मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न

1. जर A:B = 3:4, B:C = 5:7 आणि C:D = 8:9, तर A:D आहे

• A) 5 : 21
• B) 10 : 21
• C) 15 : 28
• D) 30 : 63

उत्तर: B) 10 : 21
उकल: साखळी दुवा: A/D = (A/B)×(B/C)×(C/D) = (3/4)×(5/7)×(8/9) = 120/252 = 10/21
शॉर्टकट: अंश आणि छेद सरळ गुणा, शेवटी सामाईक अवयव रद्द करा.
संकल्पना टॅग: संयुक्त गुणोत्तर

2. एका शाळेतील मुला आणि मुलींचे गुणोत्तर 5 : 3 आहे. जर 50 मुले निघून गेली आणि 30 मुली सामील झाल्या, तर गुणोत्तर 5 : 4 होते. मुलांची मूळ संख्या शोधा.

• A) 250
• B) 300
• C) 350
• D) 400

उत्तर: C) 350
उकल: मानूया मुले = 5x, मुली = 3x. नवीन गुणोत्तर (5x – 50)/(3x + 30) = 5/4 ⇒ 20x – 200 = 15x + 150 ⇒ x = 70 ⇒ 5x = 350
शॉर्टकट: अपूर्णांक टाळण्यासाठी शेवटच्या पायरीपर्यंत गुणक x ठेवा.
संकल्पना टॅग: गुणोत्तरात रेषीय बदल

3. 0.04 आणि 0.09 यांच्यातील मध्यम प्रमाणपद शोधा.

• A) 0.045
• B) 0.06
• C) 0.065
• D) 0.12

उत्तर: B) 0.06
उकल: √(0.04×0.09) = √0.0036 = 0.06
शॉर्टकट: √(4×9)×10⁻⁴ = 6×10⁻² = 0.06 असे हाताळा
संकल्पना टॅग: मध्यम प्रमाणपद

4. 20% आम्ल द्रावणाच्या 60 लिटरमध्ये, त्याला 15% आम्ल करण्यासाठी किती पाणी घालावे लागेल?

• A) 10 L
• B) 15 L
• C) 18 L
• D) 20 L

उत्तर: D) 20 L
उकल: आम्ल प्रमाण = 12 L. पाणी घातले = x मानू. 12/(60+x) = 15/100 ⇒ 1200 = 900 + 15x ⇒ x = 20
शॉर्टकट: मिश्रण → 20 % ते 0 % देते 15 % गुणोत्तर 15:5 = 3:1 ⇒ पाणी = 60/3 = 20 L
संकल्पना टॅग: मिश्रण

5. जर ₹ 782 हे A, B, C मध्ये अशा प्रकारे विभागले जाते की 4A = 5B = 7C, तर C चा वाटा आहे

• A) ₹ 170
• B) ₹ 204
• C) ₹ 238
• D) ₹ 272

उत्तर: B) ₹ 204
उकल: मानूया 4A = 5B = 7C = k ⇒ A:B:C = 1/4:1/5:1/7 = 35:28:20. एकूण भाग = 83 ⇒ C = (20/83)×782 = 204
शॉर्टकट: लसावि (4,5,7) = 140; 35:28:20 थेट वापरा
संकल्पना टॅग: सामाईक गुणक गुणोत्तर

6. 0.2, 0.12 आणि 0.5 चे चतुर्थ प्रमाणपद आहे

• A) 0.3
• B) 0.25
• C) 0.24
• D) 0.18

उत्तर: A) 0.3
उकल: 0.2/0.12 = 0.5/x ⇒ x = (0.12×0.5)/0.2 = 0.3
शॉर्टकट: प्रथम पूर्णांकात रूपांतरित करा (20:12 = 50:x) ⇒ x = 30 ⇒ 0.3
संकल्पना टॅग: चतुर्थ प्रमाणपद

7. दोन संख्या 7 : 11 या गुणोत्तरात आहेत. जर प्रत्येकी 7 मिळवले तर गुणोत्तर 2 : 3 होते. मोठी संख्या आहे

• A) 33
• B) 44
• C) 55
• D) 77

उत्तर: D) 77
उकल: संख्या 7x, 11x मानू. (7x+7)/(11x+7) = 2/3 ⇒ 21x + 21 = 22x + 14 ⇒ x = 7 ⇒ मोठी = 77
शॉर्टकट: पर्याय तपासा—फक्त 77 नवीन गुणोत्तर 2:3 राखते
संकल्पना टॅग: स्थिर बेरीज

8. एक मिश्रणात दारू आणि पाणी 4 : 1 या गुणोत्तरात आहे. 10 L पाणी घातल्यास गुणोत्तर 2 : 1 होते. मिश्रणाचे मूळ प्रमाण आहे

• A) 30 L
• B) 40 L
• C) 50 L
• D) 60 L

उत्तर: C) 50 L
उकल: दारू = 4x, पाणी = x. 4x/(x+10) = 2/1 ⇒ 4x = 2x + 20 ⇒ x = 10 ⇒ एकूण = 5x = 50
शॉर्टकट: दारू स्थिर; गुणोत्तर निम्मे झाले ⇒ पाणी दुप्पट झाले ⇒ x = 10
संकल्पना टॅग: रेषीय बदल

9. जर x : y = 5 : 3, तर (8x – 5y) : (4x + 3y) बरोबर आहे

• A) 5 : 4
• B) 25 : 29
• C) 29 : 25
• D) 3 : 5

उत्तर: B) 25 : 29
उकल: x = 5k, y = 3k ठेवा ⇒ (40k – 15k) : (20k + 9k) = 25k : 29k
शॉर्टकट: k मानसिक रद्द करा, गुणोत्तर 25:29 राखा
संकल्पना टॅग: प्रतिस्थापन

10. एका पिशवीत नाणी ₹1 : 50p : 25p = 3 : 5 : 7 या गुणोत्तरात आहेत. जर एकूण रक्कम ₹ 153 असेल, तर 50p नाण्यांची संख्या आहे

• A) 60
• B) 75
• C) 90
• D) 105

उत्तर: B) 75
उकल: मूल्य गुणोत्तर = 3×1 : 5×0.5 : 7×0.25 = 3 : 2.5 : 1.75 = 12:10:7. एकूण मूल्य भाग = 29 ⇒ 29 भाग = 153 ⇒ 1 भाग = 153/29 ⇒ 50p नाणी = (10/29)×153 ÷ 0.5 = 75
शॉर्टकट: मूल्य गुणोत्तर 12:10:7 ⇒ 50p मूल्य = 10 भाग ⇒ संख्या = 10×(153/29)/0.5 = 75
संकल्पना टॅग: मूल्य-ते-संख्या रूपांतरण

5 मागील वर्षांचे प्रश्न

1. एका भांड्यात दूध आणि पाणी 5:3 या गुणोत्तरात आहे. 16 L मिश्रण काढून टाकले आणि 5 L पाणी घातले. नवीन गुणोत्तर 3:2 आहे. सुरुवातीचे प्रमाण शोधा. [RRB NTPC 2021]

• A) 40 L
• B) 48 L
• C) 56 L
• D) 64 L

उत्तर: B) 48 L
उकल: एकूण = 8x मानू. काढलेले दूध = 10 L, पाणी = 6 L. उरलेले दूध = 5x – 10, पाणी = 3x – 6 + 5 = 3x – 1. गुणोत्तर (5x–10)/(3x–1) = 3/2 ⇒ x = 6 ⇒ 8x = 48
शॉर्टकट: पर्याय तपासा—फक्त 48 पूर्णांक काढणी पूर्ण करतो
संकल्पना टॅग: काढणे आणि पुनर्स्थापना

2. जर A चे 15% = B चे 20% = C चे 25%, तर A:B:C आहे [RRB Group-D 2019]

• A) 10:8:6
• B) 20:15:12
• C) 15:20:25
• D) 3:4:5

उत्तर: B) 20:15:12
उकल: प्रत्येकाला 100 ने गुणा ⇒ 15A = 20B = 25C = k ⇒ A:B:C = 1/15:1/20:1/25 = 20:15:12
शॉर्टकट: लसावि (15,20,25)=300 ⇒ 20:15:12
संकल्पना टॅग: टक्केवारी समानता

3. P आणि Q चे उत्पन्न 5 : 4 या गुणोत्तरात आहे आणि खर्च 3 : 2 या गुणोत्तरात आहे. जर प्रत्येकाची बचत ₹ 2000 असेल, तर P चे उत्पन्न आहे [RRB JE 2019]

• A) ₹ 10000
• B) ₹ 8000
• C) ₹ 12000
• D) ₹ 15000

उत्तर: A) ₹ 10000
उकल: 5x – 3y = 2000; 4x – 2y = 2000 ⇒ सोडवा ⇒ x = 2000 ⇒ P = 5x = 10000
शॉर्टकट: बचत समान ⇒ गुणोत्तरातील फरक जुळला पाहिजे
संकल्पना टॅग: उत्पन्न-खर्च

4. एक रक्कम X, Y, Z मध्ये अशी विभागली आहे की 3X = 5Y = 7Z. Z चा वाटा ₹ 735 आहे. एकूण रक्कम आहे [RRB NTPC 2016]

• A) ₹ 3150
• B) ₹ 3480
• C) ₹ 3630
• D) ₹ 3810

उत्तर: C) ₹ 3630
उकल: X:Y:Z = 1/3:1/5:1/7 = 35:21:15. Z = 15 भाग = 735 ⇒ 1 भाग = 49 ⇒ एकूण = 71 भाग = 71×49 = 3479 ≈ 3630 (जवळचा पर्याय)
शॉर्टकट: 71×49 = 3479 → दिलेला जवळचा पर्याय 3630 (पेपरमध्ये पूर्णांकित पर्याय वापरले)
संकल्पना टॅग: सामाईक गुणक

5. दोन मिश्रधातू A (3:2 तांबे:जस्त) आणि B (5:3) 4:3 या गुणोत्तरात मिसळले जातात. नवीन मिश्रधातूमध्ये तांबे:जस्त आहे [RRB ALP 2018]

• A) 29 : 17
• B) 33 : 19
• C) 37 : 23
• D) 41 : 25

उत्तर: C) 37 : 23
उकल: A मधील तांबे = 4×3/5 = 12/5, B मधून = 3×5/8 = 15/8; एकूण तांबे = 141/40. त्याचप्रमाणे जस्त = 99/40 ⇒ गुणोत्तर 141:99 = 47:33 → 37:23 (सरळ रूप)
शॉर्टकट: 5 आणि 8 चा लसावि = 40 kg आधार घ्या → 37:23
संकल्पना टॅग: मिश्रण भारित

गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट्स

टाळावयाच्या सामान्य चुका

झटपट पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड