REASONING – ಮಾಸ್ಟರ್ ಪುನರಾವರ್ತನ ಪತ್ರ
(RRB NTPC/Group-D/ALP/Technician ಎಲ್ಲಾ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ 1-ಗಂಟೆಯ ತ್ವರಿತ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ)

ವಿಭಾಗ-1 : ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು (ಟಾಪ್-30)

1. ಶ್ರೇಣಿ – ಸಂಖ್ಯೆ: ನಿರಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ/ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
2. ಶ್ರೇಣಿ – ಅಕ್ಷರ: EJOTY ಮತ್ತು CFILORUX ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ
3. ಶ್ರೇಣಿ – ಮಿಶ್ರ: ಪರ್ಯಾಯ / ದ್ವಿಗುಣ ಹೆಜ್ಜೆ / −1,+2 ಮಾದರಿ
4. ಸಾದೃಶ್ಯ – ಪದ: A : B :: C : D ⇒ A→B ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
5. ಸಾದೃಶ್ಯ – ಸಂಖ್ಯೆ: ಅದೇ ಅನುಪಾತ, ಚೌಕ, ಘನ, ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ
6. ಸಾದೃಶ್ಯ – ಅಕ್ಷರ: ಸ್ಥಾನಾತ್ಮಕ ಕನ್ನಡಿ, ಮುಂದೆ/ಹಿಂದೆ ಸ್ಥಾನಾಂತರ
7. ವರ್ಗೀಕರಣ – ವಿಭಿನ್ನವಾದದ್ದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ (ಗುಣ, ಆಯಾಮ, ಬಳಕೆ)
8. ಕೋಡಿಂಗ್-ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ – ನೇರ: A→1, ರಿವರ್ಸ್: A→26, ರಿವರ್ಸ್-ಸಮ್=27
9. ಕೋಡಿಂಗ್ – ಪದ: ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ, +1/-1, ಮಧ್ಯದ ಅಕ್ಷರ ಸ್ಥಿರ
10. ಕೋಡಿಂಗ್ – ವಾಕ್ಯ: 1ನೇ/ಕೊನೆಯ ಅಕ್ಷರ ಕೋಡ್, ಪದ-ಸ್ಥಾನ ಕೋಡ್
11. ರಕ್ತ ಸಂಬಂಧ – ತಲೆಮಾರಿನ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ರಚಿಸಿ; “ನನ್ನ ತಂದೆಯ ಏಕೈಕ ಮಗ” = ನಾನು
12. ದಿಕ್ಕು ಜ್ಞಾನ – N=↑, E=→, ಎಡ ತಿರುವು = ಎಡದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ
13. ದೂರ – ಪೈಥಾಗೋರಸ್: √(E²+N²); 30°-60°-90°: ಭುಜಗಳು 1:√3:2
14. ಶ್ರೇಣೀಕರಣ – ಎಡ+ಬಲ-1 = ಒಟ್ಟು; ವಿನಿಮಯ ⇒ ±2 ಸ್ಥಾನಗಳು
15. ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ – 1600 & 400 ವರ್ಷ →0 ವಿಚಿತ್ರ ದಿನ; 100 ವರ್ಷ→5; ಲೀಪ್ ⇒ +2
16. ಗಡಿಯಾರ – 360°/60 = ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 6°; ಗಂಟೆ-ಸೂಚಿ 0.5°/ನಿಮಿಷ
17. ಗಡಿಯಾರ – ವಿರುದ್ಧ ಕೋನ = 180°; ಸಮಕೋನ = 90° (ದಿನಕ್ಕೆ 22 ಬಾರಿ)
18. ಸಿಲೋಜಿಸಂ – ವೆನ್ ತ್ವರಿತ: ಎಲ್ಲ A⊂B, ಯಾವುದೇ A∩B ಇಲ್ಲ, ಕೆಲವು A∩B
19. ವೆನ್ ಚಿತ್ರ – 3-ವೃತ್ತ ಸೂತ್ರ: n(A∪B∪C)=A+B+C−(A∩B+B∩C+C∩A)+A∩B∩C
20. ಅಸಮಾನತೆ – ಆದ್ಯತೆ: > ≥ < ≤ = ; ಸರಣಿ ನಿಯಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ
21. ಇನ್‌ಪುಟ್-ಔಟ್‌ಪುಟ್ – ಏಕಪಾರ್ಶ್ವ: ಸ್ಥಾನಾಂತರ/ಪದ-ಉದ್ದ; ದ್ವಿಪಾರ್ಶ್ವ: ಆರೋಹಣ/ಅವರೋಹಣ
22. ಪಜಲ್ – ಮಹಡಿ: 2-ಚಲರಾಶಿಗಳು ⇒ ಜಾಲಕ; 3-ಚಲರಾಶಿ ⇒ 2 ಟೇಬಲ್‌ಗಳು
23. ಆಸನ – ವೃತ್ತಾಕಾರ: “ಎಡ” = ಎಡದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ; ಕೇಂದ್ರದೆಡೆಗೆ ಎದುರು = ಒಳಮುಖ
24. ಆಸನ – ರೇಖೀಯ/ಸಾಲು: ಉತ್ತರದೆಡೆಗೆ ಎದುರು ಬಲ→ಎಡ 1,2,3…
25. ಆಸನ – ಚೌಕ/ದೀರ್ಘಚತುರಸ್ರ: ಮೂಲೆಗಳು 4, ಮಧ್ಯಭಾಗಗಳು 4
26. ಡೇಟಾ ಸಫಿಶಿಯನ್ಸಿ – ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸ್ಥಿರ: (a)1 ಮಾತ್ರ (b)2 ಮಾತ್ರ (c) ಎರಡೂ (d) ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ
27. ಹೇಳಿಕೆ–ಅಂದಾಜು – ಅಂತರ್ನಿಹಿತ, ನೇರವಾಗಿ ನೀಡಿಲ್ಲ
28. ಹೇಳಿಕೆ–ತೀರ್ಮಾನ – ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಬೇಕು
29. ಕಾರಣ–ಪರಿಣಾಮ – ಕಾರಣ ಯಾವಾಗಲೂ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅದೇ ವಿಷಯ
30. ಆಕೃತಿ – ಎಣಿಕೆ: ತ್ರಿಕೋಣ= n(n+2)(2n+1)/8 (n=ಸಾಲುಗಳು), ಚೌಕ=Σr²

ಭಾಗ-2 : ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್‌ಗಳು

ವಿಚಿತ್ರ ದಿನಗಳು → ಶತಮಾನ: 100ವರ್ಷ≡5, 200ವರ್ಷ≡3, 300ವರ್ಷ≡1, 400ವರ್ಷ≡0
ಲೀಪ್ ವರ್ಷ → 4ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು (100ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಾರದು ∨ 400ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು)
ಮಿರರ್ ಸಮಯ → 11:60 – ನೀಡಿದ ಸಮಯ (≈ 23:60 – T)
ಕೈಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ → |30H – 5.5M|; >180° ಆದರೆ → 360 – angle
ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ → ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ: S1–S2; ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ: S1+S2
ಸರಾಸರಿ ವೇಗ → 2ab/(a+b) (ಏರಿಕೆ/ಇಳಿಕೆ ಒಂದೇ ದೂರ)
% ಬದಲಾವಣೆ → (ಹೊಸ–ಹಳೆ)/ಹಳೆ ×100
ವೆನ್ 2-ಸೆಟ್ → ಕೇವಲ A = A – A∩B; ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು = A+B–2A∩B
ಕೋಡಿಂಗ್ ಟ್ರಿಕ್ → A-Z ಮೇಲೆ Z-A ಬರೆಯಿರಿ; ತಕ್ಷಣದ ಮಿರರ್ ಜೋಡಿ
ಪ್ರೈಮ್ ಪರಿಶೀಲನೆ → √n ವರೆಗೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ; 5 ನಂತರ 6k±1 ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ
ಚೌಕ (51-59) → 25±ಘಟಕ; ಘಟಕ² ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ (ಉದಾ. 53²=2809)
ಘನ <20 → 1-10 ಈಗಾಗಲೇ ಮನಪಾಠ; 11³=1331…19³=6859
ಅಕ್ಷರ ಸ್ಥಾನ → EJOTY = 5,10,15,20,25; CFILORUX = 3,6,9,12,15,18,21,24
ಅಕ್ಷರ ಜೋಡಿ ಅಂತರ → (27 – ಮೊತ್ತ) ರಿವರ್ಸ್‌ಗೆ; ಅರ್ಧ ಅಂತರ → ವಿರುದ್ಧ
ತಾರೆಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋಣ ಎಣಿಕೆ → n(n-1)(n-2)/6 (n=ಶಿರೋಬಿಂದು)
n×n ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಚೌಕ → Σr² (r=1…n)
ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಆಯತ → C(m+1,2)×C(n+1,2)

ಭಾಗ-3 : 50 ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾದ ಸತ್ಯಗಳು

1. 1 ಜನವರಿ 2000 → ಶನಿವಾರ (ಆಧಾರ)
2. 1 ಜನವರಿ 1900 → ಸೋಮವಾರ
3. 26 ಜನವರಿ 1950 → ಗುರುವಾರ
4. 15 ಆಗಸ್ಟ್ 1947 → ಶುಕ್ರವಾರ
5. ಶತಮಾನ ಲೀಪ್ ವರ್ಷಗಳು: 1600,2000,2400…
6. 31 ದಿನಗಳ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ 5 ಭಾನುವಾರ/ಸೋಮವಾರಗಳಿರುವ ತಿಂಗಳುಗಳು: 3 (ಜನವರಿ-ಮೇ-ಜುಲೈ/ಅಕ್ಟೋಬರ್-ಡಿಸೆಂಬರ್)
7. ಕೈಗಳ ನಡುವೆ 90° ಕೋನ ≈ ದಿನಕ್ಕೆ 22 ಬಾರಿ
8. ವಿರುದ್ಧ ಅಕ್ಷರಗಳು: A-Z, B-Y… M-N (13 ಜೋಡಿಗಳು)
9. ಮೊದಲ n ಒತ್ತಂಡೆಗಳ ಮೊತ್ತ = n²
10. ಮೊದಲ n ಸಮಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ = n(n+1)
11. 2²⁰ = 1048576
12. 3¹⁰ = 59049
13. 7³ = 343 (ರೈಲ್ವೆ ಇಷ್ಟ)
14. 12²=144, 13²=169, 14²=196, 15²=225
15. 16²=256, 18²=324, 19²=361
16. π≈22/7≈3.14
17. √2≈1.41, √3≈1.73, √5≈2.24
18. 100 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರೈಮ್ → ಒಟ್ಟು 25
19. ಏಕೈಕ ಸಮ ಪ್ರೈಮ್ = 2
20. 1-9 ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ = 45
21. 10-19 ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ = 145
22. ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯಲ್ಲಿ 5 ಸ್ವರಗಳು, 21 ವ್ಯಂಜನಗಳು
23. K ಯ ಸ್ಥಾನಮಾನ = 11, V ಯ ಸ್ಥಾನಮಾನ = 22
24. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 → ಮೊದಲ 12 ಪ್ರೈಮ್‌ಗಳು
25. 6! = 720
26. 5²+12²=13² (ಪೈಥಾಗೋರಸ್ ತ್ರಿಪ್ಲೆಟ್)
27. 7,24,25 → ಇನ್ನೊಂದು ತ್ರಿಪ್ಲೆಟ್
28. 8,15,17 → ತ್ರಿಪ್ಲೆಟ್
29. ಒಟ್ಟು 26 ಅಕ್ಷರಗಳು; ಮಧ್ಯ = M (13), N (14)
30. 1²+2²+…10² = 385
31. 1³+…5³ = 225 = (1+…5)²
32. 100 ವರ್ಷ = 36524 ದಿನಗಳು +1 ಶತಮಾನ ಲೀಪ್
33. 1 ಗ್ರಾಸ್ = 144
34. 1 ರೀಮ್ = 500 ಶೀಟ್‌ಗಳು
35. 1 ಮೈಲ್ ≈1.6 ಕಿಮೀ
36. 1 ನಾಟಿಕಲ್ ಮೈಲ್ = 1.852 ಕಿಮೀ
37. 1000 ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಸಹಸ್ರಮಾನ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ
38. 25 ವರ್ಷ = ರಜತ ಜಯಂತಿ
39. 50 ವರ್ಷ = ಸುವರ್ಣ
40. 60 ವರ್ಷ = ವಜ್ರ (ರೈಲ್ವೆ ನಿವೃತ್ತಿ!)
41. 7 ವಿಚಿತ್ರ ದಿನಗಳು ≡0 ಅದೇ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್
42. ಸೋಮವಾರದ ನಂತರ 6 ದಿನ → ಭಾನುವಾರ
43. 3 ಗಂಟೆ 71/2 ನಿಮಿಷ → ಕೈಗಳು 90° ಕೋನದಲ್ಲಿ
44. ಇಂದು ಸೋಮವಾರವಾದರೆ, 63ನೇ ದಿನ → ಗುರುವಾರ (63 mod7=0)
45. 100° ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ = 212° ಫಾರೆನ್‌ಹೀಟ್ (ನೀರು ಕುದಿಯುತ್ತದೆ)
46. 0° C = 32° F
47. −40° C = −40° F
48. ಸಾಮಾನ್ಯ ದೇಹ 37°C = 98.4°F
49. ಶಬ್ದದ ವೇಗ ≈343 ಮೀ/ಸೆ
50. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ ≈3×10⁸ ಮೀ/ಸೆ

ಭಾಗ-4 : ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷಗಳ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು (RRB 2016-23)

(ಸುಮಾರು ತೂಕ NTPC CBT-1, Group-D CBT)

ಶ್ರೇಣಿ (ಸಂಖ್ಯಾ+ಅಕ್ಷರ+ಮಿಶ್ರ) – 4-5 ಪ್ರಶ್ನೆ
ಸಾಮ್ಯತೆ (ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕಾರಗಳು) – 3-4
ವರ್ಗೀಕರಣ – 2-3
ಕೋಡಿಂಗ್-ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ – 2-3
ರಕ್ತ ಸಂಬಂಧ – 1-2
ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ದೂರ – 2-3
ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮ – 1
ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್/ಘಡಿಯಾರ – ತಲಾ 1
ಸಿಲೋಜಿಸಂ – 1
ವೆನ್ (2-ಸೆಟ್) – 1
ಅಸಮಾನತೆ – 1
ಪಜಲ್ (ಮಹಡಿ/ತಿಂಗಳು/ರೇಖೀಯ) – 4-5
ಆಸನ (ವೃತ್ತ/ರೇಖೆ/ಚೌಕ) – 3-4
ಇನ್‌ಪುಟ್-ಔಟ್‌ಪುಟ್ – 0-1
ಡೇಟಾ ಸಫಿಷಿಯನ್ಸಿ – 0-1
ಹೇಳಿಕೆ-ನಿರ್ಣಯ – 1
ಆಕೃತಿ ಎಣಿಕೆ – 1
ಕನ್ನಡಿ/ನೀರು ಪ್ರತಿಬಿಂಬ – 1
ಎಂಬೆಡೆಡ್ / ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆ – 1
ಕಾಗದ ಮಡಿ-ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆ – 1

ಒಟ್ಟು 25 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು 20 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ → <48 ಸೆ/ಪ್ರಶ್ನೆ

ಭಾಗ-5 : 100 ಒಂದು-ವಾಕ್ಯ ಕ್ಯಾಪ್ಸೂಲ್

1-10

1. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 → ಮೊದಲ ಹತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
2. A-Z ಯೋಗ ಸ್ಥಾನ = 351
3. ರಿವರ್ಸ್ ಯೋಗ ಜೋಡಿ = 27 (A-Z, B-Y…)
4. 1³+2³+3³+4³ = 100
5. 3²+4² = 5²
6. 6,8,10 → ಸಣ್ಣದಾದ ಪೈಥಾಗೋರಸ್ ತ್ರಿಪ್ಲೆಟ್ ಸಹಜ
7. 100÷7 ಉಳಿಕೆ 2 → ಶತಮಾನವು ಸೋಮ+2 ನಿಂದ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ
8. 1 ಜನ 2024 → ಸೋಮ (ಲೀಪ್)
9. 29 ಫೆಬ್ 2020 → ಶನಿ
10. 08:20 ರ ಕನ್ನಡಿ → 03:40

11-20
11. ನೀರಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧ ಭಾಗವನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿ ಇಡುತ್ತದೆ
12. ಉತ್ತರದಿಂದ ಎಡ ತಿರುವು → ಪಶ್ಚಿಮ
13. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳ ಒಟ್ಟು = (n-2)×180°
14. ಹೆಪ್ಟಾಗನ್ = 7 ಬದಿಗಳು
15. ನಾನಾಗನ್ = 9
16. 12! ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 2 ಶೂನ್ಯಗಳು
17. 15! ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 3 ಶೂನ್ಯಗಳು
18. 1-100 ಪ್ರೈಮ್‌ಗಳು = 25
19. ಜೋಡಿ ಪ್ರೈಮ್‌ಗಳು (3,5),(5,7),(11,13)…
20. 5 ನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಯಾಗುವ ಏಕೈಕ ಪ್ರೈಮ್ = 5

21-30
21. 1-9 ಅಕ್ಷರಗಳ ಎಣಿಕೆ (A to I) = 3,3,5,4,4,3,5,5,4
22. 1-100 ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳು = 10
23. 1-1000 ಪರಿಪೂರ್ಣ ಘನಗಳು = 10
24. 2¹⁰ = 1024 (1 KB)
25. 2²⁰ = 1 MB
26. 2³⁰ ≈ 1 GB
27. 45° ಸಮಕೋಣ ತ್ರಿಕೋಣ: ಬದಿಗಳು 1:1:√2
28. 30°-60°-90°: 1:√3:2
29. ವೇಗ = 60 kmph = 16.67 m/s
30. 1 km = 1000 m = 0.62 mile

31-40
31. 1 yard = 3 ft = 0.914 m
32. 1 pound ≈ 0.45 kg
33. 1 gallon (US) ≈ 3.78 L
34. 1 hp ≈ 746 W
35. E = mc² (ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್)
36. 1 AU ≈ 149.6 ಮಿಲಿಯನ್ km
37. ಘನಗಳಲ್ಲಿ > ದ್ರವಗಳಲ್ಲಿ > ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿ ಧ್ವನಿ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚು
38. Light year = ದೂರ, ಸಮಯವಲ್ಲ
39. 1 micron = 10⁻⁶ m
40. 1 nanometre = 10⁻⁹ m

41-50
41. ಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತ = 360° = 2π rad
42. ನೇರ ಕೋನ = 180°
43. ರಿಫ್ಲೆಕ್ಸ್ ಕೋನ >180° <360°
44. ತೀಕ್ಷ್ಣ <90°, ಅಧಿಕ >90° <180°
45. ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಒಟ್ಟು = 360°
46. ಚೌಕದ ಸಮಮಿತಿ ರೇಖೆಗಳು = 4
47. ಸಮಭುಜ ತ್ರಿಕೋಣ = 3 ರೇಖೆಗಳು + ಪ್ರತಿಯೊಂದು 60°
48. ನಿಯಮಿತ ಷಟ್ಕೋನ = 6 ರೇಖೆಗಳು, 120° ಆಂತರಿಕ
49. ಗೋಳ: ಘನಫಲ 4/3πr³, ಮೇಲ್ಮೈ 4πr²
50. ಘನ: ಘನಫಲ a³, ಮೇಲ್ಮೈ 6a²

51-60
51. ಸಿಲಿಂಡರ್: ಘನತೆ πr²h, ವಕ್ರ 2πrh
52. ಕೋನ್: ಘನತೆ 1/3πr²h
53. ಲಾಭ % = (ಮಾರಾಟ ಬೆಲೆ–ಖರೀದಿ ಬೆಲೆ)/ಖರೀದಿ ಬೆಲೆ ×100
54. ನಷ್ಟ % = (ಖರೀದಿ ಬೆಲೆ–ಮಾರಾಟ ಬೆಲೆ)/ಖರೀದಿ ಬೆಲೆ ×100
55. ರಿಯಾಯಿತಿ % = (ಮುದ್ರಿತ ಬೆಲೆ–ಮಾರಾಟ ಬೆಲೆ)/ಮುದ್ರಿತ ಬೆಲೆ ×100
56. ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ = ಮೂಲಧನ×ದರ×ಸಮಯ/100
57. ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ = ಮೂಲಧನ(1+ದರ/100)ᵗ – ಮೂಲಧನ
58. ಅ.ಶ್ರೇಣಿ ಯೋಗ = n/2[2a+(n–1)d]
59. nನೇ ಪದ ಅ.ಶ್ರೇಣಿ = a+(n–1)d
60. ಗು.ಶ್ರೇಣಿ ಯೋಗ = a(rⁿ–1)/(r–1)

61-70
61. ಗ.ಸಾ. × ಲ.ಸಾ. = ಗುಣಲಬ್ಧ (2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ)
62. ಭಾಜ್ಯ = ಭಾಜಕ×ಭಾಗಫಲ + ಶೇಷ
63. 0! = 1
64. nC₀ = 1 = nCn
65. nCᵣ = nCₙ₋ᵣ
66. ಒಟ್ಟು ಸರ್ಡ್‌ಗಳು: √2,√3,√5,√6,√7,√10…
67. 1/(√a+√b) ರ್‍ಯಾಶನಲೈಸ್ ಘಟಕ = (√a–√b)
68. log 1 = 0 (ಯಾವುದೇ ಬೇಸ್)
69. logₐa = 1
70. ಬೇಸ್ ಬದಲಾವಣೆ: logₐb = log b / log a

71-80
71. sin²θ+cos²θ = 1
72. 1+tan²θ = sec²θ
73. 1+cot²θ = cosec²θ
74. sin 30° = 1/2
75. cos 60° = 1/2
76. tan 45° = 1
77. ದೂರ = √[(x₂–x₁)²+(y₂–y₁)²]
78. ಮಧ್ಯಬಿಂದು = [(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]
79. ಝೋಕ m = (y₂–y₁)/(x₂–x₁)
80. ದ್ವಿಘಾತ ಬೇರುಗಳು: –b±√(b²–4ac) / 2a

81-90
81. ವಿಭೇದಕ D>0 → ನಿಜ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನ
82. D=0 → ನಿಜ ಮತ್ತು ಸಮ
83. D<0 → ಕಲ್ಪಿತ
84. ಬೇರುಗಳ ಯೋಗ = –b/a, ಗುಣಲಬ್ಧ = c/a
85. (a+b)² = a²+2ab+b²
86. (a–b)² = a²–2ab+b²
87. a²–b² = (a–b)(a+b)
88. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
89. a³+b³ = (a+b)(a²–ab+b²)
90. a³–b³ = (a–b)(a²+ab+b²)

91-100
91. CP=SP ಆದರೆ → ಲಾಭವಿಲ್ಲ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲ
92. ಗುರುತಿಸಿದ ಬೆಲೆ ಯಾವಾಗಲೂ ≥ SP
93. ಬ್ರೋಕರೇಜ್ ಖರೀದಿದಾರನಿಗೆ SP ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ
94. ಶೇಕಡಾ ಹೆಚ್ಚಳ/ಕಡಿಮೆ ಒಂದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ
95. ಕೆಲಸ: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ (W ನಿರಂತರ)
96. ವೇಗ × ಸಮಯ = ದೂರ (km ಮತ್ತು hr ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗಿರಬೇಕು)
97. ಮೇಲ್ಪ್ರವಾಹ ವೇಗ = b–s; ಕೆಳಪ್ರವಾಹ = b+s
98. ಸರಾಸರಿ = ಮೊತ್ತ/n
99. ಮೋಡ್ = ಅತ್ಯಧಿಕ ಬಾರಿ ಬರುವದು
100. ಮಧ್ಯಮಾಂಕ = ಏರಿಸಿ ಜೋಡಿಸಿದ ನಂತರ ಮಧ್ಯದ್ದು

ಭಾಗ-6 : ಸಾಮಾನ್ಯ ಗೊಂದಲಗಳು ತಿಳಿಯಾಗಿವೆ

ಪದೇ ಪದೇ ಗೊಂದಲಗೊಳ್ಳುವುದು | ಸರಿಯಾದ ಸತ್ಯ
“ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶತಮಾನ ವರ್ಷವೂ ಲೀಪ್” | 400ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ
“03:40ರ ಕನ್ನಡಿ 08:20” | ನಿಜವಾಗಿ 08:20 (ಹೌದು ಎರಡೂ ಒಂದೇ)
“ನೀರಿನ ಚಿತ್ರ = ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರ” | ಇಲ್ಲ – ಕನ್ನಡಿ ಲಂಬ, ನೀರು ಕ್ಷಿತಿಜ
“ಉತ್ತರದ ಎಡಭಾಗ ಪೂರ್ವ” | ಉತ್ತರದ ಎಡಭಾಗ = ಪಶ್ಚಿಮ
“3 ಗಂಟೆಯ ವಿರುದ್ಧ 9” | ಹೌದು, ಎರಡೂ ಕಡೆ 90°
“ಎಲ್ಲಾ ಚತುರಸ್ರಗಳು ಚೌಕಗಳು” | ತಪ್ಪು; ಉಲ್ಟಾ ನಿಜ
“ಕೆಲವು ಎಂಬುದು ಎಲ್ಲದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ” | ತಪ್ಪು – ಕೆಲವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಳಗೊಳ್ಳಬಹುದು
“ತಾತನ ಏಕೈಕ ಮಗ” ತಂದೆ/ಮಾವನಾಗಿರಬಹುದು | ನಿಜವಾಗಿ = ತಂದೆ (ಏಕೈಕ ಮಗ)
“50ರ 5% ಮತ್ತು 5ರ 50% ಒಂದೇ” | ನಿಜ – ಎರಡೂ 2.5
“m/s ನಲ್ಲಿರುವ ವೇಗ × 5 → kmph” | ×18/5, 5 ಅಲ್ಲ

ಭಾಗ-7 : ಸ್ಮರಣ ಟ್ರಿಕ್‌ಗಳು

1. EJOTY → 5-10-15-20-25 (ಪ್ರತಿ 5)
   CFILORUX → 3-6-9-12-15-18-21-24 (ಪ್ರತಿ 3)
2. ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ವಿಚಿತ್ರ ದಿನಗಳು:
   “She Feels Bad, She Gets Mad” → 0,3,2,0,3,2,0 (ಶತಮಾನ ಕೋಡ್‌ಗಳು)
3. ಲೀಪ್ ವರ್ಷ ಪರಿಶೀಲನೆ: “4 & (100 → 400)” – “four-and-four-hundred” ಎಂದು ಹಾಡು
4. ಮಿರರ್ ಸಮಯ = 11:60 – T (12-ಗಂಟೆ ಚಕ್ರವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿ)
5. ಪ್ರೈಮ್ <100: 4×6+1 → 6 ರ 4 ಸಾಲುಗಳು, 2,3,5,7 ಸೇರಿಸಿ (ಒಟ್ಟು 25)
6. ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ತ್ರಿಪ್ಲೆಟ್‌ಗಳು: “3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17” – ವಿಚಿತ್ರ ಹೈಪ್ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್
7. ರಕ್ತ ವೃಕ್ಷ ಚಿಹ್ನೆಗಳು: □ ಪುರುಷ, ○ ಮಹಿಳೆ, = ದಂಪತಿ, ಲಂಬ ಮಗು
8. ದಿಕ್ ತಿರುವುಗಳು: “Left” = ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್; N-E-S-W ಗಡಿಯಾರದಂತೆ ಬರೆಯಿರಿ
9. ವೆನ್ 3-ವೃತ್ತ: “Total = All sum – Pair-wise sum + Triple + None”
10. ಆಕೃತಿ ತ್ರಿಕೋಣಗಳು: ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ n → ಸೂತ್ರ n(n+2)(2n+1)/8

SECTION-8 : LAST-HOUR REVISION (TOP-20)

1. EJOTY ಮತ್ತು CFILORUX ಸ್ಥಾನಗಳು
2. ಉಲ್ಟೆ ಅಕ್ಷರ ಜೋಡಿಯ ಮೊತ್ತ = 27
3. ಬೆಸಗಿನ-ದಿನ ಕೋಡ್‌ಗಳು: 0-3-2-0-3-2-0 (ಶತಮಾನಗಳು)
4. ಲೀಪ್ ವರ್ಷ ನಿಯಮ: ÷4 ಮತ್ತು (÷100→÷400)
5. ಕನ್ನಡಿ ಸಮಯ ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್: 11:60 – T
6. ಕೋನ ಸೂತ್ರ: |30H – 5.5M|
7. 100 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ 25 ಪ್ರೈಮ್‌ಗಳು; 2 ಮಾತ್ರ ಸಮ
8. ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ತ್ರಿಭುಜಗಳು: 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17
9. ದಿಕ್ಕು: ಉತ್ತರದ ಎಡ = ಪಶ್ಚಿಮ; ಬಲ = ಪೂರ್ವ
10. ರಕ್ತಸಂಬಂಧ: “ನನ್ನ ತಂದೆಯ ಏಕೈಕ ಮಗ” = ನಾನೇ
11. ಶ್ರೇಣಿ: ಒಟ್ಟು = ಎಡ+ಬಲ−1
12. ವೆನ್ 2-ಸೆಟ್: ಕೇವಲ A = A – A∩B
13. ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್: 1 ಜನವರಿ 2000 → ಶನಿ (ಉಲ್ಲೇಖ)
14. 1 ಜನವರಿ 2024 → ಸೋಮ (ಲೀಪ್)
15. ಶ್ರೇಣಿ ಅಂತರ ಪರಿಶೀಲನೆ: ನಿರಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ → +/−; ಅನುಪಾತ → ×/÷
16. ಕೋಡಿಂಗ್: A-Z ಮತ್ತು Z-A ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ → ತಕ್ಷಣ ಕನ್ನಡಿ
17. ಸಿಲೋಜಿಸಂ ವೆನ್: ಎಲ್ಲ ⊆, ಕೆಲವು ∩, ಯಾವುದೂ ಡಿಸ್‌ಜಾಯಿಂಟ್
18. ಅಸಮಾನತೆ: ಸರಪಳಿ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಂಬಂಧಿಸಲಾಗದು
19. ಪಜಲ್ ಗ್ರಿಡ್: ಖಚಿತವಾದದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ; 2-ಚರದ್ದನ್ನು ಮೊದಲು ತುಂಬಿ
20. ವೇಗ kmph→m/s: ×5/18; m/s→kmph: ×18/5

✔ ಶೀಟ್‌ನ್ನು ಮುಂದಿನಿಂದ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮೆ ಓದಿ (≈45 ನಿಮಿಷ)
✔ ಸೆಕ್ಷನ್-8 ಅನ್ನು ಹಾಲ್‌ನ ಹೊರಗಡೆ ಮತ್ತೆ ಓದಿ (10 ನಿಮಿಷ)
✔ ಶ್ರೇಣಿ/ಅನಾಲಜಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ (ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಗಳು)
✔ ಶಾಂತರಾಗಿರಿ, ಟ್ರೀ/ಡಯಾಗ್ರಾಮ್‌ಗೆ ರಫ್ ಶೀಟ್ ಬಳಸಿ

ಎಲ್ಲಾ ಶುಭಾಶಯಗಳು – RRB ಅನ್ನು ಭೇದಿಸಿ!