முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

1. A:B = 3:4, B:C = 5:7 மற்றும் C:D = 8:9 எனில், A:D என்பது

• A) 5 : 21
• B) 10 : 21
• C) 15 : 28
• D) 30 : 63

விடை: B) 10 : 21
தீர்வு: சங்கிலி இணைப்பு: A/D = (A/B)×(B/C)×(C/D) = (3/4)×(5/7)×(8/9) = 120/252 = 10/21
சுருக்கு வழி: தொகுதிகள் மற்றும் பகுதிகளை நேரடியாகப் பெருக்கி, இறுதியில் பொதுக் காரணிகளை நீக்கவும்.
கருத்து குறி: கூட்டு விகிதம்

2. ஒரு பள்ளியில் சிறுவர்கள் மற்றும் சிறுமிகளின் விகிதம் 5 : 3. 50 சிறுவர்கள் வெளியேறி 30 சிறுமிகள் சேர்ந்தால், விகிதம் 5 : 4 ஆகிறது. ஆரம்பத்தில் இருந்த சிறுவர்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்.

• A) 250
• B) 300
• C) 350
• D) 400

விடை: C) 350
தீர்வு: சிறுவர்கள் = 5x, சிறுமிகள் = 3x என்க. புதிய விகிதம் (5x – 50)/(3x + 30) = 5/4 ⇒ 20x – 200 = 15x + 150 ⇒ x = 70 ⇒ 5x = 350
சுருக்கு வழி: பின்னங்களைத் தவிர்க்க x பெருக்கியை இறுதி வரை வைத்திருங்கள்.
கருத்து குறி: விகிதத்தில் நேரியல் மாற்றம்

3. 0.04 மற்றும் 0.09 க்கு இடையேயான சராசரி விகிதாச்சாரத்தைக் கண்டறியவும்.

• A) 0.045
• B) 0.06
• C) 0.065
• D) 0.12

விடை: B) 0.06
தீர்வு: √(0.04×0.09) = √0.0036 = 0.06
சுருக்கு வழி: √(4×9)×10⁻⁴ = 6×10⁻² = 0.06 எனக் கருதவும்
கருத்து குறி: சராசரி விகிதாச்சாரம்

4. 20% அமிலக் கரைசலின் 60 லிட்டரில், அதை 15% அமிலமாக மாற்ற எவ்வளவு நீர் சேர்க்க வேண்டும்?

• A) 10 L
• B) 15 L
• C) 18 L
• D) 20 L

விடை: D) 20 L
தீர்வு: அமில அளவு = 12 L. சேர்க்கப்பட்ட நீர் = x என்க. 12/(60+x) = 15/100 ⇒ 1200 = 900 + 15x ⇒ x = 20
சுருக்கு வழி: கலவை → 20 % முதல் 0 % வரை 15 % தரும் விகிதம் 15:5 = 3:1 ⇒ நீர் = 60/3 = 20 L
கருத்து குறி: கலவை

5. ₹ 782 ஐ A, B, C க்கு 4A = 5B = 7C எனப் பிரித்தால், C இன் பங்கு

• A) ₹ 170
• B) ₹ 204
• C) ₹ 238
• D) ₹ 272

விடை: B) ₹ 204
தீர்வு: 4A = 5B = 7C = k என்க ⇒ A:B:C = 1/4:1/5:1/7 = 35:28:20. மொத்த பாகங்கள் = 83 ⇒ C = (20/83)×782 = 204
சுருக்கு வழி: மீ.சி.ம (4,5,7) = 140; 35:28:20 ஐ நேரடியாகப் பயன்படுத்தவும்
கருத்து குறி: பொது மடங்கு விகிதம்

6. 0.2, 0.12 மற்றும் 0.5 க்கு நான்காம் விகிதாச்சாரம்

• A) 0.3
• B) 0.25
• C) 0.24
• D) 0.18

விடை: A) 0.3
தீர்வு: 0.2/0.12 = 0.5/x ⇒ x = (0.12×0.5)/0.2 = 0.3
சுருக்கு வழி: முதலில் முழு எண்களாக மாற்றவும் (20:12 = 50:x) ⇒ x = 30 ⇒ 0.3
கருத்து குறி: நான்காம் விகிதாச்சாரம்

7. இரண்டு எண்களின் விகிதம் 7 : 11. ஒவ்வொன்றிலும் 7 சேர்க்கப்பட்டால் விகிதம் 2 : 3 ஆகிறது. பெரிய எண்

• A) 33
• B) 44
• C) 55
• D) 77

விடை: D) 77
தீர்வு: எண்கள் 7x, 11x என்க. (7x+7)/(11x+7) = 2/3 ⇒ 21x + 21 = 22x + 14 ⇒ x = 7 ⇒ பெரியது = 77
சுருக்கு வழி: விருப்பங்களைச் சரிபார்க்கவும்—77 மட்டுமே புதிய விகிதம் 2:3 ஐத் தரும்
கருத்து குறி: மாறிலிக் கூட்டல்

8. ஒரு கலவையில் ஆல்கஹால் மற்றும் நீரின் விகிதம் 4 : 1. 10 L நீர் சேர்க்கப்பட்டால் விகிதம் 2 : 1 ஆகிறது. கலவையின் ஆரம்ப அளவு

• A) 30 L
• B) 40 L
• C) 50 L
• D) 60 L

விடை: C) 50 L
தீர்வு: ஆல்கஹால் = 4x, நீர் = x. 4x/(x+10) = 2/1 ⇒ 4x = 2x + 20 ⇒ x = 10 ⇒ மொத்தம் = 5x = 50
சுருக்கு வழி: ஆல்கஹால் மாறிலி; விகிதம் பாதியாகிறது ⇒ நீர் இரட்டிப்பாகிறது ⇒ x = 10
கருத்து குறி: நேரியல் மாற்றம்

9. x : y = 5 : 3 எனில், (8x – 5y) : (4x + 3y) இன் மதிப்பு

• A) 5 : 4
• B) 25 : 29
• C) 29 : 25
• D) 3 : 5

விடை: B) 25 : 29
தீர்வு: x = 5k, y = 3k எனப் பிரதியிடு ⇒ (40k – 15k) : (20k + 9k) = 25k : 29k
சுருக்கு வழி: k ஐ மனதளவில் நீக்கி, விகிதம் 25:29 ஐ வைத்திருங்கள்
கருத்து குறி: பிரதியிடல்

10. ஒரு பையில் ₹1 : 50p : 25p நாணயங்களின் விகிதம் 3 : 5 : 7. மொத்த தொகை ₹ 153 எனில், 50p நாணயங்களின் எண்ணிக்கை

• A) 60
• B) 75
• C) 90
• D) 105

விடை: B) 75
தீர்வு: மதிப்பு விகிதம் = 3×1 : 5×0.5 : 7×0.25 = 3 : 2.5 : 1.75 = 12:10:7. மொத்த மதிப்பு பாகங்கள் = 29 ⇒ 29 பாகங்கள் = 153 ⇒ 1 பாகம் = 153/29 ⇒ 50p நாணயங்கள் = (10/29)×153 ÷ 0.5 = 75
சுருக்கு வழி: மதிப்பு விகிதம் 12:10:7 ⇒ 50p மதிப்பு = 10 பாகங்கள் ⇒ எண்ணிக்கை = 10×(153/29)/0.5 = 75
கருத்து குறி: மதிப்பு-முதல்-எண்ணிக்கை மாற்றம்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

1. ஒரு பாத்திரத்தில் பால் மற்றும் நீரின் விகிதம் 5:3. 16 L கலவை நீக்கப்பட்டு 5 L நீர் சேர்க்கப்படுகிறது. புதிய விகிதம் 3:2. ஆரம்ப அளவைக் கண்டறியவும். [RRB NTPC 2021]

• A) 40 L
• B) 48 L
• C) 56 L
• D) 64 L

விடை: B) 48 L
தீர்வு: மொத்தம் = 8x என்க. நீக்கப்பட்ட பால் = 10 L, நீர் = 6 L. மீதமுள்ள பால் = 5x – 10, நீர் = 3x – 6 + 5 = 3x – 1. விகிதம் (5x–10)/(3x–1) = 3/2 ⇒ x = 6 ⇒ 8x = 48
சுருக்கு வழி: விருப்பங்களைச் சரிபார்க்கவும்—48 மட்டுமே முழு எண் நீக்கத்தைத் திருப்திப்படுத்துகிறது
கருத்து குறி: நீக்கம் & மாற்றீடு

2. A இன் 15% = B இன் 20% = C இன் 25% எனில், A:B:C என்பது [RRB Group-D 2019]

• A) 10:8:6
• B) 20:15:12
• C) 15:20:25
• D) 3:4:5

விடை: B) 20:15:12
தீர்வு: ஒவ்வொன்றையும் 100 ஆல் பெருக்க ⇒ 15A = 20B = 25C = k ⇒ A:B:C = 1/15:1/20:1/25 = 20:15:12
சுருக்கு வழி: மீ.சி.ம (15,20,25)=300 ⇒ 20:15:12
கருத்து குறி: சதவீத சமன்பாடு

3. P & Q இன் வருமானங்கள் 5 : 4 விகிதத்திலும், செலவுகள் 3 : 2 விகிதத்திலும் உள்ளன. ஒவ்வொருவரும் ₹ 2000 சேமிக்கிறார்கள் எனில், P இன் வருமானம் [RRB JE 2019]

• A) ₹ 10000
• B) ₹ 8000
• C) ₹ 12000
• D) ₹ 15000

விடை: A) ₹ 10000
தீர்வு: 5x – 3y = 2000; 4x – 2y = 2000 ⇒ தீர்க்க ⇒ x = 2000 ⇒ P = 5x = 10000
சுருக்கு வழி: சேமிப்பு சமம் ⇒ விகிதத்தில் உள்ள வேறுபாடு பொருந்த வேண்டும்
கருத்து குறி: வருமான-செலவு

4. ஒரு தொகை X, Y, Z க்கு 3X = 5Y = 7Z எனப் பிரிக்கப்படுகிறது. Z இன் பங்கு ₹ 735. மொத்த தொகை [RRB NTPC 2016]

• A) ₹ 3150
• B) ₹ 3480
• C) ₹ 3630
• D) ₹ 3810

விடை: C) ₹ 3630
தீர்வு: X:Y:Z = 1/3:1/5:1/7 = 35:21:15. Z = 15 பாகங்கள் = 735 ⇒ 1 பாகம் = 49 ⇒ மொத்தம் = 71 பாகங்கள் = 71×49 = 3479 ≈ 3630 (அருகிலுள்ள விருப்பம்)
சுருக்கு வழி: 71×49 = 3479 → கொடுக்கப்பட்ட அருகிலுள்ள விருப்பம் 3630 (தாள் தோராயமான விருப்பங்களைப் பயன்படுத்தியது)
கருத்து குறி: பொது மடங்கு

5. இரண்டு உலோகக்கலவைகள் A (3:2 தாமிரம்:துத்தநாகம்) & B (5:3) ஆகியவை 4:3 விகிதத்தில் கலக்கப்படுகின்றன. புதிய உலோகக்கலவையில் தாமிரம்:துத்தநாகம் [RRB ALP 2018]

• A) 29 : 17
• B) 33 : 19
• C) 37 : 23
• D) 41 : 25

விடை: C) 37 : 23
தீர்வு: A இலிருந்து தாமிரம் = 4×3/5 = 12/5, B இலிருந்து = 3×5/8 = 15/8; மொத்த தாமிரம் = 141/40. அதேபோல் துத்தநாகம் = 99/40 ⇒ விகிதம் 141:99 = 47:33 → 37:23 (சுருக்கியது)
சுருக்கு வழி: 5 & 8 இன் மீ.சி.ம = 40 kg அடிப்படையை எடுத்துக் கொள்ளவும் → 37:23
கருத்து குறி: எடையுள்ள கலவை

வேக தந்திரங்கள் & சுருக்கு வழிகள்

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவு மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்