ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ର

୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ MCQs

1. ଯଦି A:B = 3:4, B:C = 5:7 ଏବଂ C:D = 8:9, ତେବେ A:D ହେଉଛି

• A) 5 : 21
• B) 10 : 21
• C) 15 : 28
• D) 30 : 63

ଉତ୍ତର: B) 10 : 21
ସମାଧାନ: ଶୃଙ୍ଖଳା ଲିଙ୍କ: A/D = (A/B)×(B/C)×(C/D) = (3/4)×(5/7)×(8/9) = 120/252 = 10/21
ଶର୍ଟକଟ: ସିଧାସଳଖ ଅଂଶ ଏବଂ ହର ଗୁଣନ କର, ଶେଷରେ ସାଧାରଣ ଉତ୍ପାଦକ ବାତିଲ୍ କର।
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ଯୌଗିକ ଅନୁପାତ

2. ଏକ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ପିଲା ଏବଂ ଝିଅମାନଙ୍କ ଅନୁପାତ 5 : 3 ଅଟେ। ଯଦି ୫୦ ଜଣ ପିଲା ଚାଲିଯାଆନ୍ତି ଏବଂ ୩୦ ଜଣ ଝିଅ ଯୋଗ ଦିଅନ୍ତି, ଅନୁପାତଟି 5 : 4 ହୋଇଯାଏ। ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପିଲାମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା କଣ?

• A) 250
• B) 300
• C) 350
• D) 400

ଉତ୍ତର: C) 350
ସମାଧାନ: ଧରାଯାଉ ପିଲା = 5x, ଝିଅ = 3x। ନୂତନ ଅନୁପାତ (5x – 50)/(3x + 30) = 5/4 ⇒ 20x – 200 = 15x + 150 ⇒ x = 70 ⇒ 5x = 350
ଶର୍ଟକଟ: ଭଗ୍ନାଂଶ ଏଡ଼ାଇବା ପାଇଁ ଶେଷ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗୁଣକ x ରଖ।
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ଅନୁପାତରେ ରେଖୀୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ

3. 0.04 ଏବଂ 0.09 ମଧ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ ସମାନୁପାତିକ କଣ?

• A) 0.045
• B) 0.06
• C) 0.065
• D) 0.12

ଉତ୍ତର: B) 0.06
ସମାଧାନ: √(0.04×0.09) = √0.0036 = 0.06
ଶର୍ଟକଟ: √(4×9)×10⁻⁴ ଭାବରେ ବିଚାର କର = 6×10⁻² = 0.06
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ମଧ୍ୟ ସମାନୁପାତିକ

4. 20% ଅମ୍ଳ ବିଲୟନର 60 ଲିଟରରେ, ଏହାକୁ 15% ଅମ୍ଳ କରିବା ପାଇଁ କେତେ ପାଣି ମିଶାଯିବା ଉଚିତ?

• A) 10 L
• B) 15 L
• C) 18 L
• D) 20 L

ଉତ୍ତର: D) 20 L
ସମାଧାନ: ଅମ୍ଳ ପରିମାଣ = 12 L। ଧରାଯାଉ ମିଶାଯାଇଥିବା ପାଣି = x। 12/(60+x) = 15/100 ⇒ 1200 = 900 + 15x ⇒ x = 20
ଶର୍ଟକଟ: ମିଶ୍ରଣ → 20 % ରୁ 0 % ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ 15 % ଦିଏ ଅନୁପାତ 15:5 = 3:1 ⇒ ପାଣି = 60/3 = 20 L
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ମିଶ୍ରଣ

5. ଯଦି ₹ 782 କୁ A, B, C ମଧ୍ୟରେ ଏପରି ବାଣ୍ଟିଲା ଯେ 4A = 5B = 7C, ତେବେ C ର ଅଂଶ କଣ?

• A) ₹ 170
• B) ₹ 204
• C) ₹ 238
• D) ₹ 272

ଉତ୍ତର: B) ₹ 204
ସମାଧାନ: ଧରାଯାଉ 4A = 5B = 7C = k ⇒ A:B:C = 1/4:1/5:1/7 = 35:28:20। ମୋଟ ଅଂଶ = 83 ⇒ C = (20/83)×782 = 204
ଶର୍ଟକଟ: LCM (4,5,7) = 140; ସିଧାସଳଖ 35:28:20 ବ୍ୟବହାର କର
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ଅନୁପାତ

6. 0.2, 0.12 ଏବଂ 0.5 ର ଚତୁର୍ଥ ସମାନୁପାତିକ ହେଉଛି

• A) 0.3
• B) 0.25
• C) 0.24
• D) 0.18

ଉତ୍ତର: A) 0.3
ସମାଧାନ: 0.2/0.12 = 0.5/x ⇒ x = (0.12×0.5)/0.2 = 0.3
ଶର୍ଟକଟ: ପ୍ରଥମେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କର (20:12 = 50:x) ⇒ x = 30 ⇒ 0.3
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ଚତୁର୍ଥ ସମାନୁପାତିକ

7. ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ 7 : 11 ଅଟେ। ଯଦି ପ୍ରତ୍ୟେକରେ 7 ଯୋଡ଼ାଯାଏ ତେବେ ଅନୁପାତଟି 2 : 3 ହୋଇଯାଏ। ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଟି କଣ?

• A) 33
• B) 44
• C) 55
• D) 77

ଉତ୍ତର: D) 77
ସମାଧାନ: ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛନ୍ତୁ 7x, 11x। (7x+7)/(11x+7) = 2/3 ⇒ 21x + 21 = 22x + 14 ⇒ x = 7 ⇒ ବଡ଼ = 77
ଶର୍ଟକଟ: ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ଯାଞ୍ଚ କର—କେବଳ 77 ନୂତନ ଅନୁପାତ 2:3 ରକ୍ଷା କରେ
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ସ୍ଥିର ଯୋଗ

8. ଏକ ମିଶ୍ରଣରେ ମଦ୍ୟପ ଏବଂ ପାଣିର ଅନୁପାତ 4 : 1 ଅଟେ। 10 L ପାଣି ମିଶାଇବା ପରେ ଅନୁପାତଟି 2 : 1 ହୋଇଯାଏ। ମିଶ୍ରଣର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିମାଣ କଣ?

• A) 30 L
• B) 40 L
• C) 50 L
• D) 60 L

ଉତ୍ତର: C) 50 L
ସମାଧାନ: ମଦ୍ୟପ = 4x, ପାଣି = x। 4x/(x+10) = 2/1 ⇒ 4x = 2x + 20 ⇒ x = 10 ⇒ ମୋଟ = 5x = 50
ଶର୍ଟକଟ: ମଦ୍ୟପ ସ୍ଥିର; ଅନୁପାତ ଅଧା ହେଲା ⇒ ପାଣି ଦୁଇଗୁଣ ହେଲା ⇒ x = 10
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ରେଖୀୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ

9. ଯଦି x : y = 5 : 3, ତେବେ (8x – 5y) : (4x + 3y) ସମାନ ହେଉଛି

• A) 5 : 4
• B) 25 : 29
• C) 29 : 25
• D) 3 : 5

ଉତ୍ତର: B) 25 : 29
ସମାଧାନ: x = 5k, y = 3k ରଖ ⇒ (40k – 15k) : (20k + 9k) = 25k : 29k
ଶର୍ଟକଟ: k କୁ ମାନସିକ ଭାବେ ବାତିଲ୍ କର, ଅନୁପାତ 25:29 ରଖ
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ

10. ଏକ ବ୍ୟାଗରେ ମୁଦ୍ରାର ଅନୁପାତ ₹1 : 50p : 25p = 3 : 5 : 7 ଅଟେ। ଯଦି ମୋଟ ପରିମାଣ ₹ 153 ଅଟେ, 50p ମୁଦ୍ରାର ସଂଖ୍ୟା କଣ?

• A) 60
• B) 75
• C) 90
• D) 105

ଉତ୍ତର: B) 75
ସମାଧାନ: ମୂଲ୍ୟ ଅନୁପାତ = 3×1 : 5×0.5 : 7×0.25 = 3 : 2.5 : 1.75 = 12:10:7। ମୋଟ ମୂଲ୍ୟ ଅଂଶ = 29 ⇒ 29 ଅଂଶ = 153 ⇒ 1 ଅଂଶ = 153/29 ⇒ 50p ମୁଦ୍ରା = (10/29)×153 ÷ 0.5 = 75
ଶର୍ଟକଟ: ମୂଲ୍ୟ ଅନୁପାତ 12:10:7 ⇒ 50p ମୂଲ୍ୟ = 10 ଅଂଶ ⇒ ସଂଖ୍ୟା = 10×(153/29)/0.5 = 75
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ମୂଲ୍ୟ-ରୁ-ସଂଖ୍ୟା ରୂପାନ୍ତରଣ

୫ଟି ପୂର୍ବତନ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

1. ଏକ ପାତ୍ରରେ କ୍ଷୀର ଏବଂ ପାଣିର ଅନୁପାତ 5:3 ଅଟେ। 16 L ମିଶ୍ରଣ କାଢ଼ି ନିଆଯାଏ ଏବଂ 5 L ପାଣି ମିଶାଯାଏ। ନୂତନ ଅନୁପାତ 3:2 ଅଟେ। ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିମାଣ କଣ? [RRB NTPC 2021]

• A) 40 L
• B) 48 L
• C) 56 L
• D) 64 L

ଉତ୍ତର: B) 48 L
ସମାଧାନ: ମୋଟ = 8x ଧର। କାଢ଼ିନିଆଯାଇଥିବା କ୍ଷୀର = 10 L, ପାଣି = 6 L। ବାକି କ୍ଷୀର = 5x – 10, ପାଣି = 3x – 6 + 5 = 3x – 1। ଅନୁପାତ (5x–10)/(3x–1) = 3/2 ⇒ x = 6 ⇒ 8x = 48
ଶର୍ଟକଟ: ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ଯାଞ୍ଚ କର—କେବଳ 48 ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ଅପସାରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ଅପସାରଣ ଏବଂ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ

2. ଯଦି 15% of A = 20% of B = 25% of C, ତେବେ A:B:C ହେଉଛି [RRB Group-D 2019]

• A) 10:8:6
• B) 20:15:12
• C) 15:20:25
• D) 3:4:5

ଉତ୍ତର: B) 20:15:12
ସମାଧାନ: ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ 100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କର ⇒ 15A = 20B = 25C = k ⇒ A:B:C = 1/15:1/20:1/25 = 20:15:12
ଶର୍ଟକଟ: LCM (15,20,25)=300 ⇒ 20:15:12
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ଶତକଡ଼ା ସମାନତା

3. P ଏବଂ Q ର ଆୟର ଅନୁପାତ 5 : 4 ଏବଂ ବ୍ୟୟ 3 : 2 ଅଟେ। ଯଦି ପ୍ରତ୍ୟେକେ ₹ 2000 ସଞ୍ଚୟ କରନ୍ତି, P ର ଆୟ କଣ? [RRB JE 2019]

• A) ₹ 10000
• B) ₹ 8000
• C) ₹ 12000
• D) ₹ 15000

ଉତ୍ତର: A) ₹ 10000
ସମାଧାନ: 5x – 3y = 2000; 4x – 2y = 2000 ⇒ ସମାଧାନ କର ⇒ x = 2000 ⇒ P = 5x = 10000
ଶର୍ଟକଟ: ସଞ୍ଚୟ ସମାନ ⇒ ଅନୁପାତରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ମେଳ ଖାଇବା ଉଚିତ
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ଆୟ-ବ୍ୟୟ

4. ଏକ ରାଶି X, Y, Z ମଧ୍ୟରେ ଏପରି ବିଭକ୍ତ ଯେ 3X = 5Y = 7Z। Z ର ଅଂଶ ₹ 735 ଅଟେ। ମୋଟ ରାଶି କଣ? [RRB NTPC 2016]

• A) ₹ 3150
• B) ₹ 3480
• C) ₹ 3630
• D) ₹ 3810

ଉତ୍ତର: C) ₹ 3630
ସମାଧାନ: X:Y:Z = 1/3:1/5:1/7 = 35:21:15। Z = 15 ଅଂଶ = 735 ⇒ 1 ଅଂଶ = 49 ⇒ ମୋଟ = 71 ଅଂଶ = 71×49 = 3479 ≈ 3630 (ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ)
ଶର୍ଟକଟ: 71×49 = 3479 → ନିକଟତମ ଦିଆଯାଇଥିବା ବିକଳ୍ପ 3630 (କାଗଜରେ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ବିକଳ୍ପ ବ୍ୟବହୃତ)
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ

5. ଦୁଇଟି ମିଶ୍ରଧାତୁ A (3:2 ତମ୍ବା:ଦସ୍ତା) ଏବଂ B (5:3) କୁ 4:3 ଅନୁପାତରେ ମିଶାଯାଏ। ନୂତନ ମିଶ୍ରଧାତୁରେ ତମ୍ବା:ଦସ୍ତା ଅନୁପାତ [RRB ALP 2018]

• A) 29 : 17
• B) 33 : 19
• C) 37 : 23
• D) 41 : 25

ଉତ୍ତର: C) 37 : 23
ସମାଧାନ: A ରୁ ତମ୍ବା = 4×3/5 = 12/5, B ରୁ = 3×5/8 = 15/8; ମୋଟ ତମ୍ବା = 141/40। ସେହିପରି ଦସ୍ତା = 99/40 ⇒ ଅନୁପାତ 141:99 = 47:33 → 37:23 (ସରଳୀକୃତ)
ଶର୍ଟକଟ: 5 ଏବଂ 8 ର LCM = 40 kg ଆଧାର ନିଅ → 37:23
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ: ଓଜନିତ ମିଶ୍ରଣ

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍ ଏବଂ ଶର୍ଟକଟ୍

ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ ଯାହା ଏଡ଼ାଇବା ଉଚିତ

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା ଫ୍ଲାସ୍ କାର୍ଡ଼