મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQs

1. જો A:B = 3:4, B:C = 5:7 અને C:D = 8:9 હોય, તો A:D છે

• A) 5 : 21
• B) 10 : 21
• C) 15 : 28
• D) 30 : 63

જવાબ: B) 10 : 21
ઉકેલ: સાંકળ લિંક: A/D = (A/B)×(B/C)×(C/D) = (3/4)×(5/7)×(8/9) = 120/252 = 10/21
શૉર્ટકટ: અંશ અને છેદનો સીધો ગુણાકાર કરો, અંતે સામાન્ય અવયવો રદ્દ કરો.
ખ્યાલ ટૅગ: સંયુક્ત ગુણોત્તર

2. એક શાળામાં છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર 5 : 3 છે. જો 50 છોકરાઓ ચાલ્યા જાય અને 30 છોકરીઓ જોડાય, તો ગુણોત્તર 5 : 4 થાય છે. છોકરાઓની મૂળ સંખ્યા શોધો.

• A) 250
• B) 300
• C) 350
• D) 400

જવાબ: C) 350
ઉકેલ: ધારો કે છોકરાઓ = 5x, છોકરીઓ = 3x. નવો ગુણોત્તર (5x – 50)/(3x + 30) = 5/4 ⇒ 20x – 200 = 15x + 150 ⇒ x = 70 ⇒ 5x = 350
શૉર્ટકટ: અપૂર્ણાંકો ટાળવા છેલ્લા પગલા સુધી ગુણક x રાખો.
ખ્યાલ ટૅગ: ગુણોત્તરમાં રેખીય ફેરફાર

3. 0.04 અને 0.09 વચ્ચેનું મધ્ય પ્રમાણપદ શોધો.

• A) 0.045
• B) 0.06
• C) 0.065
• D) 0.12

જવાબ: B) 0.06
ઉકેલ: √(0.04×0.09) = √0.0036 = 0.06
શૉર્ટકટ: √(4×9)×10⁻⁴ = 6×10⁻² = 0.06 તરીકે ગણો
ખ્યાલ ટૅગ: મધ્ય પ્રમાણપદ

4. 20 % એસિડ દ્રાવણના 60 લિટરમાં, તેને 15 % એસિડ બનાવવા માટે કેટલું પાણી ઉમેરવું પડશે?

• A) 10 L
• B) 15 L
• C) 18 L
• D) 20 L

જવાબ: D) 20 L
ઉકેલ: એસિડની માત્રા = 12 L. ધારો કે ઉમેરેલ પાણી = x. 12/(60+x) = 15/100 ⇒ 1200 = 900 + 15x ⇒ x = 20
શૉર્ટકટ: મિશ્રણ → 20 % થી 0 % એ 15 % આપે છે ગુણોત્તર 15:5 = 3:1 માં ⇒ પાણી = 60/3 = 20 L
ખ્યાલ ટૅગ: મિશ્રણ

5. જો ₹ 782 ને A, B, C વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે 4A = 5B = 7C હોય, તો C નો હિસ્સો છે

• A) ₹ 170
• B) ₹ 204
• C) ₹ 238
• D) ₹ 272

જવાબ: B) ₹ 204
ઉકેલ: ધારો કે 4A = 5B = 7C = k ⇒ A:B:C = 1/4:1/5:1/7 = 35:28:20. કુલ ભાગ = 83 ⇒ C = (20/83)×782 = 204
શૉર્ટકટ: LCM (4,5,7) = 140; 35:28:20 નો સીધો ઉપયોગ કરો
ખ્યાલ ટૅગ: સામાન્ય ગુણક ગુણોત્તર

6. 0.2, 0.12 અને 0.5 નું ચોથું પ્રમાણપદ છે

• A) 0.3
• B) 0.25
• C) 0.24
• D) 0.18

જવાબ: A) 0.3
ઉકેલ: 0.2/0.12 = 0.5/x ⇒ x = (0.12×0.5)/0.2 = 0.3
શૉર્ટકટ: પહેલા પૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો (20:12 = 50:x) ⇒ x = 30 ⇒ 0.3
ખ્યાલ ટૅગ: ચોથું પ્રમાણપદ

7. બે સંખ્યાઓ 7 : 11 ના ગુણોત્તરમાં છે. જો દરેકમાં 7 ઉમેરવામાં આવે તો ગુણોત્તર 2 : 3 થાય છે. મોટી સંખ્યા છે

• A) 33
• B) 44
• C) 55
• D) 77

જવાબ: D) 77
ઉકેલ: સંખ્યાઓ 7x, 11x ધારો. (7x+7)/(11x+7) = 2/3 ⇒ 21x + 21 = 22x + 14 ⇒ x = 7 ⇒ મોટી સંખ્યા = 77
શૉર્ટકટ: વિકલ્પો તપાસો—ફક્ત 77 નવો ગુણોત્તર 2:3 રાખે છે
ખ્યાલ ટૅગ: સતત સરવાળો

8. એક મિશ્રણમાં એલ્કોહોલ અને પાણીનો ગુણોત્તર 4 : 1 છે. 10 L પાણી ઉમેરતા ગુણોત્તર 2 : 1 થાય છે. મિશ્રણની મૂળ માત્રા છે

• A) 30 L
• B) 40 L
• C) 50 L
• D) 60 L

જવાબ: C) 50 L
ઉકેલ: એલ્કોહોલ = 4x, પાણી = x. 4x/(x+10) = 2/1 ⇒ 4x = 2x + 20 ⇒ x = 10 ⇒ કુલ = 5x = 50
શૉર્ટકટ: એલ્કોહોલ સતત; ગુણોત્તર અડધો થાય ⇒ પાણી બમણું થાય ⇒ x = 10
ખ્યાલ ટૅગ: રેખીય ફેરફાર

9. જો x : y = 5 : 3 હોય, તો (8x – 5y) : (4x + 3y) બરાબર છે

• A) 5 : 4
• B) 25 : 29
• C) 29 : 25
• D) 3 : 5

જવાબ: B) 25 : 29
ઉકેલ: x = 5k, y = 3k મૂકો ⇒ (40k – 15k) : (20k + 9k) = 25k : 29k
શૉર્ટકટ: k માનસિક રીતે રદ્દ કરો, ગુણોત્તર 25:29 રાખો
ખ્યાલ ટૅગ: અવેજી

10. એક બેગમાં સિક્કાઓનો ગુણોત્તર ₹1 : 50p : 25p = 3 : 5 : 7 છે. જો કુલ રકમ ₹ 153 હોય, તો 50p ના સિક્કાઓની સંખ્યા છે

• A) 60
• B) 75
• C) 90
• D) 105

જવાબ: B) 75
ઉકેલ: કિંમત ગુણોત્તર = 3×1 : 5×0.5 : 7×0.25 = 3 : 2.5 : 1.75 = 12:10:7. કુલ કિંમત ભાગ = 29 ⇒ 29 ભાગ = 153 ⇒ 1 ભાગ = 153/29 ⇒ 50p ના સિક્કાઓ = (10/29)×153 ÷ 0.5 = 75
શૉર્ટકટ: કિંમત ગુણોત્તર 12:10:7 ⇒ 50p ની કિંમત = 10 ભાગ ⇒ સંખ્યા = 10×(153/29)/0.5 = 75
ખ્યાલ ટૅગ: કિંમત-થી-સંખ્યા રૂપાંતરણ

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

1. એક પાત્રમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર 5:3 છે. 16 L મિશ્રણ કાઢી નાખવામાં આવે છે અને 5 L પાણી ઉમેરવામાં આવે છે. નવો ગુણોત્તર 3:2 છે. પ્રારંભિક માત્રા શોધો. [RRB NTPC 2021]

• A) 40 L
• B) 48 L
• C) 56 L
• D) 64 L

જવાબ: B) 48 L
ઉકેલ: ધારો કે કુલ = 8x. કાઢેલ દૂધ = 10 L, પાણી = 6 L. બાકીનું દૂધ = 5x – 10, પાણી = 3x – 6 + 5 = 3x – 1. ગુણોત્તર (5x–10)/(3x–1) = 3/2 ⇒ x = 6 ⇒ 8x = 48
શૉર્ટકટ: વિકલ્પો તપાસો—ફક્ત 48 પૂર્ણાંક કાઢવું સંતોષે છે
ખ્યાલ ટૅગ: દૂર કરવું અને બદલી

2. જો A ના 15% = B ના 20% = C ના 25% હોય, તો A:B:C છે [RRB Group-D 2019]

• A) 10:8:6
• B) 20:15:12
• C) 15:20:25
• D) 3:4:5

જવાબ: B) 20:15:12
ઉકેલ: દરેકને 100 વડે ગુણો ⇒ 15A = 20B = 25C = k ⇒ A:B:C = 1/15:1/20:1/25 = 20:15:12
શૉર્ટકટ: LCM (15,20,25)=300 ⇒ 20:15:12
ખ્યાલ ટૅગ: ટકાવારી સમાનતા

3. P અને Q ની આવકનો ગુણોત્તર 5 : 4 છે અને ખર્ચ 3 : 2 છે. જો દરેક ₹ 2000 બચાવે, તો P ની આવક છે [RRB JE 2019]

• A) ₹ 10000
• B) ₹ 8000
• C) ₹ 12000
• D) ₹ 15000

જવાબ: A) ₹ 10000
ઉકેલ: 5x – 3y = 2000; 4x – 2y = 2000 ⇒ ઉકેલો ⇒ x = 2000 ⇒ P = 5x = 10000
શૉર્ટકટ: બચત સમાન ⇒ ગુણોત્તરમાં તફાવત મેળ ખાવો જોઈએ
ખ્યાલ ટૅગ: આવક-ખર્ચ

4. એક રકમ X, Y, Z વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવામાં આવે છે કે 3X = 5Y = 7Z. Z નો હિસ્સો ₹ 735 છે. કુલ રકમ છે [RRB NTPC 2016]

• A) ₹ 3150
• B) ₹ 3480
• C) ₹ 3630
• D) ₹ 3810

જવાબ: C) ₹ 3630
ઉકેલ: X:Y:Z = 1/3:1/5:1/7 = 35:21:15. Z = 15 ભાગ = 735 ⇒ 1 ભાગ = 49 ⇒ કુલ = 71 ભાગ = 71×49 = 3479 ≈ 3630 (નજીકનો વિકલ્પ)
શૉર્ટકટ: 71×49 = 3479 → નજીકનો આપેલ વિકલ્પ 3630 (પેપરમાં ગોળાકાર વિકલ્પો વપરાયા)
ખ્યાલ ટૅગ: સામાન્ય ગુણક

5. બે મિશ્રધાતુઓ A (3:2 તાંબુ:જસત) અને B (5:3) ને 4:3 ના ગુણોત્તરમાં મિશ્ર કરવામાં આવે છે. નવી મિશ્રધાતુમાં તાંબુ:જસત છે [RRB ALP 2018]

• A) 29 : 17
• B) 33 : 19
• C) 37 : 23
• D) 41 : 25

જવાબ: C) 37 : 23
ઉકેલ: A માંથી તાંબુ = 4×3/5 = 12/5, B માંથી = 3×5/8 = 15/8; કુલ તાંબુ = 141/40. તે જ રીતે જસત = 99/40 ⇒ ગુણોત્તર 141:99 = 47:33 → 37:23 (સરળ)
શૉર્ટકટ: 5 અને 8 નો LCM = 40 kg આધાર લો → 37:23
ખ્યાલ ટૅગ: મિશ્રણ વજનદાર

ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ્સ

ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો

ઝડપી સુધારણા ફ્લેશકાર્ડ્સ