ಸರ್ಡ್ಸ್ & ಇಂಡಿಸಸ್
ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
| # | ಪರಿಕಲ್ಪನೆ | ವಿವರಣೆ |
|---|---|---|
| 1 | ಸರ್ಡ್ಸ್ | ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಬೇರುಗಳು, ಇವುಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಉದಾ: √2, ³√5). |
| 2 | ಇಂಡಿಸಸ್ | ಘಾತಾಂಕಗಳು, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ತನ್ನಿಂದ ತಾನೇ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. |
| 3 | ಭಾಗಲಬ್ಧೀಕರಣ | ಛೇದದಿಂದ ಸರ್ಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸಂಯುಗ್ಮದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. |
| 4 | ಘಾತಾಂಕಗಳ ನಿಯಮಗಳು | ನಿಯಮಗಳು: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a⁰ = 1. |
| 5 | ಸರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡುವುದು | ಒಂದೇ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ (ಬೇರುಗಳ LCM) ಅಥವಾ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಲು ದಶಮಾಂಶ ಅಂದಾಜು. |
| 6 | ಸರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು | ಬೇರಿನೊಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ-ವರ್ಗ/ಘನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ. |
| 7 | ದ್ವಿಘಾತಾಂಕಗಳು | (aᵐ)ⁿ ನಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು aᵐⁿ ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸುತ್ತದೆ; ಮೊದಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ನಿರ್ವಹಿಸಿ. |
| 8 | ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು | BODMAS ಇನ್ನೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ—ಮೊದಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು, ನಂತರ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು, ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರ/ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿ. |
15 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
- (64)1/2 + (27)1/3 = ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. 5
B. 7
C. 11
D. 14
ಉತ್ತರ: C
ಪರಿಹಾರ: √64 = 8; ³√27 = 3 → 8 + 3 = 11
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 30 ರವರೆಗಿನ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 15 ರವರೆಗಿನ ಘನಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಮೂಲ ಇಂಡಿಸಸ್ + ಸರ್ಡ್ಸ್
- (25 × 23) ÷ 26 = ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
ಉತ್ತರ: B
ಪರಿಹಾರ: 25+3-6 = 22 = 4
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಆಧಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆದಾಗ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸೇರಿಸಿ/ಕಳೆಯಿರಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಘಾತಾಂಕಗಳ ನಿಯಮಗಳು
- (0.04)-1/2 ನ ಮೌಲ್ಯ
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. 0.2
B. 5
C. 25
D. 1/5
ಉತ್ತರ: B
ಪರಿಹಾರ: (4/100)-1/2 = (100/4)1/2 = √25 = 5
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಘಾತಾಂಕ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕ
- ಸರಳೀಕರಿಸಿ: 5√3 - 2√12 + √75
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. 4√3
B. 6√3
C. 8√3
D. 10√3
ಉತ್ತರ: B
ಪರಿಹಾರ: √12 = 2√3; √75 = 5√3 → 5√3 - 4√3 + 5√3 = 6√3
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಸರಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ವಿಭಜಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರ್ಡ್ ಸರಳೀಕರಣ
- 3x = 81 ಆದರೆ, x = ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
ಉತ್ತರ: B
ಪರಿಹಾರ: 81 = 34 ⇒ x = 4
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: RHS ಅನ್ನು ಅದೇ ಆಧಾರದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ
- ಭಾಗಲಬ್ಧೀಕರಿಸಿ: 1/(√7 + √2)
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. (√7 - √2)/5
B. (√7 + √2)/5
C. (√7 - √2)/3
D. (√7 + √2)/9
ಉತ್ತರ: A
ಪರಿಹಾರ: (√7 - √2)/(√7 - √2) ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ → (7 - 2)/(7 - 2) = 5 → ಅಂಶ = √7 - √2
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: (a+b)(a-b) = a²-b² ಬಳಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಭಾಗಲಬ್ಧೀಕರಣ
- (16)3/4 × (8)2/3 = ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
ಉತ್ತರ: C
ಪರಿಹಾರ: 163/4 = (24)3/4 = 23 = 8; 82/3 = 22 = 4 → 8 × 4 = 32
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆಧಾರಕ್ಕೆ (2) ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳು
- ಯಾವುದು ದೊಡ್ಡದು? √3, ³√4, ⁴√5
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. √3
B. ³√4
C. ⁴√5
D. ಎಲ್ಲವೂ ಸಮಾನ
ಉತ್ತರ: A
ಪರಿಹಾರ: ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು 12ನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿ (2,3,4 ರ LCM): 36=729; 44=256; 53=125 → 729 ದೊಡ್ಡದು
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: LCM ಶಕ್ತಿ ಹೋಲಿಕೆ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡುವುದು
- (50 + 70) ÷ 20 = ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. 0
B. 1
C. 2
D. ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ
ಉತ್ತರ: C
ಪರಿಹಾರ: 1 + 1 = 2; 2 ÷ 1 = 2
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೂನ್ಯ ಘಾತಾಂಕ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಶೂನ್ಯ ಘಾತಾಂಕ
- √x = 0.25 ಆದರೆ, x = ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. 0.5
B. 0.0625
C. 0.125
D. 0.025
ಉತ್ತರ: B
ಪರಿಹಾರ: x = (0.25)² = 0.0625
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣ ವರ್ಗ ಮಾಡಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ವರ್ಗಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ
- ಸರಳೀಕರಿಸಿ: (2√5)2
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. 10
B. 20
C. 40
D. 100
ಉತ್ತರ: B
ಪರಿಹಾರ: 22 × (√5)2 = 4 × 5 = 20
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಸರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವರ್ಗ ಮಾಡಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರ್ಡ್ ವರ್ಗೀಕರಣ
- (0.2)3 × (0.04)-2 = ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. 5
B. 25
C. 125
D. 625
ಉತ್ತರ: C
ಪರಿಹಾರ: (1/5)3 × (1/25)-2 = 1/125 × 625 = 5 → 625/125 = 5 (ಓಹ್!)
ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: (0.04)-2 = (25)2 = 625; (0.2)3 = 0.008 → 0.008 × 625 = 5
ಉತ್ತರ: A
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕ
- ³√0.000001 = ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. 0.01
B. 0.001
C. 0.0001
D. 0.1
ಉತ್ತರ: A
ಪರಿಹಾರ: 0.000001 = 10-6 → (10-6)1/3 = 10-2 = 0.01
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 10-6 ಅನ್ನು (10-2)3 ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಘನಮೂಲ
- 2x-1 + 2x+1 = 160 ಆದರೆ, x = ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
ಉತ್ತರ: B
ಪರಿಹಾರ: 2x-1(1 + 4) = 160 → 5·2x-1 = 160 → 2x-1 = 32 → x-1 = 5 → x = 6
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಕ್ಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ
- ³√5 ನ ಭಾಗಲಬ್ಧೀಕರಿಸುವ ಅಂಶ
ಆಯ್ಕೆಗಳು
A. ³√5
B. ³√25
C. ³√125
D. ³√1
ಉತ್ತರ: B
ಪರಿಹಾರ: ³√5 × ³√25 = ³√125 = 5 (ಭಾಗಲಬ್ಧ)
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಬೇರಿನ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ 3 ರವರೆಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತ ಬೇಕು.
ಟ್ಯಾಗ್: ಭಾಗಲಬ್ಧೀಕರಿಸುವ ಅಂಶ
ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು
| ಪರಿಸ್ಥಿತಿ | ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ | ಉದಾಹರಣೆ |
|---|---|---|
| ಸರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡುವುದು | LCM ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿ | ³√4 vs √3 → 12ನೇ ಶಕ್ತಿ → 44=256 vs 36=729 → √3 ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ |
| ದಶಮಾಂಶ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕ | ತಿರುಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮಾಡಿ | (0.04)-1/2 → (100/4)1/2 = 5 |
| 0.1, 0.01, 0.001 ಶಕ್ತಿಗಳು | 10⁻ⁿ ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ | (0.001)1/3 = (10⁻³)1/3 = 10⁻¹ = 0.1 |
| ಘಾತೀಯಗಳ ಮೊತ್ತ | ಚಿಕ್ಕ ಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ | 3x + 3x+2 = 3x(1+9) = 10·3x |
| ಶಕ್ತಿಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ | ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಯ ಚಕ್ರ | 783 → 7,9,3,1 ಚಕ್ರ → 83 mod 4 = 3 → ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ 3 |
ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ
| ಬಿಂದು | ವಿವರ |
|---|---|
| 1 | √a × √a = a; √a × √b = √(ab) |
| 2 | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; ವಿಭಿನ್ನ ಆಧಾರಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಸೇರಿಸಬೇಡಿ |
| 3 | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; ಶಕ್ತಿಯ ಶಕ್ತಿ → ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ |
| 4 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ; ತಿರುಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ |
| 5 | a⁰ = 1 ಯಾವುದೇ a ≠ 0 ಗೆ |
| 6 | ಸರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ಒಂದೇ ಬೇರು ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ (LCM) |
| 7 | ಛೇದಗಳನ್ನು ಸಂಯುಗ್ಮ (a±√b) ಬಳಸಿ ಭಾಗಲಬ್ಧೀಕರಿಸಿ |
| 8 | ಪರಿಪೂರ್ಣ-ವರ್ಗ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿ |
| 9 | ³√a × ³√a² = a (ಭಾಗಲಬ್ಧೀಕರಿಸುವ ಅಂಶ ಜೋಡಿ) |
| 10 | BODMAS ನಿಯಮ ಇನ್ನೂ ಆಳ್ವಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ—ಘಾತಾಂಕಗಳ ಮೊದಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು |
BETA
