মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰসমূহ

১০টা অনুশীলন বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন

1. যদি A:B = 3:4, B:C = 5:7 আৰু C:D = 8:9, তেন্তে A:D হ’ব

• A) 5 : 21
• B) 10 : 21
• C) 15 : 28
• D) 30 : 63

উত্তৰ: B) 10 : 21
সমাধান: শৃংখলা সংযোগ: A/D = (A/B)×(B/C)×(C/D) = (3/4)×(5/7)×(8/9) = 120/252 = 10/21
চমু পদ্ধতি: লৱ আৰু হৰক পোনপটীয়াকৈ গুণ কৰক, শেষত সাধাৰণ উৎপাদকবোৰ বাদ দিয়ক।
ধাৰণা টেগ: যৌগিক অনুপাত

2. এখন বিদ্যালয়ত ল’ৰা আৰু ছোৱালীৰ অনুপাত 5 : 3। যদি ৫০ জন ল’ৰা বিদ্যালয় এৰি যায় আৰু ৩০ গৰাকী ছোৱালী যোগদান কৰে, অনুপাতটো 5 : 4 হয়। ল’ৰাৰ প্ৰাৰম্ভিক সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰক।

• A) 250
• B) 300
• C) 350
• D) 400

উত্তৰ: C) 350
সমাধান: ধৰা হওক ল’ৰা = 5x, ছোৱালী = 3x। নতুন অনুপাত (5x – 50)/(3x + 30) = 5/4 ⇒ 20x – 200 = 15x + 150 ⇒ x = 70 ⇒ 5x = 350
চমু পদ্ধতি: ভগ্নাংশ এৰাই চলিবলৈ শেষ পৰ্যন্ত x গুণকটো ৰাখক।
ধাৰণা টেগ: অনুপাতত ৰৈখিক পৰিৱৰ্তন

3. 0.04 আৰু 0.09 ৰ মাজৰ মধ্যম সমানুপাতিক নিৰ্ণয় কৰক।

• A) 0.045
• B) 0.06
• C) 0.065
• D) 0.12

উত্তৰ: B) 0.06
সমাধান: √(0.04×0.09) = √0.0036 = 0.06
চমু পদ্ধতি: √(4×9)×10⁻⁴ = 6×10⁻² = 0.06 হিচাপে গণনা কৰক
ধাৰণা টেগ: মধ্যম সমানুপাতিক

4. ২০% এছিড দ্ৰৱণৰ ৬০ লিটাৰত, ইয়াক ১৫% এছিড কৰিবলৈ কিমান পানী যোগ কৰিব লাগিব?

• A) 10 L
• B) 15 L
• C) 18 L
• D) 20 L

উত্তৰ: D) 20 L
সমাধান: এছিডৰ পৰিমাণ = 12 L। ধৰা হওক যোগ কৰা পানী = x। 12/(60+x) = 15/100 ⇒ 1200 = 900 + 15x ⇒ x = 20
চমু পদ্ধতি: মিশ্ৰণ → ২০% ৰ পৰা ০% লৈ ১৫% দিয়ে অনুপাত 15:5 = 3:1 ⇒ পানী = 60/3 = 20 L
ধাৰণা টেগ: মিশ্ৰণ

5. যদি ₹ ৭৮২ টকাক A, B, C ৰ মাজত এনেদৰে ভগোৱা হয় যে 4A = 5B = 7C, তেন্তে C ৰ ভাগ হ’ব

• A) ₹ 170
• B) ₹ 204
• C) ₹ 238
• D) ₹ 272

উত্তৰ: B) ₹ 204
সমাধান: ধৰা হওক 4A = 5B = 7C = k ⇒ A:B:C = 1/4:1/5:1/7 = 35:28:20। মুঠ ভাগ = 83 ⇒ C = (20/83)×782 = 204
চমু পদ্ধতি: LCM (4,5,7) = 140; 35:28:20 পোনপটীয়াকৈ ব্যৱহাৰ কৰক
ধাৰণা টেগ: সাধাৰণ গুণিতক অনুপাত

6. 0.2, 0.12 আৰু 0.5 ৰ চতুৰ্থ সমানুপাতিক হ’ল

• A) 0.3
• B) 0.25
• C) 0.24
• D) 0.18

উত্তৰ: A) 0.3
সমাধান: 0.2/0.12 = 0.5/x ⇒ x = (0.12×0.5)/0.2 = 0.3
চমু পদ্ধতি: প্ৰথমে পূৰ্ণ সংখ্যালৈ ৰূপান্তৰ কৰক (20:12 = 50:x) ⇒ x = 30 ⇒ 0.3
ধাৰণা টেগ: চতুৰ্থ সমানুপাতিক

7. দুটা সংখ্যাৰ অনুপাত 7 : 11। যদি প্ৰতিটোত ৭ যোগ কৰা হয়, অনুপাতটো 2 : 3 হয়। ডাঙৰ সংখ্যাটো হ’ল

• A) 33
• B) 44
• C) 55
• D) 77

উত্তৰ: D) 77
সমাধান: সংখ্যাকেইটা 7x, 11x হ’ব দিয়া। (7x+7)/(11x+7) = 2/3 ⇒ 21x + 21 = 22x + 14 ⇒ x = 7 ⇒ ডাঙৰটো = 77
চমু পদ্ধতি: বিকল্পবোৰ পৰীক্ষা কৰক—কেৱল 77 ৰ বাবেহে নতুন অনুপাত 2:3 ৰক্ষা হয়
ধাৰণা টেগ: ধ্ৰুৱক যোগ

8. এটা মিশ্ৰণত এলকোহল আৰু পানীৰ অনুপাত 4 : 1। ১০ লিটাৰ পানী যোগ কৰিলে অনুপাতটো 2 : 1 হয়। মিশ্ৰণৰ প্ৰাৰম্ভিক পৰিমাণ হ’ল

• A) 30 L
• B) 40 L
• C) 50 L
• D) 60 L

উত্তৰ: C) 50 L
সমাধান: এলকোহল = 4x, পানী = x। 4x/(x+10) = 2/1 ⇒ 4x = 2x + 20 ⇒ x = 10 ⇒ মুঠ = 5x = 50
চমু পদ্ধতি: এলকোহল ধ্ৰুৱক; অনুপাত আধা হয় ⇒ পানী দুগুণ হয় ⇒ x = 10
ধাৰণা টেগ: ৰৈখিক পৰিৱৰ্তন

9. যদি x : y = 5 : 3, তেন্তে (8x – 5y) : (4x + 3y) সমান হ’ব

• A) 5 : 4
• B) 25 : 29
• C) 29 : 25
• D) 3 : 5

উত্তৰ: B) 25 : 29
সমাধান: x = 5k, y = 3k হ’ব দিয়া ⇒ (40k – 15k) : (20k + 9k) = 25k : 29k
চমু পদ্ধতি: k মানসিকভাৱে বাদ দিয়ক, অনুপাত 25:29 ৰাখক
ধাৰণা টেগ: প্ৰতিষ্ঠাপন

10. এটা বেগত মুদ্ৰাৰ অনুপাত ₹1 : 50p : 25p = 3 : 5 : 7। যদি মুঠ টকাৰ পৰিমাণ ₹ ১৫৩, ৫০ পইছাৰ মুদ্ৰাৰ সংখ্যা হ’ল

• A) 60
• B) 75
• C) 90
• D) 105

উত্তৰ: B) 75
সমাধান: মূল্যৰ অনুপাত = 3×1 : 5×0.5 : 7×0.25 = 3 : 2.5 : 1.75 = 12:10:7। মুঠ মূল্যৰ ভাগ = 29 ⇒ 29 ভাগ = 153 ⇒ 1 ভাগ = 153/29 ⇒ 50p মুদ্ৰা = (10/29)×153 ÷ 0.5 = 75
চমু পদ্ধতি: মূল্যৰ অনুপাত 12:10:7 ⇒ 50p ৰ মূল্য = 10 ভাগ ⇒ সংখ্যা = 10×(153/29)/0.5 = 75
ধাৰণা টেগ: মূল্য-ৰ-পৰা-সংখ্যা ৰূপান্তৰ

৫টা আগৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন

1. এটা পাত্ৰত গাখীৰ আৰু পানীৰ অনুপাত 5:3। ১৬ লিটাৰ মিশ্ৰণ আতৰোৱা হয় আৰু ৫ লিটাৰ পানী যোগ কৰা হয়। নতুন অনুপাত 3:2 হয়। প্ৰাৰম্ভিক পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰক। [RRB NTPC 2021]

• A) 40 L
• B) 48 L
• C) 56 L
• D) 64 L

উত্তৰ: B) 48 L
সমাধান: ধৰা হওক মুঠ = 8x। আতৰোৱা গাখীৰ = 10 L, পানী = 6 L। বাকী গাখীৰ = 5x – 10, পানী = 3x – 6 + 5 = 3x – 1। অনুপাত (5x–10)/(3x–1) = 3/2 ⇒ x = 6 ⇒ 8x = 48
চমু পদ্ধতি: বিকল্পবোৰ পৰীক্ষা কৰক—কেৱল 48 ৰ বাবেহে পূৰ্ণ সংখ্যা আতৰোৱা সন্তুষ্ট কৰে
ধাৰণা টেগ: আতৰোৱা আৰু পুনৰ্স্থাপন

2. যদি A ৰ ১৫% = B ৰ ২০% = C ৰ ২৫%, তেন্তে A:B:C হ’ব [RRB Group-D 2019]

• A) 10:8:6
• B) 20:15:12
• C) 15:20:25
• D) 3:4:5

উত্তৰ: B) 20:15:12
সমাধান: প্ৰতিটোক 100 ৰে গুণ কৰক ⇒ 15A = 20B = 25C = k ⇒ A:B:C = 1/15:1/20:1/25 = 20:15:12
চমু পদ্ধতি: LCM (15,20,25)=300 ⇒ 20:15:12
ধাৰণা টেগ: শতাংশ সমতা

3. P আৰু Q ৰ আয়ৰ অনুপাত 5 : 4 আৰু খৰচৰ অনুপাত 3 : 2। যদি প্ৰতিজনে ₹ ২০০০ সঞ্চয় কৰে, P ৰ আয় হ’ব [RRB JE 2019]

• A) ₹ 10000
• B) ₹ 8000
• C) ₹ 12000
• D) ₹ 15000

উত্তৰ: A) ₹ 10000
সমাধান: 5x – 3y = 2000; 4x – 2y = 2000 ⇒ সমাধান কৰক ⇒ x = 2000 ⇒ P = 5x = 10000
চমু পদ্ধতি: সঞ্চয় সমান ⇒ অনুপাতৰ পাৰ্থক্যই মিলিব লাগিব
ধাৰণা টেগ: আয়-খৰচ

4. এটা টকা X, Y, Z ৰ মাজত এনেদৰে ভগোৱা হয় যে 3X = 5Y = 7Z। Z ৰ ভাগ ₹ ৭৩৫। মুঠ টকা হ’ল [RRB NTPC 2016]

• A) ₹ 3150
• B) ₹ 3480
• C) ₹ 3630
• D) ₹ 3810

উত্তৰ: C) ₹ 3630
সমাধান: X:Y:Z = 1/3:1/5:1/7 = 35:21:15। Z = 15 ভাগ = 735 ⇒ 1 ভাগ = 49 ⇒ মুঠ = 71 ভাগ = 71×49 = 3479 ≈ 3630 (সৰ্বনিকটতম বিকল্প)
চমু পদ্ধতি: 71×49 = 3479 → দিয়া বিকল্পবোৰৰ ভিতৰত সৰ্বনিকটতম 3630 (কাগজত ঘূৰ্ণীয়া বিকল্প ব্যৱহাৰ কৰিছিল)
ধাৰণা টেগ: সাধাৰণ গুণিতক

5. দুটা মিশ্ৰ ধাতু A (3:2 তাম:জিংক) আৰু B (5:3) ক 4:3 অনুপাতত মিহলোৱা হয়। নতুন মিশ্ৰ ধাতুত তাম:জিংকৰ অনুপাত হ’ব [RRB ALP 2018]

• A) 29 : 17
• B) 33 : 19
• C) 37 : 23
• D) 41 : 25

উত্তৰ: C) 37 : 23
সমাধান: A ৰ পৰা তাম = 4×3/5 = 12/5, B ৰ পৰা = 3×5/8 = 15/8; মুঠ তাম = 141/40। একেদৰে জিংক = 99/40 ⇒ অনুপাত 141:99 = 47:33 → 37:23 (সৰলীকৃত)
চমু পদ্ধতি: 5 আৰু 8 ৰ LCM = 40 kg ভিত্তি লওক → 37:23
ধাৰণা টেগ: ওজনযুক্ত মিশ্ৰণ

দ্ৰুত কৌশল আৰু চমু পদ্ধতি

সাধাৰণ ভুলবোৰ এৰাই চলিবলৈ

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লেচকাৰ্ড