ಅನುಪಾತ ಮಾಸ್ಟರ್ - ತ್ವರಿತ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ
ಅನುಪಾತ ಮಾಸ್ಟರ್ - ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ
ಒಂದೇ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ
- ಅನುಪಾತ a:b ಎಂದರೆ ಯಾವುದೇ k≠0 ಗೆ ka:kb ಎಂದು ಸಮಾನ.
- ಅನುಪಾತವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಪದಗಳಿಗೆ (HCF = 1) ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
- a:b ಮತ್ತು c:d ಗಳ ಸಂಯುಕ್ತ ಅನುಪಾತ ac:bd.
- a:b ಯ ದ್ವಿಗುಣ ಅನುಪಾತ a²:b²; ತ್ರಿಗುಣ ಅನುಪಾತ a³:b³.
- a:b ಯ ಉಪದ್ವಿಗುಣ ಅನುಪಾತ √a:√b.
- a:b ಯ ಪರಸ್ಪರ (ವಿಲೋಮ) ಅನುಪಾತ b:a.
- A:B = 2:3 ಮತ್ತು B:C = 4:5 ಆದರೆ A:B:C = 8:12:15.
- ಅನುಪಾತ a:b = c:d ನಲ್ಲಿ, ಅಂತ್ಯಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ = ಮಧ್ಯಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ (ad = bc).
- a,b,c ಗಳ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಅನುಪಾತ (b×c)/a.
- a,b ಗಳ ಮೂರನೆಯ ಅನುಪಾತ b²/a.
- a ಮತ್ತು b ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಮ ಅನುಪಾತ √(ab).
- ಕಾಂಪೊನೆಂಡೊ: a/b = c/d ಆದರೆ (a+b)/b = (c+d)/d.
- ಡಿವಿಡೆಂಡೊ: (a–b)/b = (c–d)/d.
- ಕಾಂಪೊನೆಂಡೊ-ಡಿವಿಡೆಂಡೊ: (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d).
- ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿ % = (ಭಾಗ/ಒಟ್ಟು) × 100.
- ₹X ಅನ್ನು a:b:c ಗೆ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ → ಪಾಲುಗಳು Xa/(a+b+c), Xb/(a+b+c), Xc/(a+b+c).
- ಅಲಿಗೇಷನ್: (ಸ್ವಲ್ಪ ದರದ ಪ್ರಮಾಣ)/(ಹೆಚ್ಚು ದರದ ಪ್ರಮಾಣ) = (ಹೆಚ್ಚು ದರ – ಸರಾಸರಿ)/(ಸರಾಸರಿ – ಸ್ವಲ್ಪ ದರ).
- ಆದಾಯಗಳು 5x ಮತ್ತು 3x ಮತ್ತು ಖರ್ಚುಗಳು 4y ಮತ್ತು 2y ಆದರೆ ಉಳಿತಾಯಗಳು 5x–4y ಮತ್ತು 3x–2y.
- ವೇಗದ ಅನುಪಾತ 3:4 ⇒ ಅದೇ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಯದ ಅನುಪಾತ 4:3.
- “ಮೊದಲು ಕ್ರಾಸ್-ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈ ಮಾಡಿ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳೀಕರಿಸಿ” – ಪ್ರತಿ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ 10 ಸೆಕೆಂಡ್ ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರಗಳು/ನಿಯಮಗಳು
| ಸೂತ್ರ | ಬಳಕೆ |
|---|---|
| a:b = c:d ⇔ ad = bc | ಅನುಪಾತ ಪರೀಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ರಚನೆ |
| a:b:c = (a×b,c ಯ HCF) : (b×a,c ಯ HCF) : (c×a,b ಯ HCF) | ಸರಣಿ ಅನುಪಾತ LCM ಟ್ರಿಕ್ |
| A:B ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ A ಯ % = a/(a+b) × 100 | ತ್ವರಿತ ಶಕ್ತಿ |
| (ಮೊತ್ತ × ಅನುಪಾತ ಅಂಕೆ) ⁄ ಅನುಪಾತ ಅಂಕೆಗಳ ಯೋಗ | ಪಾಲುದಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಲು |
| C.P. in allegation = (D×m – C×m)/(C – D) | ವೆಚ್ಚ ಮಿಶ್ರಣ |
| x:y (x+k):(y+k) ಆಗಿ & ಹೊಸ ಅನುಪಾತ = p:q ಆದರೆ, (x+k)/(y+k)=p/q ಬಿಡಿಸಿ | ವಯಸ್ಸು/ತೇವಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು |
| A:B:C = (A/B)(B/C) : (B/C) : 1 | ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ 3-ಚರ ಲಿಂಕ್ |
| ವೇಗ1:ವೇಗ2 = T2:T1 (ಅಂತರ ನಿರಂತರ) | ಸಮಯ-ವೇಗ ವಿಲೋಮ |
| ಮಧ್ಯ ಅನುಪಾತ √(ab) | ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಧ್ಯ |
| k = (a – b)/(c – d) ⇒ a = kc + (b – kd) | ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿ ನಿರಂತರ |
ಮೆಮೊರಿ ಟ್ರಿಕ್ಗಳು
- “CRAB-L” – ಕ್ರಾಸ್-ಗುಣಿಸಿ ಅನುಪಾತ, ಉತ್ತರ ಲೆಜಿಟ್ ಆಗುತ್ತದೆ (ಅನುಪಾತ ಪರಿಶೀಲನೆ).
- “D2T2” – ಅಂತರ ಒಂದೇ, ವೇಗ ∝ 1/ಸಮಯ (ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ 2 ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ).
- “C-D brings CD” – ಕಂಪೋನೆಂಡೋ-ಡಿವಿಡೆಂಡೋ ಯಾವಾಗಲೂ (a+b)/(a–b) ರೂಪ ನೀಡುತ್ತದೆ.
- “Mean Root Beer” – ಮಧ್ಯ ಅನುಪಾತ = √ab (ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ರೂಟ್ ಬಿಯರ್ ಎಂದುಕೊಳ್ಳಿ).
- “Allegation Smiley” – ಎರಡು ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ನಗು ಬಿಡಿಸಿ; ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಬೆಲೆ, ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಮ – ಕರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿ ಅನುಪಾತ ಪಡೆಯಿರಿ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
| ತಪ್ಪು | ಸರಿ |
|---|---|
| ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ 2:4 ಬರೆಯುವುದು (ಸರಳೀಕರಿಸಿಲ್ಲ) | ಯಾವಾಗಲೂ 1:2 |
| ಕೇವಲ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಕಾಂಪೊನೆಂಡೊ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು | ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಕ್ರಿಯೆ ಮಾಡಿ |
| ಮೂರನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು b/a ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು | ಅದು b²/a |
| ಒಂದೇ ಆಧಾರವಿಲ್ಲದೆ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳ ಮೇಲೆ ಅಲಿಗೇಷನ್ ಬಳಸುವುದು | ಎರಡನ್ನೂ ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ % ಶಕ್ತಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ |
| ಡುಪ್ಲಿಕೇಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಚದರ ಎಂದು ಗೊಂದಲ ಮಾಡುವುದು | a:b ಯ ಡುಪ್ಲಿಕೇಟ್ a²:b², (a:b)² ಅಲ್ಲ |
5 ತ್ವರಿತ MCQಗಳು
MCQಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿ
-
3:7 = x:42 ಆದರೆ x ಎಷ್ಟು?
A) 14 B) 18 C) 21 D) 12 -
2:3 ಯ ತ್ರಿಪ್ಲಿಕೇಟ್ ಅನುಪಾತವೆಂದರೆ
A) 4:9 B) 8:27 C) 6:9 D) 2:9 -
4 ಮತ್ತು 9 ನಡುವಿನ ಮೀನ್ ಪ್ರಮಾಣವೆಂದರೆ
A) 6 B) 6.5 C) 5 D) 36 -
₹40/ಕಿ.ಗ್ರಾಂ ಚಹಾವನ್ನು ₹65/ಕಿ.ಗ್ರಾಂ ಚಹಾದೊಂದಿಗೆ ₹50/ಕಿ.ಗ್ರಾಂ ಪಡೆಯಲು ಯಾವ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಬೇಕು?
A) 3:2 B) 2:3 C) 3:1 D) 1:3 -
A:B = 3:4 ಮತ್ತು B:C = 8:5 ಆದರೆ A:B:C ಸಮಾನವಾಗುತ್ತದೆ
A) 6:8:5 B) 3:4:5 C) 24:32:20 D) 6:8:10
ಉತ್ತರಗಳು: 1-B, 2-B, 3-A, 4-A, 5-C
BETA
