സർഡ്സ് & ഇൻഡിസസ്
പ്രധാന ആശയങ്ങൾ
| # | ആശയം | വിശദീകരണം |
|---|---|---|
| 1 | സർഡ്സ് | ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിലേക്ക് ലഘൂകരിക്കാൻ കഴിയാത്ത യുക്തിരഹിതമായ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ (ഉദാ: √2, ³√5). |
| 2 | ഇൻഡിസസ് | ഒരു സംഖ്യയെ തന്നെ എത്ര തവണ ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്ന ശക്തികൾ അല്ലെങ്കിൽ ഘാതകങ്ങൾ. |
| 3 | യുക്തീകരണം | ഛേദത്തിൽ നിന്ന് ഒരു സർഡ് ഇല്ലാതാക്കുന്ന പ്രക്രിയ, അംശവും ഛേദവും സംയുക്തം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച്. |
| 4 | ഇൻഡിസസിന്റെ നിയമങ്ങൾ | നിയമങ്ങൾ: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a⁰ = 1. |
| 5 | സർഡുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക | ഒരേ ക്രമത്തിലേക്ക് മാറ്റുക (മൂലങ്ങളുടെ ലസാഗു) അല്ലെങ്കിൽ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ദശാംശ ഏകദേശം. |
| 6 | സർഡുകൾ ലഘൂകരിക്കുക | മൂലത്തിനുള്ളിലെ സംഖ്യയെ പൂർണ്ണ-വർഗ്ഗ/ഘന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിച്ച് പുറത്തെടുക്കുക. |
| 7 | ഇരട്ട ഇൻഡിസസ് | (aᵐ)ⁿ പോലുള്ള പദപ്രയോഗം aᵐⁿ ആയി ലഘൂകരിക്കുന്നു; ആദ്യം ബ്രാക്കറ്റ് കൈകാര്യം ചെയ്യുക. |
| 8 | മിശ്ര പ്രവർത്തനങ്ങൾ | BODMAS ഇപ്പോഴും ബാധകമാണ്—ആദ്യം ബ്രാക്കറ്റുകൾ, പിന്നെ ഇൻഡിസസ്, അതിനുശേഷം ഗുണനം/ഹരണം ലഘൂകരിക്കുക. |
15 പരിശീലന MCQs
- (64)1/2 + (27)1/3 = ?
ഓപ്ഷനുകൾ
A. 5
B. 7
C. 11
D. 14
ഉത്തരം: C
പരിഹാരം: √64 = 8; ³√27 = 3 → 8 + 3 = 11
ഷോർട്ട്കട്ട്: 30 വരെയുള്ള പൂർണ്ണ വർഗ്ഗങ്ങളും 15 വരെയുള്ള ഘനങ്ങളും മനഃപാഠമാക്കുക.
ടാഗ്: അടിസ്ഥാന ഇൻഡിസസ് + സർഡ്സ്
- (25 × 23) ÷ 26 = ?
ഓപ്ഷനുകൾ
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: 25+3-6 = 22 = 4
ഷോർട്ട്കട്ട്: അടിസ്ഥാനങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാകുമ്പോൾ ഘാതകങ്ങൾ നേരിട്ട് കൂട്ടുക/കുറയ്ക്കുക.
ടാഗ്: ഇൻഡിസസിന്റെ നിയമങ്ങൾ
- (0.04)-1/2 ന്റെ മൂല്യം
ഓപ്ഷനുകൾ
A. 0.2
B. 5
C. 25
D. 1/5
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: (4/100)-1/2 = (100/4)1/2 = √25 = 5
ഷോർട്ട്കട്ട്: ഘാതം നെഗറ്റീവ് ആയാൽ ഭിന്നസംഖ്യ ഫ്ലിപ്പ് ചെയ്യുക.
ടാഗ്: നെഗറ്റീവ് ഇൻഡക്സ്
- ലഘൂകരിക്കുക: 5√3 - 2√12 + √75
ഓപ്ഷനുകൾ
A. 4√3
B. 6√3
C. 8√3
D. 10√3
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: √12 = 2√3; √75 = 5√3 → 5√3 - 4√3 + 5√3 = 6√3
ഷോർട്ട്കട്ട്: ആദ്യം സർഡുകളെ ഏറ്റവും ലഘുവായ രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുക.
ടാഗ്: സർഡ് ലഘൂകരണം
- 3x = 81 ആണെങ്കിൽ, x = ?
ഓപ്ഷനുകൾ
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: 81 = 34 ⇒ x = 4
ഷോർട്ട്കട്ട്: വലതുവശത്തെ ഒരേ അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ ശക്തിയായി എഴുതുക.
ടാഗ്: എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം
- യുക്തീകരിക്കുക: 1/(√7 + √2)
ഓപ്ഷനുകൾ
A. (√7 - √2)/5
B. (√7 + √2)/5
C. (√7 - √2)/3
D. (√7 + √2)/9
ഉത്തരം: A
പരിഹാരം: (√7 - √2)/(√7 - √2) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക → (7 - 2)/(7 - 2) = 5 → അംശം = √7 - √2
ഷോർട്ട്കട്ട്: (a+b)(a-b) = a²-b² ഉപയോഗിക്കുക.
ടാഗ്: യുക്തീകരണം
- (16)3/4 × (8)2/3 = ?
ഓപ്ഷനുകൾ
A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
ഉത്തരം: C
പരിഹാരം: 163/4 = (24)3/4 = 23 = 8; 82/3 = 22 = 4 → 8 × 4 = 32
ഷോർട്ട്കട്ട്: എല്ലാം ഒരേ പ്രൈം അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് (2) മാറ്റുക.
ടാഗ്: ഫ്രാക്ഷണൽ ഇൻഡിസസ്
- ഏതാണ് ഏറ്റവും വലുത്? √3, ³√4, ⁴√5
ഓപ്ഷനുകൾ
A. √3
B. ³√4
C. ⁴√5
D. എല്ലാം തുല്യം
ഉത്തരം: A
പരിഹാരം: ഓരോന്നിനെയും 12-ാം ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുക (2,3,4 ന്റെ ലസാഗു): 36=729; 44=256; 53=125 → 729 ഏറ്റവും വലുത്
ഷോർട്ട്കട്ട്: ലസാഗു പവർ താരതമ്യം.
ടാഗ്: സർഡുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക
- (50 + 70) ÷ 20 = ?
ഓപ്ഷനുകൾ
A. 0
B. 1
C. 2
D. അനിശ്ചിതം
ഉത്തരം: C
പരിഹാരം: 1 + 1 = 2; 2 ÷ 1 = 2
ഷോർട്ട്കട്ട്: 0 ശക്തിയിലേക്ക് എന്തും 1 ആണ്.
ടാഗ്: സീറോ ഇൻഡക്സ്
- √x = 0.25 ആണെങ്കിൽ, x = ?
ഓപ്ഷനുകൾ
A. 0.5
B. 0.0625
C. 0.125
D. 0.025
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: x = (0.25)² = 0.0625
ഷോർട്ട്കട്ട്: ഉടൻ തന്നെ ഇരുവശവും വർഗ്ഗം ചെയ്യുക.
ടാഗ്: വർഗ്ഗമൂല സമവാക്യം
- ലഘൂകരിക്കുക: (2√5)2
ഓപ്ഷനുകൾ
A. 10
B. 20
C. 40
D. 100
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: 22 × (√5)2 = 4 × 5 = 20
ഷോർട്ട്കട്ട്: ഗുണകവും സർഡും വെവ്വേറെ വർഗ്ഗം ചെയ്യുക.
ടാഗ്: സർഡ് സ്ക്വയറിംഗ്
- (0.2)3 × (0.04)-2 = ?
ഓപ്ഷനുകൾ
A. 5
B. 25
C. 125
D. 625
ഉത്തരം: C
പരിഹാരം: (1/5)3 × (1/25)-2 = 1/125 × 625 = 5 → 625/125 = 5 (അയ്യോ!)
തിരുത്തൽ: (0.04)-2 = (25)2 = 625; (0.2)3 = 0.008 → 0.008 × 625 = 5
ഉത്തരം: A
ഷോർട്ട്കട്ട്: ആദ്യം ദശാംശങ്ങളെ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുക.
ടാഗ്: നെഗറ്റീവ് ഇൻഡക്സ്
- ³√0.000001 = ?
ഓപ്ഷനുകൾ
A. 0.01
B. 0.001
C. 0.0001
D. 0.1
ഉത്തരം: A
പരിഹാരം: 0.000001 = 10-6 → (10-6)1/3 = 10-2 = 0.01
ഷോർട്ട്കട്ട്: 10-6 നെ (10-2)3 ആയി തിരിച്ചറിയുക.
ടാഗ്: ഘനമൂലം
- 2x-1 + 2x+1 = 160 ആണെങ്കിൽ, x = ?
ഓപ്ഷനുകൾ
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: 2x-1(1 + 4) = 160 → 5·2x-1 = 160 → 2x-1 = 32 → x-1 = 5 → x = 6
ഷോർട്ട്കട്ട്: ഏറ്റവും ചെറിയ ഘാതകത്തിന്റെ പൊതു ഘടകം എടുക്കുക.
ടാഗ്: എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം
- ³√5 ന്റെ യുക്തീകരണ ഘടകം
ഓപ്ഷനുകൾ
A. ³√5
B. ³√25
C. ³√125
D. ³√1
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: ³√5 × ³√25 = ³√125 = 5 (യുക്തിസഹം)
ഷോർട്ട്കട്ട്: ഘാതകങ്ങളുടെ തുക 3 (മൂലത്തിന്റെ ക്രമം) ആകേണ്ടതുണ്ട്.
ടാഗ്: യുക്തീകരണ ഘടകം
വേഗതാ തന്ത്രങ്ങൾ
| സാഹചര്യം | ഷോർട്ട്കട്ട് | ഉദാഹരണം |
|---|---|---|
| സർഡുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക | ലസാഗു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുക | ³√4 vs √3 → 12-ാം ശക്തി → 44=256 vs 36=729 → √3 വിജയിക്കുന്നു |
| ദശാംശ നെഗറ്റീവ് ഇൻഡക്സ് | ഫ്ലിപ്പ് & പോസിറ്റീവ് | (0.04)-1/2 → (100/4)1/2 = 5 |
| 0.1, 0.01, 0.001 ശക്തികൾ | 10⁻ⁿ ആയി എഴുതുക | (0.001)1/3 = (10⁻³)1/3 = 10⁻¹ = 0.1 |
| എക്സ്പോണൻഷ്യലുകളുടെ തുക | ഏറ്റവും ചെറിയ പദത്തിന്റെ ഘടകം എടുക്കുക | 3x + 3x+2 = 3x(1+9) = 10·3x |
| ശക്തിയുടെ അവസാന അക്കം | അവസാന അക്കത്തിന്റെ ചക്രം | 783 → 7,9,3,1 ചക്രം → 83 mod 4 = 3 → അവസാന അക്കം 3 |
ദ്രുത പുനരവലോകനം
| പോയിന്റ് | വിശദാംശം |
|---|---|
| 1 | √a × √a = a; √a × √b = √(ab) |
| 2 | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; വ്യത്യസ്ത അടിസ്ഥാനങ്ങളുടെ ഘാതകങ്ങൾ ഒരിക്കലും കൂട്ടരുത് |
| 3 | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; ശക്തിയുടെ ശക്തി → ഘാതകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക |
| 4 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ; ഫ്ലിപ്പ് ചെയ്ത് ചിഹ്നം മാറ്റുക |
| 5 | a⁰ = 1 (ഏത് a ≠ 0 നും) |
| 6 | സർഡുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, ഒരേ മൂല ക്രമത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുക (ലസാഗു) |
| 7 | ഛേദങ്ങൾ യുക്തീകരിക്കാൻ സംയുക്തം (a±√b) ഉപയോഗിക്കുക |
| 8 | പൂർണ്ണ-വർഗ്ഗ ഘടകങ്ങൾ പുറത്തെടുത്ത് സർഡുകൾ ലഘൂകരിക്കുക |
| 9 | ³√a × ³√a² = a (യുക്തീകരണ ഘടക ജോഡി) |
| 10 | BODMAS നിയമം ഇപ്പോഴും ഭരിക്കുന്നു—ഇൻഡിസസിന് മുമ്പ് ബ്രാക്കറ്റുകൾ |
BETA
