வர்க்கமூலம் & அடுக்குகள்
முக்கிய கருத்துக்கள்
| # | கருத்து | விளக்கம் |
|---|---|---|
| 1 | வர்க்கமூலம் (Surds) | முழு எண்ணாக எளிமைப்படுத்த முடியாத விகிதமுறா மூலங்கள் (எ.கா., √2, ³√5). |
| 2 | அடுக்குகள் (Indices) | ஒரு எண் தன்னால் தானே எத்தனை முறை பெருக்கப்படுகிறது என்பதைக் குறிக்கும் அடுக்கு அல்லது படிகள். |
| 3 | விகிதமுறுத்தல் (Rationalisation) | தொகுதி மற்றும் பகுதி இரண்டையும் இணைந்த காரணியால் பெருக்கி, பகுதியிலிருந்து வர்க்கமூலத்தை நீக்கும் செயல்முறை. |
| 4 | அடுக்குகளின் விதிகள் (Laws of Indices) | விதிகள்: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a⁰ = 1. |
| 5 | வர்க்கமூலங்களை ஒப்பிடுதல் | ஒரே வரிசைக்கு மாற்றவும் (மூலங்களின் மீ.சி.ம) அல்லது ஒப்பிட தசம தோராயத்தைப் பயன்படுத்தவும். |
| 6 | வர்க்கமூலங்களை எளிமைப்படுத்துதல் | மூலத்திற்குள் உள்ள எண்ணை சரியான-வர்க்கம்/கனக் காரணிகளாகப் பிரித்து, அவற்றை வெளியே எடுக்கவும். |
| 7 | இரட்டை அடுக்குகள் | (aᵐ)ⁿ போன்ற கோவை aᵐⁿ ஆக எளிமையாக்கப்படும்; முதலில் அடைப்புக்குறியைக் கையாளவும். |
| 8 | கலப்புச் செயல்பாடுகள் | BODMAS விதி பொருந்தும்—முதலில் அடைப்புக்குறிகள், பின்னர் அடுக்குகள், பின்னர் பெருக்கல்/வகுத்தல். |
15 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்
- (64)1/2 + (27)1/3 = ?
விருப்பங்கள்
A. 5
B. 7
C. 11
D. 14
விடை: C
தீர்வு: √64 = 8; ³√27 = 3 → 8 + 3 = 11
குறுக்குவழி: 30 வரையிலான சரியான வர்க்கங்களையும் 15 வரையிலான கனங்களையும் மனப்பாடம் செய்யவும்.
குறிச்சொல்: அடிப்படை அடுக்குகள் + வர்க்கமூலங்கள்
- (25 × 23) ÷ 26 = ?
விருப்பங்கள்
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
விடை: B
தீர்வு: 25+3-6 = 22 = 4
குறுக்குவழி: அடிமானங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது அடுக்குகளை நேரடியாகக் கூட்டவும்/கழிக்கவும்.
குறிச்சொல்: அடுக்குகளின் விதிகள்
- (0.04)-1/2 இன் மதிப்பு
விருப்பங்கள்
A. 0.2
B. 5
C. 25
D. 1/5
விடை: B
தீர்வு: (4/100)-1/2 = (100/4)1/2 = √25 = 5
குறுக்குவழி: அடுக்கு எதிர்மமாக இருக்கும்போது பின்னத்தைப் புரட்டவும்.
குறிச்சொல்: எதிர்ம அடுக்கு
- எளிமைப்படுத்துக: 5√3 - 2√12 + √75
விருப்பங்கள்
A. 4√3
B. 6√3
C. 8√3
D. 10√3
விடை: B
தீர்வு: √12 = 2√3; √75 = 5√3 → 5√3 - 4√3 + 5√3 = 6√3
குறுக்குவழி: முதலில் வர்க்கமூலங்களை எளிய வடிவத்திற்குக் கொண்டு வரவும்.
குறிச்சொல்: வர்க்கமூல எளிமைப்படுத்தல்
- 3x = 81 எனில், x = ?
விருப்பங்கள்
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
விடை: B
தீர்வு: 81 = 34 ⇒ x = 4
குறுக்குவழி: வலது பக்கத்தை அதே அடிமானத்தின் அடுக்காக வெளிப்படுத்தவும்.
குறிச்சொல்: அடுக்குச் சமன்பாடு
- விகிதமுறுத்துக: 1/(√7 + √2)
விருப்பங்கள்
A. (√7 - √2)/5
B. (√7 + √2)/5
C. (√7 - √2)/3
D. (√7 + √2)/9
விடை: A
தீர்வு: (√7 - √2)/(√7 - √2) ஆல் பெருக்கவும் → (7 - 2)/(7 - 2) = 5 → தொகுதி = √7 - √2
குறுக்குவழி: (a+b)(a-b) = a²-b² ஐப் பயன்படுத்தவும்.
குறிச்சொல்: விகிதமுறுத்தல்
- (16)3/4 × (8)2/3 = ?
விருப்பங்கள்
A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
விடை: C
தீர்வு: 163/4 = (24)3/4 = 23 = 8; 82/3 = 22 = 4 → 8 × 4 = 32
குறுக்குவழி: அனைத்தையும் ஒரே பகா எண் அடிமானத்திற்கு (2) மாற்றவும்.
குறிச்சொல்: பின்ன அடுக்குகள்
- எது மிகப்பெரியது? √3, ³√4, ⁴√5
விருப்பங்கள்
A. √3
B. ³√4
C. ⁴√5
D. அனைத்தும் சமம்
விடை: A
தீர்வு: ஒவ்வொன்றையும் 12 ஆம் படிக்கு உயர்த்தவும் (2,3,4 இன் மீ.சி.ம): 36=729; 44=256; 53=125 → 729 மிகப்பெரியது
குறுக்குவழி: மீ.சி.ம அடுக்கு ஒப்பீடு.
குறிச்சொல்: வர்க்கமூலங்களை ஒப்பிடுதல்
- (50 + 70) ÷ 20 = ?
விருப்பங்கள்
A. 0
B. 1
C. 2
D. வரையறுக்கப்படாதது
விடை: C
தீர்வு: 1 + 1 = 2; 2 ÷ 1 = 2
குறுக்குவழி: எதையும் 0 ஆம் படிக்கு உயர்த்தினால் 1 ஆகும்.
குறிச்சொல்: பூஜ்ஜிய அடுக்கு
- √x = 0.25 எனில், x = ?
விருப்பங்கள்
A. 0.5
B. 0.0625
C. 0.125
D. 0.025
விடை: B
தீர்வு: x = (0.25)² = 0.0625
குறுக்குவழி: உடனடியாக இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்தவும்.
குறிச்சொல்: வர்க்கமூலச் சமன்பாடு
- எளிமைப்படுத்துக: (2√5)2
விருப்பங்கள்
A. 10
B. 20
C. 40
D. 100
விடை: B
தீர்வு: 22 × (√5)2 = 4 × 5 = 20
குறுக்குவழி: கெழு மற்றும் வர்க்கமூலத்தைத் தனித்தனியாக வர்க்கப்படுத்தவும்.
குறிச்சொல்: வர்க்கமூலத்தை வர்க்கப்படுத்துதல்
- (0.2)3 × (0.04)-2 = ?
விருப்பங்கள்
A. 5
B. 25
C. 125
D. 625
விடை: C
தீர்வு: (1/5)3 × (1/25)-2 = 1/125 × 625 = 5 → 625/125 = 5 (அச்சச்சோ!)
திருத்தம்: (0.04)-2 = (25)2 = 625; (0.2)3 = 0.008 → 0.008 × 625 = 5
விடை: A
குறுக்குவழி: முதலில் தசமங்களை பின்னங்களாக மாற்றவும்.
குறிச்சொல்: எதிர்ம அடுக்கு
- ³√0.000001 = ?
விருப்பங்கள்
A. 0.01
B. 0.001
C. 0.0001
D. 0.1
விடை: A
தீர்வு: 0.000001 = 10-6 → (10-6)1/3 = 10-2 = 0.01
குறுக்குவழி: 10-6 ஐ (10-2)3 என அறிந்து கொள்ளவும்.
குறிச்சொல்: கனமூலம்
- 2x-1 + 2x+1 = 160 எனில், x = ?
விருப்பங்கள்
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
விடை: B
தீர்வு: 2x-1(1 + 4) = 160 → 5·2x-1 = 160 → 2x-1 = 32 → x-1 = 5 → x = 6
குறுக்குவழி: பொதுவான சிறிய அடுக்குக் காரணியை எடுக்கவும்.
குறிச்சொல்: அடுக்குச் சமன்பாடு
- ³√5 இன் விகிதமுறுத்தும் காரணி
விருப்பங்கள்
A. ³√5
B. ³√25
C. ³√125
D. ³√1
விடை: B
தீர்வு: ³√5 × ³√25 = ³√125 = 5 (விகிதமுறு எண்)
குறுக்குவழி: அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகை 3 (மூலத்தின் வரிசை) ஆக இருக்க வேண்டும்.
குறிச்சொல்: விகிதமுறுத்தும் காரணி
வேக தந்திரங்கள்
| சூழ்நிலை | குறுக்குவழி | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| வர்க்கமூலங்களை ஒப்பிடுதல் | மீ.சி.ம அடுக்குக்கு உயர்த்தவும் | ³√4 vs √3 → 12 ஆம் படி → 44=256 vs 36=729 → √3 வெற்றி |
| தசம எதிர்ம அடுக்கு | புரட்டி நேர்மமாக்கவும் | (0.04)-1/2 → (100/4)1/2 = 5 |
| 0.1, 0.01, 0.001 அடுக்குகள் | 10⁻ⁿ என எழுதவும் | (0.001)1/3 = (10⁻³)1/3 = 10⁻¹ = 0.1 |
| அடுக்குச் சார்புகளின் கூட்டுத்தொகை | சிறிய உறுப்பைக் காரணியாக எடுக்கவும் | 3x + 3x+2 = 3x(1+9) = 10·3x |
| அடுக்கின் கடைசி இலக்கம் | கடைசி இலக்க சுழற்சி | 783 → 7,9,3,1 சுழற்சி → 83 mod 4 = 3 → கடைசி இலக்கம் 3 |
விரைவு மீள்பார்வை
| புள்ளி | விவரம் |
|---|---|
| 1 | √a × √a = a; √a × √b = √(ab) |
| 2 | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; வெவ்வேறு அடிமானங்களின் அடுக்குகளை ஒருபோதும் கூட்ட வேண்டாம் |
| 3 | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; அடுக்கின் அடுக்கு → அடுக்குகளைப் பெருக்கவும் |
| 4 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ; புரட்டி குறியை மாற்றவும் |
| 5 | a⁰ = 1 (எந்த a ≠ 0 க்கும்) |
| 6 | வர்க்கமூலங்களை ஒப்பிட, ஒரே மூல வரிசைக்குக் கொண்டு வரவும் (மீ.சி.ம) |
| 7 | பகுதிகளை விகிதமுறுத்த, இணைந்த காரணியைப் பயன்படுத்தவும் (a±√b) |
| 8 | சரியான-வர்க்கக் காரணிகளை வெளியே எடுத்து வர்க்கமூலங்களை எளிமைப்படுத்தவும் |
| 9 | ³√a × ³√a² = a (விகிதமுறுத்தும் காரணி இணை) |
| 10 | BODMAS விதி இன்னும் நிர்வகிக்கிறது—முதலில் அடைப்புக்குறிகள், பின்னர் அடுக்குகள் |
BETA
