REASONING – MASTER REVISION SHEET
(RRB NTPC/Group-D/ALP/Technician அனைத்திற்கும் முழுமையான 1 மணி நேர விரைவு வழிகாட்டி)

பிரிவு-1 : முக்கியக் கருத்துகள் (முதல்-30)

1. தொடர் – எண்: நிலையான வித்தியாசம்/விகிதம் கண்டுபிடிக்கவும்
2. தொடர் – எழுத்து: EJOTY மற்றும் CFILORUX நிலைகளை நினைவில் வைக்கவும்
3. தொடர் – கலந்தது: மாற்றி / இரட்டை-படி / −1,+2 முறை
4. ஒப்புமை – சொல்: A : B :: C : D ⇒ A→B உறவு மீள்பதிவு
5. ஒப்புமை – எண்: அதே விகிதம், வர்க்கம், கனம், இலக்கக் கூட்டு
6. ஒப்புமை – எழுத்து: நிலையியல் கண்ணாடி, முன்னோக்கி/பின்னோக்கி மாற்றம்
7. வகைப்படுத்தல் – வித்தியாசமானதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (பண்பு, பரிமாணம், பயன்)
8. குறியாக்கம்-அகற்றல் – நேரடி: A→1, தலைகீழ்: A→26, தலைகீழ்-கூட்டு=27
9. குறியாக்கம் – சொல்: பின்னோக்கி எழுது, +1/-1, நடுவில் உள்ள எழுத்து நிலைத்தது
10. குறியாக்கம் – வாக்கியம்: 1வது/கடைசி எழுத்து குறியீடு, சொல்-நிலை குறியீடு
11. உறவு – தலைமுறை மரம் வரையவும்; “என் தந்தையின் ஒரே மகன்” = நான்
12. திசை உணர்வு – N=↑, E=→, இடது திருப்பம் = எதிர்-மணி நோக்கி
13. தூரம் – பிதாகரஸ்: √(E²+N²); 30°-60°-90°: பக்கங்கள் 1:√3:2
14. தரவரிசை – இடது+வலது-1 = மொத்தம்; மாற்றம் ⇒ ±2 நிலைகள்
15. நாட்காட்டி – 1600 & 400 ஆண்டு →0 ஒற்றை நாள்; 100 ஆண்டு→5; நெட்டாண்டு ⇒ +2
16. கடிகாரம் – 360°/60 = ஒரு நிமிடத்திற்கு 6°; மணி-கை 0.5°/நிமிடம்
17. கடிகாரம் – எதிர் கோணம் = 180°; நேர்கோணம் = 90° (ஒரு நாளில் 22 முறை)
18. தர்க்கம் – வென் விரைவு: அனைத்து A⊂B, எதுவும் A∩B இல்லை, சில A∩B
19. வென் வரைபடம் – 3-வட்ட சூத்திரம்: n(A∪B∪C)=A+B+C−(A∩B+B∩C+C∩A)+A∩B∩C
20. சமனற்ற தன்மை – முன்னுரிமை: > ≥ < ≤ = ; சங்கிலி விதி குறிகள் ஒரே திசை
21. உள்ளீடு-வெளியீடு – ஒரு பக்கம்: மாற்றம்/சொல்-நீளம்; இரு பக்கம்: ஏறும்/இறங்கும்
22. புதிர் – தளம்: 2-மாறிகள் ⇒ கட்டம்; 3-மாறி ⇒ 2 அட்டவணைகள்
23. அமர்வு – வட்டம்: “இடது” = எதிர்-மணி; மையத்தை நோக்கி = உள்ளே
24. அமர்வு – நேர்கோடு/வரிசை: வடக்கு நோக்கி வலது→இடது 1,2,3…
25. அமர்வு – சதுர/செவ்வகம்: மூலைகள் 4, நடுபக்கங்கள் 4
26. தரவு போதுமானதா – பதில் தேர்வுகள் நிலையானவை: (a)1 மட்டும் (b)2 மட்டும் (c) இரண்டும் (d) எதுவும் இல்லை
27. அறிக்கை–அனுமானம் – மறைமுகமானது, வெளிப்படையாக வழங்கப்படவில்லை
28. அறிக்கை–முடிவு – கண்டிப்பாக பின்பற்ற வேண்டும்
29. காரணம்–விளைவு – காரணம் எப்போதும் முன்னதாக; ஒரே தலைப்பு
30. உருவம் – எண்ணுதல்: முக்கோணம்= n(n+2)(2n+1)/8 (n=வரிசைகள்), சதுரம்=Σr²

பகுதி-2 : சூத்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

ஓட் நாட்கள் → நூற்றாண்டு: 100y≡5, 200y≡3, 300y≡1, 400y≡0
லீப் ஆண்டு → 4-ஆல் வகுபடும் & (100-ஆல் வகுபடாது ∨ 400-ஆல் வகுபடும்)
மிரர் நேரம் → 11:60 – கொடுக்கப்பட்ட நேரம் (≈ 23:60 – T)
கைகளுக்கிடையிலான கோணம் → |30H – 5.5M|; >180° எனில் → 360 – angle
சார்பு வேகம் → ஒரே திசை: S1–S2; எதிர் திசை: S1+S2
சராசரி வேகம் → 2ab/(a+b) (மேல்/கீழ் சம தூரம்)
% மாற்றம் → (new–old)/old ×100
வென் 2-செட் → only A = A – A∩B; exactly one = A+B–2A∩B
குறியீடு தந்திரம் → A-Z-ஐ Z-A மேல் எழுது; உடனடி மிரர் ஜோடி
ப்ரைம் சோதனை → √n வரை சோதிக்கவும்; 5-க்குப் பிறகு 6k±1 சோதிக்கவும்
சதுரம் (51-59) → 25±unit; unit²-ஐ இணைக்கவும் (உதா. 53²=2809)
க்யூப் <20 → 1-10 ஏற்கனவே நினைவில்; 11³=1331…19³=6859
அகரவரிசை நிலை → EJOTY = 5,10,15,20,25; CFILORUX = 3,6,9,12,15,18,21,24
எழுத்து ஜோடி தூரம் → தலைகீழுக்கு (27 – sum); அரை தூரம் → எதிர்
நட்சத்திரத்தில் முக்கோண எண்ணிக்கை → n(n-1)(n-2)/6 (n=முனை)
n×n கிரிடில் சதுரம் → Σr² (r=1…n)
கிரிடில் செவ்வகம் → C(m+1,2)×C(n+1,2)

பகுதி-3 : 50 கட்டாயமாகத் தெரிந்திருக்க வேண்டிய உண்மைகள்

1. 1 ஜன 2000 → சனி (மேற்கோள்)
2. 1 ஜன 1900 → திங்கள்
3. 26 ஜன 1950 → வியாழன்
4. 15 ஆக 1947 → வெள்ளி
5. நூற்றாண்டு நெருக்கு ஆண்டுகள்: 1600,2000,2400…
6. 31 நாள் மாதத்தில் 5 ஞாயிறு/திங்கள் உள்ள மாதங்கள்: 3 (ஜன-மே-ஜூலை/அக்-டிச)
7. கைகளுக்கிடையே 90° கோணம் ≈ ஒரு நாளில் 22 முறை
8. எதிரெதிர் எழுத்துகள்: A-Z, B-Y… M-N (13 ஜோடிகள்)
9. முதல் n ஒற்றை எண்களின் கூடுதல் = n²
10. முதல் n இரட்டை எண்களின் கூடுதல் = n(n+1)
11. 2²⁰ = 1048576
12. 3¹⁰ = 59049
13. 7³ = 343 (ரயில்வே பிடித்தம்)
14. 12²=144, 13²=169, 14²=196, 15²=225
15. 16²=256, 18²=324, 19²=361
16. π≈22/7≈3.14
17. √2≈1.41, √3≈1.73, √5≈2.24
18. 100-க்கும் கீழ் பகா எண்கள் → மொத்தம் 25
19. ஒரே இரட்டை பகா எண் = 2
20. 1-9 இலக்க கூடுதல் = 45
21. 10-19 இலக்க கூடுதல் = 145
22. அகரவரிசையில் 5 உயிரெழுத்துகள், 21 மெய் எழுத்துகள்
23. K நிலை மதிப்பு = 11, V = 22
24. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 → முதல் 12 பகா எண்கள்
25. 6! = 720
26. 5²+12²=13² (பிதாகரஸ் மூவகை)
27. 7,24,25 → மற்றொரு மூவகை
28. 8,15,17 → மூவகை
29. மொத்தம் 26 எழுத்துகள்; நடுவில் = M (13), N (14)
30. 1²+2²+…10² = 385
31. 1³+…5³ = 225 = (1+…5)²
32. 100 ஆண்டுகள் = 36524 நாட்கள் +1 நூற்றாண்டு நெருக்கு
33. 1 gross = 144
34. 1 ream = 500 தாள்கள்
35. 1 மைல் ≈1.6 கிமீ
36. 1 நாட்டிகல் மைல் = 1.852 கிமீ
37. 1000 ஆண்டுகள் மில்லினியம் என அழைக்கப்படுகிறது
38. 25 ஆண்டுகள் = வெள்ளி ஜூபிலி
39. 50 ஆண்டுகள் = தங்கம்
40. 60 ஆண்டுகள் = வைரம் (ரயில்வே ஓய்வு!)
41. 7 ஒற்றை நாட்கள் ≡0 ஒரே நாட்காட்டி
42. திங்களுக்கு 6 நாட்கள் பிறகு → ஞாயிறு
43. 3 மணிக்கு 71/2 நிமிடங்கள் கடந்தால் → கைகள் 90°
44. இன்று திங்கள் என்றால், 63வது நாள் → வியாழன் (63 mod7=0)
45. 100° செல்சியஸ் = 212° F (நீர் கொதிக்கும்)
46. 0° C = 32° F
47. −40° C = −40° F
48. இயல்பான உடல் வெப்பம் 37°C = 98.4°F
49. ஒலியின் வேகம் ≈343 மீ/வி
50. ஒளியின் வேகம் ≈3×10⁸ மீ/வி

பகுதி-4 : கடந்த ஆண்டு போக்குகள் (RRB 2016-23)

(அண்மைய எடை NTPC CBT-1, Group-D CBT)

தொடர் (எண்+எழுத்து+கலந்த) – 4-5 கே
ஒப்புமை (அனைத்து வகைகள்) – 3-4
வகைப்படுத்தல் – 2-3
குறியாக்கம்-அவிழ்த்தல் – 2-3
இரத்த உறவு – 1-2
திசை & தூரம் – 2-3
தரவரிசை & வரிசை – 1
நாட்காட்டி/கடிகாரம் – ஒவ்வொன்றாக 1
சிலாகிசம் – 1
வென் (2-செட்) – 1
அசமத்துவம் – 1
புதிர் (மாடி/மாதம்/நேர்கோடு) – 4-5
அமர்வு (வட்டம்/வரி/சதுரம்) – 3-4
இன்புட்-அவுட்புட் – 0-1
தரவு போதுமானதா – 0-1
கூற்று-முடிவு – 1
உருவ எண்ணிக்கை – 1
கண்ணாடி/நீர் பிம்பம் – 1
உட்பொதிந்த / நிறைவு – 1
காகித மடிப்பு-வெட்டு – 1

மொத்தம் 25 கே 20 நிமிடத்தில் → <48 வி/கே

பகுதி-5 : 100 ஒரு வரி காப்சூல்

1-10

1. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 → முதல் பத்து பகா எண்கள்
2. A-Z நிலை கூட்டல் = 351
3. தலைகீழ் கூட்டல் ஜோடி = 27 (A-Z, B-Y…)
4. 1³+2³+3³+4³ = 100
5. 3²+4² = 5²
6. 6,8,10 → சிறிய பித்தாகோரஸ் மூவகை ஜோடி இரட்டை
7. 100÷7 மீதி 2 → நூற்றாண்டு திங்கள்+2 இல் தொடக்கம்
8. 1 ஜன 2024 → திங்கள் (நெட்டாண்டு)
9. 29 பிப் 2020 → சனி
10. 08:20 ன் கண்ணாடி → 03:40

11-20
11. நீரின் பிம்பம் மேல் பாதியை அப்படியே வைத்திருக்கும்
12. வடக்கிலிருந்து இடது திரும்பல் → மேற்கு
13. பலகோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = (n-2)×180°
14. ஹெப்டகான் = 7 பக்கங்கள்
15. நானகான் = 9
16. 12! இரண்டு பூஜ்ஜியங்களுடன் முடிகிறது
17. 15! மூன்று பூஜ்ஜியங்களுடன் முடிகிறது
18. 1-100 இடையே பகா எண்கள் = 25
19. இரட்டை பகா எண்கள் (3,5),(5,7),(11,13)…
20. 5-ஆல் முடிவடையும் ஒரே பகா எண் = 5

21-30
21. 1-9 எழுத்து எண்ணிக்கை (A முதல் I வரை) = 3,3,5,4,4,3,5,5,4
22. 1-100 இடையே சரியான வர்க்கங்கள் = 10
23. 1-1000 இடையே சரியான கனங்கள் = 10
24. 2¹⁰ = 1024 (1 KB)
25. 2²⁰ = 1 MB
26. 2³⁰ ≈ 1 GB
27. 45° நேர்கோண முக்கோணம்: பக்கங்கள் 1:1:√2
28. 30°-60°-90°: 1:√3:2
29. வேகம் = 60 kmph = 16.67 m/s
30. 1 km = 1000 m = 0.62 mile

31-40
31. 1 yard = 3 ft = 0.914 m
32. 1 pound ≈ 0.45 kg
33. 1 gallon (US) ≈ 3.78 L
34. 1 hp ≈ 746 W
35. E = mc² (ஐன்ஸ்டீன்)
36. 1 AU ≈ 149.6 மில்லியன் km
37. திடங்களில் ஒலி திரவங்களைவிட வேகமாக > வாயுக்களைவிட
38. ஒளியாண்டு = தூரம், காலம் அல்ல
39. 1 மைக்ரான் = 10⁻⁶ m
40. 1 நானோமீட்டர் = 10⁻⁹ m

41-50
41. முழு வட்டம் = 360° = 2π rad
42. நேர்கோணம் = 180°
43. ரிப்ளெக்ஸ் கோணம் >180° <360°
44. கூரியது <90°, அதிகக் கூரியது >90° <180°
45. எந்த பலகோணத்தின் வெளி கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையும் = 360°
46. சதுரத்தில் ஒத்ததன்மை கோடுகள் = 4
47. சமபக்க முக்கோணம் = 3 கோடுகள் + ஒவ்வொன்றும் 60°
48. சீரான அறுகோணம் = 6 கோடுகள், உள் கோணம் 120°
49. கோளம்: பருமன் 4/3πr³, மேற்பரப்பு 4πr²
50. கனசதுரம்: பருமன் a³, மேற்பரப்பு 6a²

51-60
51. சிலிண்டர்: அளவு πr²h, வளைவு 2πrh
52. கூன்: அளவு 1/3πr²h
53. லாப % = (SP-CP)/CP ×100
54. நஷ்ட % = (CP-SP)/CP ×100
55. தள்ளுபடி % = (MP-SP)/MP ×100
56. SI = PRT/100
57. CI = P(1+R/100)ᵗ – P
58. AP கூட்டுத்தொகை = n/2[2a+(n-1)d]
59. AP nவது உறுப்பு = a+(n-1)d
60. GP கூட்டுத்தொகை = a(rⁿ–1)/(r–1)

61-70
61. HCF × LCM = பெருக்கல் (2 எண்களுக்கு)
62. டிவிடெண்ட் = டிவைசர்×கோஷியண்ட் + ரிமைண்டர்
63. 0! = 1
64. nC₀ = 1 = nCn
65. nCᵣ = nCₙ₋ᵣ
66. மொத்த சர்ட்கள்: √2,√3,√5,√6,√7,√10…
67. 1/(√a+√b)ன் ரேஷனலைசிங் காரணி = (√a–√b)
68. log 1 = 0 (எந்த அடிப்படையிலும்)
69. logₐa = 1
70. அடிப்படை மாற்றம்: logₐb = log b / log a

71-80
71. sin²θ+cos²θ = 1
72. 1+tan²θ = sec²θ
73. 1+cot²θ = cosec²θ
74. sin 30° = 1/2
75. cos 60° = 1/2
76. tan 45° = 1
77. தூரம் = √[(x₂–x₁)²+(y₂–y₁)²]
78. மிட்-பாயிண்ட் = [(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]
79. சாய்வு m = (y₂–y₁)/(x₂–x₁)
80. இருபடி வேர்கள்: –b±√(b²–4ac) / 2a

81-90
81. வேறுபாடு D>0 → உண்மை & வேறுபட்ட
82. D=0 → உண்மை & சமம்
83. D<0 → கற்பனை
84. வேர்கள் கூட்டுத்தொகை = –b/a, பெருக்கல் = c/a
85. (a+b)² = a²+2ab+b²
86. (a–b)² = a²–2ab+b²
87. a²–b² = (a–b)(a+b)
88. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
89. a³+b³ = (a+b)(a²–ab+b²)
90. a³–b³ = (a–b)(a²+ab+b²)

91-100
91. CP=SP என்றால் → லாபம் இல்லை, நட்டம் இல்லை
92. குறிக்கப்பட்ட விலை எப்போதும் ≥ SP
93. தரகு கட்டணம் வாங்குபவருக்கான SP-ஐ குறைக்கிறது
94. சதவீத உயர்வு/குறைவு ஒரே அடிப்படையில்
95. வேலை: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ (W மாறாதது)
96. வேகம் × நேரம் = தூரம் (km & hr பொருந்தும்)
97. மேல்நோக்கி வேகம் = b–s; கீழ்நோக்கி = b+s
98. சராசரி = கூட்டுத்தொகை/n
99. மோட் = அதிகமாக வரும்
100. மீடியன் = ஏறுவரிசையில் வைத்த பிறகு நடுவில்

SECTION-6 : COMMON CONFUSIONS CLEARED

அடிக்கடி குழப்பப்படும் | சரியான உண்மை
“ஒவ்வொரு நூற்றாண்டு ஆண்டும் லீப்” | 400-ஆல் வகுபடும் போது மட்டுமே
“03:40-ன் கண்ணாடி 08:20” | உண்மையில் 08:20 (ஆம், இரண்டும் ஒன்றே)
“நீர் பிம்பம் = கண்ணாடி பிம்பம்” | இல்லை – கண்ணாடி செங்குத்து, நீர் கிடைமட்டம்
“வடக்கின் இடது கிழக்கு” | வடக்கின் இடது = மேற்கு
“3 மணிக்கு எதிரே 9” | ஆம், இருபுறமும் 90°
“அனைத்து செவ்வகங்களும் சதுரம்” | தவறு; எதிர் உண்மை
“சில என்பது அனைத்தின் எதிர்” | தவறு – சில அனைத்தையும் உள்ளடக்கலாம்
“தாத்தாவின் ஒரே மகன்” அப்பா/மாமா இருக்கலாம் | உண்மையில் = அப்பா (ஒரே மகன்)
“50-ன் 5% மற்றும் 5-ன் 50% ஒன்றே” | உண்மை – இரண்டும் 2.5
“m/s-ல் வேகத்தை 5-ஆல் பெருக்கினால் kmph” | ×18/5, 5 அல்ல

SECTION-7 : MEMORY TRICKS

1. EJOTY → 5-10-15-20-25 (ஒவ்வொன்றும் 5)
   CFILORUX → 3-6-9-12-15-18-21-24 (ஒவ்வொன்றும் 3)
2. நாட்காட்டி ஒற்றை நாட்கள்:
   “She Feels Bad, She Gets Mad” → 0,3,2,0,3,2,0 (நூற்றாண்டு குறியீடுகள்)
3. லீப் ஆண்டு சோதனை: “4 & (100 → 400)” – “four-and-four-hundred” எனப் பாடு
4. கண்ணாடி நேரம் = 11:60 – T (12 மணி நேர சுழற்சி என நினைவில் கொள்)
5. 100-க்கு கீழ் ப்ரைம்: 4×6+1 → 6 வரிசைகள் 4, 2,3,5,7 சேர்த்தல் (மொத்தம் 25)
6. பிதாகரஸ் டிரிப்லெட்ஸ்: “3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17” – ஒற்றை ஹைப் வடிவம்
7. இரத்த மரச் சின்னங்கள்: □ ஆண், ○ பெண், = தம்பதி, செங்குத்து குழந்தை
8. திசை திருப்பங்கள்: “Left” = எதிர்-மணி; N-E-S-W மணி என எழுதிப் பார்
9. வென் 3-வட்டம்: “மொத்தம் = அனைத்து கூட்டுத்தொகை – ஜோடி கூட்டுத்தொகை + மூவர் + எதுவும் இல்லை”
10. உருவம் முக்கோணங்கள்: வரிசைகள் n → சூத்திரம் n(n+2)(2n+1)/8

SECTION-8 : கடைசி-மணி நேர மறுபரிசீலனை (முதல்-20)

1. EJOTY & CFILORUX நிலைகள்
2. எதிர் எழுத்து ஜோடி கூட்டல் = 27
3. ஒற்றை-நாள் குறியீடுகள்: 0-3-2-0-3-2-0 (நூற்றாண்டுகள்)
4. லீப்-வருட விதி: ÷4 & (÷100→÷400)
5. கண்ணாடி நேர குறுக்குவழி: 11:60 – T
6. கோண சூத்திரம்: |30H – 5.5M|
7. 100-க்கு கீழ் 25 பிரைம்கள்; 2 மட்டும் ஜோடி
8. பிதாகரஸ் டிரிப்லெட்டுகள்: 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17
9. திசை: வடக்கின் இடது = மேற்கு; வலது = கிழக்கு
10. இரத்தம்: “என் தந்தையின் ஒரே மகன்” = நானே
11. தரவரிசை: மொத்தம் = இடது+வலது−1
12. வென் 2-செட்: மட்டும் A = A – A∩B
13. காலண்டர்: 1 ஜன 2000 → சனி (முன்னோட்டம்)
14. 1 ஜன 2024 → திங்கள் (லீப்)
15. தொடர் இடைவெளி சோதனை: நிலையான வித்தியாசம் → +/−; விகிதம் → ×/÷
16. குறியீடு: A-Z & Z-A இணையாக எழுது → உடனடி கண்ணாடி
17. சிலாஜிசம் வென்: அனைத்தும் ⊆, சில ∩, இல்லை பிரிக்கப்பட்டவை
18. அசமத்துவம்: சங்கிலி ஒரே திசை, இல்லையெனில் தொடர்பு இல்லை
19. புதிர் கிரிட்: நிச்சயமானதிலிருந்து தொடங்கு; 2-மாறி முதலில் நிரப்பு
20. வேகம் kmph→m/s: ×5/18; m/s→kmph: ×18/5

✔ ஷீட்டை முன்னோட்டம் முதல் பின்னோட்டம் வரை ஒருமுறை படிக்கவும் (≈45 நிமி)
✔ பிரிவு-8-ஐ ஹாலுக்கு வெளியே மீண்டும் படிக்கவும் (10 நிமி)
✔ தொடர்/ஒப்புமையை முதலில் முயலவும் (எளிது & அதிக மதிப்பெண்)
✔ அமைதியாக இரு, மரம்/வரைபடத்திற்கு ரஃப் ஷீட் பயன்படுத்து

ALL THE BEST – RRB-ஐ கிராக் செய்!