વક્રો અને ઢાળો
વક્રો અને ઢાળો – તમામ આરઆરબી/આરપીએફ પરીક્ષાઓ માટે રેલવે જીકે
1. તકનીકી મૂળભૂતો
| શબ્દ | વ્યાખ્યા / સૂત્ર | મેદાની મૂલ્ય |
|---|---|---|
| વક્રની ડિગ્રી (D) | 30.48 મી (100 ફૂટ) ની જીવા દ્વારા કેન્દ્રે આંતરેલો કોણ | R = 1,749/D (મીટર) |
| કેન્ટ (સુપરએલિવેશન) | બાહ્ય અને આંતરિક રેલ વચ્ચેની ઊંચાઈનો તફાવત | e = GV²/127R (મીમી) |
| સંતુલન ઝડપ | જે ઝડપે કેન્ટ ખામી શૂન્ય હોય | Vₑ = √(127 R e/G) કિમી/કલાક |
| મહત્તમ કેન્ટ | બ્રોડ ગેજ (BG): 165 મીમી MG: 90 મીમી NG: 65 મીમી | CMS સાથે 185 મીમી મંજૂર |
| સંક્રમણ વક્ર | ક્લોથોઇડ (સર્પાકાર) – કેન્ટના ફેરફારનો દર ≤ 55 મીમી/સે (BG) | |
| ઢાળ વળતર | BG: 0.04 % પ્રતિ ° વક્ર, MG: 0.03 %, NG: 0.02 % | |
| રૂલિંગ ઢાળ | BG: 1 in 150 (સમતલ), 1 in 200 (પર્વતીય) MG: 1 in 200 NG: 1 in 250 | |
| પુશર ઢાળ | 1 in 37 (BG માલગાડી બેંકર સાથે) | |
| લઘુત્તમ ઊભો વક્ર | શિખર: L = 0.4 Δ (મી) ખીણ: L = 0.2 Δ (મી) Δ = ઢાળ % નો બીજગણિતીય તફાવત |
2. જાણવા જેવા હકીકતો અને આંકડાઓ
- વપરાશમાં સૌથી તીક્ષ્ણ BG વક્ર: 8° (R ≈ 218 મી) – હાર્બર લાઇન, મુંબઈ.
- વક્રની ડિગ્રી માપવા માટે ભારતીય રેલવેની પ્રમાણભૂત જીવા લંબાઈ = 30.48 મી (100 ફૂટ વારસો).
- મંજૂર મહત્તમ કેન્ટ ખામી: BG 75 મીમી, MG 50 મીમી, NG 40 મીમી.
- સંક્રમણ લંબાઈ (BG) ≥ (e/0.07) અને (0.073 D Vₘₐₓ) મીટરમાંથી મહત્તમ.
- 160 કિમી/કલાક (રાજધાની) માટે લઘુત્તમ ત્રિજ્યા: 4,000 મી; 200 કિમી/કલાક (ગતિમાન) માટે: 6,000 મી.
- સૌથી ઢોળાવ ઘાટ વિભાગ: ભોર ઘાટ (મુંબઈ-પુણે) – 1 in 37 (પુશર/બેંકર ફરજિયાત).
- ROR (બાહ્ય રેલના ઉદભવનો દર) ≤ 55 મીમી/સે મુસાફર આરામ માટે.
- હાઈ-સ્પીડ ટર્નઆઉટ (1 in 12) વક્ર લીડ ત્રિજ્યા: 770 મી (BG).
- સંક્રમણ વક્રની શિફ્ટ માટે સૂત્ર: S = L² / 24R (મીમી).
- ઢાળો દર્શાવેલ: ‰ (પ્રતિ મિલે) કાયમી માર્ગ ડ્રોઇંગ પર; 1‰ = 0.1 %.
- ઓવર-લાઇન સ્ટ્રક્ચર હેઠળ ઊભી સ્પષ્ટતા ડબલ-સ્ટેક કન્ટેનર માટે જગ્યા કરવા 4.65 મીથી 5.30 મી (2017) સુધી વધારવામાં આવી.
- CBC (કેન્ટેડ બેરિંગ કર્વ) 2019 માં શરૂ – CMS (કાસ્ટ મેંગેનીઝ સ્ટીલ) લાઇનર્સ સાથે 185 મીમી કેન્ટ મંજૂર કરે છે.
3. ઐતિહાસિક માઇલસ્ટોન્સ
- 1854: પ્રથમ તીક્ષ્ણ વક્ર (10°) બોરી બંદર-થાણે નાખવામાં આવ્યો; સુપરએલિવેશનનો કોઈ ખ્યાલ નહોતો.
- 1865: “મેકડોનાલ્ડ” સૂત્ર અપનાવવામાં આવ્યું – e = V² / 254R (fps એકમો).
- 1928: ઇન્ડિયન રેલવે કોન્ફરન્સ એસોસિએશન (IRCA) દ્વારા 100 ફૂટ જીવા પ્રમાણભૂત કરવામાં આવી.
- 1957: IRCA કોડે BG માટે કેન્ટ 150 મીમી સુધી મર્યાદિત કર્યું; 1982 માં 165 મીમી સુધી સુધારો કર્યો.
- 1966: ભોર ઘાટ પર પ્રથમ 1 in 37 પુશર ઢાળ વીજળીકરણ—25 kV AC.
- 1998: RDSO દ્વારા “હાઈ-સ્પીડ (160 કિમી/કલાક) માટે માર્ગદર્શિકાઓ” જારી કરવામાં આવી જેમાં 6,000 મી લઘુત્તમ ત્રિજ્યા ફરજિયાત કરવામાં આવી.
- 2014: ડેડિકેટેડ ફ્રેઇટ કોરિડોર (DFC) ડિઝાઇન: 1 in 200 રૂલિંગ, 1 in 1000 ઊભા વક્રો.
- 2020: RDSO દ્વારા હાલની રાજધાની માર્ગ પર 200 કિમી/કલાક મંજૂર – મોટું પુનઃસંરેખણ અને 120 મીમી કેન્ટ ખામીનો પ્રયોગ.
4. વર્તમાન સ્થિતિ અને તાજેતરના અપડેટ્સ (2022-24)
- ગતિ શક્તિ: 130 કિમી/કલાક માલગાડી માટે 4000 કિમી વક્રો ≥ 2° (R ≥ 875 મી) સુધી પુનઃસંરેખિત કરવામાં આવ્યા.
- કવચ (ATP): દરેક ડિગ્રી-ઓફ-કર્વ ડેટાબેઝ માટે આપમેળે કાયમી ઝડપ પ્રતિબંધ અપલોડ કરવામાં આવે છે.
- DFCCIL: પશ્ચિમી DFC – 1 in 200 રૂલિંગ, પરંતુ 2° વક્રો માટે 1 in 100 વળતર; કોઈ પુશર જરૂરી નથી.
- PM-ગતિ શક્તિ પોર્ટલ 30 મી ચોકસાઈ સુધી ઢાળ અને વક્ર ડેટા લાઇવ-સ્ટ્રીમ કરે છે.
- 2023 બજેટ: ટ્રાફિક સુવિધા કાર્યો માટે ₹60,000 કરોડ – 1,000 વક્રોને વર્તુળાકારથી ક્લોથોઇડમાં સંક્રમિત કરવાના છે.
- ગ્રીન કોરિડોર: ડીઝલ વપરાશ 8 % ઘટાડવા માટે 1 in 300 રૂલિંગ ઢાળ લક્ષ્યાંકિત.
- નવા CMS (વક્રાકાર મોડ્યુલર સ્લીપર્સ) મંજૂર – વક્ર જાળવણી ચક્ર 3 → 1.5 વર્ષ ઘટાડે છે.
5. રેપિડ-ફાયર બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો
- ભારતીય રેલવેમાં વક્રની ડિગ્રી વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે વપરાતી જીવાની લંબાઈ છે
A) 20 મી
B) 30 મી
C) 30.48 મી
D) 100 મી
Show Answer
સાચો જવાબ: C
સમજૂતી: ભારતીય રેલવેમાં, વક્રની ડિગ્રી 30.48 મીટર (100 ફૂટ) ની જીવા દ્વારા કેન્દ્રીય કોણ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
- 4° BG વક્ર માટે, અંદાજિત ત્રિજ્યા છે
A) 437 મી
B) 583 મી
C) 875 મી
D) 1749 મી
Show Answer
સાચો જવાબ: A
સમજૂતી: સૂત્ર $R = \frac{1749}{D}$ નો ઉપયોગ કરીને, $4^{\circ}$ વક્ર માટે: $R = \frac{1749}{4} \approx 437 \text{ m}$.
- CMS લાઇનર્સ સાથે મહત્તમ મંજૂર કેન્ટ (BG) છે
A) 140 મીમી
B) 165 મીમી
C) 185 મીમી
D) 200 મીમી
Show Answer
સાચો જવાબ: C
સમજૂતી: કોંક્રિટ સ્લીપર્સ અને CMS લાઇનર્સથી સજ્જ બ્રોડ ગેજ (BG) ટ્રેક માટે, મહત્તમ મંજૂર કેન્ટ (સુપર-એલિવેશન) 185 મીમી છે.
- 2° વક્ર માટે BG પર ઢાળ વળતર છે
A) 0.04 %
B) 0.06 %
C) 0.08 %
D) 0.10 %
Show Answer
સાચો જવાબ: C
સમજૂતી: BG માટે વળતર 0.04% પ્રતિ ડિગ્રી વક્ર છે. $2^{\circ}$ વક્ર માટે: $0.04 \times 2 = 0.08%$.
- સમતલ પ્રદેશમાં BG માટે સૌથી ઢોળાવ રૂલિંગ ઢાળ છે
A) 1 in 100
B) 1 in 150
C) 1 in 200
D) 1 in 400
Show Answer
સાચો જવાબ: B
સમજૂતી: જ્યારે 1 in 200 સામાન્ય છે, સમતલ પ્રદેશમાં બ્રોડ ગેજ ટ્રેક માટે સૌથી ઢોળાવ રૂલિંગ ઢાળ તરીકે 1 in 150 સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવે છે.
- કયો ઘાટ વિભાગ 1 in 37 પુશર ઢાળનો ઉપયોગ કરે છે?
A) થાલ ઘાટ
B) ભોર ઘાટ
C) શિંદવાણે ઘાટ
D) બ્રગેન્ઝા ઘાટ
Show Answer
સાચો જવાબ: B
સમજૂતી: સેન્ટ્રલ રેલવે પરનો ભોર ઘાટ વિભાગ ભારે ગાડીઓ માટે પુશર લોકોમોટિવ્સની જરૂરિયાત રાખતા ઢોળાવ 1 in 37 નો ઉપયોગ કરે છે.
- શિખર માટે લઘુત્તમ ઊભો વક્ર લંબાઈ જ્યારે $\Delta = 2 %$ છે
A) 0.4 મી
B) 0.8 મી
C) 1.2 મી
D) 2.0 મી
Show Answer
સાચો જવાબ: B
સમજૂતી: ઊભા વક્રની લંબાઈ $L = 0.4 \times \Delta$ તરીકે ગણવામાં આવે છે. $\Delta = 2$ માટે: $0.4 \times 2 = 0.8 \text{ m}$.
- MG માટે કેન્ટ ખામી મર્યાદિત છે
A) 40 મીમી
B) 50 મીમી
C) 75 મીમી
D) 100 મીમી
Show Answer
સાચો જવાબ: B
સમજૂતી: મીટર ગેજ (MG) ટ્રેક માટે, મહત્તમ મંજૂર કેન્ટ ખામી 50 મીમી સુધી મર્યાદિત છે.
- ભારતીય રેલવે પર સામાન્ય રીતે અપનાવવામાં આવેલ સંક્રમણ વક્ર છે
A) ઘન પરવલય
B) લેમ્નિસ્કેટ
C) ક્લોથોઇડ (સર્પાકાર)
D) વર્તુળાકાર
Show Answer
સાચો જવાબ: C
સમજૂતી: વક્રતા અને કેન્ટમાં રેખીય ફેરફાર પૂરો પાડવા માટે ક્લોથોઇડ (અથવા યુલર સર્પાકાર) પ્રમાણભૂત સંક્રમણ વક્ર છે.
- સંતુલન ઝડપ સૂત્ર છેદમાં કયા અચળનો ઉપયોગ કરે છે?
A) 125
B) 127
C) 130
D) 140
Show Answer
સાચો જવાબ: B
સમજૂતી: સંતુલન કેન્ટ સૂત્ર $e = \frac{GV^2}{127R}$ છે, જ્યાં 127 મેટ્રિક એકમો માટે વ્યુત્પન્ન અચળ છે.
- 160 કિમી/કલાક માટે, RDSO દ્વારા ભલામણ કરેલ લઘુત્તમ વક્ર ત્રિજ્યા છે
A) 1750 મી
B) 2500 મી
C) 4000 મી
D) 5000 મી
Show Answer
સાચો જવાબ: C
સમજૂતી: 160 કિમી/કલાકની ઊંચી ગતિની કામગીરી માટે, સલામતી અને આરામ સુનિશ્ચિત કરવા RDSO 4,000 મી લઘુત્તમ ત્રિજ્યાની ભલામણ કરે છે.
- BG પર કેન્ટના ફેરફારનો દર વધુ ન હોવો જોઈએ
A) 35 મીમી/સે
B) 45 મીમી/સે
C) 55 મીમી/સે
D) 65 મીમી/સે
Show Answer
સાચો જવાબ: C
સમજૂતી: મુસાફરની અસુવિધા અને સ્થિરતા ટાળવા માટે, કેન્ટના ફેરફારનો દર 55 મીમી પ્રતિ સેકંડ સુધી મર્યાદિત છે.
- સંક્રમણ વક્રની શિફ્ટ આપવામાં આવે છે
A) $S = \frac{L}{24R}$
B) $S = \frac{L^2}{24R}$
C) $S = \frac{L^2}{12R}$
D) $S = \frac{LR}{24}$
Show Answer
સાચો જવાબ: B
સમજૂતી: સ્પર્શક અને વર્તુળાકાર વક્ર વચ્ચે સંક્રમણ વક્ર ફિટ કરવા માટે જરૂરી આડી શિફ્ટ ($S$) $S = \frac{L^2}{24R}$ છે.
- પ્રથમ વીજળીકૃત ઘાટ ઢાળ કયા વર્ષે કમિશન કરવામાં આવ્યો હતો
A) 1925
B) 1947
C) 1966
D) 1970
Show Answer
સાચો જવાબ: C
સમજૂતી: ભારતીય રેલવે પરના મુખ્ય ઢોળાવ ઘાટ ઢાળોનું વીજળીકરણ 1966 માં સફળતાપૂર્વક કમિશન કરવામાં આવ્યું હતું.
- DFCCIL ડિઝાઇન રૂલિંગ ઢાળ છે
A) 1 in 150
B) 1 in 200
C) 1 in 400
D) 1 in 1000
Show Answer
સાચો જવાબ: B
સમજૂતી: ડેડિકેટેડ ફ્રેઇટ કોરિડોર કોર્પોરેશન ઓફ ઇન્ડિયા (DFCCIL) તેના ભારે-હોલ ટ્રેક માટે 1 in 200 નો રૂલિંગ ઢાળ વાપરે છે.
- 200 કિમી/કલાક કામગીરી માટે તાજેતરમાં પ્રયોગ કરવામાં આવેલ મહત્તમ કેન્ટ ખામી છે
A) 100 મીમી
B) 120 મીમી
C) 150 મીમી
D) 185 મીમી
Show Answer
સાચો જવાબ: B
સમજૂતી: વિભાગીય ઝડપો 200 કિમી/કલાક સુધી વધારવા માટેના તાજેતરના પ્રયોગોએ 120 મીમીની મહત્તમ કેન્ટ ખામીનું પરીક્ષણ કર્યું છે.
છેલ્લું અપડેટ: જાન્યુઆરી 2026
BETA
