સર્ડ્સ અને ઇન્ડિસેસ
મુખ્ય ખ્યાલો
| # | ખ્યાલ | સમજૂતી |
|---|---|---|
| 1 | સર્ડ્સ | અતાર્કિક મૂળ જેને સંપૂર્ણ સંખ્યામાં સરળ બનાવી શકાતા નથી (દા.ત., √2, ³√5). |
| 2 | ઇન્ડિસેસ | ઘાત અથવા ઘાતાંક જે સૂચવે છે કે સંખ્યાને પોતાના દ્વારા કેટલી વખત ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. |
| 3 | તર્કસંગતીકરણ | અંશ અને છેદને સંયુગ્મ વડે ગુણાકાર કરીને છેદમાંથી સર્ડ દૂર કરવાની પ્રક્રિયા. |
| 4 | ઘાતાંકના નિયમો | નિયમો: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a⁰ = 1. |
| 5 | સર્ડ્સની તુલના | સરખા ક્રમમાં રૂપાંતરિત કરો (મૂળનો LCM) અથવા તુલના માટે દશાંશ અંદાજ. |
| 6 | સર્ડ્સને સરળ બનાવવા | મૂળની અંદરની સંખ્યાને પરફેક્ટ-સ્ક્વેર/ક્યુબ અવયવોમાં અવયવીકરણ કરો અને તેમને બહાર કાઢો. |
| 7 | ડબલ ઇન્ડિસેસ | (aᵐ)ⁿ જેવી અભિવ્યક્તિ aᵐⁿ સુધી સરળ બને છે; પ્રથમ કૌંસ સંભાળો. |
| 8 | મિશ્ર ક્રિયાઓ | BODMAS હજુ પણ લાગુ પડે છે—પ્રથમ કૌંસ, પછી ઘાતાંક, પછી ગુણાકાર/ભાગાકાર સરળ બનાવો. |
15 પ્રેક્ટિસ MCQs
- (64)1/2 + (27)1/3 = ?
વિકલ્પો
A. 5
B. 7
C. 11
D. 14
જવાબ: C
ઉકેલ: √64 = 8; ³√27 = 3 → 8 + 3 = 11
શૉર્ટકટ: 30 સુધીના પરફેક્ટ સ્ક્વેર અને 15 સુધીના ક્યુબ યાદ રાખો.
ટેગ: મૂળભૂત ઇન્ડિસેસ + સર્ડ્સ
- (25 × 23) ÷ 26 = ?
વિકલ્પો
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
જવાબ: B
ઉકેલ: 25+3-6 = 22 = 4
શૉર્ટકટ: જ્યારે પાયા સમાન હોય ત્યારે ઘાતાંકને સીધા ઉમેરો/બાદ કરો.
ટેગ: ઘાતાંકના નિયમો
- (0.04)-1/2 ની કિંમત છે
વિકલ્પો
A. 0.2
B. 5
C. 25
D. 1/5
જવાબ: B
ઉકેલ: (4/100)-1/2 = (100/4)1/2 = √25 = 5
શૉર્ટકટ: જ્યારે ઘાતાંક નકારાત્મક હોય ત્યારે અપૂર્ણાંક ફ્લિપ કરો.
ટેગ: નકારાત્મક ઘાતાંક
- સરળ બનાવો: 5√3 - 2√12 + √75
વિકલ્પો
A. 4√3
B. 6√3
C. 8√3
D. 10√3
જવાબ: B
ઉકેલ: √12 = 2√3; √75 = 5√3 → 5√3 - 4√3 + 5√3 = 6√3
શૉર્ટકટ: પ્રથમ સર્ડ્સને સરળ સ્વરૂપમાં તોડો.
ટેગ: સર્ડ સરળીકરણ
- જો 3x = 81, તો x = ?
વિકલ્પો
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
જવાબ: B
ઉકેલ: 81 = 34 ⇒ x = 4
શૉર્ટકટ: RHS ને સમાન પાયાની ઘાત તરીકે દર્શાવો.
ટેગ: ઘાતાંકીય સમીકરણ
- તર્કસંગત બનાવો: 1/(√7 + √2)
વિકલ્પો
A. (√7 - √2)/5
B. (√7 + √2)/5
C. (√7 - √2)/3
D. (√7 + √2)/9
જવાબ: A
ઉકેલ: (√7 - √2)/(√7 - √2) વડે ગુણાકાર કરો → (7 - 2)/(7 - 2) = 5 → અંશ = √7 - √2
શૉર્ટકટ: (a+b)(a-b) = a²-b² નો ઉપયોગ કરો.
ટેગ: તર્કસંગતીકરણ
- (16)3/4 × (8)2/3 = ?
વિકલ્પો
A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
જવાબ: C
ઉકેલ: 163/4 = (24)3/4 = 23 = 8; 82/3 = 22 = 4 → 8 × 4 = 32
શૉર્ટકટ: બધું સમાન અવિભાજ્ય પાયા (2) માં રૂપાંતરિત કરો.
ટેગ: અપૂર્ણાંક ઘાતાંક
- કયું સૌથી મોટું છે? √3, ³√4, ⁴√5
વિકલ્પો
A. √3
B. ³√4
C. ⁴√5
D. બધા સમાન
જવાબ: A
ઉકેલ: દરેકને 12મી ઘાત સુધી ઉઠાવો (2,3,4 નો LCM): 36=729; 44=256; 53=125 → 729 સૌથી મોટું
શૉર્ટકટ: LCM ઘાત તુલના.
ટેગ: સર્ડ્સની તુલના
- (50 + 70) ÷ 20 = ?
વિકલ્પો
A. 0
B. 1
C. 2
D. અવ્યાખ્યાયિત
જવાબ: C
ઉકેલ: 1 + 1 = 2; 2 ÷ 1 = 2
શૉર્ટકટ: 0 ની ઘાત કરેલી કોઈપણ વસ્તુ 1 છે.
ટેગ: શૂન્ય ઘાતાંક
- જો √x = 0.25, તો x = ?
વિકલ્પો
A. 0.5
B. 0.0625
C. 0.125
D. 0.025
જવાબ: B
ઉકેલ: x = (0.25)² = 0.0625
શૉર્ટકટ: તરત જ બંને બાજુ વર્ગ કરો.
ટેગ: વર્ગમૂળ સમીકરણ
- સરળ બનાવો: (2√5)2
વિકલ્પો
A. 10
B. 20
C. 40
D. 100
જવાબ: B
ઉકેલ: 22 × (√5)2 = 4 × 5 = 20
શૉર્ટકટ: ગુણાંક અને સર્ડને અલગથી વર્ગ કરો.
ટેગ: સર્ડ સ્ક્વેરિંગ
- (0.2)3 × (0.04)-2 = ?
વિકલ્પો
A. 5
B. 25
C. 125
D. 625
જવાબ: C
ઉકેલ: (1/5)3 × (1/25)-2 = 1/125 × 625 = 5 → 625/125 = 5 (અરે!)
સુધારો: (0.04)-2 = (25)2 = 625; (0.2)3 = 0.008 → 0.008 × 625 = 5
જવાબ: A
શૉર્ટકટ: પ્રથમ દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો.
ટેગ: નકારાત્મક ઘાતાંક
- ³√0.000001 = ?
વિકલ્પો
A. 0.01
B. 0.001
C. 0.0001
D. 0.1
જવાબ: A
ઉકેલ: 0.000001 = 10-6 → (10-6)1/3 = 10-2 = 0.01
શૉર્ટકટ: 10-6 ને (10-2)3 તરીકે ઓળખો.
ટેગ: ઘનમૂળ
- જો 2x-1 + 2x+1 = 160, તો x = ?
વિકલ્પો
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
જવાબ: B
ઉકેલ: 2x-1(1 + 4) = 160 → 5·2x-1 = 160 → 2x-1 = 32 → x-1 = 5 → x = 6
શૉર્ટકટ: સામાન્ય નાના ઘાતાંકને અવયવીકરણ કરો.
ટેગ: ઘાતાંકીય સમીકરણ
- ³√5 નો તર્કસંગત અવયવ છે
વિકલ્પો
A. ³√5
B. ³√25
C. ³√125
D. ³√1
જવાબ: B
ઉકેલ: ³√5 × ³√25 = ³√125 = 5 (તર્કસંગત)
શૉર્ટકટ: 3 (મૂળનો ક્રમ) સુધી ઘાતાંકનો સરવાળો જોઈએ.
ટેગ: તર્કસંગત અવયવ
ઝડપી ટ્રિક્સ
| પરિસ્થિતિ | શૉર્ટકટ | ઉદાહરણ |
|---|---|---|
| સર્ડ્સની તુલના | LCM ઘાત સુધી ઉઠાવો | ³√4 vs √3 → 12મી ઘાત → 44=256 vs 36=729 → √3 જીતે છે |
| દશાંશ નકારાત્મક ઘાતાંક | ફ્લિપ અને ધન | (0.04)-1/2 → (100/4)1/2 = 5 |
| 0.1, 0.01, 0.001 ની ઘાતો | 10⁻ⁿ તરીકે લખો | (0.001)1/3 = (10⁻³)1/3 = 10⁻¹ = 0.1 |
| ઘાતાંકીય સરવાળો | નાનામાં નાનો પદ અવયવીકરણ કરો | 3x + 3x+2 = 3x(1+9) = 10·3x |
| ઘાતનો છેલ્લો અંક | છેલ્લા અંકનો ચક્ર | 783 → 7,9,3,1 ચક્ર → 83 mod 4 = 3 → છેલ્લો અંક 3 |
ઝડપી રિવિઝન
| બિંદુ | વિગત |
|---|---|
| 1 | √a × √a = a; √a × √b = √(ab) |
| 2 | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; ક્યારેય અલગ પાયાના ઘાતાંક ઉમેરશો નહીં |
| 3 | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; ઘાતની ઘાત → ઘાતાંકનો ગુણાકાર કરો |
| 4 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ; ફ્લિપ કરો અને ચિહ્ન બદલાય છે |
| 5 | a⁰ = 1 કોઈપણ a ≠ 0 માટે |
| 6 | સર્ડ્સની તુલના કરવા, સમાન મૂળ ક્રમ (LCM) પર લાવો |
| 7 | સંયુગ્મ (a±√b) નો ઉપયોગ કરીને છેદને તર્કસંગત બનાવો |
| 8 | પરફેક્ટ-સ્ક્વેર અવયવો બહાર કાઢીને સર્ડ્સ સરળ બનાવો |
| 9 | ³√a × ³√a² = a (તર્કસંગત અવયવ જોડી) |
| 10 | BODMAS નિયમ હજુ પણ શાસન કરે છે—ઘાતાંક પહેલાં કૌંસ |
BETA
