रेशो मास्टर - जलद पुनरावृत्ती
गुणोत्तर मास्टर - झटपट पुनरावलोकन
एक-ओळींमध्ये
- गुणोत्तर a:b हे ka:kb सारखेच असते, कोणत्याही k≠0 साठी.
- नेहमी गुणोत्तर त्याच्या किमान पदांपर्यंत कमी करा (HCF = 1).
- a:b आणि c:d यांचे संयुक्त गुणोत्तर ac:bd असते.
- a:b चे द्विगुणित गुणोत्तर a²:b² आहे; त्रिगुणित a³:b³ आहे.
- a:b चे अर्धगुणित गुणोत्तर √a:√b आहे.
- a:b चे व्यस्त (उलट) गुणोत्तर b:a आहे.
- जर A:B = 2:3 आणि B:C = 4:5 असेल, तर A:B:C = 8:12:15.
- समप्रमाणात a:b = c:d असल्यास, अंत्याचे गुणन = मध्याचे गुणन (ad = bc).
- a,b,c यांचे चौथे समानुपाती (b×c)/a आहे.
- a,b यांचे तिसरे समानुपाती b²/a आहे.
- a आणि b यांच्यातील मध्य समानुपाती √(ab) आहे.
- कॉम्पोनेन्डो: जर a/b = c/d तर (a+b)/b = (c+d)/d.
- डिव्हिडेन्डो: (a–b)/b = (c–d)/d.
- कॉम्पोनेन्डो-डिव्हिडेन्डो: (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d).
- मिश्रणात, शक्ती % = (भाग/एकूण) × 100.
- ₹X ला a:b:c प्रमाणे विभागल्यास वाटप Xa/(a+b+c), Xb/(a+b+c), Xc/(a+b+c) असते.
- अलिगेशन: (स्वस्त प्रमाण)/(महाग प्रमाण) = (महाग सरासरी – सरासरी)/(सरासरी – स्वस्त सरासरी).
- जर उत्पन्न 5x आणि 3x असेल आणि खर्च 4y आणि 2y असेल, तर बचत अनुक्रमे 5x–4y आणि 3x–2y आहे.
- वेग गुणोत्तर 3:4 ⇒ समान अंतरासाठी वेळ गुणोत्तर 4:3 आहे.
- “प्रथम क्रॉस गुणाकार करा, शेवटी सुलभ करा” – प्रत्येक समप्रमाणात 10 सेकंद वाचते.
सूत्रे/नियम
| सूत्र | वापर |
|---|---|
| a:b = c:d ⇔ ad = bc | प्रमाण तपासण्यासाठी किंवा तयार करण्यासाठी |
| a:b:c = (a×b,c चा HCF) : (b×a,c चा HCF) : (c×a,b चा HCF) | साखळी प्रमाण LCM ट्रिक |
| A:B मिश्रणात A चा % = a/(a+b) × 100 | झटपट ताकद |
| (रक्कम × प्रमाण अंक) ⁄ प्रमाण अंकांची बेरीज | भागीदारीत वाटा |
| C.P. in allegation = (D×m – C×m)/(C – D) | खर्च मिक्सिंग |
| जर x:y हे (x+k):(y+k) होते आणि नवीन प्रमाण = p:q, तर (x+k)/(y+k)=p/q सोडवा | वय/तत्परता समस्या |
| A:B:C = (A/B)(B/C) : (B/C) : 1 | 3-चल लिंक शॉर्टकट |
| Speed1:Speed2 = T2:T1 (अंतर स्थिर) | वेळ-वेग व्यस्त |
| Mean ratio √(ab) | भौमितिक सरासरी |
| k = (a – b)/(c – d) ⇒ a = kc + (b – kd) | रेषीय मॉडेल स्थिरांक |
मेमरी ट्रिक्स
- “CRAB-L” – क्रॉस-गुणाकार प्रमाण, उत्तर लेगिट होते (प्रमाण तपासा).
- “D2T2” – अंतर सारखे, वेग ∝ 1/वेळ (खाली प्रत्येकासाठी 2 लिहा).
- “C-D brings CD” – कॉम्पोनेन्डो-डिव्हिडेन्डो नेहमी (a+b)/(a–b) रूप देतो.
- “Mean Root Beer” – मध्यानुपाती = √ab (मध्यात रूट बिअर समजा).
- “Allegation Smiley” – दोन बिंदू आणि स्माईल काढा; डावीकडे स्वस्त, उजवीकडे महाग, मध्यात माध्य – तिरपा वजा करून प्रमाण मिळवा.
सामान्य चुका
| चूक | योग्य |
|---|---|
| उत्तरात 2:4 लिहिणे (कमी न केलेले) | नेहमी 1:2 |
| फक्त एका बाजूला कॉम्पोनेन्डो लावणे | दोन्ही बाजूंवर समान क्रिया करा |
| तिसरा समानुपात b/a म्हणून घेणे | तो b²/a आहे |
| टक्केवारींवर समान आधाराशिवाय अॅलिगेशन वापरणे | दोन्हींना सामान्य % सामर्थ्यात रूपांतरित करा |
| संपूर्ण गुणोत्तराचा वर्ग असलेला डुप्लिकेट गुणोत्तार समजणे | a:b चा डुप्लिकेट a²:b² आहे, (a:b)² नव्हे |
5 झटपट MCQs
MCQs दाखवा
-
जर 3:7 = x:42, तर x आहे
A) 14 B) 18 C) 21 D) 12 -
2:3 चा ट्रिप्लिकेट गुणोत्तर आहे
A) 4:9 B) 8:27 C) 6:9 D) 2:9 -
4 आणि 9 यांच्यातील मिडल प्रोपोर्शनल आहे
A) 6 B) 6.5 C) 5 D) 36 -
₹40/किलो चहा ₹65/किलो चहासोबत कोणत्या गुणोत्तरात मिसळावा जेणेकरून ₹50/किलो मिळेल?
A) 3:2 B) 2:3 C) 3:1 D) 1:3 -
जर A:B = 3:4 आणि B:C = 8:5, तर A:B:C समान आहे
A) 6:8:5 B) 3:4:5 C) 24:32:20 D) 6:8:10
उत्तरे: 1-B, 2-B, 3-A, 4-A, 5-C
BETA
