वक्र और प्रवणताएँ
वक्र और प्रवणताएँ – सभी आरआरबी/आरपीएफ परीक्षाओं के लिए रेलवे सामान्य ज्ञान
1. तकनीकी आवश्यकताएँ
| शब्द | परिभाषा / सूत्र | क्षेत्रीय मूल्य |
|---|---|---|
| वक्र की डिग्री (D) | केंद्र पर 30.48 मीटर (100 फीट) की जीवा द्वारा अंतरित कोण | R = 1,749/D (मीटर) |
| कैंट (अति उन्नयन) | बाहरी और आंतरिक रेल के बीच ऊँचाई का अंतर | e = GV²/127R (मिमी) |
| संतुलन गति | वह गति जिस पर कैंट न्यूनता शून्य हो | Vₑ = √(127 R e/G) किमी/घंटा |
| अधिकतम कैंट | ब्रॉड गेज (BG): 165 मिमी MG: 90 मिमी NG: 65 मिमी | CMS के साथ 185 मिमी अनुमत |
| संक्रमण वक्र | क्लोथॉइड (सर्पिल) – कैंट परिवर्तन की दर ≤ 55 मिमी/से (BG) | |
| प्रवणता क्षतिपूर्ति | BG: 0.04 % प्रति ° वक्र, MG: 0.03 %, NG: 0.02 % | |
| निर्णायक प्रवणता | BG: 1 in 150 (मैदानी), 1 in 200 (पहाड़ी) MG: 1 in 200 NG: 1 in 250 | |
| धक्का देने वाली प्रवणता | 1 in 37 (BG मालगाड़ी बैंकर के साथ) | |
| न्यूनतम ऊर्ध्वाधर वक्र | शिखर: L = 0.4 Δ (मी) घाटी: L = 0.2 Δ (मी) Δ = प्रवणता % का बीजगणितीय अंतर |
2. अवश्य जानने योग्य तथ्य और आँकड़े
- उपयोग में सबसे तीखा BG वक्र: 8° (R ≈ 218 मी) – हार्बर लाइन, मुंबई।
- वक्र की डिग्री मापने के लिए भारतीय रेलवे मानक जीवा लंबाई = 30.48 मी (100 फीट विरासत)।
- अनुमत अधिकतम कैंट न्यूनता: BG 75 मिमी, MG 50 मिमी, NG 40 मिमी।
- संक्रमण लंबाई (BG) ≥ (e/0.07) और (0.073 D Vₘₐₓ) मीटर में से अधिकतम।
- 160 किमी/घंटा (राजधानी) के लिए न्यूनतम त्रिज्या: 4,000 मी; 200 किमी/घंटा (गतिमान) के लिए: 6,000 मी।
- सबसे खड़ी घाट खंड: भोर घाट (मुंबई-पुणे) – 1 in 37 (धक्का देने वाला/बैंकर अनिवार्य)।
- ROR (बाहरी रेल के उठने की दर) यात्री आराम के लिए ≤ 55 मिमी/से।
- उच्च गति टर्नआउट (1 in 12) वक्र लीड त्रिज्या: 770 मी (BG)।
- संक्रमण वक्र के विस्थापन का सूत्र: S = L² / 24R (मिमी)।
- प्रवणताएँ इसमें व्यक्त: ‰ (प्रति मिल) स्थायी मार्ग चित्रों पर; 1‰ = 0.1 %।
- ओवर-लाइन संरचनाओं के नीचे ऊर्ध्वाधर निकासी दोहरे स्टैक कंटेनरों को समायोजित करने के लिए 4.65 मी से बढ़ाकर 5.30 मी (2017) की गई।
- CBC (कैंटेड बेयरिंग कर्व) 2019 में शुरू – CMS (कास्ट मैंगनीज स्टील) लाइनरों के साथ 185 मिमी कैंट की अनुमति देता है।
3. ऐतिहासिक मील के पत्थर
- 1854: बोरी बंदर–ठाणे पर पहला तीखा वक्र (10°) बिछाया गया; अति उन्नयन की अवधारणा नहीं।
- 1865: “मैकडोनाल्ड” सूत्र अपनाया गया – e = V² / 254R (fps इकाइयाँ)।
- 1928: भारतीय रेलवे सम्मेलन संघ (IRCA) ने 100 फीट जीवा को मानकीकृत किया।
- 1957: IRCA कोड ने BG पर कैंट को 150 मिमी तक सीमित किया; 1982 में संशोधित कर 165 मिमी किया गया।
- 1966: भोर घाट पर पहली 1 in 37 धक्का देने वाली प्रवणता विद्युतीकृत—25 kV AC।
- 1998: RDSO ने “उच्च गति (160 किमी/घंटा) के लिए दिशानिर्देश” जारी किए जिसमें 6,000 मी न्यूनतम त्रिज्या अनिवार्य की गई।
- 2014: समर्पित माल ढुलाई गलियारा (DFC) डिजाइन: 1 in 200 निर्णायक, 1 in 1000 ऊर्ध्वाधर वक्र।
- 2020: RDSO ने मौजूदा राजधानी मार्ग पर 200 किमी/घंटा की मंजूरी दी – बड़े पैमाने पर पुनर्संरेखण और 120 मिमी कैंट न्यूनता परीक्षण।
4. वर्तमान स्थिति और हाल के अद्यतन (2022-24)
- गति शक्ति: 130 किमी/घंटा माल ढुलाई के लिए 4000 किमी वक्रों का ≥ 2° (R ≥ 875 मी) के लिए पुनर्संरेखण।
- कवच (ATP): प्रत्येक वक्र-डिग्री डेटाबेस के लिए स्वचालित स्थायी गति प्रतिबंध अपलोड किया गया।
- DFCCIL: पश्चिमी DFC – 1 in 200 निर्णायक, लेकिन 2° वक्रों के लिए 1 in 100 क्षतिपूर्ति; किसी धक्का देने वाले की आवश्यकता नहीं।
- PM-गति शक्ति पोर्टल 30 मीटर सटीकता के साथ प्रवणता और वक्र डेटा लाइव-स्ट्रीम करता है।
- 2023 बजट: यातायात सुविधा कार्यों के लिए ₹60,000 करोड़ – 1,000 वक्रों को वृत्ताकार से क्लोथॉइड में संक्रमित किया जाना है।
- हरित गलियारे: डीजल खपत को 8 % कम करने के लिए 1 in 300 निर्णायक प्रवणता लक्षित।
- नए CMS (वक्राकार मॉड्यूलर स्लीपर) स्वीकृत – वक्र रखरखाव चक्र 3 → 1.5 वर्ष कम करता है।
5. रैपिड-फायर बहुविकल्पीय प्रश्न
- भारतीय रेलवे में वक्र की डिग्री को परिभाषित करने के लिए प्रयुक्त जीवा लंबाई है
A) 20 मी
B) 30 मी
C) 30.48 मी
D) 100 मी
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सही उत्तर: C
स्पष्टीकरण: भारतीय रेलवे में, वक्र की डिग्री को 30.48 मीटर (100 फीट) की जीवा द्वारा अंतरित केंद्रीय कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है।
- 4° BG वक्र के लिए, अनुमानित त्रिज्या है
A) 437 मी
B) 583 मी
C) 875 मी
D) 1749 मी
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सही उत्तर: A
स्पष्टीकरण: सूत्र $R = \frac{1749}{D}$ का उपयोग करते हुए, $4^{\circ}$ वक्र के लिए: $R = \frac{1749}{4} \approx 437 \text{ m}$।
- CMS लाइनरों के साथ अधिकतम अनुमेय कैंट (BG) है
A) 140 मिमी
B) 165 मिमी
C) 185 मिमी
D) 200 मिमी
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सही उत्तर: C
स्पष्टीकरण: कंक्रीट स्लीपर और CMS लाइनरों से सुसज्जित ब्रॉड गेज (BG) ट्रैक के लिए, अधिकतम अनुमेय कैंट (अति उन्नयन) 185 मिमी है।
- 2° वक्र के लिए BG पर प्रवणता क्षतिपूर्ति है
A) 0.04 %
B) 0.06 %
C) 0.08 %
D) 0.10 %
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सही उत्तर: C
स्पष्टीकरण: BG के लिए क्षतिपूर्ति वक्र की प्रति डिग्री 0.04% है। $2^{\circ}$ वक्र के लिए: $0.04 \times 2 = 0.08%$।
- मैदानी इलाकों में BG के लिए सबसे खड़ी निर्णायक प्रवणता है
A) 1 in 100
B) 1 in 150
C) 1 in 200
D) 1 in 400
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सही उत्तर: B
स्पष्टीकरण: हालांकि 1 in 200 आम है, मैदानी इलाके में ब्रॉड गेज ट्रैक के लिए 1 in 150 को आम तौर पर सबसे खड़ी निर्णायक प्रवणता के रूप में स्वीकार किया जाता है।
- कौन सा घाट खंड 1 in 37 धक्का देने वाली प्रवणता का उपयोग करता है?
A) थाल घाट
B) भोर घाट
C) शिंदवाणे घाट
D) ब्रगांजा घाट
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सही उत्तर: B
स्पष्टीकरण: सेंट्रल रेलवे पर भोर घाट खंड एक खड़ी 1 in 37 प्रवणता का उपयोग करता है जिसके लिए भारी ट्रेनों के लिए धक्का देने वाले इंजनों की आवश्यकता होती है।
- शिखर के लिए न्यूनतम ऊर्ध्वाधर वक्र लंबाई जब $\Delta = 2 %$ है
A) 0.4 मी
B) 0.8 मी
C) 1.2 मी
D) 2.0 मी
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सही उत्तर: B
स्पष्टीकरण: ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई की गणना $L = 0.4 \times \Delta$ के रूप में की जाती है। $\Delta = 2$ के लिए: $0.4 \times 2 = 0.8 \text{ m}$।
- MG के लिए कैंट न्यूनता सीमित है
A) 40 मिमी
B) 50 मिमी
C) 75 मिमी
D) 100 मिमी
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सही उत्तर: B
स्पष्टीकरण: मीटर गेज (MG) ट्रैक के लिए, अधिकतम अनुमेय कैंट न्यूनता 50 मिमी तक सीमित है।
- भारतीय रेलवे पर आम तौर पर अपनाया गया संक्रमण वक्र है
A) घन परवलय
B) लेम्निस्केट
C) क्लोथॉइड (सर्पिल)
D) वृत्ताकार
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सही उत्तर: C
स्पष्टीकरण: क्लोथॉइड (या यूलर सर्पिल) मानक संक्रमण वक्र है जिसका उपयोग वक्रता और कैंट में रैखिक परिवर्तन प्रदान करने के लिए किया जाता है।
- संतुलन गति सूत्र हर में किस स्थिरांक का उपयोग करता है?
A) 125
B) 127
C) 130
D) 140
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सही उत्तर: B
स्पष्टीकरण: संतुलन कैंट सूत्र $e = \frac{GV^2}{127R}$ है, जहाँ 127 मीट्रिक इकाइयों के लिए व्युत्पन्न स्थिरांक है।
- 160 किमी/घंटा के लिए, RDSO द्वारा अनुशंसित न्यूनतम वक्र त्रिज्या है
A) 1750 मी
B) 2500 मी
C) 4000 मी
D) 5000 मी
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सही उत्तर: C
स्पष्टीकरण: 160 किमी/घंटा की उच्च गति संचालन के लिए, सुरक्षा और आराम सुनिश्चित करने के लिए RDSO 4,000 मीटर की न्यूनतम त्रिज्या की अनुशंसा करता है।
- BG पर कैंट परिवर्तन की दर अधिक नहीं होनी चाहिए
A) 35 मिमी/से
B) 45 मिमी/से
C) 55 मिमी/से
D) 65 मिमी/से
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सही उत्तर: C
स्पष्टीकरण: यात्री असुविधा से बचने और स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए, कैंट परिवर्तन की दर 55 मिमी प्रति सेकंड तक सीमित है।
- एक संक्रमण वक्र का विस्थापन दिया जाता है
A) $S = \frac{L}{24R}$
B) $S = \frac{L^2}{24R}$
C) $S = \frac{L^2}{12R}$
D) $S = \frac{LR}{24}$
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सही उत्तर: B
स्पष्टीकरण: एक स्पर्शरेखा और एक वृत्ताकार वक्र के बीच एक संक्रमण वक्र को फिट करने के लिए आवश्यक पार्श्व विस्थापन ($S$) $S = \frac{L^2}{24R}$ है।
- पहली विद्युतीकृत घाट प्रवणता वर्ष में चालू की गई थी
A) 1925
B) 1947
C) 1966
D) 1970
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सही उत्तर: C
स्पष्टीकरण: भारतीय रेलवे पर प्रमुख खड़ी घाट प्रवणताओं का विद्युतीकरण 1966 में सफलतापूर्वक चालू किया गया था।
- DFCCIL डिजाइन निर्णायक प्रवणता है
A) 1 in 150
B) 1 in 200
C) 1 in 400
D) 1 in 1000
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सही उत्तर: B
स्पष्टीकरण: डेडिकेटेड फ्रेट कॉरिडोर कॉर्पोरेशन ऑफ इंडिया (DFCCIL) अपने भारी-भरकम ट्रैक के लिए 1 in 200 की निर्णायक प्रवणता का उपयोग करता है।
- 200 किमी/घंटा संचालन के लिए हाल ही में परीक्षण की गई अधिकतम कैंट न्यूनता है
A) 100 मिमी
B) 120 मिमी
C) 150 मिमी
D) 185 मिमी
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सही उत्तर: B
स्पष्टीकरण: 200 किमी/घंटा तक खंडीय गति बढ़ाने के हाल के परीक्षणों में 120 मिमी की अधिकतम कैंट न्यूनता का परीक्षण किया गया है।
अंतिम अद्यतन: जनवरी 2026
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