REASONING – మాస్టర్ రివిజన్ షీట్
(RRB NTPC/Group-D/ALP/Technician అన్నింటికీ పూర్తి 1-గంటా క్విక్ గైడ్)

భాగం-1 : కోర్ కాన్సెప్ట్స్ (టాప్-30)

1. శ్రేణి – సంఖ్య: స్థిరమైన తేడా/నిష్పత్తి కనుగొనండి
2. శ్రేణి – అక్షరం: EJOTY & CFILORUX స్థానాలు గుర్తుంచుకోండి
3. శ్రేణి – మిశ్రమం: ప్రత్యామ్నాయం / ద్విపద-చర్య / −1,+2 నమూనా
4. అనురూపత – పదం: A : B :: C : D ⇒ A→B సంబంధం పునరావృతం
5. అనురూపత – సంఖ్య: అదే నిష్పత్తి, వర్గం, ఘనం, అంకెల మొత్తం
6. అనురూపత – అక్షరం: స్థాన ప్రతిబింబం, ముందుకు/వెనుకకు మార్పు
7. వర్గీకరణ – విచిత్రమైనదాన్ని ఎంచుకోండి (గుణం, కొలత, ఉపయోగం)
8. కోడింగ్-డీకోడింగ్ – ప్రత్యక్షం: A→1, రివర్స్: A→26, రివర్స్-సమ=27
9. కోడింగ్ – పదం: వెనుకకు వ్రాయండి, +1/-1, మధ్య అక్షరం స్థిరం
10. కోడింగ్ – వాక్యం: 1వ/చివరి అక్షర కోడ్, పద స్థాన కోడ్
11. రక్త సంబంధం – తరం వృక్షం గీయండి; “నా తండ్రికి ఏకైక కుమారుడు” = నేను
12. దిశా భావన – N=↑, E=→, ఎడమ తిరుగు = ఎదురు-గడియార దిశ
13. దూరం – పైథాగరస్: √(E²+N²); 30°-60°-90°: భుజాలు 1:√3:2
14. ర్యాంకింగ్ – ఎడమ+కుడి-1 = మొత్తం; మార్పిడి ⇒ ±2 స్థానాలు
15. క్యాలెండర్ – 1600 & 400 సం →0 విచిత్ర దినం; 100 సం→5; లీప్ ⇒ +2
16. గడియారం – 360°/60 = నిమిషానికి 6°; గంట-సూచి 0.5°/నిమి
17. గడియారం – వ్యతిరేక కోణం = 180°; లంబకోణం = 90° (రోజుకు 22 సార్లు)
18. సిలజిజం – వెన్ తక్షణ: అన్ని A⊂B, ఏ A∩B లేదు, కొన్ని A∩B
19. వెన్ రేఖాచిత్రం – 3-వృత్త సూత్రం: n(A∪B∪C)=A+B+C−(A∩B+B∩C+C∩A)+A∩B∩C
20. అసమానత – ప్రాధాన్యం: > ≥ < ≤ = ; చైన్ నియమం గుర్తులు ఒకే దిశ
21. ఇన్‌పుట్-అవుట్‌పుట్ – ఒకవైపు: మార్పు/పద పొడవు; రెండు వైపులు: ఆరోహణ/అవరోహణ
22. పజిల్ – అంతస్థు: 2-చరరాశులు ⇒ గ్రిడ్; 3-చర ⇒ 2 పట్టికలు
23. ఆసీనత – వృత్తాకారం: “ఎడమ” = ఎదురు-గడియార; కేంద్రం వైపు = లోపల
24. ఆసీనత – రేఖాకారం/వరుస: ఉత్తరం వైపు కుడి→ఎడమ 1,2,3…
25. ఆసీనత – చతురస్రం/దీర్ఘచతురస్రం: మూలలు 4, మధ్య భుజాలు 4
26. డేటా సఫిషియన్సీ – స్థిరమైన సమాధాన ఎంపికలు: (a)1 మాత్రమే (b)2 మాత్రమే (c) రెండూ (d) ఏదీ లేదు
27. ప్రకటన–అనుమానం – అంతర్లీనం, స్పష్టంగా ఇవ్వలేదు
28. ప్రకటన–నిష్కర్ష – తప్పకుండా అనుసరించాలి
29. కారణం–ప్రభావం – కారణం ఎప్పుడూ ముందు; అదే విషయం
30. ఆకృతి – లెక్కింపు: త్రిభుజం= n(n+2)(2n+1)/8 (n=వరుసలు), చతురస్రం=Σr²

భాగం-2 : సూత్రాలు & షార్ట్‌కట్లు

బేసి రోజులు → శతాబ్దం: 100సం≡5, 200సం≡3, 300సం≡1, 400సం≡0
లీప్ సంవత్సరం → 4తో భాగించదగినది & (100తో కాదు ∨ 400తో భాగించదగినది)
మిరర్ సమయం → 11:60 – ఇచ్చిన సమయం (≈ 23:60 – T)
హస్తుల మధ్య కోణం → |30H – 5.5M|; >180° అయితే → 360 – కోణం
సాపేక్క వేగం → ఒకే దిశ: S1–S2; వ్యతిరేక దిశ: S1+S2
సగటు వేగం → 2ab/(a+b) (ఎక్కడికి/దిగడానికి ఒకే దూరం)
శాత మార్పు → (కొత్త–పాత)/పాత ×100
వెన్ 2-సెట్ → కేవలం A = A – A∩B; ఖచ్చితంగా ఒకటి = A+B–2A∩B
కోడింగ్ ట్రిక్ → A-Zను Z-A పైన రాయండి; తక్షణ మిరర్ జంట
ప్రైమ్ తనిఖీ → √n వరకు పరీక్ష; 5 తర్వాత 6k±1 తనిఖీ చేయండి
చతురస్రం (51-59) → 25±యూనిట్; యూనిట్²ను జతచేయండి (ఉదా. 53²=2809)
ఘనం <20 → 1-10 ఇప్పటికే గుర్తుంది; 11³=1331…19³=6859
అక్షర స్థానం → EJOTY = 5,10,15,20,25; CFILORUX = 3,6,9,12,15,18,21,24
అక్షర జంట దూరం → (27 – మొత్తం) రివర్స్ కోసం; సగం దూరం → వ్యతిరేకం
స్టార్‌లో త్రిభుజాల లెక్క → n(n-1)(n-2)/6 (n=శిఖరం)
n×n గ్రిడ్‌లో చతురస్రం → Σr² (r=1…n)
గ్రిడ్‌లో దీర్ఘచతురస్రం → C(m+1,2)×C(n+1,2)

భాగం-3 : తప్పక తెలుసుకోవాల్సిన 50 వాస్తవాలు

1. 1 జన 2000 → శని (సూచన)
2. 1 జన 1900 → సోమ
3. 26 జన 1950 → గురు
4. 15 ఆగ 1947 → శుక్ర
5. శతాబ్దపు లీప్ సంవత్సరాలు: 1600,2000,2400…
6. 31 రోజులున్న నెలల్లో 5 ఆది/సోమ ఉన్న నెలలు: 3 (జన-మే-జూలై/అక్టో-డిసెం)
7. గడియార కట్టెల మధ్య 90° కోణం ≈ రోజుకు 22 సార్లు
8. వ్యతిరేక అక్షరాలు: A-Z, B-Y… M-N (13 జంటలు)
9. మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n²
10. మొదటి n జత సంఖ్యల మొత్తం = n(n+1)
11. 2²⁰ = 1048576
12. 3¹⁰ = 59049
13. 7³ = 343 (రైల్వే ఫేవరిట్)
14. 12²=144, 13²=169, 14²=196, 15²=225
15. 16²=256, 18²=324, 19²=361
16. π≈22/7≈3.14
17. √2≈1.41, √3≈1.73, √5≈2.24
18. 100 కంటే తక్కువ ప్రైమ్‌లు → మొత్తం 25
19. ఏకైక జత ప్రైమ్ = 2
20. 1-9 అంకెల మొత్తం = 45
21. 10-19 అంకెల మొత్తం = 145
22. అక్షరమాలలో 5 స్వరాలు, 21 వ్యంజనాలు
23. K స్థాన విలువ = 11, V = 22
24. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 → మొదటి 12 ప్రైమ్‌లు
25. 6! = 720
26. 5²+12²=13² (పైథాగరస్ ట్రిప్లెట్)
27. 7,24,25 → మరొక ట్రిప్లెట్
28. 8,15,17 → ట్రిపుల్
29. మొత్తం 26 అక్షరాలు; మధ్య = M (13), N (14)
30. 1²+2²+…10² = 385
31. 1³+…5³ = 225 = (1+…5)²
32. 100 సంవత్సరాలు = 36524 రోజులు +1 శతాబ్ద లీప్
33. 1 గ్రాస్ = 144
34. 1 రీమ్ = 500 షీట్లు
35. 1 మైల్ ≈1.6 కిమీ
36. 1 నాటికల్ మైల్ = 1.852 కిమీ
37. 1000 సంవత్సరాలను మిల్లెనియం అంటారు
38. 25 సంవత్సరాలు = సిల్వర్ జూబ్లీ
39. 50 సంవత్సరాలు = గోల్డెన్
40. 60 సంవత్సరాలు = డైమండ్ (రైల్వే రిటైర్మెంట్!)
41. 7 ఆడ్ రోజులు ≡0 అదే క్యాలెండర్
42. సోమ తర్వాత 6 రోజులు → ఆది
43. 3 గంటలకు 71/2 నిమిషాలు → గడియార కట్టెలు 90° వద్ద
44. ఈరోజు సోమ అయితే, 63వ రోజు → గురు (63 mod7=0)
45. 100° సెల్సియస్ = 212° ఫా (నీరు మరుగుతుంది)
46. 0° C = 32° F
47. −40° C = −40° F
48. సాధారణ శరీర ఉష్ణోగ్రత 37°C = 98.4°F
49. శబ్ద వేగం ≈343 మీ/సె
50. కాంతి వేగం ≈3×10⁸ మీ/సె

భాగం-4 : గత సంవత్సరాల ట్రెండ్లు (RRB 2016-23)

(సుమారు బరువు NTPC CBT-1, Group-D CBT)

శ్రేణి (సంఖ్య+అక్షర+మిశ్రమ) – 4-5 ప్రశ్న
అనురూపత (అన్ని రకాలు) – 3-4
వర్గీకరణ – 2-3
కోడింగ్-డీకోడింగ్ – 2-3
రక్త సంబంధం – 1-2
దిశ & దూరం – 2-3
ర్యాంకింగ్ & క్రమం – 1
క్యాలెండర్/గడియారం – ప్రతి ఒక్కటి
సిలాజిజం – 1
వెన్ (2-సెట్) – 1
అసమానత – 1
పజిల్ (ఫ్లోర్/నెల/లైనియర్) – 4-5
ఆసీనత (వృత్తం/లైన్/చతురస్రం) – 3-4
ఇన్‌పుట్-అవుట్‌పుట్ – 0-1
డేటా సఫిషియన్సీ – 0-1
వాక్యం–ముగింపు – 1
చిత్ర లెక్కింపు – 1
మిర్రర్/వాటర్ ఇమేజ్ – 1
ఎంబెడెడ్ / పూర్తి – 1
పేపర్ ఫోల్డ్-కట్ – 1

మొత్తం 25 ప్రశ్నలు 20 నిమిషాల్లో → <48 సెకన్లు/ప్రశ్న

భాగం-5 : 100 వన్-లైనర్ క్యాప్సూల్

1-10

1. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 → మొదటి పది ప్రైమ్ సంఖ్యలు
2. A-Z సమ పొజిషన్ మొత్తం = 351
3. రివర్స్ సమ జంట = 27 (A-Z, B-Y…)
4. 1³+2³+3³+4³ = 100
5. 3²+4² = 5²
6. 6,8,10 → చిన్న పైథాగరస్ ట్రిప్లెట్ జత సంఖ్యలు
7. 100÷7 మిగిలినది 2 → శతాబ్దం సోమవారం+2తో ప్రారంభమవుతుంది
8. 1 జన 2024 → సోమ (లీప్)
9. 29 ఫిబ్ర 2020 → శని
10. 08:20 మిర్రర్ → 03:40

11-20
11. నీటి ప్రతిబింబం పై అర్ధభాగాన్ని అలాగే ఉంచుతుంది
12. ఉత్తరం నుంచి ఎడమవైపు తిరిగితే పడమవైపు
13. బహుభుజిలో కోణాల మొత్తం = (n-2)×180°
14. హెప్టాగాన్ = 7 భుజాలు
15. నానాగాన్ = 9
16. 12! చివర 2 సున్నాలు ఉంటాయి
17. 15! చివర 3 సున్నాలు ఉంటాయి
18. 1-100 మధ్య ప్రైమ్‌లు = 25
19. జంట ప్రైమ్‌లు (3,5),(5,7),(11,13)…
20. 5తో ముగిసే ఏకైక ప్రైమ్ = 5

21-30
21. 1-9 అక్షరాల లెక్క (A నుంచి I వరకు) = 3,3,5,4,4,3,5,5,4
22. 1-100 మధ్య పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్లు = 10
23. 1-1000 మధ్య పర్ఫెక్ట్ క్యూబ్స్ = 10
24. 2¹⁰ = 1024 (1 KB)
25. 2²⁰ = 1 MB
26. 2³⁰ ≈ 1 GB
27. 45° రైట్ ట్రయాంగిల్: భుజాలు 1:1:√2
28. 30°-60°-90°: 1:√3:2
29. వేగం = 60 kmph = 16.67 m/s
30. 1 km = 1000 m = 0.62 mile

31-40
31. 1 yard = 3 ft = 0.914 m
32. 1 pound ≈ 0.45 kg
33. 1 gallon (US) ≈ 3.78 L
34. 1 hp ≈ 746 W
35. E = mc² (ఐన్‌స్టీన్)
36. 1 AU ≈ 149.6 మిలియన్ km
37. ఘన పదార్థాల్లో > ద్రవాల్లో > వాయువుల్లో శబ్దం వేగంగా వెళ్తుంది
38. లైట్ ఇయర్ = దూరం, కాలం కాదు
39. 1 micron = 10⁻⁶ m
40. 1 nanometre = 10⁻⁹ m

41-50
41. పూర్తి వృత్తం = 360° = 2π rad
42. సరళ కోణం = 180°
43. రిఫ్లెక్స్ కోణం >180° <360°
44. ఆక్యూట్ <90°, ఆబ్ట్యూస్ >90° <180°
45. ఏ బహుభుజికైనా బాహ్య కోణాల మొత్తం = 360°
46. చతురస్రంలో సమతల సౌష్టవ రేఖలు = 4
47. సమబాహు త్రిభుజం = 3 రేఖలు + ప్రతి కోణం 60°
48. నియమిత షడ్భుజి = 6 రేఖలు, అంతర్గత కోణం 120°
49. గోళం: ఘనపరిమాణం 4/3πr³, ఉపరితల వైశాల్యం 4πr²
50. క్యూబ్: ఘనపరిమాణం a³, ఉపరితల వైశాల్యం 6a²

51-60
51. సిలిండర్: ఘనపరిమాణం πr²h, వక్రతల వైశాల్యం 2πrh
52. కోన్: ఘనపరిమాణం 1/3πr²h
53. లాభ శాతం = (అమ్మే ధర–కొనుగోలు ధర)/కొనుగోలు ధర ×100
54. నష్ట శాతం = (కొనుగోలు ధర–అమ్మే ధర)/కొనుగోలు ధర ×100
55. తగ్గింపు శాతం = (ముద్రిత ధర–అమ్మే ధర)/ముద్రిత ధర ×100
56. సాధారణ వడ్డీ = మూ�లధనం×నిష్పత్తి×కాలం/100
57. చక్రవడ్డీ = P(1+R/100)ᵗ – P
58. అంకశ్రేణి మొత్తం = n/2[2a+(n–1)d]
59. nవ పదం అంకశ్రేణి = a+(n–1)d
60. గుణశ్రేణి మొత్తం = a(rⁿ–1)/(r–1)

61-70
61. గ.సా.×ల.సా. = గుణితఫలం (రెండు సంఖ్యలకు)
62. భాజ్యం = భాజకం×భాగఫలం + శేషం
63. 0! = 1
64. nC₀ = 1 = nCn
65. nCᵣ = nCₙ₋ᵣ
66. మొత్తం సర్డులు: √2,√3,√5,√6,√7,√10…
67. 1/(√a+√b) యొక్క తర్కపరమైన గుణకం = (√a–√b)
68. log 1 = 0 (ఏ ఆధారమైనా)
69. logₐa = 1
70. ఆధార మార్పు: logₐb = log b / log a

71-80
71. sin²θ+cos²θ = 1
72. 1+tan²θ = sec²θ
73. 1+cot²θ = cosec²θ
74. sin 30° = 1/2
75. cos 60° = 1/2
76. tan 45° = 1
77. దూరం = √[(x₂–x₁)²+(y₂–y₁)²]
78. మధ్యబిందువు = [(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]
79. వాలు m = (y₂–y₁)/(x₂–x₁)
80. వర్గసమీకరణ మూలాలు: –b±√(b²–4ac) / 2a

81-90
81. విభేదకం D>0 → వాస్తవ, విభిన్న మూలాలు
82. D=0 → వాస్తవ, సమాన మూలాలు
83. D<0 → కల్పిత మూలాలు
84. మూలాల మొత్తం = –b/a, గుణితఫలం = c/a
85. (a+b)² = a²+2ab+b²
86. (a–b)² = a²–2ab+b²
87. a²–b² = (a–b)(a+b)
88. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
89. a³+b³ = (a+b)(a²–ab+b²)
90. a³–b³ = (a–b)(a²+ab+b²)

91. CP=SP అయితే → లాభం లేదు నష్టం లేదు
92. గుర్తింపు ధర ఎప్పుడూ ≥ SP
93. బ్రోకరేజ్ కొనుగోలుదారుడికి SPని తగ్గిస్తుంది
94. శాతం పెరుగుదల/తగ్గుదల అదే ఆధారంతో
95. పని: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ (W స్థిరం)
96. వేగం × సమయం = దూరం (కి.మీ & గంటల అనుసంధానం)
97. అప్‌స్ట్రీం వేగం = b–s; డౌన్‌స్ట్రీం = b+s
98. సగటు = మొత్తం/n
99. మోడ్ = అత్యధికంగా పునరావృతమయ్యేది
100. మధ్యస్థం = ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చిన తర్వాత మధ్యలో ఉన్నది

భాగం-6 : సాధారణ గందరగోళాలు క్లియర్ చేయబడ్డాయి

చాలా సార్లు గందరగోళంగా ఉంటుంది | సరైన వాస్తవం
“ప్రతి శతాబ్ద సంవత్సరం లీప్‌ ఏడే” | 400తో భాగించబడితేనే
“03:40 మిర్రర్ 08:20” | నిజంగా 08:20 (ఇరువైపులా ఒకే)
“వాటర్ ఇమేజ్ = మిర్రర్ ఇమేజ్” | కాదు – మిర్ర్రర్ నిలువు, వాటర్ అడ్డం
“ఉత్తరకు ఎడమ తట్టు తూర్పు” | ఉత్తరకు ఎడమ = పడమట
“3 o’clockకి వ్యతిరేకం 9” | అవును, రెండు వైపులా 90°
“అన్ని దీర్ఘచతురస్రాలు చతురస్రాలు” | తప్పు; వ్యతిరేకం నిజం
“కొన్ని అనేది అన్నికి వ్యతిరేకం” | తప్పు – కొన్ని అన్నిని కలిగి ఉండవచ్చు
“తాతయ్య యొక్క ఏకైక కుమారుడు” నాన్న/బాబాయ్ కావచ్చు | నిజంగా = నాన్న (ఏకైక కుమారుడు)
“50 యొక్క 5% 5 యొక్క 50%తో సమానం” | నిజం – రెండూ 2.5
“m/sలో వేగం × 5 → kmph” | ×18/5, 5 కాదు

భాగం-7 : మెమరీ ట్రిక్స్

1. EJOTY → 5-10-15-20-25 (ప్రతి 5)
   CFILORUX → 3-6-9-12-15-18-21-24 (ప్రతి 3)
2. క్యాలెండర్ ఆడ్ డేస్:
   “She Feels Bad, She Gets Mad” → 0,3,2,0,3,2,0 (సెంచరీ కోడ్లు)
3. లీప్ ఇయర్ చెక్: “4 & (100 → 400)” – “four-and-four-hundred” అని పాడండి
4. మిర్రర్ టైం = 11:60 – T (12-గంటల చక్రం ఊహించండి)
5. ప్రైమ్ <100: 4×6+1 → 6 లైన్లలో 4, 2,3,5,7 చేర్చండి (మొత్తం 25)
6. పైథాగరస్ ట్రిప్లెట్స్: “3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17” – ఆడ్ హైప్ ప్యాటర్న్
7. బ్లడ్ ట్రీ చిహ్నాలు: □ మేల్, ○ ఫీమేల్, = జంట, నిలువు పిల్లవాడు
8. దిశ మలుపులు: “Left” = ఆంటీ-క్లాక్; N-E-S-W క్లాక్‌గా వ్రాయండి చూడండి
9. వెన్ 3-వృత్తం: “మొత్తం = అన్ని మొత్తం – జంట మొత్తం + ట్రిపుల్ + ఏదీ లేదు”
10. ఫిగర్ త్రిభుజాలు: వరుసలు n → సూత్రం n(n+2)(2n+1)/8

SECTION-8 : LAST-HOUR REVISION (TOP-20)

1. EJOTY & CFILORUX స్థానాలు
2. రివర్స్ అక్షర జంట మొత్తం = 27
3. ఆడ్-డే కోడ్‌లు: 0-3-2-0-3-2-0 (శతాబ్దాలు)
4. లీప్ సంవత్సర నియమం: ÷4 & (÷100→÷400)
5. మిర్రర్ టైం షార్ట్‌కట్: 11:60 – T
6. కోణ సూత్రం: |30H – 5.5M|
7. 100 కంటే తక్కువ 25 ప్రైమ్‌లు; 2 మాత్రమే జత
8. పైథాగరస్ ట్రిప్లెట్స్: 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17
9. దిశ: ఉత్తరానికి ఎడమ = పడమర; కుడి = తూర్పు
10. బ్లడ్: “నా తండ్రికి ఒకే కొడుకు” = నేనే
11. ర్యాంకింగ్: మొత్తం = ఎడమ+కుడి−1
12. వెన్ 2-సెట్: కేవలం A = A – A∩B
13. క్యాలెండర్: 1 జన 2000 → శని (రిఫరెన్స్)
14. 1 జన 2024 → సోమ (లీప్)
15. సిరీస్ గ్యాప్ చెక్: స్థిర వ్యత్యాసం → +/−; నిష్పత్తి → ×/÷
16. కోడింగ్: A-Z & Z-A పక్కపక్కన రాయండి → తక్షణ మిర్రర్
17. సిలాజిజం వెన్: అన్నీ ⊆, కొన్ని ∩, ఏదీ కలిపి లేవు
18. అసమానత: ఒకే దిశలో చైన్, లేకపోతే సంబంధించలేము
19. పజిల్ గ్రిడ్: ఖచ్చితమైనది నుంచి ప్రారంభించు; మొదట 2-వేరియబుల్ నింపు
20. వేగం kmph→m/s: ×5/18; m/s→kmph: ×18/5

✔ షీట్‌ను ముందు నుంచి వెనక్కి ఒకసారి చదవండి (≈45 నిమి)
✔ సెక్షన్-8ను హాల్ బయటే మళ్లీ చదవండి (10 నిమి)
✔ మొదట సిరీస్/అనాలజీ ప్రయత్నించండి (ఈజీ & ఎక్కువ మార్కులు)
✔ ప్రశాంతంగా ఉండండి, చెట్టు/డయాగ్రామ్‌కు రఫ్ షీట్ వాడండి

అన్ని విజయాలు – RRBని క్రాక్ చేయండి!