కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

10 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

Q1. 250 కి.మీ రైల్వే ట్రాక్లో 3/5 వంతు ఎంత? A) 120 కి.మీ B) 150 కి.మీ C) 180 కి.మీ D) 200 కి.మీ

సమాధానం: B) 150 కి.మీ

పరిష్కారం: 3/5 × 250 = (3 × 250)/5 = 750/5 = 150 కి.మీ

శార్ట్కట్: ముందుగా 5తో భాగించండి: 250 ÷ 5 = 50, తర్వాత 50 × 3 = 150

అంశం: భిన్నాలు - ఒక పరిమాణంలో భిన్నం కనుగొనడం

Q2. 45 నిమిషాలను 3 గంటల భిన్నంగా వ్యక్తపరచండి. A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/5

సమాధానం: A) 1/4

పరిష్కారం: 3 గంటలు = 180 నిమిషాలు 45/180 = 1/4 (రెండింటినీ 45తో భాగించడం)

అంశం: భిన్నాలు - సమయాన్ని భిన్నంగా మార్చడం

Q3. ఏ భిన్నం చిన్నది? 3/7, 2/5, 1/3, 4/9 A) 3/7 B) 2/5 C) 1/3 D) 4/9

సమాధానం: C) 1/3

పరిష్కారం: సామాన్య హారంకు మార్చండి (7,5,3,9 ల క.సా.గు = 315) 3/7 = 135/315, 2/5 = 126/315, 1/3 = 105/315, 4/9 = 140/315 చిన్నది: 105/315 = 1/3

శార్ట్కట్: క్రాస్ గుణకారం: 1×5×7×9 = 315 (చిన్న లవం)

అంశం: భిన్నాలు - పోలిక

Q4. ఒక రైలు 480 కి.మీ ప్రయాణంలో 3/8 వంతు దూరం ప్రయాణిస్తుంది. ఎంత దూరం మిగిలి ఉంది? A) 180 కి.మీ B) 200 కి.మీ C) 280 కి.మీ D) 300 కి.మీ

సమాధానం: D) 300 కి.మీ

పరిష్కారం: ప్రయాణించిన దూరం = 3/8 × 480 = 180 కి.మీ మిగిలిన దూరం = 480 - 180 = 300 కి.మీ లేదా: 1 - 3/8 = 5/8 మిగిలి ఉంది → 5/8 × 480 = 300 కి.మీ

అంశం: భిన్నాలు - మిగిలిన పరిమాణం

Q5. సూక్ష్మీకరించండి: (2/3 + 1/4) ÷ (5/6 - 1/3) A) 11/6 B) 11/10 C) 6/11 D) 10/11

సమాధానం: A) 11/6

పరిష్కారం: లవం: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 హారం: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2 ఫలితం: (11/12) ÷ (1/2) = 11/12 × 2/1 = 22/12 = 11/6

అంశం: భిన్నాలు - సంయుక్త కార్యకలాపాలు

Q6. ఒక ప్లాట్ఫారమ్ పొడవులో 5/7 వంతు 35 మీ. అయితే, పూర్తి పొడవు ఎంత? A) 42 మీ B) 45 మీ C) 49 మీ D) 56 మీ

సమాధానం: C) 49 మీ

పరిష్కారం: పూర్తి పొడవు = x అనుకుందాం 5/7 × x = 35 x = 35 × 7/5 = 7 × 7 = 49 మీ

అంశం: భిన్నాలు - భాగం నుండి మొత్తం కనుగొనడం

Q7. ఒక సరుకు రైలులో 3/5 వంతు బండ్లు లోడ్ చేయబడ్డాయి. ఖాళీగా ఉన్న బండ్లు 24 అయితే, మొత్తం బండ్లు ఎన్ని? A) 40 B) 48 C) 60 D) 72

సమాధానం: C) 60

పరిష్కారం: ఖాళీ బండ్లు = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × మొత్తం = 24 మొత్తం = 24 × 5/2 = 60

అంశం: భిన్నాలు - భాగ-మొత్తం సంబంధం

Q8. విలువ కనుగొనండి: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 A) 4/5 B) 5/6 C) 7/10 D) 3/4

సమాధానం: B) 5/6

పరిష్కారం: నమూనా: 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) = 1 - 1/6 = 5/6 (టెలిస్కోపింగ్ శ్రేణి)

అంశం: భిన్నాలు - శ్రేణి సంకలనం

Q9. x = 3/4 మరియు y = 2/3 అయితే, (x² - y²)/(x - y) కనుగొనండి. A) 17/12 B) 1/12 C) 19/12 D) 5/12

సమాధానం: A) 17/12

పరిష్కారం: (x² - y²)/(x - y) = (x + y)(x - y)/(x - y) = x + y = 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12

శార్ట్కట్: నేరుగా x + y ను కూడండి (వర్గాల భేదం)

అంశం: భిన్నాలు - బీజగణిత మార్పిడి

Q10. ఒక రైలు వేగం 1/3 వంతు పెరిగింది. 360 కి.మీ ప్రయాణంలో ఆదా అయిన సమయం 2 గంటలు. అసలు వేగం కనుగొనండి. A) 45 కి.మీ/గం B) 60 కి.మీ/గం C) 75 కి.మీ/గం D) 90 కి.మీ/గం

సమాధానం: B) 60 కి.మీ/గం

పరిష్కారం: అసలు వేగం = s కి.మీ/గం అనుకుందాం కొత్త వేగం = s + s/3 = 4s/3 సమయ భేదం: 360/s - 360/(4s/3) = 2 360/s - 270/s = 2 90/s = 2 s = 45 కి.మీ/గం

అంశం: భిన్నాలు - వేగ-సమయ సంబంధం

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

PYQ 1. ఒక రైలు టికెట్ ధర ₹240. సీనియర్ సిటిజన్లకు 2/3 వంతు ఛార్జీ విధించినట్లయితే, 3 మంది సీనియర్ సిటిజన్లకు ఎంత? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

సమాధానం: ₹480

పరిష్కారం: ప్రతి సీనియర్ సిటిజన్ ఛార్జీ = 2/3 × 240 = ₹160 3 మంది సీనియర్ సిటిజన్లకు = 3 × 160 = ₹480

పరీక్ష చిట్కా: ముందుగా భిన్నం లెక్కించండి, తర్వాత వ్యక్తుల సంఖ్యతో గుణించండి

PYQ 2. సూక్ష్మీకరించండి: (5/8 - 3/4 + 1/2) [RRB Group D 2022]

సమాధానం: 3/8

పరిష్కారం: 8,4,2 ల క.సా.గు = 8 = 5/8 - 6/8 + 4/8 = (5-6+4)/8 = 3/8

పరీక్ష చిట్కా: సంకలనం/వ్యవకలనం కోసం ఎల్లప్పుడూ ముందుగా క.సా.గు కనుగొనండి

PYQ 3. రైల్వే ఉద్యోగులలో 7/9 వంతు సాంకేతిక సిబ్బంది. సాంకేతికేతరులు 540 మంది ఉంటే, మొత్తం ఉద్యోగులను కనుగొనండి. [RRB ALP 2018]

సమాధానం: 2430

పరిష్కారం: సాంకేతికేతరులు = 1 - 7/9 = 2/9 2/9 × మొత్తం = 540 మొత్తం = 540 × 9/2 = 2430

పరీక్ష చిట్కా: ముందుగా పూరక భిన్నం కనుగొనండి

PYQ 4. 15 మీ ప్లాట్ఫారమ్లో 3/5 వంతు కాంక్రీట్ భాగం, మిగిలినది స్టీల్ భాగం. స్టీల్ పొడవు ఎంత? [RRB JE 2019]

సమాధానం: 6 మీ

పరిష్కారం: స్టీల్ భాగం = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × 15 = 6 మీ

పరీక్ష చిట్కా: గుర్తుంచుకోండి: భాగం = భిన్నం × మొత్తం

PYQ 5. ఒక ప్రయాణంలో 3/4 వంతు 45 నిమిషాలు తీసుకుంటే, పూర్తి ప్రయాణానికి సమయం ఎంత? [RPF SI 2019]

సమాధానం: 60 నిమిషాలు

పరిష్కారం: 3/4 × మొత్తం సమయం = 45 మొత్తం సమయం = 45 × 4/3 = 60 నిమిషాలు

పరీక్ష చిట్కా: మొత్తం కనుగొనడానికి విలోమ కార్యకలాపం ఉపయోగించండి

స్పీడ్ ట్రిక్స్ & శార్ట్కట్లు

తప్పు చేయకూడని సాధారణ తప్పులు

త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు

అంశం అనుసంధానాలు

• ప్రత్యక్ష లింక్: భిన్నాలు నిష్పత్తి & అనుపాతం యొక్క ఆధారం - రెండూ భాగ-మొత్తం అంశాలను ఉపయోగిస్తాయి
• సంయుక్త ప్రశ్నలు: తరచుగా శాతం (భిన్నాలను % కి మార్చడం) మరియు లాభం-నష్టం (భిన్నాత్మక లాభం/నష్టం) తో జతచేయబడతాయి
• ఆధారం: సమయం & పని (పనిలో భిన్నం), వేగం-దూరం-సమయం (భిన్నాత్మక వేగాలు), మరియు డేటా ఇంటర్ప్రిటేషన్ (పై చార్ట్లు భిన్నాలను ఉపయోగిస్తాయి) వంటి అధునాతన అంశాలకు