મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQ પ્રશ્નો

Q1. 250 કિ.મી. રેલ્વે ટ્રેકનો 3/5 ભાગ કેટલો થાય? A) 120 કિ.મી. B) 150 કિ.મી. C) 180 કિ.મી. D) 200 કિ.મી.

જવાબ: B) 150 કિ.મી.

ઉકેલ: 3/5 × 250 = (3 × 250)/5 = 750/5 = 150 કિ.મી.

શૉર્ટકટ: પહેલા 5 વડે ભાગો: 250 ÷ 5 = 50, પછી 50 × 3 = 150

ખ્યાલ: અપૂર્ણાંક - જથ્થાનો અપૂર્ણાંક શોધવો

Q2. 45 મિનિટને 3 કલાકના અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો. A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/5

જવાબ: A) 1/4

ઉકેલ: 3 કલાક = 180 મિનિટ 45/180 = 1/4 (બંનેને 45 વડે ભાગતા)

ખ્યાલ: અપૂર્ણાંક - સમય રૂપાંતરણ અપૂર્ણાંકમાં

Q3. કયો અપૂર્ણાંક સૌથી નાનો છે? 3/7, 2/5, 1/3, 4/9 A) 3/7 B) 2/5 C) 1/3 D) 4/9

જવાબ: C) 1/3

ઉકેલ: સામાન્ય છેદમાં રૂપાંતરિત કરો (7,5,3,9 નો લ.સા.અ. = 315) 3/7 = 135/315, 2/5 = 126/315, 1/3 = 105/315, 4/9 = 140/315 નાનો: 105/315 = 1/3

શૉર્ટકટ: ક્રોસ ગુણાકાર: 1×5×7×9 = 315 (નાનો અંશ)

ખ્યાલ: અપૂર્ણાંક - સરખામણી

Q4. એક ટ્રેન 480 કિ.મી.ની મુસાફરીનો 3/8 ભાગ કાપે છે. કેટલું અંતર બાકી રહે? A) 180 કિ.મી. B) 200 કિ.મી. C) 280 કિ.મી. D) 300 કિ.મી.

જવાબ: D) 300 કિ.મી.

ઉકેલ: કાપેલું અંતર = 3/8 × 480 = 180 કિ.મી. બાકી = 480 - 180 = 300 કિ.મી. અથવા: 1 - 3/8 = 5/8 બાકી → 5/8 × 480 = 300 કિ.મી.

ખ્યાલ: અપૂર્ણાંક - બાકીનો જથ્થો

Q5. સાદું રૂપ આપો: (2/3 + 1/4) ÷ (5/6 - 1/3) A) 11/6 B) 11/10 C) 6/11 D) 10/11

જવાબ: A) 11/6

ઉકેલ: અંશ: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 છેદ: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2 પરિણામ: (11/12) ÷ (1/2) = 11/12 × 2/1 = 22/12 = 11/6

ખ્યાલ: અપૂર્ણાંક - સંયુક્ત ક્રિયાઓ

Q6. જો પ્લેટફોર્મની લંબાઈનો 5/7 ભાગ 35 મીટર હોય, તો સંપૂર્ણ લંબાઈ કેટલી? A) 42 મી. B) 45 મી. C) 49 મી. D) 56 મી.

જવાબ: C) 49 મી.

ઉકેલ: ધારો કે સંપૂર્ણ લંબાઈ = x 5/7 × x = 35 x = 35 × 7/5 = 7 × 7 = 49 મી.

ખ્યાલ: અપૂર્ણાંક - ભાગમાંથી પૂર્ણ શોધવું

Q7. એક માલગાડીમાં 3/5 ભાગ વેગન લોડેડ છે. જો 24 વેગન ખાલી હોય, તો કુલ વેગન? A) 40 B) 48 C) 60 D) 72

જવાબ: C) 60

ઉકેલ: ખાલી વેગન = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × કુલ = 24 કુલ = 24 × 5/2 = 60

ખ્યાલ: અપૂર્ણાંક - ભાગ-પૂર્ણ સંબંધ

Q8. આની કિંમત શોધો: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 A) 4/5 B) 5/6 C) 7/10 D) 3/4

જવાબ: B) 5/6

ઉકેલ: પેટર્ન: 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) = 1 - 1/6 = 5/6 (ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી)

ખ્યાલ: અપૂર્ણાંક - શ્રેણી સરવાળો

Q9. જો x = 3/4 અને y = 2/3 હોય, તો (x² - y²)/(x - y) શોધો. A) 17/12 B) 1/12 C) 19/12 D) 5/12

જવાબ: A) 17/12

ઉકેલ: (x² - y²)/(x - y) = (x + y)(x - y)/(x - y) = x + y = 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12

શૉર્ટકટ: સીધો x + y ઉમેરો (વર્ગોનો તફાવત)

ખ્યાલ: અપૂર્ણાંક - બીજગણિતીય ફેરફાર

Q10. ટ્રેનની ઝડપ 1/3 ભાગ વધે છે. 360 કિ.મી.ની મુસાફરીમાં બચત થયેલો સમય 2 કલાક છે. મૂળ ઝડપ શોધો. A) 45 કિ.મી./ક. B) 60 કિ.મી./ક. C) 75 કિ.મી./ક. D) 90 કિ.મી./ક.

જવાબ: B) 60 કિ.મી./ક.

ઉકેલ: ધારો કે મૂળ ઝડપ = s કિ.મી./ક. નવી ઝડપ = s + s/3 = 4s/3 સમયનો તફાવત: 360/s - 360/(4s/3) = 2 360/s - 270/s = 2 90/s = 2 s = 45 કિ.મી./ક.

ખ્યાલ: અપૂર્ણાંક - ઝડપ-સમય સંબંધ

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

PYQ 1. એક ટ્રેન ટિકિટની કિંમત ₹240 છે. જો વયોવૃદ્ધો માટે ભાડાનો 2/3 ભાગ લેવામાં આવે, તો 3 વયોવૃદ્ધો માટે કેટલું? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

જવાબ: ₹480

ઉકેલ: દર વયોવૃદ્ધ માટે ભાડું = 2/3 × 240 = ₹160 3 વયોવૃદ્ધો માટે = 3 × 160 = ₹480

પરીક્ષા ટીપ: પહેલા અપૂર્ણાંક ગણો, પછી લોકોની સંખ્યા વડે ગુણો

PYQ 2. સાદું રૂપ આપો: (5/8 - 3/4 + 1/2) [RRB Group D 2022]

જવાબ: 3/8

ઉકેલ: 8,4,2 નો લ.સા.અ. = 8 = 5/8 - 6/8 + 4/8 = (5-6+4)/8 = 3/8

પરીક્ષા ટીપ: સરવાળો/બાદબાકી માટે હંમેશા પહેલા લ.સા.અ. શોધો

PYQ 3. રેલ્વે કર્મચારીઓમાંથી 7/9 ભાગ તકનીકી સ્ટાફ છે. જો 540 બિન-તકનીકી હોય, તો કુલ કર્મચારીઓ શોધો. [RRB ALP 2018]

જવાબ: 2430

ઉકેલ: બિન-તકનીકી = 1 - 7/9 = 2/9 2/9 × કુલ = 540 કુલ = 540 × 9/2 = 2430

પરીક્ષા ટીપ: પહેલા પૂરક અપૂર્ણાંક શોધો

PYQ 4. 15 મીટરના પ્લેટફોર્મનો 3/5 ભાગ કોંક્રિટનો છે, બાકીનો સ્ટીલનો છે. સ્ટીલની લંબાઈ? [RRB JE 2019]

જવાબ: 6 મી.

ઉકેલ: સ્ટીલનો ભાગ = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × 15 = 6 મી.

પરીક્ષા ટીપ: યાદ રાખો: ભાગ = અપૂર્ણાંક × પૂર્ણ

PYQ 5. જો મુસાફરીનો 3/4 ભાગ કરતાં 45 મિનિટ લાગે, તો સંપૂર્ણ મુસાફરીનો સમય? [RPF SI 2019]

જવાબ: 60 મિનિટ

ઉકેલ: 3/4 × કુલ સમય = 45 કુલ સમય = 45 × 4/3 = 60 મિનિટ

પરીક્ષા ટીપ: પૂર્ણ શોધવા માટે વ્યસ્ત ક્રિયા વાપરો

ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ

ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ

ટોપિક કનેક્શન

• સીધી લિંક: અપૂર્ણાંક ગુણોત્તર અને પ્રમાણનો આધાર છે - બંને ભાગ-પૂર્ણ ખ્યાલો વાપરે છે
• સંયુક્ત પ્રશ્નો: ઘણીવાર ટકાવારી (અપૂર્ણાંકને % માં ફેરવવા) અને નફો-નુકસાન (અપૂર્ણાંકીય નફો/નુકસાન) સાથે જોડાયેલા હોય છે
• માટેનો આધાર: અદ્યતન ટોપિક જેવા કે સમય અને કાર્ય (કામનો અપૂર્ણાંક), ઝડપ-અંતર-સમય (અપૂર્ણાંકીય ઝડપ), અને ડેટા ઈન્ટરપ્રિટેશન (પાઇ ચાર્ટ અપૂર્ણાંક વાપરે છે)