অনুপাত মাস্টার - দ্রুত সংশোধন
অনুপাত মাস্টার - দ্রুত সংশোধন
এক-লাইনার
- অনুপাত a:b যেকোনো k≠0-এর জন্য ka:kb-এর সমান।
- সর্বদা একটি অনুপাতকে তার ন্যূনতম পদে হ্রাস করুন (HCF = 1)।
- a:b ও c:d-এর যৌগিক অনুপাত হলো ac:bd।
- a:b-এর দ্বিগুণ অনুপাত হলো a²:b²; ত্রিগুণ হলো a³:b³।
- a:b-এর উপবর্গ অনুপাত হলো √a:√b।
- a:b-এর বিপরীত (উল্টো) অনুপাত হলো b:a।
- যদি A:B = 2:3 এবং B:C = 4:5 হয়, তবে A:B:C = 8:12:15।
- একটি সমানুপাতে a:b = c:d, চরমদ্বয়ের গুণফল = মধ্যমদ্বয়ের গুণফল (ad = bc)।
- a,b,c-এর চতুর্থ সমানুপাতিক হলো (b×c)/a।
- a,b-এর তৃতীয় সমানুপাতিক হলো b²/a।
- a ও b-এর মধ্যম সমানুপাতিক হলো √(ab)।
- কম্পোনেন্ডো: যদি a/b = c/d হয়, তবে (a+b)/b = (c+d)/d।
- ডিভিডেন্ডো: (a–b)/b = (c–d)/d।
- কম্পোনেন্ডো-ডিভিডেন্ডো: (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d)।
- একটি মিশ্রণে, শক্তি % = (অংশ/সমগ্র) × 100।
- ₹X কে a:b:c অনুপাতে ভাগ করলে অংশগুলো হবে Xa/(a+b+c), Xb/(a+b+c), Xc/(a+b+c)।
- অ্যালিগেশন: (সস্তার পরিমাণ)/(দামি পরিমাণ) = (দামি গড় – গড়)/(গড় – সস্তার গড়)।
- যদি আয় হয় 5x ও 3x এবং ব্যয় হয় 4y ও 2y, তবে সঞ্চয় হবে 5x–4y ও 3x–2y।
- গতির অনুপাত 3:4 ⇒ একই দূরত্বের জন্য সময়ের অনুপাত 4:3।
- “প্রথমে ক্রস-গুণ করুন, শেষে সরল করুন” – প্রতি সমানুপাতে ১০ সেকেন্ড বাঁচায়।
সূত্র/নিয়ম
| সূত্র | ব্যবহার |
|---|---|
| a:b = c:d ⇔ ad = bc | অনুপাত পরীক্ষা বা তৈরি |
| a:b:c = (a×b,c-এর গ.সা.গু.) : (b×a,c-এর গ.সা.গু.) : (c×a,b-এর গ.সা.গু.) | চেইন অনুপাত ল.সা.গু. কৌশল |
| A:B মিশ্রণে A-এর % = a/(a+b) × 100 | দ্রুত শক্তি |
| (পরিমাণ × অনুপাত অঙ্ক) ⁄ অনুপাত অঙ্কের যোগফল | অংশীদারিত্বে ভাগ |
| C.P. মিশ্রণে = (D×m – C×m)/(C – D) | খরচ মিশ্রণ |
| যদি x:y হয় (x+k):(y+k) এবং নতুন অনুপাত = p:q, তবে (x+k)/(y+k)=p/q সমাধান করুন | বয়স/দ্রাবণ সমস্যা |
| A:B:C = (A/B)(B/C) : (B/C) : 1 | ৩-চলকের শর্টকাট লিঙ্ক |
| গতি১:গতি২ = সময়২:সময়১ (দূরত্ব অপরিবর্তিত) | সময়-গতি বিপরীত |
| গড় অনুপাত √(ab) | জ্যামিতিক গড় |
| k = (a – b)/(c – d) ⇒ a = kc + (b – kd) | রৈখিক মডেল ধ্রুবক |
মেমরি কৌশল
- “CRAB-L” – ক্রস-গুণ অনুপাত, উত্তর বৈধ হয় (অনুপাত পরীক্ষা)।
- “D2T2” – দূরত্ব একই, গতি ∝ ১/সময় (প্রতিটির নিচে ২ লেখো)।
- “C-D brings CD” – কম্পোনেন্ডো-ডিভিডেন্ডো সবসময় (a+b)/(a–b) আকার দেয়।
- “Mean Root Beer” – গড় সমানুপাতিক = √ab (মাঝে রুট বিয়ার ভাবো)।
- “Allegation Smiley” – দুটি বিন্দু ও হাসি আঁকো; বামে সস্তা, ডানে দামি, চিবুকে গড় – তির্যকভাবে বিয়োগ করে অনুপাত বেরাও।
সাধারণ ভুল
| ভুল | সঠিক |
|---|---|
| উত্তরে 2:4 লেখা (হ্রাস করা হয়নি) | সর্বদা 1:2 |
| কেবল এক পাশে কম্পোনেন্ডো প্রয়োগ করা | উভয় পাশে একই অপারেশন কর |
| তৃতীয় অনুপাতকে b/a ধরা | এটি b²/a |
| শতকরা হারে অ্যালিগেশন ব্যবহার করা একই ভিত্তি ছাড়াই | প্রথমে উভয়কে সাধারণ % শক্তিতে রূপান্তর কর |
| ডুপ্লিকেটকে পুরো অনুপাতের বর্গের সঙ্গে গুলিয়ে ফেলা | a:b-এর ডুপ্লিকেট হল a²:b², (a:b)² নয় |
৫টি দ্রুত MCQ
MCQ দেখাও
-
যদি 3:7 = x:42 হয়, তবে x হবে
A) 14 B) 18 C) 21 D) 12 -
2:3-এর ট্রিপ্লিকেট অনুপাত হল
A) 4:9 B) 8:27 C) 6:9 D) 2:9 -
4 ও 9-এর মধ্যবর্তী অনুপাত হল
A) 6 B) 6.5 C) 5 D) 36 -
₹40/কেজি চা-কে ₹65/কেজি চা-এর সঙ্গে কী অনুপাতে মিশ্রিত করলে ₹50/কেজি পাওয়া যাবে?
A) 3:2 B) 2:3 C) 3:1 D) 1:3 -
যদি A:B = 3:4 এবং B:C = 8:5 হয়, তবে A:B:C হবে
A) 6:8:5 B) 3:4:5 C) 24:32:20 D) 6:8:10
উত্তর: 1-B, 2-B, 3-A, 4-A, 5-C
BETA
