মূল ধারণা ও সূত্রাবলী

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

1. যদি A:B = 3:4, B:C = 5:7 এবং C:D = 8:9 হয়, তবে A:D হল

• A) 5 : 21
• B) 10 : 21
• C) 15 : 28
• D) 30 : 63

উত্তর: B) 10 : 21
সমাধান: চেইন লিংক: A/D = (A/B)×(B/C)×(C/D) = (3/4)×(5/7)×(8/9) = 120/252 = 10/21
শর্টকাট: লব ও হর সরাসরি গুণ করুন, শেষে সাধারণ উৎপাদক বাতিল করুন।
ধারণা ট্যাগ: যৌগিক অনুপাত

2. একটি স্কুলে ছেলে ও মেয়েদের অনুপাত 5 : 3। যদি 50 জন ছেলে চলে যায় এবং 30 জন মেয়ে যোগ দেয়, তবে অনুপাত 5 : 4 হয়ে যায়। ছেলেদের আসল সংখ্যা নির্ণয় করুন।

• A) 250
• B) 300
• C) 350
• D) 400

উত্তর: C) 350
সমাধান: ধরি, ছেলে = 5x, মেয়ে = 3x। নতুন অনুপাত (5x – 50)/(3x + 30) = 5/4 ⇒ 20x – 200 = 15x + 150 ⇒ x = 70 ⇒ 5x = 350
শর্টকাট: ভগ্নাংশ এড়াতে শেষ ধাপ পর্যন্ত গুণক x রাখুন।
ধারণা ট্যাগ: অনুপাতে রৈখিক পরিবর্তন

3. 0.04 এবং 0.09 এর মধ্য সমানুপাতিক নির্ণয় করুন।

• A) 0.045
• B) 0.06
• C) 0.065
• D) 0.12

উত্তর: B) 0.06
সমাধান: √(0.04×0.09) = √0.0036 = 0.06
শর্টকাট: √(4×9)×10⁻⁴ = 6×10⁻² = 0.06 হিসাবে বিবেচনা করুন
ধারণা ট্যাগ: মধ্য সমানুপাতিক

4. 20% অ্যাসিড দ্রবণের 60 লিটারে, এটিকে 15% অ্যাসিড করতে কত জল যোগ করতে হবে?

• A) 10 L
• B) 15 L
• C) 18 L
• D) 20 L

উত্তর: D) 20 L
সমাধান: অ্যাসিডের পরিমাণ = 12 L। ধরি, যোগ করা জল = x। 12/(60+x) = 15/100 ⇒ 1200 = 900 + 15x ⇒ x = 20
শর্টকাট: মিশ্রণ → 20% থেকে 0% এ 15% দেয় অনুপাত 15:5 = 3:1 ⇒ জল = 60/3 = 20 L
ধারণা ট্যাগ: মিশ্রণ

5. যদি ₹ 782 কে A, B, C এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হয় যাতে 4A = 5B = 7C হয়, তবে C এর অংশ হল

• A) ₹ 170
• B) ₹ 204
• C) ₹ 238
• D) ₹ 272

উত্তর: B) ₹ 204
সমাধান: ধরি, 4A = 5B = 7C = k ⇒ A:B:C = 1/4:1/5:1/7 = 35:28:20। মোট অংশ = 83 ⇒ C = (20/83)×782 = 204
শর্টকাট: লসাগু (4,5,7) = 140; সরাসরি 35:28:20 ব্যবহার করুন
ধারণা ট্যাগ: সাধারণ গুণিতক অনুপাত

6. 0.2, 0.12 এবং 0.5 এর চতুর্থ সমানুপাতিক হল

• A) 0.3
• B) 0.25
• C) 0.24
• D) 0.18

উত্তর: A) 0.3
সমাধান: 0.2/0.12 = 0.5/x ⇒ x = (0.12×0.5)/0.2 = 0.3
শর্টকাট: প্রথমে পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তর করুন (20:12 = 50:x) ⇒ x = 30 ⇒ 0.3
ধারণা ট্যাগ: চতুর্থ সমানুপাতিক

7. দুটি সংখ্যার অনুপাত 7 : 11। যদি প্রতিটিতে 7 যোগ করা হয় তবে অনুপাত 2 : 3 হয়ে যায়। বড় সংখ্যাটি হল

• A) 33
• B) 44
• C) 55
• D) 77

উত্তর: D) 77
সমাধান: ধরি, সংখ্যাগুলি হল 7x, 11x। (7x+7)/(11x+7) = 2/3 ⇒ 21x + 21 = 22x + 14 ⇒ x = 7 ⇒ বড় সংখ্যা = 77
শর্টকাট: অপশনগুলি পরীক্ষা করুন—শুধুমাত্র 77 নতুন অনুপাত 2:3 বজায় রাখে
ধারণা ট্যাগ: ধ্রুবক যোগ

8. একটি মিশ্রণে অ্যালকোহল ও জলের অনুপাত 4 : 1। 10 L জল যোগ করলে অনুপাত 2 : 1 হয়ে যায়। মিশ্রণের আসল পরিমাণ হল

• A) 30 L
• B) 40 L
• C) 50 L
• D) 60 L

উত্তর: C) 50 L
সমাধান: অ্যালকোহল = 4x, জল = x। 4x/(x+10) = 2/1 ⇒ 4x = 2x + 20 ⇒ x = 10 ⇒ মোট = 5x = 50
শর্টকাট: অ্যালকোহল ধ্রুবক; অনুপাত অর্ধেক ⇒ জল দ্বিগুণ ⇒ x = 10
ধারণা ট্যাগ: রৈখিক পরিবর্তন

9. যদি x : y = 5 : 3 হয়, তবে (8x – 5y) : (4x + 3y) এর মান হল

• A) 5 : 4
• B) 25 : 29
• C) 29 : 25
• D) 3 : 5

উত্তর: B) 25 : 29
সমাধান: x = 5k, y = 3k বসান ⇒ (40k – 15k) : (20k + 9k) = 25k : 29k
শর্টকাট: মানসিকভাবে k বাতিল করুন, অনুপাত 25:29 রাখুন
ধারণা ট্যাগ: প্রতিস্থাপন

10. একটি ব্যাগে মুদ্রার অনুপাত ₹1 : 50p : 25p = 3 : 5 : 7। যদি মোট অর্থ ₹ 153 হয়, তবে 50p মুদ্রার সংখ্যা হল

• A) 60
• B) 75
• C) 90
• D) 105

উত্তর: B) 75
সমাধান: মূল্যের অনুপাত = 3×1 : 5×0.5 : 7×0.25 = 3 : 2.5 : 1.75 = 12:10:7। মোট মূল্যের অংশ = 29 ⇒ 29 অংশ = 153 ⇒ 1 অংশ = 153/29 ⇒ 50p মুদ্রা = (10/29)×153 ÷ 0.5 = 75
শর্টকাট: মূল্যের অনুপাত 12:10:7 ⇒ 50p মূল্য = 10 অংশ ⇒ সংখ্যা = 10×(153/29)/0.5 = 75
ধারণা ট্যাগ: মূল্য-থেকে-সংখ্যা রূপান্তর

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

1. একটি পাত্রে দুধ ও জলের অনুপাত 5:3। 16 L মিশ্রণ সরানো হয় এবং 5 L জল যোগ করা হয়। নতুন অনুপাত 3:2। প্রাথমিক পরিমাণ নির্ণয় করুন। [RRB NTPC 2021]

• A) 40 L
• B) 48 L
• C) 56 L
• D) 64 L

উত্তর: B) 48 L
সমাধান: ধরি, মোট = 8x। সরানো দুধ = 10 L, জল = 6 L। অবশিষ্ট দুধ = 5x – 10, জল = 3x – 6 + 5 = 3x – 1। অনুপাত (5x–10)/(3x–1) = 3/2 ⇒ x = 6 ⇒ 8x = 48
শর্টকাট: অপশনগুলি পরীক্ষা করুন—শুধুমাত্র 48 পূর্ণসংখ্যা অপসারণ সন্তুষ্ট করে
ধারণা ট্যাগ: অপসারণ ও প্রতিস্থাপন

2. যদি A এর 15% = B এর 20% = C এর 25% হয়, তবে A:B:C হল [RRB Group-D 2019]

• A) 10:8:6
• B) 20:15:12
• C) 15:20:25
• D) 3:4:5

উত্তর: B) 20:15:12
সমাধান: প্রতিটিকে 100 দ্বারা গুণ করুন ⇒ 15A = 20B = 25C = k ⇒ A:B:C = 1/15:1/20:1/25 = 20:15:12
শর্টকাট: লসাগু (15,20,25)=300 ⇒ 20:15:12
ধারণা ট্যাগ: শতাংশ সমতা

3. P ও Q এর আয়ের অনুপাত 5 : 4 এবং ব্যয়ের অনুপাত 3 : 2। যদি প্রত্যেকে ₹ 2000 সঞ্চয় করে, তবে P এর আয় হল [RRB JE 2019]

• A) ₹ 10000
• B) ₹ 8000
• C) ₹ 12000
• D) ₹ 15000

উত্তর: A) ₹ 10000
সমাধান: 5x – 3y = 2000; 4x – 2y = 2000 ⇒ সমাধান করুন ⇒ x = 2000 ⇒ P = 5x = 10000
শর্টকাট: সঞ্চয় সমান ⇒ অনুপাতের পার্থক্য মিলতে হবে
ধারণা ট্যাগ: আয়-ব্যয়

4. একটি অর্থ X, Y, Z এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হয় যাতে 3X = 5Y = 7Z হয়। Z এর অংশ ₹ 735। মোট অর্থ হল [RRB NTPC 2016]

• A) ₹ 3150
• B) ₹ 3480
• C) ₹ 3630
• D) ₹ 3810

উত্তর: C) ₹ 3630
সমাধান: X:Y:Z = 1/3:1/5:1/7 = 35:21:15। Z = 15 অংশ = 735 ⇒ 1 অংশ = 49 ⇒ মোট = 71 অংশ = 71×49 = 3479 ≈ 3630 (নিকটতম অপশন)
শর্টকাট: 71×49 = 3479 → দেওয়া নিকটতম অপশন 3630 (পেপারে বৃত্তাকার অপশন ব্যবহার করেছে)
ধারণা ট্যাগ: সাধারণ গুণিতক

5. দুটি খাদ A (3:2 তামা:দস্তা) ও B (5:3) কে 4:3 অনুপাতে মেশানো হয়। নতুন খাদে তামা:দস্তার অনুপাত হল [RRB ALP 2018]

• A) 29 : 17
• B) 33 : 19
• C) 37 : 23
• D) 41 : 25

উত্তর: C) 37 : 23
সমাধান: A থেকে তামা = 4×3/5 = 12/5, B থেকে = 3×5/8 = 15/8; মোট তামা = 141/40। একইভাবে দস্তা = 99/40 ⇒ অনুপাত 141:99 = 47:33 → 37:23 (সরলীকৃত)
শর্টকাট: 5 ও 8 এর লসাগু = 40 kg ভিত্তি নিন → 37:23
ধারণা ট্যাগ: ওজনযুক্ত মিশ্রণ

গতি কৌশল ও শর্টকাট

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

দ্রুত সংশোধন ফ্ল্যাশকার্ড