সূৰ্ষ আৰু সূচক
মূল ধাৰণাসমূহ
| # | ধাৰণা | ব্যাখ্যা |
|---|---|---|
| 1 | সূৰ্ষ | অমূলদ মূল যিবোৰ সম্পূৰ্ণ সংখ্যালৈ সহজ কৰিব নোৱাৰি (যেনে, √2, ³√5)। |
| 2 | সূচক | ঘাত বা সূচক যিয়ে সংখ্যাটো কেইবাবাৰ নিজৰে সৈতে পূৰণ হৈছে সেয়া সূচায়। |
| 3 | পৰিমেয়কৰণ | হৰৰ পৰা সূৰ্ষটো আঁতৰোৱাৰ প্ৰক্ৰিয়া, লৱ আৰু হৰক পূৰকৰে পূৰণ কৰি। |
| 4 | সূচকৰ নিয়ম | নিয়ম: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a⁰ = 1। |
| 5 | সূৰ্ষৰ তুলনা | একে ক্ৰমলৈ ৰূপান্তৰ কৰা (মূলৰ LCM) বা তুলনা কৰিবলৈ দশমিকৰ ওচৰতীয়া মান ব্যৱহাৰ কৰা। |
| 6 | সূৰ্ষৰ সহজীকৰণ | মূলৰ ভিতৰৰ সংখ্যাক পূৰ্ণবৰ্গ/ঘন উৎপাদকলৈ উলিওৱা আৰু সেইবোৰ বাহিৰ কৰা। |
| 7 | দ্বৈত সূচক | (aᵐ)ⁿৰ দৰে ৰাশিক aᵐⁿলৈ সহজ কৰা; প্ৰথমে বন্ধনী সমাধান কৰা। |
| 8 | মিশ্ৰ প্ৰক্ৰিয়া | BODMAS প্ৰযোজ্য হৈয়ে থাকে—প্ৰথমে বন্ধনী, তাৰপিছত সূচক, তাৰপিছত পূৰণ/ভাগ। |
১৫টা অনুশীলন বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন
- (64)1/2 + (27)1/3 = ?
বিকল্পসমূহ
A. 5
B. 7
C. 11
D. 14
উত্তৰ: C
সমাধান: √64 = 8; ³√27 = 3 → 8 + 3 = 11
শ্বৰ্টকাট: ৩০লৈকে পূৰ্ণবৰ্গ আৰু ১৫লৈকে ঘন মুখস্থ কৰা।
টেগ: মৌলিক সূচক + সূৰ্ষ
- (25 × 23) ÷ 26 = ?
বিকল্পসমূহ
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
উত্তৰ: B
সমাধান: 25+3-6 = 22 = 4
শ্বৰ্টকাট: ভিত্তি একে হ’লে সূচকবোৰ পোনপটীয়াকৈ যোগ/বিয়োগ কৰা।
টেগ: সূচকৰ নিয়ম
- (0.04)-1/2 ৰ মান হ’ল
বিকল্পসমূহ
A. 0.2
B. 5
C. 25
D. 1/5
উত্তৰ: B
সমাধান: (4/100)-1/2 = (100/4)1/2 = √25 = 5
শ্বৰ্টকাট: সূচক ঋণাত্মক হ’লে ভগ্নাংশটো ওলোটোৱা।
টেগ: ঋণাত্মক সূচক
- সহজ কৰা: 5√3 - 2√12 + √75
বিকল্পসমূহ
A. 4√3
B. 6√3
C. 8√3
D. 10√3
উত্তৰ: B
সমাধান: √12 = 2√3; √75 = 5√3 → 5√3 - 4√3 + 5√3 = 6√3
শ্বৰ্টকাট: প্ৰথমে সূৰ্ষবোৰ সৰলতম ৰূপলৈ নিয়া।
টেগ: সূৰ্ষৰ সহজীকৰণ
- যদি 3x = 81, তেন্তে x = ?
বিকল্পসমূহ
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
উত্তৰ: B
সমাধান: 81 = 34 ⇒ x = 4
শ্বৰ্টকাট: সোঁপিনৰ সংখ্যাটো একে ভিত্তিৰ ঘাত হিচাপে প্ৰকাশ কৰা।
টেগ: সূচকীয় সমীকৰণ
- পৰিমেয় কৰা: 1/(√7 + √2)
বিকল্পসমূহ
A. (√7 - √2)/5
B. (√7 + √2)/5
C. (√7 - √2)/3
D. (√7 + √2)/9
উত্তৰ: A
সমাধান: (√7 - √2)/(√7 - √2) ৰে পূৰণ কৰা → (7 - 2)/(7 - 2) = 5 → লৱ = √7 - √2
শ্বৰ্টকাট: (a+b)(a-b) = a²-b² ব্যৱহাৰ কৰা।
টেগ: পৰিমেয়কৰণ
- (16)3/4 × (8)2/3 = ?
বিকল্পসমূহ
A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
উত্তৰ: C
সমাধান: 163/4 = (24)3/4 = 23 = 8; 82/3 = 22 = 4 → 8 × 4 = 32
শ্বৰ্টকাট: সকলোবোৰ একে মৌলিক ভিত্তিলৈ (2) ৰূপান্তৰ কৰা।
টেগ: ভগ্নাংশ সূচক
- কোনটো ডাঙৰ? √3, ³√4, ⁴√5
বিকল্পসমূহ
A. √3
B. ³√4
C. ⁴√5
D. সকলো সমান
উত্তৰ: A
সমাধান: প্ৰতিটোক ১২ শক্তিলৈ উন্নীত কৰা (2,3,4 ৰ LCM): 36=729; 44=256; 53=125 → 729 ডাঙৰ
শ্বৰ্টকাট: LCM শক্তি তুলনা।
টেগ: সূৰ্ষৰ তুলনা
- (50 + 70) ÷ 20 = ?
বিকল্পসমূহ
A. 0
B. 1
C. 2
D. অসংজ্ঞায়িত
উত্তৰ: C
সমাধান: 1 + 1 = 2; 2 ÷ 1 = 2
শ্বৰ্টকাট: যিকোনো সংখ্যাৰ শূন্য ঘাত 1।
টেগ: শূন্য সূচক
- যদি √x = 0.25, তেন্তে x = ?
বিকল্পসমূহ
A. 0.5
B. 0.0625
C. 0.125
D. 0.025
উত্তৰ: B
সমাধান: x = (0.25)² = 0.0625
শ্বৰ্টকাট: দুয়োপক্ষৰ বৰ্গ কৰা।
টেগ: বৰ্গমূল সমীকৰণ
- সহজ কৰা: (2√5)2
বিকল্পসমূহ
A. 10
B. 20
C. 40
D. 100
উত্তৰ: B
সমাধান: 22 × (√5)2 = 4 × 5 = 20
শ্বৰ্টকাট: সহগ আৰু সূৰ্ষটো পৃথকে বৰ্গ কৰা।
টেগ: সূৰ্ষৰ বৰ্গ কৰা
- (0.2)3 × (0.04)-2 = ?
বিকল্পসমূহ
A. 5
B. 25
C. 125
D. 625
উত্তৰ: C
সমাধান: (1/5)3 × (1/25)-2 = 1/125 × 625 = 5 → 625/125 = 5 (অ’!)
সংশোধন: (0.04)-2 = (25)2 = 625; (0.2)3 = 0.008 → 0.008 × 625 = 5
উত্তৰ: A
শ্বৰ্টকাট: প্ৰথমে দশমিকবোৰ ভগ্নাংশলৈ ৰূপান্তৰ কৰা।
টেগ: ঋণাত্মক সূচক
- ³√0.000001 = ?
বিকল্পসমূহ
A. 0.01
B. 0.001
C. 0.0001
D. 0.1
উত্তৰ: A
সমাধান: 0.000001 = 10-6 → (10-6)1/3 = 10-2 = 0.01
শ্বৰ্টকাট: 10-6 ক (10-2)3 হিচাপে চিনাক্ত কৰা।
টেগ: ঘনমূল
- যদি 2x-1 + 2x+1 = 160, তেন্তে x = ?
বিকল্পসমূহ
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
উত্তৰ: B
সমাধান: 2x-1(1 + 4) = 160 → 5·2x-1 = 160 → 2x-1 = 32 → x-1 = 5 → x = 6
শ্বৰ্টকাট: সৰু সূচকটো সাধাৰণ উৎপাদক হিচাপে লোৱা।
টেগ: সূচকীয় সমীকৰণ
- ³√5 ৰ পৰিমেয়কৰণ উৎপাদক হ’ল
বিকল্পসমূহ
A. ³√5
B. ³√25
C. ³√125
D. ³√1
উত্তৰ: B
সমাধান: ³√5 × ³√25 = ³√125 = 5 (পৰিমেয়)
শ্বৰ্টকাট: সূচকৰ যোগফল ৩ (মূলৰ ক্ৰম) হ’ব লাগে।
টেগ: পৰিমেয়কৰণ উৎপাদক
দ্ৰুত কৌশল
| পৰিস্থিতি | শ্বৰ্টকাট | উদাহৰণ |
|---|---|---|
| সূৰ্ষৰ তুলনা | LCM শক্তিলৈ উন্নীত কৰা | ³√4 বনাম √3 → ১২ শক্তিলৈ → 44=256 বনাম 36=729 → √3 ডাঙৰ |
| দশমিক ঋণাত্মক সূচক | ওলোটোৱা আৰু ধনাত্মক কৰা | (0.04)-1/2 → (100/4)1/2 = 5 |
| 0.1, 0.01, 0.001 ৰ ঘাত | 10⁻ⁿ হিচাপে লিখা | (0.001)1/3 = (10⁻³)1/3 = 10⁻¹ = 0.1 |
| সূচকীয় ৰাশিৰ যোগ | সৰু পদটো উৎপাদক হিচাপে লোৱা | 3x + 3x+2 = 3x(1+9) = 10·3x |
| ঘাতৰ শেষ অংক | শেষ অংকৰ চক্ৰ | 783 → 7,9,3,1 চক্ৰ → 83 mod 4 = 3 → শেষ অংক 3 |
দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ
| পইণ্ট | বিৱৰণ |
|---|---|
| 1 | √a × √a = a; √a × √b = √(ab) |
| 2 | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; কেতিয়াও বেলেগ বেলেগ ভিত্তিৰ সূচক যোগ নকৰিবা |
| 3 | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; ঘাতৰ ঘাত → সূচকবোৰ পূৰণ কৰা |
| 4 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ; ওলোটোৱা আৰু চিন সলনি কৰা |
| 5 | a⁰ = 1 যিকোনো a ≠ 0 ৰ বাবে |
| 6 | সূৰ্ষ তুলনা কৰিবলৈ, একে মূল ক্ৰমলৈ আনিবা (LCM) |
| 7 | হৰ পৰিমেয় কৰিবলৈ পূৰক (a±√b) ব্যৱহাৰ কৰা |
| 8 | পূৰ্ণবৰ্গ উৎপাদক উলিয়াই সূৰ্ষবোৰ সহজ কৰা |
| 9 | ³√a × ³√a² = a (পৰিমেয়কৰণ উৎপাদক যোৰ) |
| 10 | BODMAS নিয়ম প্ৰযোজ্য হৈয়ে থাকে—প্ৰথমে বন্ধনী, তাৰপিছত সূচক |
BETA
