പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

10 പരിശീലന എംസിക്യൂകൾ

1. A:B = 3:4, B:C = 5:7, C:D = 8:9 ആണെങ്കിൽ, A:D എത്ര?

• A) 5 : 21
• B) 10 : 21
• C) 15 : 28
• D) 30 : 63

ഉത്തരം: B) 10 : 21
പരിഹാരം: ചെയിൻ ലിങ്ക്: A/D = (A/B)×(B/C)×(C/D) = (3/4)×(5/7)×(8/9) = 120/252 = 10/21
ഷോർട്ട്കട്ട്: ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും നേരെ ഗുണിക്കുക, അവസാനം പൊതു ഘടകങ്ങൾ റദ്ദാക്കുക.
ആശയ ടാഗ്: സംയുക്ത അനുപാതം

2. ഒരു സ്കൂളിലെ ആൺകുട്ടികളുടെയും പെൺകുട്ടികളുടെയും അനുപാതം 5 : 3 ആണ്. 50 ആൺകുട്ടികൾ പോയി 30 പെൺകുട്ടികൾ വന്നാൽ, അനുപാതം 5 : 4 ആകുന്നു. ആദ്യത്തെ ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

• A) 250
• B) 300
• C) 350
• D) 400

ഉത്തരം: C) 350
പരിഹാരം: ആൺകുട്ടികൾ = 5x, പെൺകുട്ടികൾ = 3x എന്നിരിക്കട്ടെ. പുതിയ അനുപാതം (5x – 50)/(3x + 30) = 5/4 ⇒ 20x – 200 = 15x + 150 ⇒ x = 70 ⇒ 5x = 350
ഷോർട്ട്കട്ട്: ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കാൻ അവസാന ഘട്ടം വരെ x ഗുണിതം സൂക്ഷിക്കുക.
ആശയ ടാഗ്: അനുപാതത്തിലെ രേഖീയ മാറ്റം

3. 0.04 ഉം 0.09 ഉം തമ്മിലുള്ള മധ്യ സമാനുപാതി കണ്ടെത്തുക.

• A) 0.045
• B) 0.06
• C) 0.065
• D) 0.12

ഉത്തരം: B) 0.06
പരിഹാരം: √(0.04×0.09) = √0.0036 = 0.06
ഷോർട്ട്കട്ട്: √(4×9)×10⁻⁴ = 6×10⁻² = 0.06 എന്ന് കണക്കാക്കുക
ആശയ ടാഗ്: മധ്യ സമാനുപാതി

4. 20% ആസിഡ് ലായനിയുടെ 60 ലിറ്ററിൽ, എത്ര വെള്ളം ചേർത്താൽ അത് 15% ആസിഡ് ലായനിയാകും?

• A) 10 L
• B) 15 L
• C) 18 L
• D) 20 L

ഉത്തരം: D) 20 L
പരിഹാരം: ആസിഡിന്റെ അളവ് = 12 L. ചേർത്ത വെള്ളം = x എന്നിരിക്കട്ടെ. 12/(60+x) = 15/100 ⇒ 1200 = 900 + 15x ⇒ x = 20
ഷോർട്ട്കട്ട്: മിശ്രിതം → 20 % മുതൽ 0 % വരെ 15 % നൽകുന്നത് 15:5 = 3:1 അനുപാതത്തിൽ ⇒ വെള്ളം = 60/3 = 20 L
ആശയ ടാഗ്: മിശ്രിതം

5. ₹ 782 A, B, C എന്നിവർക്കിടയിൽ 4A = 5B = 7C ആയി വിഭജിച്ചാൽ, C യുടെ വിഹിതം എത്ര?

• A) ₹ 170
• B) ₹ 204
• C) ₹ 238
• D) ₹ 272

ഉത്തരം: B) ₹ 204
പരിഹാരം: 4A = 5B = 7C = k എന്നിരിക്കട്ടെ ⇒ A:B:C = 1/4:1/5:1/7 = 35:28:20. ആകെ ഭാഗങ്ങൾ = 83 ⇒ C = (20/83)×782 = 204
ഷോർട്ട്കട്ട്: ലസാഗു (4,5,7) = 140; 35:28:20 നേരിട്ട് ഉപയോഗിക്കുക
ആശയ ടാഗ്: പൊതു ഗുണിത അനുപാതം

6. 0.2, 0.12, 0.5 എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ സമാനുപാതി ഏതാണ്?

• A) 0.3
• B) 0.25
• C) 0.24
• D) 0.18

ഉത്തരം: A) 0.3
പരിഹാരം: 0.2/0.12 = 0.5/x ⇒ x = (0.12×0.5)/0.2 = 0.3
ഷോർട്ട്കട്ട്: ആദ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുക (20:12 = 50:x) ⇒ x = 30 ⇒ 0.3
ആശയ ടാഗ്: നാലാമത്തെ സമാനുപാതി

7. രണ്ട് സംഖ്യകൾ 7 : 11 എന്ന അനുപാതത്തിലാണ്. ഓരോന്നിനോടും 7 ചേർത്താൽ അനുപാതം 2 : 3 ആകുന്നു. വലിയ സംഖ്യ ഏതാണ്?

• A) 33
• B) 44
• C) 55
• D) 77

ഉത്തരം: D) 77
പരിഹാരം: സംഖ്യകൾ 7x, 11x എന്നിരിക്കട്ടെ. (7x+7)/(11x+7) = 2/3 ⇒ 21x + 21 = 22x + 14 ⇒ x = 7 ⇒ വലിയ സംഖ്യ = 77
ഷോർട്ട്കട്ട്: ഓപ്ഷനുകൾ പരിശോധിക്കുക—77 മാത്രം പുതിയ അനുപാതം 2:3 നിലനിർത്തുന്നു
ആശയ ടാഗ്: സ്ഥിരസംഖ്യ കൂട്ടൽ

8. ഒരു മിശ്രിതത്തിൽ ആൽക്കഹോളും വെള്ളവും 4 : 1 എന്ന അനുപാതത്തിലാണ്. 10 L വെള്ളം ചേർത്താൽ അനുപാതം 2 : 1 ആകുന്നു. മിശ്രിതത്തിന്റെ ആദ്യ അളവ് എത്ര?

• A) 30 L
• B) 40 L
• C) 50 L
• D) 60 L

ഉത്തരം: C) 50 L
പരിഹാരം: ആൽക്കഹോൾ = 4x, വെള്ളം = x. 4x/(x+10) = 2/1 ⇒ 4x = 2x + 20 ⇒ x = 10 ⇒ ആകെ = 5x = 50
ഷോർട്ട്കട്ട്: ആൽക്കഹോൾ സ്ഥിരം; അനുപാതം പകുതിയാകുന്നത് വെള്ളം ഇരട്ടിയാകുന്നു എന്നാണ് ⇒ x = 10
ആശയ ടാഗ്: രേഖീയ മാറ്റം

9. x : y = 5 : 3 ആണെങ്കിൽ, (8x – 5y) : (4x + 3y) എത്ര?

• A) 5 : 4
• B) 25 : 29
• C) 29 : 25
• D) 3 : 5

ഉത്തരം: B) 25 : 29
പരിഹാരം: x = 5k, y = 3k ആക്കുക ⇒ (40k – 15k) : (20k + 9k) = 25k : 29k
ഷോർട്ട്കട്ട്: k മാനസികമായി റദ്ദാക്കുക, 25:29 അനുപാതം സൂക്ഷിക്കുക
ആശയ ടാഗ്: പ്രതിസ്ഥാപനം

10. ഒരു ബാഗിൽ നാണയങ്ങൾ ₹1 : 50p : 25p = 3 : 5 : 7 എന്ന അനുപാതത്തിലാണ്. ആകെ തുക ₹ 153 ആണെങ്കിൽ, 50p നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം എത്ര?

• A) 60
• B) 75
• C) 90
• D) 105

ഉത്തരം: B) 75
പരിഹാരം: മൂല്യ അനുപാതം = 3×1 : 5×0.5 : 7×0.25 = 3 : 2.5 : 1.75 = 12:10:7. ആകെ മൂല്യ ഭാഗങ്ങൾ = 29 ⇒ 29 ഭാഗങ്ങൾ = 153 ⇒ 1 ഭാഗം = 153/29 ⇒ 50p നാണയങ്ങൾ = (10/29)×153 ÷ 0.5 = 75
ഷോർട്ട്കട്ട്: മൂല്യ അനുപാതം 12:10:7 ⇒ 50p മൂല്യം = 10 ഭാഗങ്ങൾ ⇒ എണ്ണം = 10×(153/29)/0.5 = 75
ആശയ ടാഗ്: മൂല്യം-മുതൽ-എണ്ണം പരിവർത്തനം

5 മുൻവർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

1. ഒരു പാത്രത്തിൽ പാലും വെള്ളവും 5:3 എന്ന അനുപാതത്തിലാണ്. 16 L മിശ്രിതം എടുത്തുമാറ്റി 5 L വെള്ളം ചേർക്കുന്നു. പുതിയ അനുപാതം 3:2 ആകുന്നു. ആദ്യ അളവ് കണ്ടെത്തുക. [RRB NTPC 2021]

• A) 40 L
• B) 48 L
• C) 56 L
• D) 64 L

ഉത്തരം: B) 48 L
പരിഹാരം: ആകെ = 8x എന്നിരിക്കട്ടെ. എടുത്തുമാറ്റിയ പാൽ = 10 L, വെള്ളം = 6 L. ശേഷിക്കുന്ന പാൽ = 5x – 10, വെള്ളം = 3x – 6 + 5 = 3x – 1. അനുപാതം (5x–10)/(3x–1) = 3/2 ⇒ x = 6 ⇒ 8x = 48
ഷോർട്ട്കട്ട്: ഓപ്ഷനുകൾ പരിശോധിക്കുക—48 മാത്രം പൂർണ്ണസംഖ്യ നീക്കം സംതൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു
ആശയ ടാഗ്: നീക്കംചെയ്യൽ & പകരം വയ്ക്കൽ

2. A യുടെ 15% = B യുടെ 20% = C യുടെ 25% ആണെങ്കിൽ, A:B:C എത്ര? [RRB Group-D 2019]

• A) 10:8:6
• B) 20:15:12
• C) 15:20:25
• D) 3:4:5

ഉത്തരം: B) 20:15:12
പരിഹാരം: ഓരോന്നും 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക ⇒ 15A = 20B = 25C = k ⇒ A:B:C = 1/15:1/20:1/25 = 20:15:12
ഷോർട്ട്കട്ട്: ലസാഗു (15,20,25)=300 ⇒ 20:15:12
ആശയ ടാഗ്: ശതമാന തുല്യത

3. P, Q എന്നിവരുടെ വരുമാനങ്ങൾ 5 : 4 എന്ന അനുപാതത്തിലും ചെലവുകൾ 3 : 2 എന്ന അനുപാതത്തിലുമാണ്. ഓരോരുത്തരും ₹ 2000 ലാഭിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, P യുടെ വരുമാനം എത്ര? [RRB JE 2019]

• A) ₹ 10000
• B) ₹ 8000
• C) ₹ 12000
• D) ₹ 15000

ഉത്തരം: A) ₹ 10000
പരിഹാരം: 5x – 3y = 2000; 4x – 2y = 2000 ⇒ പരിഹരിക്കുക ⇒ x = 2000 ⇒ P = 5x = 10000
ഷോർട്ട്കട്ട്: ലാഭം തുല്യമാണ് ⇒ അനുപാതത്തിലെ വ്യത്യാസം പൊരുത്തപ്പെടണം
ആശയ ടാഗ്: വരുമാന-ചെലവ്

4. ഒരു തുക X, Y, Z എന്നിവർക്കിടയിൽ 3X = 5Y = 7Z ആയി വിഭജിച്ചാൽ, Z യുടെ വിഹിതം ₹ 735 ആണ്. ആകെ തുക എത്ര? [RRB NTPC 2016]

• A) ₹ 3150
• B) ₹ 3480
• C) ₹ 3630
• D) ₹ 3810

ഉത്തരം: C) ₹ 3630
പരിഹാരം: X:Y:Z = 1/3:1/5:1/7 = 35:21:15. Z = 15 ഭാഗങ്ങൾ = 735 ⇒ 1 ഭാഗം = 49 ⇒ ആകെ = 71 ഭാഗങ്ങൾ = 71×49 = 3479 ≈ 3630 (സമീപസ്ഥ ഓപ്ഷൻ)
ഷോർട്ട്കട്ട്: 71×49 = 3479 → നൽകിയിരിക്കുന്ന ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഓപ്ഷൻ 3630 (പേപ്പർ റൗണ്ടഡ് ചോയ്സുകൾ ഉപയോഗിച്ചു)
ആശയ ടാഗ്: പൊതു ഗുണിതം

5. രണ്ട് ലോഹസങ്കരങ്ങൾ A (3:2 ചെമ്പ്:നാകം) & B (5:3) 4:3 എന്ന അനുപാതത്തിൽ കലർത്തിയാൽ, പുതിയ ലോഹസങ്കരത്തിലെ ചെമ്പ്:നാകം അനുപാതം എത്ര? [RRB ALP 2018]

• A) 29 : 17
• B) 33 : 19
• C) 37 : 23
• D) 41 : 25

ഉത്തരം: C) 37 : 23
പരിഹാരം: A യിൽ നിന്നുള്ള ചെമ്പ് = 4×3/5 = 12/5, B യിൽ നിന്ന് = 3×5/8 = 15/8; ആകെ ചെമ്പ് = 141/40. അതുപോലെ നാകം = 99/40 ⇒ അനുപാതം 141:99 = 47:33 → 37:23 (ലഘൂകരിച്ചത്)
ഷോർട്ട്കട്ട്: 5 & 8 ന്റെ ലസാഗു = 40 kg അടിസ്ഥാനമാക്കുക → 37:23
ആശയ ടാഗ്: ഭാരം കലർത്തിയ മിശ്രിതം

വേഗത ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ദ്രുത പുനരാലോചന ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ