അനുപാത മാസ്റ്റർ - ദ്രുത പുനരവലോകനം
അനുപാത മാസ്റ്റർ - വേഗ പരിഷ്കരണം
വാക്യങ്ങളിൽ
- അനുപാതം a:b എന്നത് k≠0 ആയ ഏതൊരു k-നും ka:kb എന്നതിന് തുല്യമാണ്.
- എപ്പോഴും ഒരു അനുപാതത്തെ അതിന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ പദങ്ങളിലേക്ക് ചുരുക്കുക (HCF = 1).
- a:b & c:d എന്നിവയുടെ സംയുക്ത അനുപാതം ac:bd ആണ്.
- a:b-യുടെ ഇരട്ട അനുപാതം a²:b²; ത്രിഗുണ അനുപാതം a³:b³.
- a:b-യുടെ ഉപ-ഇരട്ട അനുപാതം √a:√b.
- a:b-യുടെ പരസ്പര (വിപരീത) അനുപാതം b:a.
- A:B = 2:3 & B:C = 4:5 എങ്കിൽ, A:B:C = 8:12:15.
- a:b = c:d എന്ന അനുപാതത്തിൽ, അതിരുകളുടെ ഗുണനഫലം = മധ്യങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം (ad = bc).
- a,b,c-യുടെ നാലാം അനുപാതഘടകം (b×c)/a ആണ്.
- a,b-യുടെ മൂന്നാം അനുപാതഘടകം b²/a ആണ്.
- a & b-യ്ക്കിടയിലെ ശരാശരി അനുപാതഘടകം √(ab) ആണ്.
- കോംപോനെൻഡോ: a/b = c/d എങ്കിൽ (a+b)/b = (c+d)/d.
- ഡിവിഡെൻഡോ: (a–b)/b = (c–d)/d.
- കോംപോനെൻഡോ-ഡിവിഡെൻഡോ: (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d).
- ഒരു മിശ്രിതത്തിൽ, ശക്തി % = (ഭാഗം/മുഴുവൻ) × 100.
- ₹X-നെ a:b:c-യായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ → വിഹിതങ്ങൾ Xa/(a+b+c), Xb/(a+b+c), Xc/(a+b+c).
- അലിഗേഷൻ: (വിലകുറഞ്ഞ അളവ്)/(വിലകൂടിയ അളവ്) = (വിലകൂടിയ ശരാശരി – ശരാശരി)/(ശരാശരി – വിലകുറഞ്ഞ ശരാശരി).
- വരുമാനങ്ങൾ 5x & 3x ആയും ചെലവുകൾ 4y & 2y ആയും എങ്കിൽ, സമ്പാദ്യങ്ങൾ 5x–4y & 3x–2y.
- വേഗത അനുപാതം 3:4 ⇒ ഒരേ ദൂരത്തിനുള്ള സമയ അനുപാതം 4:3.
- “ആദ്യം കുറുകെ ഗുണിക്കുക, അവസാനം ലഘൂകരിക്കുക” – ഓരോ അനുപാതത്തിനും 10 സെക്കൻഡ് ലാഭിക്കും.
ഫോർമുലകൾ/നിയമങ്ങൾ
| ഫോർമുല | ഉപയോഗം |
|---|---|
| a:b = c:d ⇔ ad = bc | അനുപാതം പരിശോധിക്കാനോ ഉണ്ടാക്കാനോ |
| a:b:c = (a×b,c യുടെ HCF) : (b×a,c യുടെ HCF) : (c×a,b യുടെ HCF) | ചെയിൻ അനുപാത LCM തന്ത്രം |
| A:B മിശ്രിതത്തിൽ A യുടെ % = a/(a+b) × 100 | വേഗത്തിലുള്ള ശക്തി |
| (തുക × അനുപാത അക്കം) ⁄ അനുപാത അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക | പങ്കാളിത്തത്തിലെ വിഹിതം |
| C.P. in allegation = (D×m – C×m)/(C – D) | ചെലവ് മിശ്രണം |
| x:y (x+k):(y+k) ആകുമ്പോൾ പുതിയ അനുപാതം = p:q, (x+k)/(y+k)=p/q പരിഹരിക്കുക | പ്രായം/തളർച്ച പ്രശ്നങ്ങൾ |
| A:B:C = (A/B)(B/C) : (B/C) : 1 | ഷോർട്ട്കട്ട് 3-വേരിയബിൾ ലിങ്ക് |
| Speed1:Speed2 = T2:T1 (ദൂരം സ്ഥിരം) | സമയം-വേഗ ഇൻവേഴ്സ് |
| Mean ratio √(ab) | ജ്യാമിതീയ ശരാശരി |
| k = (a – b)/(c – d) ⇒ a = kc + (b – kd) | ലിനിയർ മോഡൽ സ്ഥിരാങ്കം |
മെമ്മറി തന്ത്രങ്ങൾ
- “CRAB-L” – ക്രോസ്-മൾട്ടിപ്ലൈ അനുപാതം, ഉത്തരം ലെജിറ്റ് ആകുന്നു (അനുപാതം പരിശോധിക്കുക).
- “D2T2” – ദൂരം ഒരേപോലെ, വേഗത ∝ 1/സമയം (ഓരോന്നിനും താഴെ 2 എഴുതുക).
- “C-D brings CD” – കോംപോനെൻഡോ-ഡിവിഡെൻഡോ എപ്പോഴും (a+b)/(a–b) ഫോം നൽകുന്നു.
- “Mean Root Beer” – മീൻ പ്രൊപ്പോർഷണൽ = √ab (മധ്യത്തിൽ റൂട്ട് ബിയർ എന്ന് ചിന്തിക്കുക).
- “Allegation Smiley” – രണ്ട് ഡോട്ടുകളും ഒരു സ്മൈലും വരക്കുക; ഇടതുഭാഗത്ത് വിലകുറഞ്ഞത്, വലതുഭാഗത്ത് വിലകൂടിയത്, മധ്യത്തിൽ ശരാശരി – അനുപാതത്തിനായി ഡയഗണലായി കുറയ്ക്കുക.
പൊതുവായ പിശകുകൾ
| പിശക് | ശരി |
|---|---|
| ഉത്തരത്തിൽ 2:4 എന്ന് എഴുതുന്നു (ചുരുക്കിയിട്ടില്ല) | എപ്പോഴും 1:2 |
| ഒരുവശത്ത് മാത്രം കോംപോണെൻഡോ പ്രയോഗിക്കുന്നു | ഇരുവശത്തും ഒരേ പ്രവർത്തനം ചെയ്യുക |
| മൂന്നാം അനുപാതം b/a എന്ന് എടുക്കുന്നു | അത് b²/a ആണ് |
| ശതമാനങ്ങളിൽ അലിഗേഷൻ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ ഒരേ അടിസ്ഥാനമില്ലാതെ | ആദ്യം രണ്ടിനെയും പൊതുവായ ശതമാന ശക്തിയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക |
| ഡുപ്ലിക്കേറ്റ് അനുപാതത്തിന്റെ മുഴുവൻ വർഗ്ഗവുമായി കൺഫ്യൂഷൻ | a:b ന്റെ ഡുപ്ലിക്കേറ്റ് a²:b² ആണ്, (a:b)² അല്ല |
5 ക്വിക്ക് എംസിക്യൂകൾ
എംസിക്യൂകൾ കാണിക്കുക
-
3:7 = x:42 എങ്കിൽ x
A) 14 B) 18 C) 21 D) 12 -
2:3 ന്റെ ട്രിപ്ലിക്കേറ്റ് അനുപാതം
A) 4:9 B) 8:27 C) 6:9 D) 2:9 -
4 ഉം 9 ഉം തമ്മിലുള്ള മീൻ അനുപാതം
A) 6 B) 6.5 C) 5 D) 36 -
₹40/kg യിലുള്ള തേയില ₹65/kg യിലുള്ള തേയിലയുമായി എത്ര അനുപാതത്തിൽ ചേർക്കണം ₹50/kg ലഭിക്കാൻ?
A) 3:2 B) 2:3 C) 3:1 D) 1:3 -
A:B = 3:4, B:C = 8:5 എങ്കിൽ A:B:C
A) 6:8:5 B) 3:4:5 C) 24:32:20 D) 6:8:10
ഉത്തരങ്ങൾ: 1-B, 2-B, 3-A, 4-A, 5-C
BETA
