వక్రతలు & ప్రవణతలు
వక్రతలు & ప్రవణతలు – అన్ని ఆర్ఆర్బీ/ఆర్పీఎఫ్ పరీక్షల కోసం రైల్వే జనరల్ నాలెడ్జ్
1. సాంకేతిక ముఖ్యాంశాలు
| పదం | నిర్వచనం / సూత్రం | క్షేత్ర విలువ |
|---|---|---|
| వక్రత యొక్క డిగ్రీ (D) | 30.48 మీ (100 అడుగులు) జ్యా ద్వారా కేంద్రం వద్ద ఏర్పడే కోణం | R = 1,749/D (మీటర్లు) |
| కాంట్ (సూపర్ ఎలివేషన్) | బయటి & లోపలి రైల్ మధ్య ఎత్తు భేదం | e = GV²/127R (మిమీ) |
| సమతౌల్య వేగం | కాంట్ లోపం సున్నా ఉండే వేగం | Vₑ = √(127 R e/G) కిమీ/గం |
| గరిష్ట కాంట్ | బ్రాడ్ గేజ్ (బీజి): 165 మిమీ ఎంజి: 90 మిమీ ఎన్జి: 65 మిమీ | సిఎంఎస్తో 185 మిమీ అనుమతి |
| సంక్రమణ వక్రరేఖ | క్లోతోయిడ్ (స్పైరల్) – కాంట్ మార్పు రేటు ≤ 55 మిమీ/సె (బీజి) | |
| గ్రేడ్ కంపెన్సేషన్ | బీజి: 0.04 % ప్రతి ° వక్రతకు, ఎంజి: 0.03 %, ఎన్జి: 0.02 % | |
| రూలింగ్ ప్రవణత | బీజి: 1 in 150 (సమతలం), 1 in 200 (పర్వతాలు) ఎంజి: 1 in 200 ఎన్జి: 1 in 250 | |
| పుషర్ గ్రేడియంట్ | 1 in 37 (బ్యాంకర్తో బీజి ఫ్రీట్) | |
| కనిష్ట నిలువు వక్రరేఖ | శిఖరం: L = 0.4 Δ (మీ) లోయ: L = 0.2 Δ (మీ) Δ = గ్రేడ్ % యొక్క బీజగణిత భేదం |
2. తెలుసుకోవలసిన వాస్తవాలు & సంఖ్యలు
- వాడుకలో ఉన్న పదునైన బీజి వక్రత: 8° (R ≈ 218 మీ) – హార్బర్ లైన్, ముంబై.
- వక్రత డిగ్రీని కొలవడానికి భారతీయ రైల్వేల ప్రామాణిక జ్యా పొడవు = 30.48 మీ (100 అడుగులు వారసత్వం).
- అనుమతించదగిన గరిష్ట కాంట్ లోపం: బీజి 75 మిమీ, ఎంజి 50 మిమీ, ఎన్జి 40 మిమీ.
- సంక్రమణ పొడవు (బీజి) ≥ గరిష్టం (e/0.07) మరియు (0.073 D Vₘₐₓ) మీటర్లలో.
- 160 కిమీ/గం (రాజధాని) కోసం కనిష్ట వ్యాసార్థం: 4,000 మీ; 200 కిమీ/గం (గతిమాన్) కోసం: 6,000 మీ.
- అత్యంత నిటారుగా ఉన్న ఘాట్ విభాగం: భోర్ ఘాట్ (ముంబై-పూణే) – 1 in 37 (పుషర్/బ్యాంకర్ తప్పనిసరి).
- ఆర్ఓఆర్ (బయటి రైల్ ఎత్తు పెరుగుదల రేటు) ప్రయాణికుల సౌకర్యం కోసం ≤ 55 మిమీ/సె.
- హై-స్పీడ్ టర్నౌట్ (1 in 12) వక్రత లీడ్ వ్యాసార్థం: 770 మీ (బీజి).
- సంక్రమణ వక్రరేఖ షిఫ్ట్ కోసం సూత్రం: S = L² / 24R (మిమీ).
- ప్రవణతలు వ్యక్తీకరించబడినవి: ‰ (పర్ మిల్లే) శాశ్వత మార్గం డ్రాయింగ్లలో; 1‰ = 0.1 %.
- ఓవర్-లైన్ నిర్మాణాల క్రింద నిలువు క్లియరెన్స్ డబుల్-స్టాక్ కంటైనర్లను అమర్చడానికి 4.65 మీ నుండి 5.30 మీ (2017)కి పెంచబడింది.
- సిబిసి (కాంటెడ్ బేరింగ్ కర్వ్) 2019లో ప్రవేశపెట్టబడింది – సిఎంఎస్ (కాస్ట్ మాంగనీస్ స్టీల్) లైనర్లతో 185 మిమీ కాంట్ను అనుమతిస్తుంది.
3. చారిత్రక మైలురాళ్లు
- 1854: మొదటి పదునైన వక్రత (10°) బోరీ బందర్–ఠాణేలో వేయబడింది; సూపర్ ఎలివేషన్ భావన లేదు.
- 1865: “మాక్డోనాల్డ్” సూత్రం స్వీకరించబడింది – e = V² / 254R (fps యూనిట్లు).
- 1928: ఇండియన్ రైల్వే కాన్ఫరెన్స్ అసోసియేషన్ (ఐఆర్సిఏ) 100 అడుగుల జ్యాను ప్రామాణికం చేసింది.
- 1957: ఐఆర్సిఏ కోడ్ బీజికి కాంట్ను 150 మిమీకి పరిమితం చేసింది; 1982లో 165 మిమీకి సవరించబడింది.
- 1966: భోర్ ఘాట్లో మొదటి 1 in 37 పుషర్ గ్రేడియంట్ విద్యుద్దీకరించబడింది—25 కెవి ఎసి.
- 1998: ఆర్డిఎస్ఓ “హై-స్పీడ్ (160 కిమీ/గం) కోసం మార్గదర్శకాలు” జారీ చేసింది, 6,000 మీ కనిష్ట వ్యాసార్థాన్ని తప్పనిసరి చేసింది.
- 2014: డెడికేటెడ్ ఫ్రీట్ కారిడార్ (డిఎఫ్సి) డిజైన్: 1 in 200 రూలింగ్, 1 in 1000 నిలువు వక్రరేఖలు.
- 2020: ఆర్డిఎస్ఓ ఇప్పటికే ఉన్న రాజధాని మార్గంలో 200 కిమీ/గం ఆమోదించింది – ప్రధాన రియలైన్మెంట్ & 120 మిమీ కాంట్ లోపం ట్రయల్.
4. ప్రస్తుత స్థితి & ఇటీవలి నవీకరణలు (2022-24)
- గతి శక్తి: 130 కిమీ/గం ఫ్రీట్ కోసం ≥ 2° (R ≥ 875 మీ)కి 4000 కిమీ వక్రతలు రియలైన్ చేయబడ్డాయి.
- కవచ్ (ఎటిపి): ప్రతి డిగ్రీ-ఆఫ్-కర్వ్ డేటాబేస్ కోసం ఆటోమేటిక్ శాశ్వత వేగ పరిమితి అప్లోడ్ చేయబడింది.
- డిఎఫ్సిసిఐఎల్: వెస్ట్రన్ డిఎఫ్సి – 1 in 200 రూలింగ్, కానీ 2° వక్రతల కోసం 1 in 100 కంపెన్సేట్ చేయబడింది; పుషర్ అవసరం లేదు.
- పీఎం-గతి శక్తి పోర్టల్ 30 మీ ఖచ్చితత్వంతో గ్రేడియంట్ & వక్రత డేటాను లైవ్-స్ట్రీమ్ చేస్తుంది.
- 2023 బడ్జెట్: ట్రాఫిక్ ఫెసిలిటీ పనుల కోసం ₹60,000 కోట్లు – 1,000 వక్రతలు వృత్తాకారం నుండి క్లోతోయిడ్కు మార్చబడతాయి.
- గ్రీన్ కారిడార్స్: డీజిల్ వినియోగాన్ని 8 % తగ్గించడానికి 1 in 300 రూలింగ్ గ్రేడియంట్ లక్ష్యంగా పెట్టబడింది.
- కొత్త సిఎంఎస్ (కర్వ్డ్ మాడ్యులర్ స్లీపర్లు) సానుకూలం – వక్రత నిర్వహణ చక్రాన్ని 3 → 1.5 సంవత్సరాలకు తగ్గిస్తుంది.
5. త్వరిత-ఫైర్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు
- భారతీయ రైల్వేలలో వక్రత యొక్క డిగ్రీని నిర్వచించడానికి ఉపయోగించే జ్యా పొడవు
A) 20 మీ
B) 30 మీ
C) 30.48 మీ
D) 100 మీ
Show Answer
సరైన సమాధానం: C
వివరణ: భారతీయ రైల్వేలలో, వక్రత యొక్క డిగ్రీ 30.48 మీటర్ల (100 అడుగులు) జ్యా ద్వారా ఏర్పడే కేంద్ర కోణంగా నిర్వచించబడింది.
- 4° బీజి వక్రత కోసం, సుమారు వ్యాసార్థం
A) 437 మీ
B) 583 మీ
C) 875 మీ
D) 1749 మీ
Show Answer
సరైన సమాధానం: A
వివరణ: $R = \frac{1749}{D}$ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, $4^{\circ}$ వక్రత కోసం: $R = \frac{1749}{4} \approx 437 \text{ m}$.
- సిఎంఎస్ లైనర్లతో గరిష్టంగా అనుమతించదగిన కాంట్ (బీజి)
A) 140 మిమీ
B) 165 మిమీ
C) 185 మిమీ
D) 200 మిమీ
Show Answer
సరైన సమాధానం: C
వివరణ: కాంక్రీట్ స్లీపర్లు మరియు సిఎంఎస్ లైనర్లతో సజ్జీకరించబడిన బ్రాడ్ గేజ్ (బీజి) ట్రాక్ల కోసం, గరిష్టంగా అనుమతించదగిన కాంట్ (సూపర్-ఎలివేషన్) 185 మిమీ.
- 2° వక్రత కోసం బీజిపై గ్రేడ్ కంపెన్సేషన్
A) 0.04 %
B) 0.06 %
C) 0.08 %
D) 0.10 %
Show Answer
సరైన సమాధానం: C
వివరణ: బీజి కోసం కంపెన్సేషన్ వక్రత డిగ్రీకి 0.04% ఉంటుంది. $2^{\circ}$ వక్రత కోసం: $0.04 \times 2 = 0.08%$.
- సమతల ప్రాంతాలలో బీజి కోసం అత్యంత నిటారుగా ఉన్న రూలింగ్ ప్రవణత
A) 1 in 100
B) 1 in 150
C) 1 in 200
D) 1 in 400
Show Answer
సరైన సమాధానం: B
వివరణ: 1 in 200 సాధారణమైనది అయినప్పటికీ, సమతల భూభాగంలో బ్రాడ్ గేజ్ ట్రాక్ల కోసం అత్యంత నిటారుగా ఉన్న రూలింగ్ ప్రవణతగా 1 in 150 సాధారణంగా ఆమోదించబడింది.
- ఏ ఘాట్ విభాగం 1 in 37 పుషర్ గ్రేడియంట్ను ఉపయోగిస్తుంది?
A) థల్ ఘాట్
B) భోర్ ఘాట్
C) షిండవనే ఘాట్
D) బ్రాగంజా ఘాట్
Show Answer
సరైన సమాధానం: B
వివరణ: సెంట్రల్ రైల్వేలోని భోర్ ఘాట్ విభాగం భారీ రైళ్లకు పుషర్ లోకోమోటివ్లను అవసరమయ్యే నిటారైన 1 in 37 ప్రవణతను ఉపయోగిస్తుంది.
- శిఖరం కోసం కనిష్ట నిలువు వక్రరేఖ పొడవు ఎప్పుడు $\Delta = 2 %$
A) 0.4 మీ
B) 0.8 మీ
C) 1.2 మీ
D) 2.0 మీ
Show Answer
సరైన సమాధానం: B
వివరణ: నిలువు వక్రరేఖ పొడవు $L = 0.4 \times \Delta$గా లెక్కించబడుతుంది. $\Delta = 2$ కోసం: $0.4 \times 2 = 0.8 \text{ m}$.
- ఎంజి కోసం కాంట్ లోపం పరిమితం చేయబడింది
A) 40 మిమీ
B) 50 మిమీ
C) 75 మిమీ
D) 100 మిమీ
Show Answer
సరైన సమాధానం: B
వివరణ: మీటర్ గేజ్ (ఎంజి) ట్రాక్ల కోసం, గరిష్టంగా అనుమతించదగిన కాంట్ లోపం 50 మిమీకి పరిమితం చేయబడింది.
- భారతీయ రైల్వేలలో సాధారణంగా స్వీకరించబడిన సంక్రమణ వక్రరేఖ
A) క్యూబిక్ పారాబొలా
B) లెమ్నిస్కేట్
C) క్లోతోయిడ్ (స్పైరల్)
D) వృత్తాకార
Show Answer
సరైన సమాధానం: C
వివరణ: వక్రత మరియు కాంట్లో సరళ మార్పును అందించడానికి క్లోతోయిడ్ (లేదా యూలర్ స్పైరల్) ప్రామాణిక సంక్రమణ వక్రరేఖగా ఉపయోగించబడుతుంది.
- సమతౌల్య వేగం సూత్రం హారంలో ఏ స్థిరాంకాన్ని ఉపయోగిస్తుంది?
A) 125
B) 127
C) 130
D) 140
Show Answer
సరైన సమాధానం: B
వివరణ: సమతౌల్య కాంట్ సూత్రం $e = \frac{GV^2}{127R}$, ఇక్కడ 127 మెట్రిక్ యూనిట్ల కోసం ఉద్భవించిన స్థిరాంకం.
- 160 కిమీ/గం కోసం, ఆర్డిఎస్ఓ సిఫార్సు చేసిన కనిష్ట వక్రత వ్యాసార్థం
A) 1750 మీ
B) 2500 మీ
C) 4000 మీ
D) 5000 మీ
Show Answer
సరైన సమాధానం: C
వివరణ: 160 కిమీ/గం హై-స్పీడ్ ఆపరేషన్ల కోసం, భద్రత మరియు సౌకర్యాన్ని నిర్ధారించడానికి ఆర్డిఎస్ఓ 4,000 మీ కనిష్ట వ్యాసార్థాన్ని సిఫార్సు చేస్తుంది.
- బీజిపై కాంట్ మార్పు రేటు మించకూడదు
A) 35 మిమీ/సె
B) 45 మిమీ/సె
C) 55 మిమీ/సె
D) 65 మిమీ/సె
Show Answer
సరైన సమాధానం: C
వివరణ: ప్రయాణికుల అసౌకర్యం మరియు స్థిరత్వాన్ని నిర్ధారించడానికి, కాంట్ మార్పు రేటు సెకనుకు 55 మిమీకి పరిమితం చేయబడింది.
- సంక్రమణ వక్రరేఖ షిఫ్ట్ దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది
A) $S = \frac{L}{24R}$
B) $S = \frac{L^2}{24R}$
C) $S = \frac{L^2}{12R}$
D) $S = \frac{LR}{24}$
Show Answer
సరైన సమాధానం: B
వివరణ: టాంజెంట్ మరియు వృత్తాకార వక్రరేఖ మధ్య సంక్రమణ వక్రరేఖను ఫిట్ చేయడానికి అవసరమైన లాటరల్ షిఫ్ట్ ($S$) $S = \frac{L^2}{24R}$.
- మొదటి విద్యుద్దీకరించబడిన ఘాట్ ప్రవణత ఏ సంవత్సరంలో కమిషన్ చేయబడింది
A) 1925
B) 1947
C) 1966
D) 1970
Show Answer
సరైన సమాధానం: C
వివరణ: భారతీయ రైల్వేలలో ప్రధాన నిటారుగా ఉన్న ఘాట్ ప్రవణతల విద్యుద్దీకరణ 1966లో విజయవంతంగా కమిషన్ చేయబడింది.
- డిఎఫ్సిసిఐఎల్ డిజైన్ రూలింగ్ గ్రేడియంట్
A) 1 in 150
B) 1 in 200
C) 1 in 400
D) 1 in 1000
Show Answer
సరైన సమాధానం: B
వివరణ: డెడికేటెడ్ ఫ్రీట్ కారిడార్ కార్పొరేషన్ ఆఫ్ ఇండియా (డిఎఫ్సిసిఐఎల్) దాని హెవీ-హాల్ ట్రాక్ల కోసం 1 in 200 రూలింగ్ గ్రేడియంట్ను ఉపయోగిస్తుంది.
- 200 కిమీ/గం ఆపరేషన్ కోసం ఇటీవల ట్రయల్ చేయబడిన గరిష్ట కాంట్ లోపం
A) 100 మిమీ
B) 120 మిమీ
C) 150 మిమీ
D) 185 మిమీ
Show Answer
సరైన సమాధానం: B
వివరణ: సెక్షనల్ వేగాలను 200 కిమీ/గం కి పెంచడానికి ఇటీవలి ట్రయల్స్ 120 మిమీ గరిష్ట కాంట్ లోపాన్ని పరీక్షించాయి.
చివరిగా నవీకరించబడింది: జనవరి 2026
BETA
