ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಯಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. A:B = 3:4, B:C = 5:7 ಮತ್ತು C:D = 8:9 ಆದರೆ, A:D ಯ ಅನುಪಾತ

• A) 5 : 21
• B) 10 : 21
• C) 15 : 28
• D) 30 : 63

ಉತ್ತರ: B) 10 : 21
ಪರಿಹಾರ: ಸರಣಿ ಸಂಯೋಜನೆ: A/D = (A/B)×(B/C)×(C/D) = (3/4)×(5/7)×(8/9) = 120/252 = 10/21
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಸಂಯುಕ್ತ ಅನುಪಾತ

2. ಒಂದು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರ ಅನುಪಾತ 5 : 3. 50 ಹುಡುಗರು ಹೊರಗೆ ಹೋಗಿ 30 ಹುಡುಗಿಯರು ಸೇರಿದರೆ, ಅನುಪಾತ 5 : 4 ಆಗುತ್ತದೆ. ಹುಡುಗರ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

• A) 250
• B) 300
• C) 350
• D) 400

ಉತ್ತರ: C) 350
ಪರಿಹಾರ: ಹುಡುಗರು = 5x, ಹುಡುಗಿಯರು = 3x ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಹೊಸ ಅನುಪಾತ (5x – 50)/(3x + 30) = 5/4 ⇒ 20x – 200 = 15x + 150 ⇒ x = 70 ⇒ 5x = 350
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಕೊನೆಯ ಹಂತದವರೆಗೆ ಗುಣಕ x ಅನ್ನು ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಬದಲಾವಣೆ

3. 0.04 ಮತ್ತು 0.09 ರ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಾನುಪಾತಿಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

• A) 0.045
• B) 0.06
• C) 0.065
• D) 0.12

ಉತ್ತರ: B) 0.06
ಪರಿಹಾರ: √(0.04×0.09) = √0.0036 = 0.06
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: √(4×9)×10⁻⁴ = 6×10⁻² = 0.06 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಮಧ್ಯಾನುಪಾತಿಕ

4. 20% ಆಮ್ಲ ದ್ರಾವಣದ 60 ಲೀಟರ್ನಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು 15% ಆಮ್ಲವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ನೀರನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು?

• A) 10 L
• B) 15 L
• C) 18 L
• D) 20 L

ಉತ್ತರ: D) 20 L
ಪರಿಹಾರ: ಆಮ್ಲದ ಪ್ರಮಾಣ = 12 L. ಸೇರಿಸಿದ ನೀರು = x ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. 12/(60+x) = 15/100 ⇒ 1200 = 900 + 15x ⇒ x = 20
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮಿಶ್ರಣ → 20 % ರಿಂದ 0 % ಗೆ 15 % ನೀಡುತ್ತದೆ ಅನುಪಾತ 15:5 = 3:1 ⇒ ನೀರು = 60/3 = 20 L
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಮಿಶ್ರಣ

5. ₹ 782 ಅನ್ನು A, B, C ಗಳ ನಡುವೆ 4A = 5B = 7C ಆಗುವಂತೆ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, C ಯ ಪಾಲು

• A) ₹ 170
• B) ₹ 204
• C) ₹ 238
• D) ₹ 272

ಉತ್ತರ: B) ₹ 204
ಪರಿಹಾರ: 4A = 5B = 7C = k ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ⇒ A:B:C = 1/4:1/5:1/7 = 35:28:20. ಒಟ್ಟು ಭಾಗಗಳು = 83 ⇒ C = (20/83)×782 = 204
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಲ.ಸಾ.ಅ (4,5,7) = 140; ನೇರವಾಗಿ 35:28:20 ಬಳಸಿ
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ಅನುಪಾತ

6. 0.2, 0.12 ಮತ್ತು 0.5 ಗೆ ಚತುರ್ಥಾನುಪಾತಿಕ

• A) 0.3
• B) 0.25
• C) 0.24
• D) 0.18

ಉತ್ತರ: A) 0.3
ಪರಿಹಾರ: 0.2/0.12 = 0.5/x ⇒ x = (0.12×0.5)/0.2 = 0.3
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮೊದಲು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ (20:12 = 50:x) ⇒ x = 30 ⇒ 0.3
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಚತುರ್ಥಾನುಪಾತಿಕ

7. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 7 : 11 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ 7 ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅನುಪಾತ 2 : 3 ಆಗುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ

• A) 33
• B) 44
• C) 55
• D) 77

ಉತ್ತರ: D) 77
ಪರಿಹಾರ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 7x, 11x ಆಗಿರಲಿ. (7x+7)/(11x+7) = 2/3 ⇒ 21x + 21 = 22x + 14 ⇒ x = 7 ⇒ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ = 77
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ—77 ಮಾತ್ರ ಹೊಸ ಅನುಪಾತ 2:3 ಅನ್ನು ಕಾಪಾಡುತ್ತದೆ
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಸ್ಥಿರ ಸಂಕಲನ

8. ಒಂದು ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ ಆಲ್ಕೋಹಾಲ್ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಅನುಪಾತ 4 : 1. 10 L ನೀರು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅನುಪಾತ 2 : 1 ಆಗುತ್ತದೆ. ಮಿಶ್ರಣದ ಮೂಲ ಪ್ರಮಾಣ

• A) 30 L
• B) 40 L
• C) 50 L
• D) 60 L

ಉತ್ತರ: C) 50 L
ಪರಿಹಾರ: ಆಲ್ಕೋಹಾಲ್ = 4x, ನೀರು = x. 4x/(x+10) = 2/1 ⇒ 4x = 2x + 20 ⇒ x = 10 ⇒ ಒಟ್ಟು = 5x = 50
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಆಲ್ಕೋಹಾಲ್ ಸ್ಥಿರ; ಅನುಪಾತ ಅರ್ಧವಾಗುತ್ತದೆ ⇒ ನೀರು ದ್ವಿಗುಣವಾಗುತ್ತದೆ ⇒ x = 10
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ರೇಖೀಯ ಬದಲಾವಣೆ

9. x : y = 5 : 3 ಆದರೆ, (8x – 5y) : (4x + 3y) ಸಮಾನ

• A) 5 : 4
• B) 25 : 29
• C) 29 : 25
• D) 3 : 5

ಉತ್ತರ: B) 25 : 29
ಪರಿಹಾರ: x = 5k, y = 3k ಆಗಿರಲಿ ⇒ (40k – 15k) : (20k + 9k) = 25k : 29k
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: k ಅನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ, ಅನುಪಾತ 25:29 ಅನ್ನು ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಪ್ರತಿಸ್ಥಾಪನೆ

10. ಒಂದು ಚೀಲದಲ್ಲಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತ ₹1 : 50p : 25p = 3 : 5 : 7. ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ₹ 153 ಆದರೆ, 50p ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

• A) 60
• B) 75
• C) 90
• D) 105

ಉತ್ತರ: B) 75
ಪರಿಹಾರ: ಮೌಲ್ಯ ಅನುಪಾತ = 3×1 : 5×0.5 : 7×0.25 = 3 : 2.5 : 1.75 = 12:10:7. ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯ ಭಾಗಗಳು = 29 ⇒ 29 ಭಾಗಗಳು = 153 ⇒ 1 ಭಾಗ = 153/29 ⇒ 50p ನಾಣ್ಯಗಳು = (10/29)×153 ÷ 0.5 = 75
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮೌಲ್ಯ ಅನುಪಾತ 12:10:7 ⇒ 50p ಮೌಲ್ಯ = 10 ಭಾಗಗಳು ⇒ ಸಂಖ್ಯೆ = 10×(153/29)/0.5 = 75
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಮೌಲ್ಯ-ದಿಂದ-ಸಂಖ್ಯೆ ಪರಿವರ್ತನೆ

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಹಾಲು ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಅನುಪಾತ 5:3. 16 L ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ 5 L ನೀರು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ಅನುಪಾತ 3:2. ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RRB NTPC 2021]

• A) 40 L
• B) 48 L
• C) 56 L
• D) 64 L

ಉತ್ತರ: B) 48 L
ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು = 8x ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ತೆಗೆದ ಹಾಲು = 10 L, ನೀರು = 6 L. ಉಳಿದ ಹಾಲು = 5x – 10, ನೀರು = 3x – 6 + 5 = 3x – 1. ಅನುಪಾತ (5x–10)/(3x–1) = 3/2 ⇒ x = 6 ⇒ 8x = 48
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ—48 ಮಾತ್ರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಬದಲಿ

2. A ಯ 15% = B ಯ 20% = C ಯ 25% ಆದರೆ, A:B:C ಅನುಪಾತ [RRB Group-D 2019]

• A) 10:8:6
• B) 20:15:12
• C) 15:20:25
• D) 3:4:5

ಉತ್ತರ: B) 20:15:12
ಪರಿಹಾರ: ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ⇒ 15A = 20B = 25C = k ⇒ A:B:C = 1/15:1/20:1/25 = 20:15:12
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಲ.ಸಾ.ಅ (15,20,25)=300 ⇒ 20:15:12
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಶೇಕಡಾ ಸಮಾನತೆ

3. P & Q ಗಳ ಆದಾಯಗಳ ಅನುಪಾತ 5 : 4 ಮತ್ತು ಖರ್ಚುಗಳು 3 : 2. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ₹ 2000 ಉಳಿತಾಯ ಮಾಡಿದರೆ, P ಯ ಆದಾಯ [RRB JE 2019]

• A) ₹ 10000
• B) ₹ 8000
• C) ₹ 12000
• D) ₹ 15000

ಉತ್ತರ: A) ₹ 10000
ಪರಿಹಾರ: 5x – 3y = 2000; 4x – 2y = 2000 ⇒ ಪರಿಹರಿಸಿ ⇒ x = 2000 ⇒ P = 5x = 10000
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಉಳಿತಾಯ ಸಮಾನ ⇒ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಆದಾಯ-ಖರ್ಚು

4. ಒಂದು ಮೊತ್ತವನ್ನು X, Y, Z ಗಳ ನಡುವೆ 3X = 5Y = 7Z ಆಗುವಂತೆ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ. Z ಯ ಪಾಲು ₹ 735. ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ [RRB NTPC 2016]

• A) ₹ 3150
• B) ₹ 3480
• C) ₹ 3630
• D) ₹ 3810

ಉತ್ತರ: C) ₹ 3630
ಪರಿಹಾರ: X:Y:Z = 1/3:1/5:1/7 = 35:21:15. Z = 15 ಭಾಗಗಳು = 735 ⇒ 1 ಭಾಗ = 49 ⇒ ಒಟ್ಟು = 71 ಭಾಗಗಳು = 71×49 = 3479 ≈ 3630 (ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ)
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 71×49 = 3479 → ನೀಡಲಾದ ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ 3630 (ಪೇಪರ್ ಸುಮಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದೆ)
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ

5. ಎರಡು ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳು A (3:2 ತಾಮ್ರ:ಸತು) & B (5:3) ಅನ್ನು 4:3 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಹೊಸ ಮಿಶ್ರಲೋಹದಲ್ಲಿ ತಾಮ್ರ:ಸತು ಅನುಪಾತ [RRB ALP 2018]

• A) 29 : 17
• B) 33 : 19
• C) 37 : 23
• D) 41 : 25

ಉತ್ತರ: C) 37 : 23
ಪರಿಹಾರ: A ನಿಂದ ತಾಮ್ರ = 4×3/5 = 12/5, B ನಿಂದ = 3×5/8 = 15/8; ಒಟ್ಟು ತಾಮ್ರ = 141/40. ಅದೇ ರೀತಿ ಸತು = 99/40 ⇒ ಅನುಪಾತ 141:99 = 47:33 → 37:23 (ಸರಳೀಕೃತ)
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 5 & 8 ರ ಲ.ಸಾ.ಅ = 40 kg ಆಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ → 37:23
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಮಿಶ್ರಣ ತೂಕದ

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳು

ತಪ್ಪು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು