मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न

Q1. 250 किमी रेल्वे मार्गाचे 3/5 हिस्सा किती? A) 120 किमी B) 150 किमी C) 180 किमी D) 200 किमी

उत्तर: B) 150 किमी

उकल: 3/5 × 250 = (3 × 250)/5 = 750/5 = 150 किमी

शॉर्टकट: प्रथम 5 ने भागा: 250 ÷ 5 = 50, नंतर 50 × 3 = 150

संकल्पना: अपूर्णांक - राशीचा अपूर्णांक शोधणे

Q2. 45 मिनिटे हे 3 तासाच्या अपूर्णांकात व्यक्त करा. A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/5

उत्तर: A) 1/4

उकल: 3 तास = 180 मिनिटे 45/180 = 1/4 (दोन्हींना 45 ने भागून)

संकल्पना: अपूर्णांक - वेळेचे अपूर्णांकात रूपांतर

Q3. कोणता अपूर्णांक सर्वात लहान आहे? 3/7, 2/5, 1/3, 4/9 A) 3/7 B) 2/5 C) 1/3 D) 4/9

उत्तर: C) 1/3

उकल: सामाईक छेदात रूपांतर करा (7,5,3,9 चा लसावि = 315) 3/7 = 135/315, 2/5 = 126/315, 1/3 = 105/315, 4/9 = 140/315 सर्वात लहान: 105/315 = 1/3

शॉर्टकट: ओलांडून गुणाकार: 1×5×7×9 = 315 (सर्वात लहान अंश)

संकल्पना: अपूर्णांक - तुलना

Q4. एक ट्रेन 480 किमी प्रवासापैकी 3/8 हिस्सा पार करते. किती अंतर शिल्लक राहते? A) 180 किमी B) 200 किमी C) 280 किमी D) 300 किमी

उत्तर: D) 300 किमी

उकल: पार केलेले अंतर = 3/8 × 480 = 180 किमी शिल्लक = 480 - 180 = 300 किमी किंवा: 1 - 3/8 = 5/8 शिल्लक → 5/8 × 480 = 300 किमी

संकल्पना: अपूर्णांक - उर्वरित राशी

Q5. सरळरूप द्या: (2/3 + 1/4) ÷ (5/6 - 1/3) A) 11/6 B) 11/10 C) 6/11 D) 10/11

उत्तर: A) 11/6

उकल: अंश: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 छेद: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2 परिणाम: (11/12) ÷ (1/2) = 11/12 × 2/1 = 22/12 = 11/6

संकल्पना: अपूर्णांक - संयुक्त क्रिया

Q6. जर प्लॅटफॉर्मच्या लांबीचे 5/7 हिस्सा 35 मीटर असेल, तर संपूर्ण लांबी किती? A) 42 मी B) 45 मी C) 49 मी D) 56 मी

उत्तर: C) 49 मी

उकल: समजा संपूर्ण लांबी = x 5/7 × x = 35 x = 35 × 7/5 = 7 × 7 = 49 मी

संकल्पना: अपूर्णांक - भागावरून संपूर्ण शोधणे

Q7. एका मालगाडीमध्ये 3/5 डबे भरलेले आहेत. जर 24 डबे रिकामे असतील, तर एकूण डबे किती? A) 40 B) 48 C) 60 D) 72

उत्तर: C) 60

उकल: रिकामे डबे = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × एकूण = 24 एकूण = 24 × 5/2 = 60

संकल्पना: अपूर्णांक - भाग-संपूर्ण संबंध

Q8. ची किंमत काढा: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 A) 4/5 B) 5/6 C) 7/10 D) 3/4

उत्तर: B) 5/6

उकल: नमुना: 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) = 1 - 1/6 = 5/6 (टेलिस्कोपिंग मालिका)

संकल्पना: अपूर्णांक - मालिकेची बेरीज

Q9. जर x = 3/4 आणि y = 2/3, तर (x² - y²)/(x - y) काढा. A) 17/12 B) 1/12 C) 19/12 D) 5/12

उत्तर: A) 17/12

उकल: (x² - y²)/(x - y) = (x + y)(x - y)/(x - y) = x + y = 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12

शॉर्टकट: थेट x + y बेरीज करा (वर्गातील फरक)

संकल्पना: अपूर्णांक - बीजगणितीय हाताळणी

Q10. एका ट्रेनची गती 1/3 ने वाढते. 360 किमी प्रवासावर वाचलेला वेळ 2 तास आहे. मूळ गती शोधा. A) 45 किमी/तास B) 60 किमी/तास C) 75 किमी/तास D) 90 किमी/तास

उत्तर: B) 60 किमी/तास

उकल: समजा मूळ गती = s किमी/तास नवीन गती = s + s/3 = 4s/3 वेळेतील फरक: 360/s - 360/(4s/3) = 2 360/s - 270/s = 2 90/s = 2 s = 45 किमी/तास

संकल्पना: अपूर्णांक - गती-वेळ संबंध

5 मागील वर्षांचे प्रश्न

PYQ 1. एका ट्रेन तिकिटाची किंमत ₹240 आहे. जर वरिष्ठ नागरिकांसाठी 2/3 दर आकारला तर 3 वरिष्ठ नागरिकांसाठी किती? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

उत्तर: ₹480

उकल: प्रति वरिष्ठ नागरिक दर = 2/3 × 240 = ₹160 3 वरिष्ठ नागरिकांसाठी = 3 × 160 = ₹480

परीक्षा टिप: प्रथम अपूर्णांक काढा, नंतर लोकांच्या संख्येने गुणा

PYQ 2. सरळरूप द्या: (5/8 - 3/4 + 1/2) [RRB Group D 2022]

उत्तर: 3/8

उकल: 8,4,2 चा लसावि = 8 = 5/8 - 6/8 + 4/8 = (5-6+4)/8 = 3/8

परीक्षा टिप: बेरीज/वजाबाकीसाठी नेहमी प्रथम लसावि शोधा

PYQ 3. रेल्वे कर्मचाऱ्यांपैकी 7/9 हे तांत्रिक कर्मचारी आहेत. जर 540 अतांत्रिक असतील, तर एकूण कर्मचारी शोधा. [RRB ALP 2018]

उत्तर: 2430

उकल: अतांत्रिक = 1 - 7/9 = 2/9 2/9 × एकूण = 540 एकूण = 540 × 9/2 = 2430

परीक्षा टिप: प्रथम पूरक अपूर्णांक शोधा

PYQ 4. एका 15 मीटर प्लॅटफॉर्मचा 3/5 हिस्सा काँक्रीटचा आहे, उरलेला स्टीलचा आहे. स्टीलची लांबी किती? [RRB JE 2019]

उत्तर: 6 मी

उकल: स्टीलचा भाग = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × 15 = 6 मी

परीक्षा टिप: लक्षात ठेवा: भाग = अपूर्णांक × संपूर्ण

PYQ 5. जर प्रवासाच्या 3/4 हिस्सासाठी 45 मिनिटे लागतात, तर संपूर्ण प्रवासासाठी किती वेळ लागेल? [RPF SI 2019]

उत्तर: 60 मिनिटे

उकल: 3/4 × एकूण वेळ = 45 एकूण वेळ = 45 × 4/3 = 60 मिनिटे

परीक्षा टिप: संपूर्ण शोधण्यासाठी व्यस्त क्रिया वापरा

गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट

टाळावयाच्या सामान्य चुका

झटपट पुनरावृत्ती फ्लॅशकार्ड

विषय संबंध

• थेट दुवा: अपूर्णांक हे गुणोत्तर आणि प्रमाण यांचा पाया आहेत - दोन्ही भाग-संपूर्ण संकल्पना वापरतात
• एकत्रित प्रश्न: सहसा टक्केवारी (अपूर्णांकांचे % मध्ये रूपांतर) आणि नफा-तोटा (अपूर्णांकी नफा/तोटा) यांच्यासोबत जोडले जातात
• पायाभूत: प्रगत विषयांसाठी जसे वेळ आणि काम (कामाचा अपूर्णांक), गती-अंतर-वेळ (अपूर्णांकी गती), आणि माहिती विश्लेषण (पाई चार्टमध्ये अपूर्णांक वापरले जातात)