રેશિયો માસ્ટર - ઝડપી પુનરાવર્તન
રેશિયો માસ્ટર – ઝડપી રિવિઝન
એક-લાઇનર
- રેશિયો a:b એ ka:kb સમાન છે, જ્યાં k≠0.
- રેશિયો હંમેશાં તેના ન્યૂનતમ સ્વરૂપે ઘટાડો (HCF = 1).
- a:b અને c:d નું સંયુક્ત રેશિયો ac:bd છે.
- a:b નું ડુપ્લિકેટ રેશિયો a²:b² છે; ટ્રિપ્લિકેટ a³:b³ છે.
- a:b નું સબ-ડુપ્લિકેટ રેશિયો √a:√b છે.
- a:b નું પરસ્પર (ઉલટ) રેશિયો b:a છે.
- જો A:B = 2:3 અને B:C = 4:5 હોય, તો A:B:C = 8:12:15.
- સમાનુપાત a:b = c:d માં, અંતિમ ગુણનફળ = મધ્ય ગુણનફળ (ad = bc).
- a,b,c નું ચોથું સમાનુપાતિક (b×c)/a છે.
- a,b નું ત્રીજું સમાનુપાતિક b²/a છે.
- a અને b વચ્ચેનું મધ્ય સમાનુપાતિક √(ab) છે.
- કોમ્પોનેન્ડો: જો a/b = c/d તો (a+b)/b = (c+d)/d.
- ડિવિડેન્ડો: (a–b)/b = (c–d)/d.
- કોમ્પોનેન્ડો-ડિવિડેન્ડો: (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d).
- મિશ્રણમાં, શક્તિ % = (ભાગ/સમગ્ર) × 100.
- ₹X ને a:b:c માં વહેંચો → હિસ્સા Xa/(a+b+c), Xb/(a+b+c), Xc/(a+b+c).
- અલિગેશન: (સસ્તી માત્રા)/(મોંઘી માત્રા) = (મોંઘી સરેરાશ – સરેરાશ)/(સરેરાશ – સસ્તી સરેરાશ).
- જો આવક 5x અને 3x તથા ખર્ચ 4y અને 2y હોય, તો બચત 5x–4y અને 3x–2y છે.
- સ્પીડ રેશિયો 3:4 ⇒ સમાન અંતર માટે સમય રેશિયો 4:3 છે.
- “પહેલા ક્રોસ-મલ્ટિપ્લાય કરો, છેલ્લે સરળ કરો” – દરેક સમાનુપાતે 10 સેકન્ડ બચાવે છે.
સૂત્રો/નિયમો
| સૂત્ર | ઉપયોગ |
|---|---|
| a:b = c:d ⇔ ad = bc | અનુપાત ચકાસવા કે બનાવવા |
| a:b:c = (a×b,c નો HCF) : (b×a,c નો HCF) : (c×a,b નો HCF) | ચેઇન અનુપાત LCM ટ્રિક |
| A:B મિશ્રણમાં A નો % = a/(a+b) × 100 | ઝડપી તાકાત |
| (રકમ × અનુપાત અંક) ⁄ અનુપાત અંકોનો સરવાળો | ભાગીદારીમાં હિસ્સો |
| C.P. in allegation = (D×m – C×m)/(C – D) | કિંમત મિશ્રણ |
| જો x:y (x+k):(y+k) બને અને નવો અનુપાત = p:q, તો (x+k)/(y+k)=p/q ઉકેલો | વય/ઘટાટા સમસ્યાઓ |
| A:B:C = (A/B)(B/C) : (B/C) : 1 | 3-ચલ લિંક શોર્ટકટ |
| સ્પીડ1:સ્પીડ2 = T2:T1 (અંતર સ્થિર) | સમય-સ્પીડ વ્યસ્ત |
| મિડલ અનુપાત √(ab) | જ્યોમેટ્રિક મિડલ |
| k = (a – b)/(c – d) ⇒ a = kc + (b – kd) | લિનિયર મોડેલ સ્થિરાંક |
મેમરી ટ્રિક્સ
- “CRAB-L” – ક્રોસ ગુણાકાર અનુપાત, જવાબ યોગ્ય બને (અનુપાત ચકાસો).
- “D2T2” – અંતર સમાન, સ્પીડ ∝ 1/ટાઈમ (દરેક નીચે 2 લખો).
- “C-D brings CD” – કોમ્પોનન્ડો-ડિવિડેન્ડો હંમેશા (a+b)/(a–b) રૂપ આપે.
- “Mean Root Beer” – મિડલ પ્રપોર્શનલ = √ab (વચમાં રૂટ બિયર યાદ રાખો).
- “Allegation Smiley” – બે બિંદુ અને સ્માઇલ દોરો; ડાબે સસ્તું, જમણે મોંઘું, મિડલ ઠોડે – વિકર્ણે બાદ કરી અનુપાત મેળવો.
સામાન્ય ભૂલો
| ભૂલ | સાચું |
|---|---|
| જવાબમાં 2:4 લખવું (ઘટાડેલું નથી) | હંમેશાં 1:2 |
| માત્ર એક બાજુએ componendo લાગુ કરવું | બંને બાજુએ સમાન ક્રિયા કરો |
| ત્રીજું પ્રમાણ b/a તરીકે લેવું | તે b²/a છે |
| ટકાવારી પર allegation વાપરવું જ્યાં સમાન આધાર ન હોય | પહેલા બંનેને સામાન્ય % શક્તિમાં રૂપાંતરિત કરો |
| સમગ્ર ગુણોત્તરના વર્ગ સાથે duplicate ગૂંચવવું | a:b નું duplicate a²:b² છે, (a:b)² નહીં |
5 ઝડપી MCQs
MCQs બતાવો
-
જો 3:7 = x:42, તો x છે
A) 14 B) 18 C) 21 D) 12 -
2:3 નું ત્રિગુણિત ગુણોત્તર છે
A) 4:9 B) 8:27 C) 6:9 D) 2:9 -
4 અને 9 વચ્ચેનું મધ્યસ્થ ગુણોત્તર છે
A) 6 B) 6.5 C) 5 D) 36 -
₹40/kg ચા ₹65/kg ચા સાથે કયા ગુણોત્તરે મિશ્રિત કરવી જોઈએ જેથી ₹50/kg મળે?
A) 3:2 B) 2:3 C) 3:1 D) 1:3 -
જો A:B = 3:4 અને B:C = 8:5, તો A:B:C બરાબર છે
A) 6:8:5 B) 3:4:5 C) 24:32:20 D) 6:8:10
જવાબો: 1-B, 2-B, 3-A, 4-A, 5-C
BETA
