वक्र आणि उतार
वक्र आणि उतार – सर्व आरआरबी/आरपीएफ परीक्षांसाठी रेल्वे सामान्य ज्ञान
१. तांत्रिक मूलतत्त्वे
| संज्ञा | व्याख्या / सूत्र | प्रत्यक्षातील मूल्य |
|---|---|---|
| वक्राची कोटी (D) | ३०.४८ मी (१०० फूट) जीवाद्वारे केंद्रस्थानी आंतरित केलेला कोन | R = १,७४९/D (मीटर) |
| कॅन्ट (अधिक उंची) | बाह्य आणि आतील रेल्वेमधील उंचीतील फरक | e = GV²/१२७R (मिमी) |
| समतोल गती | ज्या गतीवर कॅन्ट कमतरता शून्य असते | Vₑ = √(१२७ R e/G) किमी/तास |
| कमाल कॅन्ट | ब्रॉड गेज (BG): १६५ मिमी MG: ९० मिमी NG: ६५ मिमी | CMS सह १८५ मिमी परवानगी |
| संक्रमण वक्र | क्लोथॉइड (सर्पिल) – कॅन्टमधील बदलाचा दर ≤ ५५ मिमी/से (BG) | |
| उतार भरपाई | BG: ०.०४ % प्रति ° वक्र, MG: ०.०३ %, NG: ०.०२ % | |
| रूलिंग उतार | BG: १ मध्ये १५० (सपाट), १ मध्ये २०० (डोंगराळ) MG: १ मध्ये २०० NG: १ मध्ये २५० | |
| पुशर उतार | १ मध्ये ३७ (BG मालगाडी बँकरसह) | |
| किमान उभा वक्र | शिखर: L = ०.४ Δ (मी) दरी: L = ०.२ Δ (मी) Δ = उतार % चा बीजगणितीय फरक |
२. माहिती असणे आवश्यक तथ्ये आणि आकडे
१. वापरातील सर्वात तीक्ष्ण BG वक्र: ८° (R ≈ २१८ मी) – हार्बर लाइन, मुंबई.
२. वक्राची कोटी मोजण्यासाठी भारतीय रेल्वेची मानक जीवा लांबी = ३०.४८ मी (१०० फूट वारसा).
३. कमाल परवानगीयोग्य कॅन्ट कमतरता: BG ७५ मिमी, MG ५० मिमी, NG ४० मिमी.
४. संक्रमण लांबी (BG) ≥ कमाल (e/०.०७) आणि (०.०७३ D Vₘₐₓ) मीटर.
५. १६० किमी/तास (राजधानी) साठी किमान त्रिज्या: ४,००० मी; २०० किमी/तास (गतिमान) साठी: ६,००० मी.
६. सर्वात जास्त उताराचा घाट विभाग: भोर घाट (मुंबई-पुणे) – १ मध्ये ३७ (पुशर/बँकर अनिवार्य).
७. ROR (बाह्य रेल्वेच्या उंचीच्या वाढीचा दर) ≤ ५५ मिमी/से प्रवासी सोयीसाठी.
८. उच्च-गती टर्नआउट (१ मध्ये १२) वक्र लीड त्रिज्या: ७७० मी (BG).
९. संक्रमण वक्राच्या शिफ्टसाठी सूत्र: S = L² / २४R (मिमी).
१०. उतार व्यक्त केले जातात: ‰ (प्रति मिल) कायमस्वरूपी मार्ग रेखांकनांवर; १‰ = ०.१ %.
११. ओव्हर-लाइन संरचनांखाली उभी मोकळीक ४.६५ मी वरून ५.३० मी पर्यंत वाढवली (२०१७) दुहेरी-स्टॅक कंटेनर्स समाविष्ट करण्यासाठी.
१२. CBC (कॅन्टेड बेअरिंग वक्र) २०१९ मध्ये सुरू – CMS (कास्ट मॅंगनीज स्टील) लाइनर्ससह १८५ मिमी कॅन्ट परवानगी देते.
३. ऐतिहासिक वाटचालीचे टप्पे
- १८५४: पहिला तीक्ष्ण वक्र (१०°) बोरी बंदर–ठाणे येथे घातला; अधिक उंचीची संकल्पना नाही.
- १८६५: “मॅकडोनाल्ड” सूत्र स्वीकारले – e = V² / २५४R (fps एकके).
- १९२८: भारतीय रेल्वे परिषद संघटना (IRCA) ने १०० फूट जीवा प्रमाणित केली.
- १९५७: IRCA संहितेने BG वर कॅन्ट १५० मिमी पर्यंत मर्यादित केले; १९८२ मध्ये १६५ मिमी पर्यंत सुधारित.
- १९६६: भोर घाटावर पहिला १ मध्ये ३७ पुशर उतार विद्युतीकृत—२५ kV AC.
- १९९८: RDSO ने “उच्च-गती (१६० किमी/तास) साठी मार्गदर्शक तत्त्वे” जारी केली ज्यात ६,००० मी किमान त्रिज्या अनिवार्य केली.
- २०१४: समर्पित मालवाहू कॉरिडॉर (DFC) डिझाइन: १ मध्ये २०० रूलिंग, १ मध्ये १००० उभे वक्र.
- २०२०: RDSO ने विद्यमान राजधानी मार्गावर २०० किमी/तास मंजूर केले – मोठे पुनर्संरेखन आणि १२० मिमी कॅन्ट कमतरता चाचणी.
४. सद्य स्थिती आणि अलीकडील अद्यतने (२०२२-२४)
१. गती शक्ती: १३० किमी/तास मालवाहतूकीसाठी ४००० किमी वक्र ≥ २° (R ≥ ८७५ मी) पर्यंत पुनर्संरेखित.
२. कवच (ATP): प्रत्येक वक्र-कोटी डेटाबेससाठी स्वयंचलित कायम गती मर्यादा अपलोड केली.
३. DFCCIL: पश्चिम DFC – १ मध्ये २०० रूलिंग, परंतु २° वक्रांसाठी १ मध्ये १०० भरपाई; पुशरची गरज नाही.
४. PM-गती शक्ती पोर्टल ३० मी अचूकतेसह उतार आणि वक्र डेटा लाइव्ह-स्ट्रीम करते.
५. २०२३ अंदाजपत्रक: रहदारी सुविधा कामांसाठी ₹६०,००० कोटी – १,००० वक्र गोलाकार ते क्लोथॉइडमध्ये संक्रमित करण्यात येणार.
६. हिरवे कॉरिडॉर: डिझेल वापर ८ % ने कमी करण्यासाठी १ मध्ये ३०० रूलिंग उतार लक्ष्यित.
७. नवीन CMS (वक्र मॉड्यूलर झोपी) मंजूर – वक्र देखभाल चक्र ३ → १.५ वर्षे कमी करते.
५. झटपट बहुपर्यायी प्रश्न
१. भारतीय रेल्वेमध्ये वक्राची कोटी परिभाषित करण्यासाठी वापरली जाणारी जीवा लांबी आहे
A) २० मी
B) ३० मी
C) ३०.४८ मी
D) १०० मी
Show Answer
योग्य उत्तर: C
स्पष्टीकरण: भारतीय रेल्वेमध्ये, वक्राची कोटी ही ३०.४८ मीटर (१०० फूट) जीवेद्वारे केंद्रस्थानी आंतरित केलेला मध्य कोन म्हणून परिभाषित केली जाते.
२. ४° BG वक्रासाठी, अंदाजे त्रिज्या आहे
A) ४३७ मी
B) ५८३ मी
C) ८७५ मी
D) १७४९ मी
Show Answer
योग्य उत्तर: A
स्पष्टीकरण: सूत्र $R = \frac{1749}{D}$ वापरून, $4^{\circ}$ वक्रासाठी: $R = \frac{1749}{4} \approx 437 \text{ m}$.
३. CMS लाइनर्ससह कमाल परवानगीयोग्य कॅन्ट (BG) आहे
A) १४० मिमी
B) १६५ मिमी
C) १८५ मिमी
D) २०० मिमी
Show Answer
योग्य उत्तर: C
स्पष्टीकरण: काँक्रीट झोप्या आणि CMS लाइनर्ससह सुसज्ज ब्रॉड गेज (BG) ट्रॅकसाठी, कमाल परवानगीयोग्य कॅन्ट (अधिक उंची) १८५ मिमी आहे.
४. २° वक्रासाठी BG वर उतार भरपाई आहे
A) ०.०४ %
B) ०.०६ %
C) ०.०८ %
D) ०.१० %
Show Answer
योग्य उत्तर: C
स्पष्टीकरण: BG साठी भरपाई ०.०४% प्रति वक्र कोटी आहे. $2^{\circ}$ वक्रासाठी: $0.04 \times 2 = 0.08%$.
५. सपाट भागात BG साठी सर्वात जास्त रूलिंग उतार आहे
A) १ मध्ये १००
B) १ मध्ये १५०
C) १ मध्ये २००
D) १ मध्ये ४००
Show Answer
योग्य उत्तर: B
स्पष्टीकरण: १ मध्ये २०० हे सामान्य असले तरी, सपाट भूप्रदेशातील ब्रॉड गेज ट्रॅकसाठी सर्वात जास्त रूलिंग उतार म्हणून १ मध्ये १५० सामान्यतः स्वीकारले जाते.
६. कोणता घाट विभाग १ मध्ये ३७ पुशर उतार वापरतो?
A) थाळ घाट
B) भोर घाट
C) शिंदवणे घाट
D) ब्रॅगन्झा घाट
Show Answer
योग्य उत्तर: B
स्पष्टीकरण: सेंट्रल रेल्वेवरील भोर घाट विभाग जड गाड्यांसाठी पुशर लोकोमोटिव्हची आवश्यकता असलेला १ मध्ये ३७ उतार वापरतो.
७. शिखरासाठी किमान उभा वक्र लांबी जेव्हा $\Delta = 2 %$ आहे तेव्हा
A) ०.४ मी
B) ०.८ मी
C) १.२ मी
D) २.० मी
Show Answer
योग्य उत्तर: B
स्पष्टीकरण: उभ्या वक्राची लांबी $L = 0.4 \times \Delta$ म्हणून काढली जाते. $\Delta = 2$ साठी: $0.4 \times 2 = 0.8 \text{ m}$.
८. MG साठी कॅन्ट कमतरता मर्यादित आहे
A) ४० मिमी
B) ५० मिमी
C) ७५ मिमी
D) १०० मिमी
Show Answer
योग्य उत्तर: B
स्पष्टीकरण: मीटर गेज (MG) ट्रॅकसाठी, कमाल परवानगीयोग्य कॅन्ट कमतरता ५० मिमी पर्यंत मर्यादित आहे.
९. भारतीय रेल्वेवर सामान्यतः स्वीकारला जाणारा संक्रमण वक्र आहे
A) घन परवलय
B) लेम्निस्केट
C) क्लोथॉइड (सर्पिल)
D) गोलाकार
Show Answer
योग्य उत्तर: C
स्पष्टीकरण: क्लोथॉइड (किंवा यूलर सर्पिल) हा वक्रता आणि कॅन्टमध्ये रेषीय बदल प्रदान करण्यासाठी वापरला जाणारा मानक संक्रमण वक्र आहे.
१०. समतोल गती सूत्र भाजकात कोणता स्थिरांक वापरते?
A) १२५
B) १२७
C) १३०
D) १४०
Show Answer
योग्य उत्तर: B
स्पष्टीकरण: समतोल कॅन्ट सूत्र $e = \frac{GV^2}{127R}$ आहे, जेथे १२७ हा मेट्रिक एककांसाठी मिळवलेला स्थिरांक आहे.
११. १६० किमी/तास साठी, RDSO द्वारे शिफारस केलेली किमान वक्र त्रिज्या आहे
A) १७५० मी
B) २५०० मी
C) ४००० मी
D) ५००० मी
Show Answer
योग्य उत्तर: C
स्पष्टीकरण: १६० किमी/तास च्या उच्च-गती कार्यासाठी, सुरक्षितता आणि आराम सुनिश्चित करण्यासाठी RDSO ४,००० मी किमान त्रिज्येची शिफारस करते.
१२. BG वर कॅन्टमधील बदलाचा दर ओलांडू नये
A) ३५ मिमी/से
B) ४५ मिमी/से
C) ५५ मिमी/से
D) ६५ मिमी/से
Show Answer
योग्य उत्तर: C
स्पष्टीकरण: प्रवासी अस्वस्थता टाळण्यासाठी आणि स्थिरता सुनिश्चित करण्यासाठी, कॅन्टमधील बदलाचा दर ५५ मिमी प्रति सेकंदापर्यंत मर्यादित आहे.
१३. संक्रमण वक्राची शिफ्ट दिली जाते
A) $S = \frac{L}{24R}$
B) $S = \frac{L^2}{24R}$
C) $S = \frac{L^2}{12R}$
D) $S = \frac{LR}{24}$
Show Answer
योग्य उत्तर: B
स्पष्टीकरण: स्पर्शिका आणि गोलाकार वक्र दरम्यान संक्रमण वक्र बसवण्यासाठी आवश्यक असलेली बाजूकडील शिफ्ट ($S$) $S = \frac{L^2}{24R}$ आहे.
१४. पहिला विद्युतीकृत घाट उतार कोणत्या वर्षी कमिशन झाला?
A) १९२५
B) १९४७
C) १९६६
D) १९७०
Show Answer
योग्य उत्तर: C
स्पष्टीकरण: भारतीय रेल्वेवरील प्रमुख उताराच्या घाट उतारांचे विद्युतीकरण १९६६ मध्ये यशस्वीरित्या कमिशन झाले.
१५. DFCCIL डिझाइन रूलिंग उतार आहे
A) १ मध्ये १५०
B) १ मध्ये २००
C) १ मध्ये ४००
D) १ मध्ये १०००
Show Answer
योग्य उत्तर: B
स्पष्टीकरण: समर्पित मालवाहू कॉरिडॉर कॉर्पोरेशन ऑफ इंडिया (DFCCIL) त्याच्या जड-वाहतूक ट्रॅकसाठी १ मध्ये २०० रूलिंग उतार वापरते.
१६. २०० किमी/तास कार्यासाठी अलीकडील चाचणीत वापरलेली कमाल कॅन्ट कमतरता आहे
A) १०० मिमी
B) १२० मिमी
C) १५० मिमी
D) १८५ मिमी
Show Answer
योग्य उत्तर: B
स्पष्टीकरण: २०० किमी/तास पर्यंत विभागीय गती वाढवण्यासाठीच्या अलीकडील चाचण्यांमध्ये १२० मिमी कमाल कॅन्ट कमतरता चाचणी केली गेली.
शेवटचे अद्यतन: जानेवारी २०२६
BETA
