মূল ধারণা ও সূত্রাবলী

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

Q1. ২৫০ কিমি রেলপথের ৩/৫ অংশ কত? A) ১২০ কিমি B) ১৫০ কিমি C) ১৮০ কিমি D) ২০০ কিমি

উত্তর: B) ১৫০ কিমি

সমাধান: 3/5 × 250 = (3 × 250)/5 = 750/5 = 150 km

শর্টকাট: প্রথমে ৫ দ্বারা ভাগ করুন: 250 ÷ 5 = 50, তারপর 50 × 3 = 150

ধারণা: ভগ্নাংশ - একটি রাশির ভগ্নাংশ নির্ণয়

Q2. ৩ ঘন্টার কত ভগ্নাংশ ৪৫ মিনিট? A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/5

উত্তর: A) 1/4

সমাধান: 3 hours = 180 minutes 45/180 = 1/4 (উভয়কে ৪৫ দ্বারা ভাগ করে)

ধারণা: ভগ্নাংশ - সময়কে ভগ্নাংশে রূপান্তর

Q3. কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম? 3/7, 2/5, 1/3, 4/9 A) 3/7 B) 2/5 C) 1/3 D) 4/9

উত্তর: C) 1/3

সমাধান: সাধারণ হর-এ রূপান্তর (৭,৫,৩,৯ এর ল.সা.গু = ৩১৫) 3/7 = 135/315, 2/5 = 126/315, 1/3 = 105/315, 4/9 = 140/315 ক্ষুদ্রতম: 105/315 = 1/3

শর্টকাট: ক্রস গুণ করুন: 1×5×7×9 = 315 (ক্ষুদ্রতম লব)

ধারণা: ভগ্নাংশ - তুলনা

Q4. একটি ট্রেন ৪৮০ কিমি যাত্রার ৩/৮ অংশ অতিক্রম করে। কত দূরত্ব বাকি থাকে? A) 180 km B) 200 km C) 280 km D) 300 km

উত্তর: D) 300 km

সমাধান: অতিক্রান্ত দূরত্ব = 3/8 × 480 = 180 km বাকি দূরত্ব = 480 - 180 = 300 km অথবা: 1 - 3/8 = 5/8 বাকি → 5/8 × 480 = 300 km

ধারণা: ভগ্নাংশ - অবশিষ্ট রাশি

Q5. সরলীকরণ করুন: (2/3 + 1/4) ÷ (5/6 - 1/3) A) 11/6 B) 11/10 C) 6/11 D) 10/11

উত্তর: A) 11/6

সমাধান: লব: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 হর: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2 ফলাফল: (11/12) ÷ (1/2) = 11/12 × 2/1 = 22/12 = 11/6

ধারণা: ভগ্নাংশ - সম্মিলিত অপারেশন

Q6. যদি একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্যের ৫/৭ অংশ ৩৫ মিটার হয়, তবে সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত? A) 42m B) 45m C) 49m D) 56m

উত্তর: C) 49m

সমাধান: ধরি, সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = x 5/7 × x = 35 x = 35 × 7/5 = 7 × 7 = 49m

ধারণা: ভগ্নাংশ - অংশ থেকে সমগ্র নির্ণয়

Q7. একটি মালগাড়িতে ৩/৫ অংশ ওয়াগন বোঝাই আছে। যদি ২৪টি ওয়াগন খালি থাকে, মোট ওয়াগন কত? A) 40 B) 48 C) 60 D) 72

উত্তর: C) 60

সমাধান: খালি ওয়াগন = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × মোট = 24 মোট = 24 × 5/2 = 60

ধারণা: ভগ্নাংশ - অংশ-সমগ্র সম্পর্ক

Q8. মান নির্ণয় করুন: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 A) 4/5 B) 5/6 C) 7/10 D) 3/4

উত্তর: B) 5/6

সমাধান: প্যাটার্ন: 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) = 1 - 1/6 = 5/6 (টেলিস্কোপিং সিরিজ)

ধারণা: ভগ্নাংশ - ধারার সমষ্টি

Q9. যদি x = 3/4 এবং y = 2/3 হয়, তবে (x² - y²)/(x - y) নির্ণয় করুন। A) 17/12 B) 1/12 C) 19/12 D) 5/12

উত্তর: A) 17/12

সমাধান: (x² - y²)/(x - y) = (x + y)(x - y)/(x - y) = x + y = 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12

শর্টকাট: সরাসরি x + y যোগ করুন (বর্গের পার্থক্য)

ধারণা: ভগ্নাংশ - বীজগাণিতিক রূপান্তর

Q10. একটি ট্রেনের গতি ১/৩ অংশ বৃদ্ধি পায়। ৩৬০ কিমি যাত্রায় ২ ঘন্টা সময় সাশ্রয় হয়। আসল গতি নির্ণয় করুন। A) 45 km/h B) 60 km/h C) 75 km/h D) 90 km/h

উত্তর: B) 60 km/h

সমাধান: ধরি, আসল গতি = s km/h নতুন গতি = s + s/3 = 4s/3 সময়ের পার্থক্য: 360/s - 360/(4s/3) = 2 360/s - 270/s = 2 90/s = 2 s = 45 km/h

ধারণা: ভগ্নাংশ - গতি-সময় সম্পর্ক

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

PYQ 1. একটি ট্রেন টিকিটের মূল্য ₹২৪০। যদি সিনিয়র সিটিজেনদের জন্য ২/৩ ভাড়া নেওয়া হয়, তবে ৩ জন সিনিয়র সিটিজেনের জন্য কত হবে? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তর: ₹480

সমাধান: প্রতি সিনিয়র সিটিজেনের ভাড়া = 2/3 × 240 = ₹160 ৩ জন সিনিয়র সিটিজেনের জন্য = 3 × 160 = ₹480

পরীক্ষার টিপ: প্রথমে ভগ্নাংশ গণনা করুন, তারপর ব্যক্তির সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন

PYQ 2. সরলীকরণ করুন: (5/8 - 3/4 + 1/2) [RRB Group D 2022]

উত্তর: 3/8

সমাধান: ৮,৪,২ এর ল.সা.গু = ৮ = 5/8 - 6/8 + 4/8 = (5-6+4)/8 = 3/8

পরীক্ষার টিপ: যোগ/বিয়োগের জন্য সর্বদা প্রথমে ল.সা.গু নির্ণয় করুন

PYQ 3. রেলওয়ে কর্মচারীদের ৭/৯ অংশ প্রযুক্তিগত কর্মী। যদি ৫৪০ জন অ-প্রযুক্তিগত হন, মোট কর্মচারী সংখ্যা নির্ণয় করুন। [RRB ALP 2018]

উত্তর: 2430

সমাধান: অ-প্রযুক্তিগত = 1 - 7/9 = 2/9 2/9 × মোট = 540 মোট = 540 × 9/2 = 2430

পরীক্ষার টিপ: প্রথমে পূরক ভগ্নাংশ নির্ণয় করুন

PYQ 4. একটি ১৫ মিটার প্ল্যাটফর্মের ৩/৫ অংশ কংক্রিট, বাকি অংশ ইস্পাত। ইস্পাত অংশের দৈর্ঘ্য কত? [RRB JE 2019]

উত্তর: 6m

সমাধান: ইস্পাত অংশ = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × 15 = 6m

পরীক্ষার টিপ: মনে রাখুন: অংশ = ভগ্নাংশ × সমগ্র

PYQ 5. যদি একটি যাত্রার ৩/৪ অংশ সম্পন্ন করতে ৪৫ মিনিট সময় লাগে, সম্পূর্ণ যাত্রার সময় কত? [RPF SI 2019]

উত্তর: 60 minutes

সমাধান: 3/4 × মোট সময় = 45 মোট সময় = 45 × 4/3 = 60 minutes

পরীক্ষার টিপ: সমগ্র নির্ণয় করতে বিপরীত অপারেশন ব্যবহার করুন

গতির কৌশল ও শর্টকাট

এড়াতে সাধারণ ভুলসমূহ

দ্রুত সংশোধন ফ্ল্যাশকার্ড

বিষয় সংযোগ

• সরাসরি সংযোগ: ভগ্নাংশ অনুপাত ও সমানুপাত এর ভিত্তি গঠন করে - উভয়ই অংশ-সমগ্র ধারণা ব্যবহার করে
• সম্মিলিত প্রশ্ন: প্রায়শই শতাংশ (ভগ্নাংশকে %-এ রূপান্তর) এবং লাভ-ক্ষতি (ভগ্নাংশাকারে লাভ/ক্ষতি) এর সাথে যুক্ত থাকে
• ভিত্তি হিসেবে: উন্নত বিষয় যেমন সময় ও কার্য (কার্যের ভগ্নাংশ), গতি-দূরত্ব-সময় (ভগ্নাংশাকার গতি), এবং ডেটা ব্যাখ্যা (পাই চার্টে ভগ্নাংশ ব্যবহার হয়)