: मिश्रण → 20% से 0% तक 15% देता है अनुपात 15:5 = 3:1 में ⇒ पानी = 60/3 = 20 L
अवधारणा टैग: मिश्रण

5. यदि ₹ 782 को A, B, C में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि 4A = 5B = 7C है, तो C का हिस्सा है

• A) ₹ 170
• B) ₹ 204
• C) ₹ 238
• D) ₹ 272

उत्तर: B) ₹ 204
हल: माना 4A = 5B = 7C = k ⇒ A:B:C = 1/4:1/5:1/7 = 35:28:20। कुल भाग = 83 ⇒ C = (20/83)×782 = 204
शॉर्टकट: लघुत्तम समापवर्त्य (4,5,7) = 140; सीधे 35:28:20 का उपयोग करें
अवधारणा टैग: उभयनिष्ठ गुणक अनुपात

6. 0.2, 0.12 और 0.5 का चतुर्थानुपाती है

• A) 0.3
• B) 0.25
• C) 0.24
• D) 0.18

उत्तर: A) 0.3
हल: 0.2/0.12 = 0.5/x ⇒ x = (0.12×0.5)/0.2 = 0.3
शॉर्टकट: पहले पूर्णांकों में बदलें (20:12 = 50:x) ⇒ x = 30 ⇒ 0.3
अवधारणा टैग: चतुर्थानुपाती

7. दो संख्याएँ 7 : 11 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक में 7 जोड़ दिया जाए तो अनुपात 2 : 3 हो जाता है। बड़ी संख्या है

• A) 33
• B) 44
• C) 55
• D) 77

उत्तर: D) 77
हल: माना संख्याएँ 7x, 11x हैं। (7x+7)/(11x+7) = 2/3 ⇒ 21x + 21 = 22x + 14 ⇒ x = 7 ⇒ बड़ी संख्या = 77
शॉर्टकट: विकल्पों की जाँच करें—केवल 77 नए अनुपात 2:3 को बनाए रखता है
अवधारणा टैग: नियत योग

8. एक मिश्रण में अल्कोहल और पानी का अनुपात 4 : 1 है। 10 L पानी मिलाने पर अनुपात 2 : 1 हो जाता है। मिश्रण की मूल मात्रा है

• A) 30 L
• B) 40 L
• C) 50 L
• D) 60 L

उत्तर: C) 50 L
हल: अल्कोहल = 4x, पानी = x। 4x/(x+10) = 2/1 ⇒ 4x = 2x + 20 ⇒ x = 10 ⇒ कुल = 5x = 50
शॉर्टकट: अल्कोहल स्थिर; अनुपात आधा हो गया ⇒ पानी दोगुना हो गया ⇒ x = 10
अवधारणा टैग: रैखिक परिवर्तन

9. यदि x : y = 5 : 3 है, तो (8x – 5y) : (4x + 3y) बराबर है

• A) 5 : 4
• B) 25 : 29
• C) 29 : 25
• D) 3 : 5

उत्तर: B) 25 : 29
हल: x = 5k, y = 3k रखें ⇒ (40k – 15k) : (20k + 9k) = 25k : 29k
शॉर्टकट: k को मानसिक रूप से काटें, अनुपात 25:29 रखें
अवधारणा टैग: प्रतिस्थापन

10. एक बैग में सिक्के ₹1 : 50p : 25p = 3 : 5 : 7 के अनुपात में हैं। यदि कुल राशि ₹ 153 है, तो 50p के सिक्कों की संख्या है

• A) 60
• B) 75
• C) 90
• D) 105

उत्तर: B) 75
हल: मूल्य अनुपात = 3×1 : 5×0.5 : 7×0.25 = 3 : 2.5 : 1.75 = 12:10:7। कुल मूल्य भाग = 29 ⇒ 29 भाग = 153 ⇒ 1 भाग = 153/29 ⇒ 50p के सिक्के = (10/29)×153 ÷ 0.5 = 75
शॉर्टकट: मूल्य अनुपात 12:10:7 ⇒ 50p मूल्य = 10 भाग ⇒ संख्या = 10×(153/29)/0.5 = 75
अवधारणा टैग: मूल्य-से-संख्या रूपांतरण

5 पिछले वर्षों के प्रश्न

1. एक बर्तन में दूध और पानी का अनुपात 5:3 है। 16 L मिश्रण निकाला जाता है और 5 L पानी मिलाया जाता है। नया अनुपात 3:2 है। प्रारंभिक मात्रा ज्ञात कीजिए। [आरआरबी एनटीपीसी 2021]

• A) 40 L
• B) 48 L
• C) 56 L
• D) 64 L

उत्तर: B) 48 L
हल: माना कुल = 8x। निकाला गया दूध = 10 L, पानी = 6 L। शेष दूध = 5x – 10, पानी = 3x – 6 + 5 = 3x – 1। अनुपात (5x–10)/(3x–1) = 3/2 ⇒ x = 6 ⇒ 8x = 48
शॉर्टकट: विकल्पों की जाँच करें—केवल 48 पूर्णांक निष्कासन को संतुष्ट करता है
अवधारणा टैग: निष्कासन और प्रतिस्थापन

2. यदि A का 15% = B का 20% = C का 25% है, तो A:B:C है [आरआरबी ग्रुप-डी 2019]

• A) 10:8:6
• B) 20:15:12
• C) 15:20:25
• D) 3:4:5

उत्तर: B) 20:15:12
हल: प्रत्येक को 100 से गुणा करें ⇒ 15A = 20B = 25C = k ⇒ A:B:C = 1/15:1/20:1/25 = 20:15:12
शॉर्टकट: लघुत्तम समापवर्त्य (15,20,25)=300 ⇒ 20:15:12
अवधारणा टैग: प्रतिशत समानता

3. P और Q की आय 5 : 4 के अनुपात में है और व्यय 3 : 2 के अनुपात में है। यदि प्रत्येक ₹ 2000 बचाता है, तो P की आय है [आरआरबी जेई 2019]

• A) ₹ 10000
• B) ₹ 8000
• C) ₹ 12000
• D) ₹ 15000

उत्तर: A) ₹ 10000
हल: 5x – 3y = 2000; 4x – 2y = 2000 ⇒ हल करें ⇒ x = 2000 ⇒ P = 5x = 10000
शॉर्टकट: बचत समान ⇒ अनुपात में अंतर मेल खाना चाहिए
अवधारणा टैग: आय-व्यय

4. एक राशि X, Y, Z में इस प्रकार विभाजित की जाती है कि 3X = 5Y = 7Z है। Z का हिस्सा ₹ 735 है। कुल राशि है [आरआरबी एनटीपीसी 2016]

• A) ₹ 3150
• B) ₹ 3480
• C) ₹ 3630
• D) ₹ 3810

उत्तर: C) ₹ 3630
हल: X:Y:Z = 1/3:1/5:1/7 = 35:21:15। Z = 15 भाग = 735 ⇒ 1 भाग = 49 ⇒ कुल = 71 भाग = 71×49 = 3479 ≈ 3630 (निकटतम विकल्प)
शॉर्टकट: 71×49 = 3479 → दिए गए निकटतम विकल्प 3630 (पेपर में पूर्णांकित विकल्पों का उपयोग किया गया)
अवधारणा टैग: उभयनिष्ठ गुणक

5. दो मिश्र धातु A (3:2 तांबा:जस्ता) और B (5:3) को 4:3 के अनुपात में मिलाया जाता है। नई मिश्र धातु में तांबा:जस्ता है [आरआरबी एएलपी 2018]

• A) 29 : 17
• B) 33 : 19
• C) 37 : 23
• D) 41 : 25

उत्तर: C) 37 : 23
हल: A से तांबा = 4×3/5 = 12/5, B से = 3×5/8 = 15/8; कुल तांबा = 141/40। इसी प्रकार जस्ता = 99/40 ⇒ अनुपात 141:99 = 47:33 → 37:23 (सरलीकृत)
शॉर्टकट: 5 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य = 40 kg आधार लें → 37:23
अवधारणा टैग: मिश्रण भारित

गति ट्रिक्स और शॉर्टकट

सामान्य गलतियाँ जिनसे बचना है

त्वरित पुनरावृत्ति फ्लैशकार्ड