కొలత సూత్రాలు
⚡ క్షేత్రమితి సూత్రాలు – 2 నిమిషాల తిరిగి చదువు
🔢 2-D ఆకృతులు (పరిమాణం P, విస్తీర్ణం A)
| ఆకృతి | P / A | కీ సూత్రం | జ్ఞాపక మార్గం |
|---|---|---|---|
| చతురస్రం (భుజం a) | P = 4a, A = a² | “4 గోడలు, 1 నేల” | |
| దీర్ఘచతురస్రం (l,b) | P = 2(l+b), A = lb | “2 పొడవైనవి, 2 చిన్నవి” | |
| త్రిభుజం (a,b,c) | P = a+b+c, A = ½×b×h | “అరభాగం ఆధారం × ఎత్తు – ఎప్పుడూ సరైనదే” | |
| సమబాహు త్రిభుజం (భుజం a) | A = (√3/4)a² | “రూట్-3 క్వార్టర్” | |
| వృత్తం (r) | C = 2πr, A = πr² | “టూ పై ఆర్, పై ఆర్ స్క్వేర్డ్” | |
| అర్ధవృత్తం | C = πr+2r, A = ½πr² | “అర్ధ పై + వ్యాసార్థం” |
🔩 3-D ఘనాలు (ఘనపరిమాణం V, ఉపరితల విస్తీర్ణం S, పార్శ్వ L)
| ఘనం | V | మొత్తం S | పార్శ్వ L | తత్వం |
|---|---|---|---|---|
| దీర్ఘఘనం (l,b,h) | lbh | 2(lb+bh+hl) | 2h(l+b) | “L-B-H, గిఫ్ట్ పేపర్ చుట్టు” |
| ఘనము (a) | a³ | 6a² | 4a² | “6 ముఖాలు, 4 గోడలు” |
| సిలిండర్ (r,h) | πr²h | 2πr(r+h) | 2πrh | “πr²h – కేక్ టిన్” |
| కోన్ (r,h) | (1/3)πr²h | πr(r+l) | πrl | “సిలిండర్లో 1/3, l=√(r²+h²)” |
| గోళం (r) | (4/3)πr³ | 4πr² | — | “4/3 & 4 – రెండూ 4” |
| అర్ధగోళం | (2/3)πr³ | 3πr² | 2πr² | “అర్ధగోళం 3πని ఉంచుకుంటుంది” |
🧠 సూపర్ జ్ఞాపక మార్గాలు
- CSA cone: “πrl = pi-rol” (రోల్ లాగా)
- Diagonal cuboid: √(l²+b²+h²) → “LBH—Long Big Height”
- Frustum: V = (πh/3)(R²+Rr+r²) → “h by 3, R-R-r”
📏 తక్షణ పోలిక పట్టిక (ఘనము vs దీర్ఘఘనం)
| ప్రామాణికం | ఘనము (a) | దీర్ఘఘనం (l,b,h) |
|---|---|---|
| V | a³ | lbh |
| S | 6a² | 2(lb+bh+hl) |
| Diagonal | a√3 | √(l²+b²+h²) |
🚀 10 ర్యాపిడ్-ఫైర్ MCQs
-
వ్యాసం 14 సెం.మీ. గల అర్ధవృత్తం విస్తీర్ణం
a) 154 సెం.మీ² b) 77 సెం.మీ² c) 308 సెం.మీ² d) 49 సెం.మీ² -
3 సెం.మీ. వ్యాసార్థం గల గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం (π=22/7) దాదాపు
a) 113 సెం.మీ³ b) 108 సెం.మీ³ c) 123 సెం.మీ³ d) 131 సెం.మీ³ -
5 సెం.మీ. అంచుతో కూబ్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల విస్తీర్ణం
a) 125 సెం.మీ² b) 150 సెం.మీ² c) 100 సెం.మీ² d) 75 సెం.మీ² -
ఒక సిలిండర్కు r=7 సెం.మీ., h=10 సెం.మీ. దాని పార్శ్వ ఉపరితల విస్తీర్ణం
a) 220 సెం.మీ² b) 440 సెం.మీ² c) 1540 సెం.మీ² d) 3080 సెం.మీ² -
3×4×12 సెం.మీ. క్యూబాయిడ్ యొక్క కర్ణం
a) 12 సెం.మీ. b) 13 సెం.మీ. c) 14 సెం.మీ. d) 15 సెం.మీ. -
8 సెం.మీ. అంచుతో సమబాహు త్రిభుజం విస్తీర్ణం
a) 16√3 సెం.మీ² b) 32√3 సెం.మీ² c) 64√3 సెం.మీ² d) 24 సెం.మీ² -
ఒక కోన్ యొక్క ఘనపరిమాణం 100π సెం.మీ³ మరియు r=5 సెం.మీ.; దాని ఎత్తు
a) 12 సెం.మీ. b) 10 సెం.మీ. c) 15 సెం.మీ. d) 20 సెం.మీ. -
7 సెం.మీ. వ్యాసార్థం గల అర్ధగోళం యొక్క మొత్తం ఉపరితల విస్తీర్ణం
a) 308 సెం.మీ² b) 462 సెం.మీ² c) 616 సెం.మీ² d) 154 సెం.మీ² -
7 సెం.మీ. వ్యాసార్థం మరియు 90° కోణం గల సెక్టర్ యొక్క పరిధి
a) 25 సెం.మీ. b) 11 సెం.మీ. c) 22 సెం.మీ. d) 14 సెం.మీ. -
ఒక చతురస్ర కర్ణం 10√2 సెం.మీ. అయితే దాని విస్తీర్ణం
a) 100 సెం.మీ² b) 50 సెం.మీ² c) 200 సెం.మీ² d) 150 సెం.మీ²
BETA
