ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ରସମୂହ

10 ଟି ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

Q1. 250 କି.ମି. ରେଲବେ ଟ୍ରାକର 3/5 ଭାଗ କେତେ? A) 120 କି.ମି. B) 150 କି.ମି. C) 180 କି.ମି. D) 200 କି.ମି.

ଉତ୍ତର: B) 150 କି.ମି.

ସମାଧାନ: 3/5 × 250 = (3 × 250)/5 = 750/5 = 150 କି.ମି.

ଶର୍ଟକଟ: ପ୍ରଥମେ 5 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରନ୍ତୁ: 250 ÷ 5 = 50, ତା’ପରେ 50 × 3 = 150

ଧାରଣା: ଭଗ୍ନାଂଶ - ଏକ ପରିମାଣର ଭଗ୍ନାଂଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟ

Q2. 3 ଘଣ୍ଟାର କେତେ ଭଗ୍ନାଂଶ 45 ମିନିଟ୍? A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/5

ଉତ୍ତର: A) 1/4

ସମାଧାନ: 3 ଘଣ୍ଟା = 180 ମିନିଟ୍ 45/180 = 1/4 (ଉଭୟକୁ 45 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରନ୍ତୁ)

ଧାରଣା: ଭଗ୍ନାଂଶ - ସମୟକୁ ଭଗ୍ନାଂଶରେ ପରିଣତ

Q3. କେଉଁ ଭଗ୍ନାଂଶଟି ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ? 3/7, 2/5, 1/3, 4/9 A) 3/7 B) 2/5 C) 1/3 D) 4/9

ଉତ୍ତର: C) 1/3

ସମାଧାନ: ସାଧାରଣ ହରକୁ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ (7,5,3,9 ର ଲ.ସା.ଗୁ. = 315) 3/7 = 135/315, 2/5 = 126/315, 1/3 = 105/315, 4/9 = 140/315 ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ: 105/315 = 1/3

ଶର୍ଟକଟ: କ୍ରସ୍ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ: 1×5×7×9 = 315 (ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ଲବ)

ଧାରଣା: ଭଗ୍ନାଂଶ - ତୁଳନା

Q4. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ 480 କି.ମି. ଯାତ୍ରାର 3/8 ଭାଗ ଅତିକ୍ରମ କରେ। କେତେ ଦୂରତା ବାକି ରହିଛି? A) 180 କି.ମି. B) 200 କି.ମି. C) 280 କି.ମି. D) 300 କି.ମି.

ଉତ୍ତର: D) 300 କି.ମି.

ସମାଧାନ: ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = 3/8 × 480 = 180 କି.ମି. ବାକି ଦୂରତା = 480 - 180 = 300 କି.ମି. କିମ୍ବା: 1 - 3/8 = 5/8 ବାକି → 5/8 × 480 = 300 କି.ମି.

ଧାରଣା: ଭଗ୍ନାଂଶ - ବାକି ପରିମାଣ

Q5. ସରଳ କରନ୍ତୁ: (2/3 + 1/4) ÷ (5/6 - 1/3) A) 11/6 B) 11/10 C) 6/11 D) 10/11

ଉତ୍ତର: A) 11/6

ସମାଧାନ: ଲବ: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 ହର: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2 ଫଳାଫଳ: (11/12) ÷ (1/2) = 11/12 × 2/1 = 22/12 = 11/6

ଧାରଣା: ଭଗ୍ନାଂଶ - ସମ୍ମିଳିତ କାର୍ଯ୍ୟ

Q6. ଯଦି ଏକ ପ୍ଲାଟଫର୍ମର ଦୈର୍ଘ୍ୟର 5/7 ଭାଗ 35 ମି. ହୁଏ, ତେବେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ? A) 42 ମି. B) 45 ମି. C) 49 ମି. D) 56 ମି.

ଉତ୍ତର: C) 49 ମି.

ସମାଧାନ: ଧରାଯାଉ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x 5/7 × x = 35 x = 35 × 7/5 = 7 × 7 = 49 ମି.

ଧାରଣା: ଭଗ୍ନାଂଶ - ଅଂଶରୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ

Q7. ଏକ ମାଲ ଟ୍ରେନ୍ର 3/5 ଭାଗ ୱାଗନ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଛି। ଯଦି 24 ଟି ୱାଗନ ଖାଲି ରହିଛି, ତେବେ ମୋଟ ୱାଗନ ସଂଖ୍ୟା କେତେ? A) 40 B) 48 C) 60 D) 72

ଉତ୍ତର: C) 60

ସମାଧାନ: ଖାଲି ୱାଗନ = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 24 ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 24 × 5/2 = 60

ଧାରଣା: ଭଗ୍ନାଂଶ - ଅଂଶ-ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମ୍ପର୍କ

Q8. ନିମ୍ନର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 A) 4/5 B) 5/6 C) 7/10 D) 3/4

ଉତ୍ତର: B) 5/6

ସମାଧାନ: ନମୁନା: 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) = 1 - 1/6 = 5/6 (ଟେଲିସ୍କୋପିଂ ଶ୍ରେଣୀ)

ଧାରଣା: ଭଗ୍ନାଂଶ - ଶ୍ରେଣୀ ସମଷ୍ଟି

Q9. ଯଦି x = 3/4 ଏବଂ y = 2/3, ତେବେ (x² - y²)/(x - y) ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। A) 17/12 B) 1/12 C) 19/12 D) 5/12

ଉତ୍ତର: A) 17/12

ସମାଧାନ: (x² - y²)/(x - y) = (x + y)(x - y)/(x - y) = x + y = 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12

ଶର୍ଟକଟ: ସିଧାସଳଖ x + y ଯୋଗ କରନ୍ତୁ (ବର୍ଗର ପାର୍ଥକ୍ୟ)

ଧାରଣା: ଭଗ୍ନାଂଶ - ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିବର୍ତ୍ତନ

Q10. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ର ଗତି 1/3 ଭାଗ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା। 360 କି.ମି. ଯାତ୍ରାରେ ସମୟ ବଞ୍ଚିଲା 2 ଘଣ୍ଟା। ମୂଳ ଗତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। A) 45 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା B) 60 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା C) 75 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା D) 90 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ଉତ୍ତର: B) 60 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ସମାଧାନ: ଧରାଯାଉ ମୂଳ ଗତି = s କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ନୂତନ ଗତି = s + s/3 = 4s/3 ସମୟ ପାର୍ଥକ୍ୟ: 360/s - 360/(4s/3) = 2 360/s - 270/s = 2 90/s = 2 s = 45 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

ଧାରଣା: ଭଗ୍ନାଂଶ - ଗତି-ସମୟ ସମ୍ପର୍କ

5 ଟି ପୂର୍ବତନ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

PYQ 1. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ ଟିକେଟ୍ର ମୂଲ୍ୟ ₹240। ଯଦି ଜ୍ୟେଷ୍ଠ ନାଗରିକମାନଙ୍କ ପାଇଁ 2/3 ଭାଡ଼ା ନିଆଯାଏ, ତେବେ 3 ଜଣ ଜ୍ୟେଷ୍ଠ ନାଗରିକଙ୍କ ପାଇଁ ମୋଟ କେତେ? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ଉତ୍ତର: ₹480

ସମାଧାନ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ଜ୍ୟେଷ୍ଠ ନାଗରିକଙ୍କ ଭାଡ଼ା = 2/3 × 240 = ₹160 3 ଜଣ ଜ୍ୟେଷ୍ଠ ନାଗରିକଙ୍କ ପାଇଁ = 3 × 160 = ₹480

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ପ୍ରଥମେ ଭଗ୍ନାଂଶ ଗଣନା କରନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ଲୋକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ

PYQ 2. ସରଳ କରନ୍ତୁ: (5/8 - 3/4 + 1/2) [RRB Group D 2022]

ଉତ୍ତର: 3/8

ସମାଧାନ: 8,4,2 ର ଲ.ସା.ଗୁ. = 8 = 5/8 - 6/8 + 4/8 = (5-6+4)/8 = 3/8

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ଯୋଗ/ବିୟୋଗ ପାଇଁ ସର୍ବଦା ପ୍ରଥମେ ଲ.ସା.ଗୁ. ଖୋଜନ୍ତୁ

PYQ 3. ରେଲବେ କର୍ମଚାରୀଙ୍କର 7/9 ଭାଗ ପ୍ରଯୁକ୍ତିଗତ ସ୍ଟାଫ୍। ଯଦି 540 ଜଣ ଅପ୍ରଯୁକ୍ତିଗତ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ମୋଟ କର୍ମଚାରୀ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। [RRB ALP 2018]

ଉତ୍ତର: 2430

ସମାଧାନ: ଅପ୍ରଯୁକ୍ତିଗତ = 1 - 7/9 = 2/9 2/9 × ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 540 ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 540 × 9/2 = 2430

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ପ୍ରଥମେ ପରିପୂରକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଖୋଜନ୍ତୁ

PYQ 4. 15 ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଏକ ପ୍ଲାଟଫର୍ମର 3/5 ଭାଗ କଂକ୍ରିଟ୍ ଏବଂ ବାକି ଇସ୍ପାତ। ଇସ୍ପାତର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ? [RRB JE 2019]

ଉତ୍ତର: 6 ମି.

ସମାଧାନ: ଇସ୍ପାତ ଅଂଶ = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × 15 = 6 ମି.

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ମନେରଖନ୍ତୁ: ଅଂଶ = ଭଗ୍ନାଂଶ × ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ

PYQ 5. ଯଦି ଏକ ଯାତ୍ରାର 3/4 ଭାଗ ପାଇଁ 45 ମିନିଟ୍ ସମୟ ଲାଗେ, ତେବେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଯାତ୍ରା ପାଇଁ ସମୟ କେତେ? [RPF SI 2019]

ଉତ୍ତର: 60 ମିନିଟ୍

ସମାଧାନ: 3/4 × ମୋଟ ସମୟ = 45 ମୋଟ ସମୟ = 45 × 4/3 = 60 ମିନିଟ୍

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ବିପରୀତ କାର୍ଯ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍ ଏବଂ ଶର୍ଟକଟ୍

ଏଡ଼େଇବା ପାଇଁ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା ଫ୍ଲାସ୍ କାର୍ଡ୍

ବିଷୟ ସଂଯୋଗ

• ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ସଂଯୋଗ: ଭଗ୍ନାଂଶ ଅନୁପାତ ଏବଂ ସମାନୁପାତ ର ଆଧାର ଗଠନ କରେ - ଉଭୟେ ଅଂଶ-ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି
• ସମ୍ମିଳିତ ପ୍ରଶ୍ନ: ପ୍ରାୟତଃ ଶତକଡ଼ା (ଭଗ୍ନାଂଶକୁ % ରେ ପରିଣତ) ଏବଂ ଲାଭ-କ୍ଷତି (ଭଗ୍ନାଂଶ ଲାଭ/କ୍ଷତି) ସହିତ ଯୋଡ଼ା ହୋଇଥାଏ
• ଆଧାର: କାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ସମୟ (କାର୍ଯ୍ୟର ଭଗ୍ନାଂଶ), ଗତି-ଦୂରତା-ସମୟ (ଭଗ୍ନାଂଶ ଗତି), ଏବଂ ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା (ପାଇ ଚାର୍ଟ ଭଗ୍ନାଂଶ ବ୍ୟବହାର କରେ) ଭଳି ଉନ୍ନତ ବିଷୟଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ