বক্ররেখা ও গ্রেডিয়েন্ট
বক্ররেখা ও গ্রেডিয়েন্ট – সমস্ত আরআরবি/আরপিএফ পরীক্ষার জন্য রেলওয়ে জিকে
১. প্রযুক্তিগত অপরিহার্য বিষয়
| পরিভাষা | সংজ্ঞা / সূত্র | মাঠে প্রযোজ্য মান |
|---|---|---|
| বক্ররেখার ডিগ্রি (D) | কেন্দ্রে ৩০.৪৮ মি (১০০ ফুট) দৈর্ঘ্যের জ্যা দ্বারা উপ্ত কোণ | R = ১,৭৪৯/D (মিটার) |
| ক্যান্ট (সুপারএলিভেশন) | বাইরের ও ভিতরের রেলের উচ্চতার পার্থক্য | e = GV²/১২৭R (মিমি) |
| সমতুল্য গতি | যে গতিতে ক্যান্ট ঘাটতি শূন্য হয় | Vₑ = √(১২৭ R e/G) কিমি/ঘণ্টা |
| সর্বোচ্চ ক্যান্ট | ব্রড গেজ (বিজি): ১৬৫ মিমি এমজি: ৯০ মিমি এনজি: ৬৫ মিমি | সিএমএস সহ অনুমোদিত ১৮৫ মিমি |
| ট্রানজিশন কার্ভ | ক্লথয়েড (সর্পিল) – ক্যান্ট পরিবর্তনের হার ≤ ৫৫ মিমি/সে (বিজি) | |
| গ্রেড ক্ষতিপূরণ | বিজি: ০.০৪ % প্রতি ° বক্ররেখা, এমজি: ০.০৩ %, এনজি: ০.০২ % | |
| রুলিং গ্রেডিয়েন্ট | বিজি: ১ in ১৫০ (সমতল), ১ in ২০০ (পাহাড়ি) এমজি: ১ in ২০০ এনজি: ১ in ২৫০ | |
| পুশার গ্রেডিয়েন্ট | ১ in ৩৭ (ব্যাংকার সহ বিজি মালবাহী) | |
| ন্যূনতম উল্লম্ব বক্ররেখা | শীর্ষবিন্দু: L = ০.৪ Δ (মি) উপত্যকা: L = ০.২ Δ (মি) Δ = গ্রেড %-এর বীজগাণিতিক পার্থক্য |
২. অবশ্যই জানা প্রয়োজনীয় তথ্য ও সংখ্যা
১. ব্যবহৃত সবচেয়ে সূক্ষ্ম বিজি বক্ররেখা: ৮° (R ≈ ২১৮ মি) – হারবার লাইন, মুম্বাই।
২. বক্ররেখার ডিগ্রি পরিমাপের জন্য ভারতীয় রেলওয়ের আদর্শ জ্যা দৈর্ঘ্য = ৩০.৪৮ মি (১০০ ফুট ঐতিহ্য)।
৩. অনুমোদিত সর্বোচ্চ ক্যান্ট ঘাটতি: বিজি ৭৫ মিমি, এমজি ৫০ মিমি, এনজি ৪০ মিমি।
৪. ট্রানজিশন দৈর্ঘ্য (বিজি) ≥ (e/০.০৭) এবং (০.০৭৩ D Vₘₐₓ) মিটারের মধ্যে সর্বোচ্চ।
৫. ১৬০ কিমি/ঘণ্টা (রাজধানী) এর জন্য ন্যূনতম ব্যাসার্ধ: ৪,০০০ মি; ২০০ কিমি/ঘণ্টা (গতিমান) এর জন্য: ৬,০০০ মি।
৬. সবচেয়ে খাড়া ঘাট বিভাগ: ভোর ঘাট (মুম্বাই-পুনে) – ১ in ৩৭ (পুশার/ব্যাংকার বাধ্যতামূলক)।
৭. আরওআর (বাইরের রেলের উচ্চতা বৃদ্ধির হার) যাত্রী আরামের জন্য ≤ ৫৫ মিমি/সে।
৮. উচ্চ-গতির টার্নআউট (১ in ১২) কার্ভ লিড ব্যাসার্ধ: ৭৭০ মি (বিজি)।
৯. ট্রানজিশন কার্ভের শিফটের সূত্র: S = L² / ২৪R (মিমি)।
১০. গ্রেডিয়েন্ট প্রকাশ করা হয়: ‰ (প্রতি মিলে) স্থায়ী পথের অঙ্কনে; ১‰ = ০.১ %।
১১. ওভার-লাইন কাঠামোর নিচে উল্লম্ব ছাড়পত্র ডাবল-স্ট্যাক কন্টেইনার ধারণের জন্য ৪.৬৫ মি থেকে বাড়িয়ে ৫.৩০ মি (২০১৭) করা হয়েছে।
১২. সিবিসি (ক্যান্টেড বিয়ারিং কার্ভ) ২০১৯ সালে চালু – সিএমএস (কাস্ট ম্যাঙ্গানিজ স্টিল) লাইনার সহ ১৮৫ মিমি ক্যান্টের অনুমতি দেয়।
৩. ঐতিহাসিক মাইলফলক
- ১৮৫৪: প্রথম সূক্ষ্ম বক্ররেখা (১০°) বোরি বন্দর–থানে স্থাপন; সুপারএলিভেশন ধারণা ছিল না।
- ১৮৬৫: “ম্যাকডোনাল্ড” সূত্র গৃহীত – e = V² / ২৫৪R (এফপিএস একক)।
- ১৯২৮: ইন্ডিয়ান রেলওয়ে কনফারেন্স অ্যাসোসিয়েশন (আইআরসিএ) ১০০ ফুট জ্যা প্রমিত করে।
- ১৯৫৭: আইআরসিএ কোড বিজি-তে ক্যান্ট ১৫০ মিমি সীমাবদ্ধ করে; ১৯৮২ সালে সংশোধিত হয়ে ১৬৫ মিমি হয়।
- ১৯৬৬: ভোর ঘাটে প্রথম ১ in ৩৭ পুশার গ্রেডিয়েন্ট বিদ্যুতায়িত হয়—২৫ কেভি এসি।
- ১৯৯৮: আরডিএসও “উচ্চ-গতির (১৬০ কিমি/ঘণ্টা) জন্য নির্দেশিকা” জারি করে ৬,০০০ মি ন্যূনতম ব্যাসার্ধ বাধ্যতামূলক করে।
- ২০১৪: ডেডিকেটেড ফ্রেট করিডোর (ডিএফসি) নকশা: ১ in ২০০ রুলিং, ১ in ১০০০ উল্লম্ব বক্ররেখা।
- ২০২০: আরডিএসও বিদ্যমান রাজধানী রুটে ২০০ কিমি/ঘণ্টা অনুমোদন দেয় – বড় পুনঃসারিবন্ধন ও ১২০ মিমি ক্যান্ট ঘাটতি পরীক্ষা।
৪. বর্তমান অবস্থা ও সাম্প্রতিক আপডেট (২০২২-২৪)
১. গতি শক্তি: ১৩০ কিমি/ঘণ্টা মালবাহীর জন্য ≥ ২° (R ≥ ৮৭৫ মি) বক্ররেখায় ৪০০০ কিমি পুনঃসারিবন্ধন।
২. কবচ (এটিপি): প্রতিটি ডিগ্রি-অফ-কার্ভ ডাটাবেসের জন্য স্বয়ংক্রিয় স্থায়ী গতি সীমাবদ্ধতা আপলোড করা হয়।
৩. ডিএফসিসিআইএল: পশ্চিম ডিএফসি – ১ in ২০০ রুলিং, কিন্তু ২° বক্ররেখার জন্য ১ in ১০০ ক্ষতিপূরণ; কোন পুশারের প্রয়োজন নেই।
৪. পিএম-গতি শক্তি পোর্টাল ৩০ মি নির্ভুলতায় গ্রেডিয়েন্ট ও বক্ররেখার তথ্য সরাসরি সম্প্রচার করে।
৫. ২০২৩ বাজেট: ট্রাফিক সুবিধা কাজের জন্য ₹৬০,০০০ কোটি – ১,০০০ বক্ররেখাকে বৃত্তাকার থেকে ক্লথয়েডে রূপান্তর করা হবে।
৬. গ্রিন করিডোর: ডিজেল খরচ ৮ % কমানোর লক্ষ্যে ১ in ৩০০ রুলিং গ্রেডিয়েন্ট নির্ধারণ।
৭. নতুন সিএমএস (কার্ভড মডুলার স্লিপার) অনুমোদিত – বক্ররেখা রক্ষণাবেক্ষণ চক্র ৩ → ১.৫ বছর কমায়।
৫. দ্রুত-অগ্নি এমসিকিউ
১. ভারতীয় রেলওয়েতে বক্ররেখার ডিগ্রি সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত জ্যা দৈর্ঘ্য হল
A) ২০ মি
B) ৩০ মি
C) ৩০.৪৮ মি
D) ১০০ মি
Show Answer
সঠিক উত্তর: C
ব্যাখ্যা: ভারতীয় রেলওয়েতে, বক্ররেখার ডিগ্রি সংজ্ঞায়িত করা হয় ৩০.৪৮ মিটার (১০০ ফুট) দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা দ্বারা কেন্দ্রে উপ্ত কোণ হিসেবে।
২. একটি ৪° বিজি বক্ররেখার জন্য, আনুমানিক ব্যাসার্ধ হল
A) ৪৩৭ মি
B) ৫৮৩ মি
C) ৮৭৫ মি
D) ১৭৪৯ মি
Show Answer
সঠিক উত্তর: A
ব্যাখ্যা: $R = \frac{1749}{D}$ সূত্র ব্যবহার করে, একটি $4^{\circ}$ বক্ররেখার জন্য: $R = \frac{1749}{4} \approx 437 \text{ m}$।
৩. সিএমএস লাইনার সহ সর্বোচ্চ অনুমোদিত ক্যান্ট (বিজি) হল
A) ১৪০ মিমি
B) ১৬৫ মিমি
C) ১৮৫ মিমি
D) ২০০ মিমি
Show Answer
সঠিক উত্তর: C
ব্যাখ্যা: কংক্রিট স্লিপার এবং সিএমএস লাইনার সহ ব্রড গেজ (বিজি) ট্র্যাকের জন্য, সর্বোচ্চ অনুমোদিত ক্যান্ট (সুপার-এলিভেশন) হল ১৮৫ মিমি।
৪. একটি ২° বক্ররেখার জন্য বিজি-তে গ্রেড ক্ষতিপূরণ হল
A) ০.০৪ %
B) ০.০৬ %
C) ০.০৮ %
D) ০.১০ %
Show Answer
সঠিক উত্তর: C
ব্যাখ্যা: বিজি-এর জন্য ক্ষতিপূরণ হল প্রতি ডিগ্রি বক্ররেখায় ০.০৪%। একটি $2^{\circ}$ বক্ররেখার জন্য: $0.04 \times 2 = 0.08%$।
৫. সমতল ভূমিতে বিজি-র জন্য সবচেয়ে খাড়া রুলিং গ্রেডিয়েন্ট হল
A) ১ in ১০০
B) ১ in ১৫০
C) ১ in ২০০
D) ১ in ৪০০
Show Answer
সঠিক উত্তর: B
ব্যাখ্যা: যদিও ১ in ২০০ সাধারণ, সমতল ভূখণ্ডে ব্রড গেজ ট্র্যাকের জন্য সবচেয়ে খাড়া রুলিং গ্রেডিয়েন্ট হিসেবে ১ in ১৫০ সাধারণত গৃহীত হয়।
৬. কোন ঘাট বিভাগ ১ in ৩৭ পুশার গ্রেডিয়েন্ট ব্যবহার করে?
A) থাল ঘাট
B) ভোর ঘাট
C) শিন্দাওয়ানে ঘাট
D) ব্রাগানজা ঘাট
Show Answer
সঠিক উত্তর: B
ব্যাখ্যা: সেন্ট্রাল রেলওয়ের ভোর ঘাট বিভাগে একটি খাড়া ১ in ৩৭ গ্রেডিয়েন্ট ব্যবহার করা হয় যার জন্য ভারী ট্রেনের জন্য পুশার লোকোমোটিভ প্রয়োজন।
৭. শীর্ষবিন্দুর জন্য ন্যূনতম উল্লম্ব বক্ররেখা দৈর্ঘ্য যখন $\Delta = 2 %$ হল
A) ০.৪ মি
B) ০.৮ মি
C) ১.২ মি
D) ২.০ মি
Show Answer
সঠিক উত্তর: B
ব্যাখ্যা: উল্লম্ব বক্ররেখার দৈর্ঘ্য হিসাব করা হয় $L = 0.4 \times \Delta$ হিসেবে। $\Delta = 2$ এর জন্য: $0.4 \times 2 = 0.8 \text{ m}$।
৮. এমজি-র জন্য ক্যান্ট ঘাটতি সীমাবদ্ধ
A) ৪০ মিমি
B) ৫০ মিমি
C) ৭৫ মিমি
D) ১০০ মিমি
Show Answer
সঠিক উত্তর: B
ব্যাখ্যা: মিটার গেজ (এমজি) ট্র্যাকের জন্য, সর্বোচ্চ অনুমোদিত ক্যান্ট ঘাটতি ৫০ মিমি সীমাবদ্ধ।
৯. ভারতীয় রেলওয়েতে সাধারণত গৃহীত ট্রানজিশন কার্ভ হল
A) কিউবিক প্যারাবোলা
B) লেমনিস্কেট
C) ক্লথয়েড (সর্পিল)
D) বৃত্তাকার
Show Answer
সঠিক উত্তর: C
ব্যাখ্যা: ক্লথয়েড (বা অয়লার সর্পিল) হল আদর্শ ট্রানজিশন কার্ভ যা বক্রতা এবং ক্যান্টে রৈখিক পরিবর্তন প্রদানের জন্য ব্যবহৃত হয়।
১০. সমতুল্য গতি সূত্র হর হিসেবে কোন ধ্রুবক ব্যবহার করে?
A) ১২৫
B) ১২৭
C) ১৩০
D) ১৪০
Show Answer
সঠিক উত্তর: B
ব্যাখ্যা: সমতুল্য ক্যান্ট সূত্র হল $e = \frac{GV^2}{127R}$, যেখানে ১২৭ হল মেট্রিক এককের জন্য প্রাপ্ত ধ্রুবক।
১১. ১৬০ কিমি/ঘণ্টা গতির জন্য, আরডিএসও দ্বারা সুপারিশকৃত ন্যূনতম বক্ররেখা ব্যাসার্ধ হল
A) ১৭৫০ মি
B) ২৫০০ মি
C) ৪০০০ মি
D) ৫০০০ মি
Show Answer
সঠিক উত্তর: C
ব্যাখ্যা: ১৬০ কিমি/ঘণ্টা উচ্চ-গতি কার্যক্রমের জন্য, নিরাপত্তা ও আরাম নিশ্চিত করতে আরডিএসও ন্যূনতম ৪,০০০ মি ব্যাসার্ধ সুপারিশ করে।
১২. বিজি-তে ক্যান্ট পরিবর্তনের হার অতিক্রম করা উচিত নয়
A) ৩৫ মিমি/সে
B) ৪৫ মিমি/সে
C) ৫৫ মিমি/সে
D) ৬৫ মিমি/সে
Show Answer
সঠিক উত্তর: C
ব্যাখ্যা: যাত্রী অস্বস্তি এড়াতে এবং স্থিতিশীলতা নিশ্চিত করতে, ক্যান্ট পরিবর্তনের হার সেকেন্ডে ৫৫ মিমি সীমাবদ্ধ।
১৩. একটি ট্রানজিশন কার্ভের শিফট দেওয়া হয়
A) $S = \frac{L}{24R}$
B) $S = \frac{L^2}{24R}$
C) $S = \frac{L^2}{12R}$
D) $S = \frac{LR}{24}$
Show Answer
সঠিক উত্তর: B
ব্যাখ্যা: একটি স্পর্শক এবং একটি বৃত্তাকার বক্ররেখার মধ্যে একটি ট্রানজিশন কার্ভ ফিট করার জন্য প্রয়োজনীয় পার্শ্বীয় স্থানান্তর ($S$) হল $S = \frac{L^2}{24R}$।
১৪. প্রথম বিদ্যুতায়িত ঘাট গ্রেডিয়েন্ট চালু হয়েছিল বছর
A) ১৯২৫
B) ১৯৪৭
C) ১৯৬৬
D) ১৯৭০
Show Answer
সঠিক উত্তর: C
ব্যাখ্যা: ভারতীয় রেলওয়েতে প্রধান খাড়া ঘাট গ্রেডিয়েন্টের বিদ্যুতায়ন সফলভাবে ১৯৬৬ সালে চালু হয়েছিল।
১৫. ডিএফসিসিআইএল নকশা রুলিং গ্রেডিয়েন্ট হল
A) ১ in ১৫০
B) ১ in ২০০
C) ১ in ৪০০
D) ১ in ১০০০
Show Answer
সঠিক উত্তর: B
ব্যাখ্যা: ডেডিকেটেড ফ্রেট করিডোর কর্পোরেশন অফ ইন্ডিয়া (ডিএফসিসিআইএল) তার ভারী-বোঝা ট্র্যাকের জন্য ১ in ২০০ রুলিং গ্রেডিয়েন্ট ব্যবহার করে।
১৬. ২০০ কিমি/ঘণ্টা কার্যক্রমের জন্য সম্প্রতি পরীক্ষিত সর্বোচ্চ ক্যান্ট ঘাটতি হল
A) ১০০ মিমি
B) ১২০ মিমি
C) ১৫০ মিমি
D) ১৮৫ মিমি
Show Answer
সঠিক উত্তর: B
ব্যাখ্যা: ২০০ কিমি/ঘণ্টায় বিভাগীয় গতি বাড়ানোর সাম্প্রতিক পরীক্ষায় সর্বোচ্চ ১২০ মিমি ক্যান্ট ঘাটতি পরীক্ষা করা হয়েছে।
সর্বশেষ আপডেট: জানুয়ারি ২০২৬
BETA
