నిష్పత్తి మాస్టర్ - త్వరిత పునర్విమర్శ
రేషియో మాస్టర్ - త్వరిత పునశ్చరణ
ఒకే వాక్యాలు
- రేషియో a:b అనేది ఏ k≠0 కైనా ka:kbతో సమానం.
- రేషియోను ఎప్పుడూ దాని కనిష్ఠ పదాలకు తగ్గించాలి (HCF = 1).
- a:b & c:d యొక్క సమ్మిళిత రేషియో ac:bd.
- a:b యొక్క డూప్లికేట్ రేషియో a²:b²; ట్రిప్లికేట్ a³:b³.
- a:b యొక్క సబ్-డూప్లికేట్ రేషియో √a:√b.
- a:b యొక్క రెసిప్రోకల్ (విలోమ) రేషియో b:a.
- A:B = 2:3 & B:C = 4:5 అయితే, A:B:C = 8:12:15.
- a:b = c:d అనే అనుపాతంలో, అంతుల గుణన = మధ్యల గుణన (ad = bc).
- a,b,c కి ఫోర్త్ ప్రపోర్షనల్ (b×c)/a.
- a,b కి థర్డ్ ప్రపోర్షనల్ b²/a.
- a & b మధ్య మీన్ ప్రపోర్షనల్ √(ab).
- కాంపోనెండో: a/b = c/d అయితే (a+b)/b = (c+d)/d.
- డివిడెండో: (a–b)/b = (c–d)/d.
- కాంపోనెండో-డివిడెండో: (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d).
- మిశ్రమంలో, బలం % = (భాగం/మొత్తం) × 100.
- ₹X ని a:b:c లో విభజించాలంటే వాటా లు Xa/(a+b+c), Xb/(a+b+c), Xc/(a+b+c).
- అలిగేషన్: (చౌక పరిమాణం)/(ఖరీదైన పరిమాణం) = (ఖరీదైన మీన్ – మీన్)/(మీన్ – చౌక మీన్).
- ఆదాయాలు 5x & 3x మరియు ఖర్చులు 4y & 2y అయితే, ఆదాయాలు 5x–4y & 3x–2y.
- వేగ రేషియో 3:4 ⇒ అదే దూరానికి సమయ రేషియో 4:3.
- “మొదట క్రాస్-మల్టిప్లై చేయండి, చివరలో సరళీకరించండి” – ప్రతి అనుపాతానికి 10 సెకన్లు ఆదా అవుతుంది.
సూత్రాలు/నియమాలు
| సూత్రం | ఉపయోగం |
|---|---|
| a:b = c:d ⇔ ad = bc | అనుపాతాన్ని పరీక్షించడం లేదా సృష్టించడం |
| a:b:c = (a×b,c యొక్క HCF) : (b×a,c యొక్క HCF) : (c×a,b యొక్క HCF) | చైన్ రేషియో LCM ట్రిక్ |
| A:B మిశ్రమంలో A శాతం = a/(a+b) × 100 | తక్షణ బలం |
| (మొత్తం × రేషియో అంకె) ⁄ రేషియో అంకెల మొత్తం | భాగస్వామ్యంలో వాటా |
| కలయికలో C.P. = (D×m – C×m)/(C – D) | ఖర్చు కలయిక |
| x:y (x+k):(y+k)గా మారితే & కొత్త నిష్పత్తి = p:q అయితే, (x+k)/(y+k)=p/qను పరిష్కరించండి | వయస్సు/పలుచబడు సమస్యలు |
| A:B:C = (A/B)(B/C) : (B/C) : 1 | 3-వేరియబుల్ లింక్ షార్ట్కట్ |
| వేగం1:వేగం2 = T2:T1 (దూరం స్థిరంగా) | సమయ-వేగం వ్యస్తం |
| మధ్య నిష్పత్తి √(ab) | జ్యామితీయ సగటు |
| k = (a – b)/(c – d) ⇒ a = kc + (b – kd) | రేఖీయ మోడల్ స్థిరాంకం |
మెమరీ ట్రిక్స్
- “CRAB-L” – క్రాస్-మల్టిప్లై రేషియో, ఆన్సర్ బీకమ్స్ లెజిట్ (అనుపాతాన్ని చెక్ చేయండి).
- “D2T2” – దూరం ఒకేలా ఉంటే, వేగం ∝ 1/సమయం (ప్రతి దాని క్రింద 2 రాయండి).
- “C-D brings CD” – కాంపోనెండో-డివిడెండో ఎప్పుడూ (a+b)/(a–b) రూపాన్ని ఇస్తుంది.
- “Mean Root Beer” – మధ్య నిష్పత్తి = √ab (మధ్యలో రూట్ బీర్ అనుకోండి).
- “Allegation Smiley” – రెండు బిందువులు & ఒక స్మైల్ గీయండి; చౌక ఎడమవైపు, ఖరీదైన కుడివైపు, మధ్యస్థం చిన్నపై – నిష్పత్తి కోసం డయగోనల్గా తీసివేయండి.
సాధారణ తప్పులు
| తప్పు | సరైనది |
|---|---|
| జవాబులో 2:4 వ్రాయడం (తగ్గించలేదు) | ఎప్పుడూ 1:2 |
| కేవలం ఒకవైపు మాత్రమే కాంపోనెండో వర్తింపజేయడం | రెండు వైపులకూ అదే ఆపరేషన్ చేయాలి |
| మూడవ సమానుపాతాన్ని b/a గా తీసుకోవడం | అది b²/a |
| ఒకే బేస్ లేకుండా శాతాలపై అలిగేషన్ వాడటం | ముందుగా రెండింటినీ సాధారణ % బలానికి మార్చాలి |
| డుప్లికేట్ను మొత్తం నిష్పత్తి యొక్క వర్గంతో గందరగోళం చేయడం | a:b యొక్క డుప్లికేట్ a²:b², (a:b)² కాదు |
5 త్వరిత MCQs
MCQs చూపించు
-
3:7 = x:42 అయితే, x విలువ
A) 14 B) 18 C) 21 D) 12 -
2:3 యొక్క ట్రిప్లికేట్ నిష్పత్తి
A) 4:9 B) 8:27 C) 6:9 D) 2:9 -
4 & 9 మధ్య మీన్ ప్రొపోర్షనల్
A) 6 B) 6.5 C) 5 D) 36 -
₹40/kg టీని ₹65/kg టీతో ఎంత నిష్పత్తిలో కలిపితే ₹50/kg వస్తుంది?
A) 3:2 B) 2:3 C) 3:1 D) 1:3 -
A:B = 3:4 మరియు B:C = 8:5 అయితే, A:B:C సమానమవుతుంది
A) 6:8:5 B) 3:4:5 C) 24:32:20 D) 6:8:10
జవాబులు: 1-B, 2-B, 3-A, 4-A, 5-C
BETA
