ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಚಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

Q1. 250 ಕಿ.ಮೀ. ರೈಲ್ವೇ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ 3/5 ಭಾಗ ಎಷ್ಟು? A) 120 ಕಿ.ಮೀ. B) 150 ಕಿ.ಮೀ. C) 180 ಕಿ.ಮೀ. D) 200 ಕಿ.ಮೀ.

ಉತ್ತರ: B) 150 ಕಿ.ಮೀ.

ಪರಿಹಾರ: 3/5 × 250 = (3 × 250)/5 = 750/5 = 150 ಕಿ.ಮೀ.

ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್: ಮೊದಲು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ: 250 ÷ 5 = 50, ನಂತರ 50 × 3 = 150

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ಒಂದು ಪರಿಮಾಣದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

Q2. 45 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು 3 ಗಂಟೆಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/5

ಉತ್ತರ: A) 1/4

ಪರಿಹಾರ: 3 ಗಂಟೆಗಳು = 180 ನಿಮಿಷಗಳು 45/180 = 1/4 (ಎರಡನ್ನೂ 45 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ)

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ಸಮಯವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

Q3. ಯಾವ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದು? 3/7, 2/5, 1/3, 4/9 A) 3/7 B) 2/5 C) 1/3 D) 4/9

ಉತ್ತರ: C) 1/3

ಪರಿಹಾರ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ (7,5,3,9 ರ ಎಲ್‌ಸಿ‌ಎಂ = 315) 3/7 = 135/315, 2/5 = 126/315, 1/3 = 105/315, 4/9 = 140/315 ಚಿಕ್ಕದು: 105/315 = 1/3

ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್: ಅಡ್ಡ ಗುಣಾಕಾರ: 1×5×7×9 = 315 (ಚಿಕ್ಕ ಅಂಶ)

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ಹೋಲಿಕೆ

Q4. ಒಂದು ರೈಲು 480 ಕಿ.ಮೀ. ಪ್ರಯಾಣದ 3/8 ಭಾಗ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಎಷ್ಟು ದೂರ ಉಳಿದಿದೆ? A) 180 ಕಿ.ಮೀ. B) 200 ಕಿ.ಮೀ. C) 280 ಕಿ.ಮೀ. D) 300 ಕಿ.ಮೀ.

ಉತ್ತರ: D) 300 ಕಿ.ಮೀ.

ಪರಿಹಾರ: ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ = 3/8 × 480 = 180 ಕಿ.ಮೀ. ಉಳಿದದ್ದು = 480 - 180 = 300 ಕಿ.ಮೀ. ಅಥವಾ: 1 - 3/8 = 5/8 ಉಳಿದಿದೆ → 5/8 × 480 = 300 ಕಿ.ಮೀ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ಉಳಿದ ಪರಿಮಾಣ

Q5. ಸರಳೀಕರಿಸಿ: (2/3 + 1/4) ÷ (5/6 - 1/3) A) 11/6 B) 11/10 C) 6/11 D) 10/11

ಉತ್ತರ: A) 11/6

ಪರಿಹಾರ: ಅಂಶ: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 ಛೇದ: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2 ಫಲಿತಾಂಶ: (11/12) ÷ (1/2) = 11/12 × 2/1 = 22/12 = 11/6

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ಸಂಯೋಜಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

Q6. ಒಂದು ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್ನ ಉದ್ದದ 5/7 ಭಾಗ 35 ಮೀ. ಆದರೆ, ಪೂರ್ಣ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು? A) 42 ಮೀ. B) 45 ಮೀ. C) 49 ಮೀ. D) 56 ಮೀ.

ಉತ್ತರ: C) 49 ಮೀ.

ಪರಿಹಾರ: ಪೂರ್ಣ ಉದ್ದ = x ಆಗಿರಲಿ 5/7 × x = 35 x = 35 × 7/5 = 7 × 7 = 49 ಮೀ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

Q7. ಒಂದು ಸರಕು ರೈಲಿನಲ್ಲಿ 3/5 ಭಾಗ ವ್ಯಾಗನ್‌ಗಳು ಲೋಡ್ ಆಗಿವೆ. 24 ವ್ಯಾಗನ್‌ಗಳು ಖಾಲಿ ಇದ್ದರೆ, ಒಟ್ಟು ವ್ಯಾಗನ್‌ಗಳು ಎಷ್ಟು? A) 40 B) 48 C) 60 D) 72

ಉತ್ತರ: C) 60

ಪರಿಹಾರ: ಖಾಲಿ ವ್ಯಾಗನ್‌ಗಳು = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × ಒಟ್ಟು = 24 ಒಟ್ಟು = 24 × 5/2 = 60

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ಭಾಗ-ಪೂರ್ಣ ಸಂಬಂಧ

Q8. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 A) 4/5 B) 5/6 C) 7/10 D) 3/4

ಉತ್ತರ: B) 5/6

ಪರಿಹಾರ: ಮಾದರಿ: 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) = 1 - 1/6 = 5/6 (ಟೆಲಿಸ್ಕೋಪಿಂಗ್ ಶ್ರೇಣಿ)

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಕಲನ

Q9. x = 3/4 ಮತ್ತು y = 2/3 ಆದರೆ, (x² - y²)/(x - y) ನ ಮೌಲ್ಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 17/12 B) 1/12 C) 19/12 D) 5/12

ಉತ್ತರ: A) 17/12

ಪರಿಹಾರ: (x² - y²)/(x - y) = (x + y)(x - y)/(x - y) = x + y = 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12

ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್: ನೇರವಾಗಿ x + y ಸೇರಿಸಿ (ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ)

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ಬೀಜಗಣಿತದ ಕುಶಲತೆ

Q10. ಒಂದು ರೈಲಿನ ವೇಗ 1/3 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. 360 ಕಿ.ಮೀ. ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ ಉಳಿಸಿದ ಸಮಯ 2 ಗಂಟೆಗಳು. ಮೂಲ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 45 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ B) 60 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ C) 75 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ D) 90 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ

ಉತ್ತರ: B) 60 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ

ಪರಿಹಾರ: ಮೂಲ ವೇಗ = s ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ ಆಗಿರಲಿ ಹೊಸ ವೇಗ = s + s/3 = 4s/3 ಸಮಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: 360/s - 360/(4s/3) = 2 360/s - 270/s = 2 90/s = 2 s = 45 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ವೇಗ-ಸಮಯ ಸಂಬಂಧ

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

PYQ 1. ಒಂದು ರೈಲು ಟಿಕೆಟ್‌ನ ಬೆಲೆ ₹240. ವೃದ್ಧಾಶ್ರಮದವರಿಗೆ 2/3 ಭಾಗ ಶುಲ್ಕ ವಿಧಿಸಿದರೆ, 3 ವೃದ್ಧಾಶ್ರಮದವರಿಗೆ ಎಷ್ಟು? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ಉತ್ತರ: ₹480

ಪರಿಹಾರ: ಪ್ರತಿ ವೃದ್ಧಾಶ್ರಮದವರ ಶುಲ್ಕ = 2/3 × 240 = ₹160 3 ವೃದ್ಧಾಶ್ರಮದವರಿಗೆ = 3 × 160 = ₹480

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಮೊದಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ನಂತರ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

PYQ 2. ಸರಳೀಕರಿಸಿ: (5/8 - 3/4 + 1/2) [RRB Group D 2022]

ಉತ್ತರ: 3/8

ಪರಿಹಾರ: 8,4,2 ರ ಎಲ್‌ಸಿ‌ಎಂ = 8 = 5/8 - 6/8 + 4/8 = (5-6+4)/8 = 3/8

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಸಂಕಲನ/ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಮೊದಲು ಎಲ್‌ಸಿ‌ಎಂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

PYQ 3. ರೈಲ್ವೇ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ 7/9 ಭಾಗ ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಿಬ್ಬಂದಿ. 540 ಜನ ತಾಂತ್ರಿಕೇತರರಿದ್ದರೆ, ಒಟ್ಟು ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು? [RRB ALP 2018]

ಉತ್ತರ: 2430

ಪರಿಹಾರ: ತಾಂತ್ರಿಕೇತರರು = 1 - 7/9 = 2/9 2/9 × ಒಟ್ಟು = 540 ಒಟ್ಟು = 540 × 9/2 = 2430

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಮೊದಲು ಪೂರಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

PYQ 4. 15 ಮೀ. ಉದ್ದದ ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್ನ 3/5 ಭಾಗ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್, ಉಳಿದದ್ದು ಉಕ್ಕು. ಉಕ್ಕಿನ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು? [RRB JE 2019]

ಉತ್ತರ: 6 ಮೀ.

ಪರಿಹಾರ: ಉಕ್ಕಿನ ಭಾಗ = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × 15 = 6 ಮೀ.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ನೆನಪಿಡಿ: ಭಾಗ = ಭಿನ್ನರಾಶಿ × ಪೂರ್ಣ

PYQ 5. ಒಂದು ಪ್ರಯಾಣದ 3/4 ಭಾಗಕ್ಕೆ 45 ನಿಮಿಷಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ಸಮಯ ಎಷ್ಟು? [RPF SI 2019]

ಉತ್ತರ: 60 ನಿಮಿಷಗಳು

ಪರಿಹಾರ: 3/4 × ಒಟ್ಟು ಸಮಯ = 45 ಒಟ್ಟು ಸಮಯ = 45 × 4/3 = 60 ನಿಮಿಷಗಳು

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್‌ಗಳು

ತಪ್ಪು ಮಾಡಬಾರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್‌ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು

ವಿಷಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು

• ನೇರ ಸಂಪರ್ಕ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಗುಣೋತ್ತರ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ - ಎರಡೂ ಭಾಗ-ಪೂರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ
• ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೇಕಡಾವಾರು (ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು % ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು) ಮತ್ತು ಲಾಭ-ನಷ್ಟ (ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಲಾಭ/ನಷ್ಟ) ಜೊತೆಗೆ ಸೇರಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ
• ಆಧಾರ: ಕಾಲ ಮತ್ತು ಕೆಲಸ (ಕೆಲಸದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ), ವೇಗ-ದೂರ-ಸಮಯ (ಭಿನ್ನರಾಶಿ ವೇಗಗಳು), ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಪೈ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ)