मुख्य अवधारणाएँ और सूत्र

10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न

Q1. 250 किमी रेलवे ट्रैक का 3/5 भाग क्या है? A) 120 किमी B) 150 किमी C) 180 किमी D) 200 किमी

उत्तर: B) 150 किमी

हल: 3/5 × 250 = (3 × 250)/5 = 750/5 = 150 किमी

शॉर्टकट: पहले 5 से भाग दें: 250 ÷ 5 = 50, फिर 50 × 3 = 150

अवधारणा: भिन्न - किसी राशि का भिन्नात्मक भाग ज्ञात करना

Q2. 45 मिनट को 3 घंटे के भिन्न के रूप में व्यक्त करें। A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/5

उत्तर: A) 1/4

हल: 3 घंटे = 180 मिनट 45/180 = 1/4 (दोनों को 45 से भाग देने पर)

अवधारणा: भिन्न - समय का रूपांतरण और भिन्न

Q3. कौन सा भिन्न सबसे छोटा है? 3/7, 2/5, 1/3, 4/9 A) 3/7 B) 2/5 C) 1/3 D) 4/9

उत्तर: C) 1/3

हल: सामान्य हर में बदलें (7,5,3,9 का LCM = 315) 3/7 = 135/315, 2/5 = 126/315, 1/3 = 105/315, 4/9 = 140/315 सबसे छोटा: 105/315 = 1/3

शॉर्टकट: क्रॉस गुणा: 1×5×7×9 = 315 (सबसे छोटा अंश)

अवधारणा: भिन्न - तुलना

Q4. एक ट्रेन 480 किमी की यात्रा का 3/8 भाग तय करती है। कितनी दूरी शेष है? A) 180 किमी B) 200 किमी C) 280 किमी D) 300 किमी

उत्तर: D) 300 किमी

हल: तय दूरी = 3/8 × 480 = 180 किमी शेष = 480 - 180 = 300 किमी या: 1 - 3/8 = 5/8 शेष → 5/8 × 480 = 300 किमी

अवधारणा: भिन्न - शेष राशि

Q5. सरल कीजिए: (2/3 + 1/4) ÷ (5/6 - 1/3) A) 11/6 B) 11/10 C) 6/11 D) 10/11

उत्तर: A) 11/6

हल: अंश: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 हर: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2 परिणाम: (11/12) ÷ (1/2) = 11/12 × 2/1 = 22/12 = 11/6

अवधारणा: भिन्न - संयुक्त संक्रियाएँ

Q6. यदि प्लेटफॉर्म की लंबाई का 5/7 भाग 35 मीटर है, तो पूरी लंबाई क्या है? A) 42 मी B) 45 मी C) 49 मी D) 56 मी

उत्तर: C) 49 मी

हल: माना पूरी लंबाई = x 5/7 × x = 35 x = 35 × 7/5 = 7 × 7 = 49 मी

अवधारणा: भिन्न - भाग से पूर्ण ज्ञात करना

Q7. एक मालगाड़ी में 3/5 वैगन लदे हुए हैं। यदि 24 वैगन खाली हैं, तो कुल वैगन? A) 40 B) 48 C) 60 D) 72

उत्तर: C) 60

हल: खाली वैगन = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × कुल = 24 कुल = 24 × 5/2 = 60

अवधारणा: भिन्न - भाग-पूर्ण संबंध

Q8. मान ज्ञात कीजिए: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 A) 4/5 B) 5/6 C) 7/10 D) 3/4

उत्तर: B) 5/6

हल: पैटर्न: 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) = 1 - 1/6 = 5/6 (टेलीस्कोपिंग श्रृंखला)

अवधारणा: भिन्न - श्रृंखला का योग

Q9. यदि x = 3/4 और y = 2/3, तो (x² - y²)/(x - y) ज्ञात कीजिए। A) 17/12 B) 1/12 C) 19/12 D) 5/12

उत्तर: A) 17/12

हल: (x² - y²)/(x - y) = (x + y)(x - y)/(x - y) = x + y = 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12

शॉर्टकट: सीधे x + y जोड़ें (वर्गों का अंतर)

अवधारणा: भिन्न - बीजगणितीय व्यवहार

Q10. एक ट्रेन की गति 1/3 बढ़ जाती है। 360 किमी की यात्रा पर बचाया गया समय 2 घंटे है। मूल गति ज्ञात कीजिए। A) 45 किमी/घंटा B) 60 किमी/घंटा C) 75 किमी/घंटा D) 90 किमी/घंटा

उत्तर: B) 60 किमी/घंटा

हल: माना मूल गति = s किमी/घंटा नई गति = s + s/3 = 4s/3 समय अंतर: 360/s - 360/(4s/3) = 2 360/s - 270/s = 2 90/s = 2 s = 45 किमी/घंटा

अवधारणा: भिन्न - गति-समय संबंध

5 पिछले वर्षों के प्रश्न

PYQ 1. एक ट्रेन टिकट की कीमत ₹240 है। यदि वरिष्ठ नागरिकों के लिए 2/3 किराया लिया जाता है, तो 3 वरिष्ठ नागरिकों के लिए कितना? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

उत्तर: ₹480

हल: प्रति वरिष्ठ नागरिक किराया = 2/3 × 240 = ₹160 3 वरिष्ठ नागरिकों के लिए = 3 × 160 = ₹480

परीक्षा टिप: पहले भिन्न की गणना करें, फिर लोगों की संख्या से गुणा करें

PYQ 2. सरल कीजिए: (5/8 - 3/4 + 1/2) [RRB Group D 2022]

उत्तर: 3/8

हल: 8,4,2 का LCM = 8 = 5/8 - 6/8 + 4/8 = (5-6+4)/8 = 3/8

परीक्षा टिप: जोड़/घटाव के लिए हमेशा पहले LCM ज्ञात करें

PYQ 3. रेलवे कर्मचारियों के 7/9 भाग तकनीकी स्टाफ हैं। यदि 540 गैर-तकनीकी हैं, तो कुल कर्मचारी ज्ञात कीजिए। [RRB ALP 2018]

उत्तर: 2430

हल: गैर-तकनीकी = 1 - 7/9 = 2/9 2/9 × कुल = 540 कुल = 540 × 9/2 = 2430

परीक्षा टिप: पहले पूरक भिन्न ज्ञात करें

PYQ 4. एक 15 मीटर प्लेटफॉर्म का 3/5 भाग कंक्रीट का है, शेष स्टील का। स्टील की लंबाई? [RRB JE 2019]

उत्तर: 6 मी

हल: स्टील भाग = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × 15 = 6 मी

परीक्षा टिप: याद रखें: भाग = भिन्न × पूर्ण

PYQ 5. यदि यात्रा का 3/4 भाग 45 मिनट में पूरा होता है, तो पूरी यात्रा का समय? [RPF SI 2019]

उत्तर: 60 मिनट

हल: 3/4 × कुल समय = 45 कुल समय = 45 × 4/3 = 60 मिनट

परीक्षा टिप: पूर्ण ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम संक्रिया का उपयोग करें

गति ट्रिक्स और शॉर्टकट

बचने के लिए सामान्य गलतियाँ

त्वरित पुनरीक्षण फ्लैशकार्ड

विषय संबंध

• प्रत्यक्ष संबंध: भिन्न अनुपात और समानुपात का आधार बनाते हैं - दोनों भाग-पूर्ण अवधारणाओं का उपयोग करते हैं
• संयुक्त प्रश्न: अक्सर प्रतिशत (भिन्न को % में बदलना) और लाभ-हानि (भिन्नात्मक लाभ/हानि) के साथ जोड़े जाते हैं
• आधार: उन्नत विषयों जैसे समय और कार्य (कार्य का भिन्नात्मक भाग), गति-दूरी-समय (भिन्नात्मक गति), और डेटा व्याख्या (पाई चार्ट भिन्नों का उपयोग करते हैं) के लिए