ਤਰਕ – ਮਾਸਟਰ ਰੀਵਿਜ਼ਨ ਸ਼ੀਟ
(RRB NTPC/Group-D/ALP/Technician ਸਭ ਲਈ 1 ਘੰਟੇ ਦਾ ਪੂਰਾ ਤੇਜ਼ ਗਾਈਡ)

SECTION-1 : ਕੋਰ ਕਾਂਸੈਪਟ (TOP-30)

1. ਲੜੀ – ਅੰਕ: ਸਥਿਰ ਅੰਤਰ/ਅਨੁਪਾਤ ਲੱਭੋ
2. ਲੜੀ – ਅੱਖਰ: EJOTY ਅਤੇ CFILORUX ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਯਾਦ ਰੱਖੋ
3. ਲੜੀ – ਮਿਕਸਡ: ਵੈਕਲਪਿਕ / ਦੋ-ਕਦਮ / −1,+2 ਪੈਟਰਨ
4. ਅਨਾਲੋਜੀ – ਸ਼ਬਦ: A : B :: C : D ⇒ A→B ਸੰਬੰਧ ਦੁਹਰਾਇਆ
5. ਅਨਾਲੋਜੀ – ਅੰਕ: ਇੱਕੋ ਅਨੁਪਾਤ, ਵਰਗ, ਘਣ, ਅੰਕ-ਯੋਗ
6. ਅਨਾਲੋਜੀ – ਅੱਖਰ: ਸਥਿਤੀ ਮਿਰਰ, ਅੱਗੇ/ਪਿੱਛੇ ਸ਼ਿਫਟ
7. ਵਰਗੀਕਰਨ – ਵੱਖਰਾ ਇੱਕ ਚੁਣੋ (ਗੁਣ, ਮਾਪ, ਉਪਯੋਗ)
8. ਕੋਡਿੰਗ-ਡੀਕੋਡਿੰਗ – ਸਿੱਧਾ: A→1, ਉਲਟ: A→26, ਉਲਟ-ਯੋਗ=27
9. ਕੋਡਿੰਗ – ਸ਼ਬਦ: ਪਿੱਛੇ ਲਿਖੋ, +1/-1, ਮੱਧ ਅੱਖਰ ਸਥਿਰ
10. ਕੋਡਿੰਗ – ਵਾਕ: 1ਵਾਂ/ਆਖਰੀ ਅੱਖਰ ਕੋਡ, ਸ਼ਬਦ-ਸਥਿਤੀ ਕੋਡ
11. ਰਿਸ਼ਤੇ – ਪੀੜ੍ਹੀ ਟ੍ਰੀ ਬਣਾਓ; “ਮੇਰੇ ਪਿਤਾ ਦਾ ਇਕਲੌਤਾ ਪੁੱਤਰ” = ਮੈਂ
12. ਦਿਸਾ ਸਮਝ – N=↑, E=→, ਖੱਬਾ ਮੋੜ = ਘੜੀ ਦੇ ਉਲਟ
13. ਦੂਰੀ – ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ: √(E²+N²); 30°-60°-90°: ਭੁਜਾਂ 1:√3:2
14. ਰੈਂਕਿੰਗ – ਖੱਬਾ+ਸੱਜਾ-1 = ਕੁੱਲ; ਅਦਲ-ਬਦਲ ⇒ ±2 ਸਥਿਤੀਆਂ
15. ਕੈਲੰਡਰ – 1600 ਅਤੇ 400 ਸਾਲ →0 ਅਜੀਬ ਦਿਨ; 100 ਸਾਲ→5; ਲੀਪ ⇒ +2
16. ਘੜੀ – 360°/60 = 6° ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ; ਘੰਟਾ-ਸੂਈ 0.5°/ਮਿੰਟ
17. ਘੜੀ – ਉਲਟ ਕੋਣ = 180°; ਸਿੱਧਾ ਕੋਣ = 90° (22 ਵਾਰੀ/ਦਿਨ)
18. ਸਿਲੋਜਿਜ਼ਮ – ਵੇਨ ਤੇਜ਼: ਸਭ A⊂B, ਕੋਈ A∩B ਨਹੀਂ, ਕੁਝ A∩B
19. ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ – 3-ਵਰਤਲ ਫਾਰਮੂਲਾ: n(A∪B∪C)=A+B+C−(A∩B+B∩C+C∩A)+A∩B∩C
20. ਅਸਮਾਨਤਾ – ਤਰਜੀਹ: > ≥ < ≤ = ; ਚੇਨ ਨਿਯਮ ਨਿਸ਼ਾਨ ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ
21. ਇਨਪੁਟ-ਆਉਟਪੁਟ – ਇਕ ਪਾਸੇ: ਸ਼ਿਫਟ/ਸ਼ਬਦ-ਲੰਬਾਈ; ਦੋ ਪਾਸੇ: ਚੜ੍ਹਦਾ/ਉਤਰਦਾ
22. ਪਹੇਲੀ – ਮੰਜ਼ਿਲ: 2-ਚਲਣ ⇒ ਗਰਿੱਡ; 3-ਚਲਣ ⇒ 2 ਟੇਬਲ
23. ਬੈਠਕ – ਗੋਲ: “ਖੱਬਾ” = ਘੜੀ ਦੇ ਉਲਟ; ਕੇਂਦਰ ਵੱਲ ਮੁਖ = ਅੰਦਰ
24. ਬੈਠਕ – ਲੀਨੀਅਰ/ਕਤਾਰ: ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਮੁਖ ਸੱਜਾ→ਖੱਬਾ 1,2,3…
25. ਬੈਠਕ – ਚੋਰ/ਆਇਤਾਕਾਰ: ਕੋਨੇ 4, ਵਿਚਕਾਰ ਪਾਸੇ 4
26. ਡਾਟਾ ਸਫੀਸ਼ੀਐਂਸੀ – ਜਵਾਬ ਚੋਣਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ: (a)1 ਅਕੇਲਾ (b)2 ਅਕੇਲਾ (c) ਦੋਵੇਂ (d) ਕੋਈ ਨਹੀਂ
27. ਬਿਆਨ–ਅਨੁਮਾਨ – ਅੰਦਰੂਨੀ, ਸਪਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤਾ
28. ਬਿਆਨ–ਨਤੀਜਾ – ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਪਿੱਛਾ ਕਰੇ
29. ਕਾਰਨ–ਪ੍ਰਭਾਵ – ਕਾਰਨ ਹਮੇਸ਼ਾ ਪਹਿਲਾਂ; ਇੱਕੋ ਵਿਸ਼ਾ
30. ਚਿੱਤਰ – ਗਿਣਤੀ: ਤਿਕੋਣ= n(n+2)(2n+1)/8 (n=ਕਤਾਰਾਂ), ਵਰਗ=Σr²

SECTION-2 : FORMULAS & SHORTCUTS

ਅਜੀਬ ਦਿਨ → ਸਦੀ: 100y≡5, 200y≡3, 300y≡1, 400y≡0
ਲੀਪ ਸਾਲ → 4 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋਵੇ ਅਤੇ (100 ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਜਾਂ 400 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋਵੇ)
ਮਿਰਰ ਟਾਈਮ → 11:60 – ਦਿੱਤਾ ਸਮਾਂ (≈ 23:60 – T)
ਹੱਥਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਣ → |30H – 5.5M|; ਜੇ >180° → 360 – angle
ਸਾਪੇਖ ਸਪੀਡ → ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ: S1–S2; ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ: S1+S2
ਔਸਤ ਸਪੀਡ → 2ab/(a+b) (ਉੱਪਰ/ਹੇਠਾਂ ਇੱਕੋ ਦੂਰੀ)
% ਬਦਲਾਅ → (new–old)/old ×100
Venn 2-ਸੈੱਟ → ਸਿਰਫ਼ A = A – A∩B; ਠੀਕ ਇੱਕ = A+B–2A∩B
ਕੋਡਿੰਗ ਟ੍ਰਿਕ → A-Z ਉੱਤੇ Z-A ਲਿਖੋ; ਤੁਰੰਤ ਮਿਰਰ ਜੋੜਾ
ਪ੍ਰਾਈਮ ਚੈੱਕ → √n ਤੱਕ ਟੈਸਟ; 5 ਤੋਂ ਬਾਅਦ 6k±1 ਚੈੱਕ ਕਰੋ
ਸਕੁਅਰ (51-59) → 25±ਯੂਨਿਟ; ਯੂਨਿਟ² ਜੋੜੋ (ਉਦਾ. 53²=2809)
ਕਿਊਬ <20 → 1-10 ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਯਾਦ; 11³=1331…19³=6859
ਅਲਫ਼ਾਬੈਟ ਸਥਿਤੀ → EJOTY = 5,10,15,20,25; CFILORUX = 3,6,9,12,15,18,21,24
ਲੈਟਰ ਜੋੜੀ ਦੂਰੀ → (27 – ਜੋੜ) ਉਲਟ ਲਈ; ਅੱਧੀ ਦੂਰੀ → ਉਲਟ
ਸਿਤਾਰੇ ਵਿੱਚ ਤਿਕੋਣ ਗਿਣਤੀ → n(n-1)(n-2)/6 (n=ਸ਼ਿਖਰ)
n×n ਗਰਿੱਡ ਵਿੱਚ ਵਰਗ → Σr² (r=1…n)
ਗਰਿੱਡ ਵਿੱਚ ਆਇਤ → C(m+1,2)×C(n+1,2)

SECTION-3 : 50 MUST-KNOW FACTS

1. 1 ਜਨਵਰੀ 2000 → ਸ਼ਨਿੱਚਰ (ਹਵਾਲਾ)
2. 1 ਜਨਵਰੀ 1900 → ਸੋਮਵਾਰ
3. 26 ਜਨਵਰੀ 1950 → ਵੀਰਵਾਰ
4. 15 ਅਗਸਤ 1947 → ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ
5. ਸਦੀ ਲੀਪ ਸਾਲ: 1600,2000,2400…
6. 31 ਦਿਨਾਂ ਵਾਲੇ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ 5 ਐਤਵਾਰ/ਸੋਮਵਾਰ: 3 (ਜਨਵਰੀ-ਮਈ-ਜੁਲਾਈ/ਅਕਤੂਬਰ-ਦਸੰਬਰ)
7. ਹੱਥਾਂ ਵਿਚਕਾਰ 90° ਕੋਣ ≈ ਰੋਜ਼ਾਨਾ 22 ਵਾਰ
8. ਉਲਟ ਅੱਖਰ: A-Z, B-Y… M-N (13 ਜੋੜੇ)
9. ਪਹਿਲੇ n ਵਿਚਕਾਰ ਜੋੜੇ ਗਏ ਓਡ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = n²
10. ਪਹਿਲੇ n ਜੋੜੇ ਗਏ ਇਵਨ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = n(n+1)
11. 2²⁰ = 1048576
12. 3¹⁰ = 59049
13. 7³ = 343 (ਰੇਲਵੇ ਦਾ ਮਨਪਸੰਦ)
14. 12²=144, 13²=169, 14²=196, 15²=225
15. 16²=256, 18²=324, 19²=361
16. π≈22/7≈3.14
17. √2≈1.41, √3≈1.73, √5≈2.24
18. 100 ਤੋਂ ਘੱਟ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ → ਕੁੱਲ 25
19. ਇਕੋ ਇਕ ਇਵਨ ਅਭਾਜ = 2
20. 1-9 ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 45
21. 10-19 ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 145
22. ਅੱਖਰ ਮਾਲਾ ਵਿੱਚ 5 ਸਵਰ, 21 ਵਿਅੰਜਨ
23. K ਦੀ ਸਥਿਤੀਕ ਮੁੱਲ = 11, V ਦੀ = 22
24. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 → ਪਹਿਲੇ 12 ਅਭਾਜ
25. 6! = 720
26. 5²+12²=13² (ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਟ੍ਰਿਪਲਟ)
27. 7,24,25 → ਹੋਰ ਟ੍ਰਿਪਲਟ
28. 8,15,17 → ਟ੍ਰਿਪਲ
29. ਕੁੱਲ 26 ਅੱਖਰ; ਵਿਚਕਾਲ = M (13), N (14)
30. 1²+2²+…10² = 385
31. 1³+…5³ = 225 = (1+…5)²
32. 100 ਸਾਲ = 36524 ਦਿਨ +1 ਸਦੀ ਲੀਪ
33. 1 ਗ੍ਰੋਸ = 144
34. 1 ਰੀਮ = 500 ਸ਼ੀਟਾਂ
35. 1 ਮਾਈਲ ≈1.6 ਕਿਮੀ
36. 1 ਨਾਟਿਕਲ ਮਾਈਲ = 1.852 ਕਿਮੀ
37. 1000 ਸਾਲ ਨੂੰ ਮਿਲੇਨੀਅਮ ਕਹਿੰਦੇ
38. 25 ਸਾਲ = ਸਿਲਵਰ ਜੁਬਲੀ
39. 50 ਸਾਲ = ਗੋਲਡਨ
40. 60 ਸਾਲ = ਡਾਇਮੰਡ (ਰੇਲਵੇ ਰਿਟਾਇਰਮੈਂਟ!)
41. 7 ਓਡ ਦਿਨ ≡0 ਇੱਕੋ ਕੈਲੰਡਰ
42. ਸੋਮਵਾਰ ਤੋਂ 6 ਦਿਨ ਬਾਅਦ → ਐਤਵਾਰ
43. 3 ਵਜੇ 71/2 ਮਿੰਟ ਬਾਅਦ → ਹੱਥ 90° ‘ਤੇ
44. ਜੇ ਅੱਜ ਸੋਮਵਾਰ, 63ਵਾਂ ਦਿਨ → ਵੀਰਵਾਰ (63 mod7=0)
45. 100° ਸੈਲਸੀਅਸ = 212° ਫਾਰਨਹੀਟ (ਪਾਣੀ ਉਬਲਦਾ)
46. 0° C = 32° F
47. −40° C = −40° F
48. ਆਮ ਸਰੀਰ 37°C = 98.4°F
49. ਧੁਨੀ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ≈343 m/s
50. ਰੋਸ਼ਨੀ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ≈3×10⁸ m/s

SECTION-4 : ਪਿਛਲੇ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਰੁਝਾਨ (RRB 2016-23)

(ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਵਜ਼ਨ NTPC CBT-1, Group-D CBT)

ਸੀਰੀਜ਼ (ਨੰਬਰ+ਅੱਖਰ+ਮਿਕਸ) – 4-5 ਪ੍ਰ
ਅਨਾਲੋਜੀ (ਸਾਰੇ ਕਿਸਮਾਂ) – 3-4
ਵਰਗੀਕਰਨ – 2-3
ਕੋਡਿੰਗ-ਡੀਕੋਡਿੰਗ – 2-3
ਖੂਨ ਦਾ ਰਿਸ਼ਤਾ – 1-2
ਦਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਦੂਰੀ – 2-3
ਰੈਂਕਿੰਗ ਅਤੇ ਕ੍ਰਮ – 1
ਕੈਲੰਡਰ/ਘੜੀ – ਹਰ ਇੱਕ ਤੋਂ 1
ਸਿਲੋਜਿਜ਼ਮ – 1
ਵੇਨ (2-ਸੈੱਟ) – 1
ਅਸਮਾਨਤਾ – 1
ਪਹੇਲੀ (ਮੰਜ਼ਿਲ/ਮਹੀਨਾ/ਲੀਨੀਅਰ) – 4-5
ਬੈਠਣ ਦੀ ਵਿਵਸਥਾ (ਵਰਤੂਲ/ਲਾਈਨ/ਚੌਕ) – 3-4
ਇਨਪੁਟ-ਆਉਟਪੁਟ – 0-1
ਡਾਟਾ ਸਫੀਸ਼ੀਐਂਸੀ – 0-1
ਬਿਆਨ–ਨਤੀਜਾ – 1
ਚਿੱਤਰ ਗਿਣਤੀ – 1
ਮਿਰਰ/ਪਾਣੀ ਚਿੱਤਰ – 1
ਐਂਬੈਡਡ / ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ – 1
ਕਾਗਜ਼ ਮੋੜ-ਕੱਟ – 1

ਕੁੱਲ 25 ਪ੍ਰ 20 ਮਿੰਟ ਵਿੱਚ → <48 ਸਕਿੰਟ/ਪ੍ਰ

SECTION-5 : 100 ਇੱਕ-ਲਾਈਨ ਕੈਪਸੂਲ

1-10

1. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 → ਪਹਿਲੇ ਦਸ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ
2. A-Z ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਜੋੜ = 351
3. ਉਲਟ ਜੋੜ ਜੋੜਾ = 27 (A-Z, B-Y…)
4. 1³+2³+3³+4³ = 100
5. 3²+4² = 5²
6. 6,8,10 → ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਟ੍ਰਿਪਲੈਟ ਜੋ ਜੋੜ ਹੈ
7. 100÷7 ਬਾਕੀ 2 → ਸਦੀ ਸੋਮ+2 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ
8. 1 ਜਨਵਰੀ 2024 → ਸੋਮ (ਲੀਪ)
9. 29 ਫਰਵਰੀ 2020 → ਸ਼ਨਿੱਚਰ
10. 08:20 ਦਾ ਮਿਰਰ → 03:40

11-20
11. ਪਾਣੀ ਦੀ ਛਵੀ ਉੱਪਰਲਾ ਅੱਧਾ ਹਿੱਸਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਰੱਖਦੀ ਹੈ
12. ਉੱਤਰ ਤੋਂ ਖੱਬਾ ਮੋੜ → ਪੱਛਮ
13. ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = (n-2)×180°
14. ਹੈਪਟਾਗਨ = 7 ਭੁਜਾਵਾਂ
15. ਨੋਨਾਗਨ = 9
16. 12! ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ 2 ਜ਼ੀਰੋ ਹਨ
17. 15! ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ 3 ਜ਼ੀਰੋ ਹਨ
18. 1-100 ਪ੍ਰਾਈਮ = 25
19. ਜੁੜਵੇਂ ਪ੍ਰਾਈਮ (3,5),(5,7),(11,13)…
20. 5 ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਇਕੋ ਪ੍ਰਾਈਮ = 5

21-30
21. 1-9 ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (A ਤੋਂ I) = 3,3,5,4,4,3,5,5,4
22. 1-100 ਪੂਰਨ ਵਰਗ = 10
23. 1-1000 ਪੂਰਨ ਘਣ = 10
24. 2¹⁰ = 1024 (1 KB)
25. 2²⁰ = 1 MB
26. 2³⁰ ≈ 1 GB
27. 45° ਸੱਜਾ ਤਿਕੋਣ: ਭੁਜਾਂ 1:1:√2
28. 30°-60°-90°: 1:√3:2
29. ਰਫ਼ਤਾਰ = 60 kmph = 16.67 m/s
30. 1 km = 1000 m = 0.62 mile

31-40
31. 1 yard = 3 ft = 0.914 m
32. 1 pound ≈ 0.45 kg
33. 1 gallon (US) ≈ 3.78 L
34. 1 hp ≈ 746 W
35. E = mc² (ਆਇਨਸਟਾਈਨ)
36. 1 AU ≈ 149.6 million km
37. ਆਵਾਜ਼ ਠੋਸ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ > ਤਰਲ > ਗੈਸਾਂ
38. ਲਾਈਟ ਇਅਰ = ਦੂਰੀ, ਨਾ ਕਿ ਸਮਾਂ
39. 1 micron = 10⁻⁶ m
40. 1 ਨੈਨੋਮੀਟਰ = 10⁻⁹ m

41-50
41. ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ = 360° = 2π rad
42. ਸਿੱਧਾ ਕੋਣ = 180°
43. ਰੀਫਲੈਕਸ ਕੋਣ >180° <360°
44. ਤੀਬ੍ਹ <90°, ਢਿੱਲਾ >90° <180°
45. ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 360°
46. ਵਰਗ ਵਿੱਚ ਸਮਰੇਖਾ ਰੇਖਾਵਾਂ = 4
47. ਸਮਭੁਜ ਤਿਕੋਣ = 3 ਰੇਖਾਵਾਂ + ਹਰ ਕੋਣ 60°
48. ਨਿਯਮਤ ਛੇਭੁਜ = 6 ਰੇਖਾਵਾਂ, 120° ਅੰਦਰੂਨੀ
49. ਗੋਲਾ: ਆਇਤਨ 4/3πr³, ਸਤਹ 4πr²
50. ਘਣ: ਆਇਤਨ a³, ਸਤਹ 6a²

51-60
51. ਸਿਲੰਡਰ: ਆਇਤਨ πr²h, ਵਕਰ 2πrh
52. ਕੋਨ: ਆਇਤਨ 1/3πr²h
53. ਲਾਭ % = (ਵਿਕਰੀ ਮੁੱਲ–ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ)/ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ ×100
54. ਨੁਕਸਾਨ % = (ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ–ਵਿਕਰੀ ਮੁੱਲ)/ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ ×100
55. ਛੂਟ % = (ਅਸਲ ਮੁੱਲ–ਵਿਕਰੀ ਮੁੱਲ)/ਅਸਲ ਮੁੱਲ ×100
56. ਸਧਾਰਨ ਬਿਆਜ = PRT/100
57. ਚੱਕਰਵਾਤੀ ਬਿਆਜ = P(1+R/100)ᵗ – P
58. AP ਦਾ ਜੋੜ = n/2[2a+(n-1)d]
59. AP ਦਾ nਵਾਂ ਪਦ = a+(n-1)d
60. GP ਦਾ ਜੋੜ = a(rⁿ–1)/(r–1)

61-70
61. HCF × LCM = ਗੁਣਨਫਲ (ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਲਈ)
62. ਡਿਵਿਡੈਂਡ = ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ×ਕੋਸ਼ੈਂਟ + ਰਿਮੇਂਡਰ
63. 0! = 1
64. nC₀ = 1 = nCn
65. nCᵣ = nCₙ₋ᵣ
66. ਕੁੱਲ ਅਸੰਖ: √2,√3,√5,√6,√7,√10…
67. 1/(√a+√b) ਦਾ ਰੇਸ਼ਨਲਾਈਜ਼ਿੰਗ ਗੁਣਕ = (√a–√b)
68. log 1 = 0 (ਕੋਈ ਵੀ ਬੇਸ)
69. logₐa = 1
70. ਬੇਸ ਬਦਲੋ: logₐb = log b / log a

71-80
71. sin²θ+cos²θ = 1
72. 1+tan²θ = sec²θ
73. 1+cot²θ = cosec²θ
74. sin 30° = 1/2
75. cos 60° = 1/2
76. tan 45° = 1
77. ਦੂਰੀ = √[(x₂–x₁)²+(y₂–y₁)²]
78. ਮਿਡ-ਪੁਆਇੰਟ = [(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]
79. ਢਲਾਨ m = (y₂–y₁)/(x₂–x₁)
80. ਦੋਘਾਤੀ ਜੜ੍ਹਾਂ: –b±√(b²–4ac) / 2a

81-90
81. ਵਿਭਾਜਕ D>0 → ਅਸਲ ਅਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ
82. D=0 → ਅਸਲ ਅਤੇ ਬਰਾਬਰ
83. D<0 → ਕਾਲਪਨਿਕ
84. ਜੜ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = –b/a, ਗੁਣਨਫਲ = c/a
85. (a+b)² = a²+2ab+b²
86. (a–b)² = a²–2ab+b²
87. a²–b² = (a–b)(a+b)
88. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
89. a³+b³ = (a+b)(a²–ab+b²)
90. a³–b³ = (a–b)(a²+ab+b²)

91-100
91. ਜੇ CP=SP → ਕੋਈ ਲਾਭ ਨਹੀਂ, ਕੋਈ ਨੁਕਸਾਨ ਨਹੀਂ
92. ਅੰਕਿਤ ਕੀਮਤ ਹਮੇਸ਼ਾ ≥ SP
93. ਦਲਾਲੀ ਖਰੀਦਦਾਰ ਲਈ SP ਘਟਾਉਂਦੀ ਹੈ
94. ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਾਧਾ/ਘਟਾਓ ਇੱਕੋ ਆਧਾਰ
95. ਕੰਮ: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ (W ਸਥਿਰ)
96. ਰਫ਼ਤਾਰ × ਸਮਾਂ = ਦੂਰੀ (km ਅਤੇ hr ਅਨੁਕੂਲ)
97. ਉਤਰਾਧ ਵੇਗ = b–s; ਅਧੋਵਾਹ = b+s
98. औਸਤ = ਜੋੜ/n
99. ਮੋਡ = ਸਭ ਤੋਂ ਵਾਰ ਵਾਰ ਆਉਣ ਵਾਲਾ
100. ਮੀਡੀਅਨ ਵਿਚਕਾਰਲਾ, ਚੜ੍ਹਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਗਾ ਕੇ

SECTION-6 : ਆਮ ਭਰਮ ਦੂਰ

ਅਕਸਰ ਭਰਮ | ਸਹੀ ਤੱਥ
“ਹਰ ਸਦੀ ਵਾਲਾ ਸਾਲ ਲੀਪ ਹੁੰਦਾ” | ਸਿਰਫ਼ ਜੇ 400 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋਵੇ
“03:40 ਦਾ ਅਰਸਾ 08:20 ਹੈ” | ਅਸਲ ਵਿੱਚ 08:20 (ਹਾਂ ਦੋਵੇਂ ਇੱਕੋ)
“ਪਾਣੀ ਦੀ ਛਵੀ = ਅਰਸਾ ਛਵੀ” | ਨਹੀਂ – ਅਰਸਾ ਲੰਬਕਾਰੀ, ਪਾਣੀ ਖਿਤਿਜੀ
“ਉੱਤਰ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪੂਰਬ ਹੈ” | ਉੱਤਰ ਦਾ ਖੱਬਾ = ਪੱਛਮ
“3 ਵਜੇ ਦਾ ਉਲਟ 9 ਹੈ” | ਹਾਂ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 90°
“ਸਾਰੇ ਆਇਤ ਵਰਗ ਹਨ” | ਗਲਤ; ਉਲਟ ਸੱਚ
“ਕੁਝ ‘ਸਭ’ ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ” | ਗਲਤ – ਕੁਝ ‘ਸਭ’ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ
“ਦਾਦਾ ਦਾ ਇਕੋ ਪੁੱਤ” ਪਿਤਾ/ਚਾਚਾ ਹੋ ਸਕਦਾ | ਅਸਲ ਵਿੱਚ = ਪਿਤਾ (ਇਕੋ ਪੁੱਤ)
“50 ਦਾ 5% ਅਤੇ 5 ਦਾ 50% ਇੱਕੋ” | ਸੱਚ – ਦੋਵੇਂ 2.5
“m/s ਵਿੱਚ ਰਫ਼ਤਾਰ × 5 → kmph” | ×18/5, ਨਾ ਕਿ 5

SECTION-7 : ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੇ ਨੁਸਖੇ

1. EJOTY → 5-10-15-20-25 (ਹਰ 5)
   CFILORUX → 3-6-9-12-15-18-21-24 (ਹਰ 3)
2. ਕੈਲੰਡਰ ਅਜੀਬ ਦਿਨ:
   “She Feels Bad, She Gets Mad” → 0,3,2,0,3,2,0 (ਸਦੀ ਕੋਡ)
3. ਲੀਪ ਸਾਲ ਚੈਕ: “4 & (100 → 400)” – ਗਾਓ “ਚਾਰ-ਅਤੇ-ਚਾਰ-ਸੌ”
4. ਮਿਰਰ ਸਮਾਂ = 11:60 – T (12-ਘੰਟੇ ਦਾ ਚੱਕਰ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ)
5. ਪ੍ਰਾਈਮ <100: 4×6+1 → 4 ਲਾਈਨਾਂ 6-6, ਜੋੜੋ 2,3,5,7 (ਕੁੱਲ 25)
6. ਪਾਈਥਾਗੋਰਨ ਟ੍ਰਿਪਲੈਟ: “3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17” – ਅਜੀਬ ਹਾਈਪ ਪੈਟਰਨ
7. ਬਲੱਡ ਟ੍ਰੀ ਨਿਸ਼ਾਨ: □ ਮਰਦ, ○ ਔਰਤ, = ਜੋੜਾ, ਲੰਬਕਾਰੀ ਬੱਚਾ
8. ਦਿਸ਼ਾ ਮੋੜ: “ਖੱਬਾ” = ਐਂਟੀ-ਕਲਾਕ; ਲਿਖੋ N-E-S-W ਘੜੀ ਵਾਂਗ ਵੇਖੋ
9. ਵੇਨ 3-ਵਰਤਲ: “ਕੁੱਲ = ਸਭ ਜੋੜ – ਜੋੜ-ਜੋੜ ਜੋੜ + ਤਿੰਨ + ਕੋਈ ਨਹੀਂ”
10. ਫਿਗਰ ਤ੍ਰਿਕੋਣ: ਪੰਕਤੀਆਂ n → ਫਾਰਮੂਲਾ n(n+2)(2n+1)/8

SECTION-8 : ਆਖਰੀ-ਘੰਟਾ ਰਿਵਿਜ਼ਨ (TOP-20)

1. EJOTY ਅਤੇ CFILORUX ਅੱਖਰਾਂ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ
2. ਉਲਟ ਅੱਖਰ ਜੋੜ ਦਾ ਜੋੜ = 27
3. ਅਜੀਬ-ਦਿਨ ਕੋਡ: 0-3-2-0-3-2-0 (ਸਦੀਆਂ)
4. ਲੀਪ-ਸਾਲ ਨਿਯਮ: ÷4 ਅਤੇ (÷100→÷400)
5. ਮਿਰਰ ਸਮਾਂ ਸ਼ਾਰਟਕਟ: 11:60 – T
6. ਕੋਣ ਫਾਰਮੂਲਾ: |30H – 5.5M|
7. 25 ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ <100; 2 ਹੀ ਇਕੋ ਇਕ ਜੋੜੀ ਹੈ
8. ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਟ੍ਰਿਪਲਟ: 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17
9. ਦਿਸ਼ਾ: ਉੱਤਰ ਦੇ ਖੱਬੇ = ਪੱਛਮ; ਸੱਜੇ = ਪੂਰਬ
10. ਖੂਨ: “ਮੇਰੇ ਪਿਤਾ ਦਾ ਇਕੋ ਇਕ ਪੁੱਤਰ” = ਮੈਂ ਖੁਦ
11. ਰੈਂਕਿੰਗ: ਕੁੱਲ = ਖੱਬੇ+ਸੱਜੇ−1
12. ਵੇਨ 2-ਸੈੱਟ: ਸਿਰਫ਼ A = A – A∩B
13. ਕੈਲੰਡਰ: 1 ਜਨਵਰੀ 2000 → ਸ਼ਨੀਵਾਰ (ਹਵਾਲਾ)
14. 1 ਜਨਵਰੀ 2024 → ਸੋਮਵਾਰ (ਲੀਪ)
15. ਸੀਰੀਜ਼ ਖਾਲੀ ਚੈਕ: ਸਥਿਰ ਅੰਤਰ → +/−; ਅਨੁਪਾਤ → ×/÷
16. ਕੋਡਿੰਗ: A-Z ਅਤੇ Z-A ਸਮਾਂਤਰ ਲਿਖੋ → ਤੁਰੰਤ ਮਿਰਰ
17. ਸਿਲੋਜਿਜ਼ਮ ਵੇਨ: ਸਭ ⊆, ਕੁਝ ∩, ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਵੱਖ
18. ਅਸਮਾਨਤਾ: ਲੜੀ ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ, ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਬਣ ਸਕਦਾ
19. ਪਹੇਲੀ ਗਰਿੱਡ: ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ; 2-ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਹਿਲਾਂ ਭਰੋ
20. ਸਪੀਡ kmph→m/s: ×5/18; m/s→kmph: ×18/5

✔ ਸ਼ੀਟ ਨੂੰ ਅੱਗੇ-ਪਿੱਛੇ ਇੱਕ ਵਾਰ ਪੜ੍ਹੋ (≈45 ਮਿੰਟ)
✔ ਸੈਕਸ਼ਨ-8 ਨੂੰ ਹਾਲ ਦੇ ਬਾਹਰ ਹੀ ਦੁਬਾਰਾ ਪੜ੍ਹੋ (10 ਮਿੰਟ)
✔ ਸੀਰੀਜ਼/ਅਨਾਲੋਜੀ ਪਹਿਲਾਂ ਕਰੋ (ਆਸਾਨ ਅਤੇ ਵੱਧ ਅੰਕ ਵਾਲੇ)
✔ ਠੰਢੇ ਮਨ ਨਾਲ ਰਹੋ, ਰਫ਼ ਸ਼ੀਟ ‘ਤੇ ਰੁੱਖ/ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ

ਸਭ ਨੂੰ ਸ਼ੁਭਕਾਮਨਾਵਾਂ – RRB ਪਾਸ ਕਰੋ!